北师大五年级(下册)数学知识点总结
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北师大五年级下册数学知识点总结
第一单元：
《分数加减法》
一、分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数
1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：
①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基
本性质。
2、分数的大小比较：
①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分
数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进
行变化）
四、约分（最简分数）
1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和
它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一
定要把分数化成与它相等的最简分数才叫
约分；但一般要约到最简分数为止）
注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：
1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
2、分
数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。如
果分母只含有2或
5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数,
这个分数就不能化成有限小数。
3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法
1、分数加减法
（1）分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
（2）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整
数的运算律对
分数同样适用。
（3）同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算
的结
果，能约分的
. . .
.
要约成最简分数。
（4）异分母分数加、减法：异分母分数相加
、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的
方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特
点来选择方法。
第二单元：
知识点：
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1)
表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作
顶点。
(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面）
，前面的面叫前面， 后面的面叫后面。
(3)
长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
(4）、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
(5）、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
2.展开与折叠
知识点：正方体展开共11种
1—4—1 型 6个;2—3—1 型3个;2—2—2 型1个;
楼梯形 3-3
型1个
注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
3、长方体的表面积
知识点：（1）、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
（2）、长方体和正方体表面积的计算方法：
（3）、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
（上下面）（前后面）（左右面）S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（4）、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱长×6
4、露在外面的面
知识点：（1）、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如：:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进
行
不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
（2）、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
（3）、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。
第三单元《分数乘法》
分数乘法（一）知识点：
(1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同
，就是求几个相同加数的
和的简便运算。
(2)
分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
. . .
.
(3)
计算时，应该先约分再计算。
分数乘法（二）
知识点
：
(1)
、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
(2)
、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：
1
、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
现价
=
原价×折扣
原价
=
现价÷折扣
折扣
=
现价÷原价
2
、买一赠一打几折：
出一个的钱拿两个货品
即
1
除以
2
等于零点五
. . .
.
五折
买三赠一打几折：
出三个的钱拿四个货品
即
3
除以
4
等于零点七五
七五折
分数乘法（三）
知识点：
1
、
分数乘分数的计算方法：
分子相乘做分子，
分母相乘做分母，
能约分的可以先约分。
（结果是最简分数。
）
2
、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
3
、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以
<1
的数，积
<
乘数；
. . .
.
乘数乘以
=1
的数，积
=
乘数；
乘数乘以
>1
的数，积
>
乘数；
真分数相乘积小于任何一个乘数；
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
4
、求一个数的几分之几是多少，用乘法。
（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）
5
、倒数、
（
1
）
、如果两个数的乘积是
1
，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来
说的，并不是孤立存在的。
（
2
）
、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是
1
。
（
3
）
、
1
的倒数仍是
. . .
.
1
；
0
没有倒数。
0
没有倒数，是因为
0
不能作除数。
（
4
）
、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是
1
的分数。
第四单元：
《长方体（二）
》
4.1
体积与容积
知识点：
1
、体积与容积的概念：
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（从外部测量）
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
（从内部测量）
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略
不计时，容
积
等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
4.2
体积单位
. . .
.
知识点：
1
、认识体积、容积单位
常用的体积单位：立方米（
3
米）
、立方分米（
3
分米）
、立方厘米（
3
厘米）
常用的容积单位：升、毫升、
1
升
=13
分米、
1
毫升
=13
厘米
2
、感受
1
立方米、
1
立方分米、
1
立方厘米以及
1
升、
1
毫升的实际意义：
①手指头、
苹果、
火柴盒体积较小，
. . .
.
可用
3
厘米作单位
②西瓜、
粉笔盒体积稍大，
可以用
3
分米作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
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⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3
长方体的体积
知识点：
1
、长方体、正方体体积的计算方法
. .
.
.
①长方体的体积
=
长×宽×高，
长用
a
表示，
宽用
b
表示，
高用
h
表示，
体积用
V
表示，
体积可表示为
V=abh
②正方体的体积
=
棱长
*
棱长
*
棱长
,
如果棱长用
a
表示，体积可表示为
V=3a=a×
a×
a
长方体（正方体）的体积
=
底面积×高
V=Sh
补充知识点：长方体的体积
=
横截面面积×长
2
、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高
. . .
.
=
体积÷长÷宽
长
=
体积÷高÷宽
宽
=
体积÷高÷长
<
br>注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比
较大小
4.4
体积单位的换算
认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米（
cm
³）
、立方分米（
dm
³）
、立方米（
m
³）
。
常用的容积单位有：升（
L
）
、毫升（
m L
）
知识点：
1
、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为
1000
1
. . .
.
米³
=1000
分米³
1
分米³
=1000
厘米³
1
升
=1
分米³
1
毫升
=1
厘米³
1
升
=1000
毫升
2
、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级
单位化成低级单位
乘进率，
由低级单位化成高级单位除以进率
4.5
有趣的测量
知识点：
1
不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测
量计算的水的体
积（注意液
面是“升高了”还是“升高到”
. . .
.
）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物
体的体积，再算出一个物体的体积
2
不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积
第五单元：
《分数除法》
分数除法（一）知识点：
1
、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数
除以整数（
0
除外）等于乘这个数的倒数。
分数除法（二）知识点：
1
、一个数除以分数的意义和基本算理
：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个
数除以分数
等于乘这个数的倒数。
2
、一个数除以分数的计算方法：
除以一个数（
0
除外）等于乘这个数的倒数。
3
、比较商与被除数的大小。
除数小于
1
，商大于被除数；
除数等于
1
。商等于被除数；
除数大于
1
. . .
.
，商小于被除数。
分数除法（三）
知识点：
1
、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：
（
1
）
、解方程法：设未知数，这里的单位“
1
”未知，所以设单位“
1
”为
x
，再根据分数乘法的意义列出
等量关系式解这个方程。
（
2
）
、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几
（对应量÷对应分率
=
标准量）
2
、判断单位“
1
”
：
①一般来说，某个数的几分之几，
“某个数”就是单位“
1
”
②数比谁多几分之几或少几分之几，
“比”字后面的数量就是单位“
. . .
.
1
”
③谁是谁的几分之几，
“是”字后面的数量就是单位“
1
”
倒数
知识点：
1
、理解倒数的意义：
如果两个数的乘积是
1
，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个
数来说的，并不是孤立存在的。
2
、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。
3
、
1
的倒数仍是
1
；
0
没有倒数。
0
没有倒数，是因为在分数中，
0
不能做分母。
第六单元确定位置
确定位置（一）知识点
. .
.
.
1
、
认识方向与距离对确定位置的作用。
2
、
能根据方向和距离确定物体的位置。
3
、
能描述简单的路线图。
确定位置（二）知识点
了解确定物体位置的方法。
能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵
（以其中一地为观察点，
度量另一地所在方向以及两地的距离）
1
数对：一般由两个数组成。
作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。
2
行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。
3
数对表示位置的方
法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再
用逗号隔开。
例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（
3
，
5
）表示（第三列，第五行）
（
1
）在平面直角坐标系中
. . .
.
X
轴上的坐标表示列，
y
轴上的坐标表示行。如：数对（
3,2
）表示第三列，第
二行。
（
2
）数对（
X
，
5
）的行号不变，表示一条横线，
（
5
，
Y
）的列号不变，表示一条竖线。
（有一个数不确定，
不能确定一个点）
4
两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：
（
2
，
4
）和（
2
，
7
）都在第
2
列上。
5
两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：
（
3
，
6
）和（
. .
.
.
1
，
6
）都在第
6
行上。
6
图形平移变化规律：
（
1
）
图形向左平移，
行数不变，
列数减去平移的格数。
图形向右平移，
行数不变，
列数加上平移的格数。
(2)
图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。
图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。
第七单元：
《用方程解决问题》
1
、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如
1
：
3
χ
表示
χ
的
3
倍是多少或
3
个
. .
.
.
χ
的和的简便运算。
如
2
：
1.5
χ
表示
χ
的
1.5
倍是多少或
1.5
个
χ
的和的简便运算。
2
、
在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
（这叫做积不变性质）
3
、
在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不变。
（这叫做商不变性质）
4.
乘法分配律：
a
×
(b
±
c) = a
×
b
±
a
×
c
5
. . .
.
、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“·
”
，也可以省略不写。
（注意：加号、减号、除号以
及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面。
）
6
、
a
×
a
可以写作
a
·
a
或
a
²
，
a
²读作
a
的平方或
a
的二次方。
2a
表示
a+a
7
、方程：含有未知数的等式称为方程。
（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
）
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。
）
8
、解方程原理：天平平衡。
. . .
.
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（
0
除外）
，等式依然成立。
9
、解方程的方法：
方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；
方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。
10
、加、减、乘、除运算数量关系式：
加法：和
=
加数
+
加数
一个加数
=
和
-
两一个加数
减法：差
=
被减数
-
减数
被减数
=
差
+
减数
减数
=
被减数
-
. . .
.
差
乘法：积
=
因数×因数
一个因数
=
积÷另一个因数
除法：商
=
被除数÷除数
被除数
=
商×除数
除数
=
被除数÷商
11
、常用数量关系式：
路程＝速度×时间
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
总价＝单价×数量
单价＝总价÷数量
数量＝总价÷单价
总产量＝单产量×数量
单产量＝总产量÷数量
数量＝总产量÷单价
被减数－减数＝差
. . .
.
减数＝被减数－差
被减数＝差＋减数
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