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人教版五年级下册数学
知识点总结- 习题练习
(分模块)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR- YICAI)_JINGBIAN

人教版五年级下册数学知识点总结 习题练习(分模块)
知 识 梳 理
一、因数和倍数
1、如果a×b＝c（a、 b、c都是不为0的整数）；那么我们就说a和b是c的因数；c是a和
b的倍数。因数和倍数是相互依 存的。例如：3×8＝24；3和8是24的因数；24是3和8
的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是1；最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身；没有最大的倍数。
4、一个非零的自然数；既是它本身的倍数；又是它本身的因数。
5、找因数的方法：
（1）列乘法算式：
例如：要写出18的所有因数；方法如下：
1×18＝18
2× 9＝18
3× 6＝18
所以；18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。

（2）列除法算式：
例如：要写出24的所有因数；方法如下：
24÷1＝24
24÷2＝12
24÷3＝ 8
24÷4＝ 6
24÷5＝4.8（因为4.8不是整数；所以5和4.8不是24的因数）
所以；24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。
6、找倍数的方法：
用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止；所乘得的
积就 是这个数的倍数。
2

例如：写出30以内4的倍数。
4×1＝ 4
4×2＝ 8
4×3＝12
4×4＝16
4×5＝20
4×6＝24
4×7＝28 所以；30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。

二、2、5、3的倍数的特征
1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数；这个数就是3的倍数。
4、 同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。最小的两位数是10；最大的两位数是90。
同时是2、5、 3的倍数的数末尾必须是0；而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。最
小的两位数是30；最大的两 位数是90。

三、奇数和偶数
1、自然数中；是2的倍数的数叫做偶数；偶数也叫双数。
如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。
2、自然数中；不是2的倍数的数叫做奇数；奇数也叫单数。
如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。
巩 固 练 习
一、填空。
1、3×5＝15；（ ）是15的因数；15是（ ）的倍数。
2、16的因数有（ ）。
3、要使30是3的倍数；里可以填（ ）。
3

4、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中；2的倍数有（ ）；3的倍数有
（ ）；5的倍数有（ ）；既是2的倍数又是5的倍数的有（ ）；既
是3的倍数又是5的倍数的有（ ）。
5、从1；3；5；0中选取三个数字组成三位数；是2的倍数的最大三位数是（ ）；是3的倍
数的最大三位数是（ ）；是5的倍数的最大三位数是（ ）。
6、相邻两个整数之和为（ ）；相邻两个整数之积为（ ）。
7、三个连续奇数的和是93；这三个数中最小的是（ ）；最大的是（ ）。
8、有三个连续奇数；最大的奇数比其他的两个奇数的和小91；这三个数分别是（ ）；
（ ）；（ ）。
9、有5个连续偶数；最大数是最小数的3倍；这五个数分别是（ ）；（ ）；（ ）；
（ ）；（ ）。
10、有三个连续奇数：
（1）如果中间一个是a；那么其他两个奇数是（ ）；（ ）。
（2）如果这三个数的和是81；那么这三个数分别是（ ）；（ ）；（ ）。
11、用5；6；7这三个数字；组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的倍数的最
小三位数是（ ）。
12、如果2754是3的倍数；那么里最小能填（ ）；最大能填（ ）。
13、用含有字母n的式子表示任意两个相邻的数；奇数是（ ）；偶数是（ ）。
14、一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘；所得的两个积相差2008；这个数是（ ）。
15、在由自然数组成的自然数数列的前100个数中；即从0到99中；共有（ ）个奇数；
共有（ ）个偶数。
二、判断。
1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 （ ）
2、个位上是0的数都是2和5的倍数。 （ ）
3、一个数的因数的个数是有限的；一个数的倍数的个数是无限的。 （ ）
4、5是因数；10是倍数。 （ ）
5、一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ）
4

6、三个连续自然数的和一定是3的倍数。 （ ）
7、在6的方框里填上任何一个非0自然数；6一定是偶数。 （ ）
三、选择。
1、如果甲数和乙数都是非0自然数；且甲数×3＝乙数；那么乙数是甲数的（ ）。A、倍数
B、因数 C、自然数
2、同时是2；3；5的倍数的数是（ ）。A、18 B、120 C、75 D、81
3、一个数；它既是12的倍数；又是12的因数；这个数是（ ）。 A、6 B、12 C、
24 D、144
4、自然数中；凡是17的倍数（ ）。 A、都是偶数 B、有偶数也有奇数 C、都
是奇数
5、1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的结果一定是（ ）。 A、奇数 B、偶数 C、不
确定
6、一个三位数；百位上是最大的一位偶数；个位上是最小 的一位奇数；这个三位数最大可能
是（ ）。
A、891 B、991 C、801
7、如果用a表示自然数；那么偶数可以表示为（ ）。 A、a＋2 B、2a C、a－1
课 堂 作 业
一、填空。
1、一个数的（ ）的个数是有限的；（ ）的个数是无限的。
2、一个数最小的因数是（ ）；最大的因数是（ ）。
3、36的因数有（ ）个；它的倍数有（ ）个。
4、既是2的倍数；又是5的倍数的最小两位数是（ ）；最小三位数是（ ）。
5、一个数最大的因数和最小的倍数都是16；这个数是（ ）。
6、一个自然数的最大因数是24；这个数是（ ）。
7、一个数的最大因数是36；这个数（ ）；它的所有因数有（ ）；这个数的最小
倍数是（ ）。
二、判断。
5

1、一个数如果是24的倍数；则这个数一定是4和8的倍数。 （ ）
2、一个自然数越大；它的因数的个数就越多。 （ ）
3、一个自然数比20小；它既是2的倍数；又有因数7；这个自然数是14。（ ）
4、6既是因数；又是倍数。 （ ）
三、选择。
1、100以内是3的倍数；但不是5的倍数的数有（ ）个。
A、33 B、30 C、27 D、13
2、同时有因数2；3；5的最小四位数是（ ）。
A、1000 B、1002 C、1020 D、1200
3、386这个四位数既是2的倍数又是3的倍数；里只能填（ ）。
A、1 B、3 C、4 D、7
4、是9的倍数的数（ ）是3的倍数。
A、一定 B、一定不 C、不一定
5、被3和7除都余1的最小三位数是（ ）。
A、106 B、125 C、127 D、123
第二部分
复 习 旧 知
一、填空。
1、100以内23的倍数有（ ）。
2、在1—20的自然数中；奇数有（ ）；偶数有（ ）。
3、一个三位数；既 是2的倍数；又是3的倍数；而且个位、十位上的数字相同；这个三位数
最大是（ ）。
4、三个连续偶数的和是42；这三个数分别是（ ）；（ ）；（ ）。
5、在27；68；44；72；587；602；431；800中；奇数是（ ）偶数是
（ ）。
6、三个连续的奇数；中间一个是a；其他两个分别是（ ）和（ ）。

6

二、判断。
1、一个数的最小倍数除以它的最大因数；商是1。 （ ）
2、两个不相同的自然数相乘；积一定是奇数。 （ ）
3、同时是2和3的倍数的数一定是偶数。 （ ）
4、所有的偶数都是2的倍数；所有的奇数都是5的倍数。 （ ）

三、选择。
1、N是某个阿拉伯数字；则下面4个六位数中；一定同时是3和5的倍数的是（ ）。
A、NNN5NN B、N5N5N5 C、N55N5N D、N55N55
2、一个数的最大因数和它的最小倍数（ ）。
A、相等 B、不相等 C、无法比较
3、要使245是3的倍数；中可以填（ ）。
A、3和6 B、1、4和7 C、1和0

过 关 检 测
一、填空。（每空2分；共50分）
1、38最小的因数是（ ）；最大的因数是（ ）。
2、50以内8的倍数有（ ）。
3、一个数最小的倍数是56；这个数的因数有（ ）。
4、a是一个不为0的自然数；它最大的因数是（ ）；最小的因数是（ ）；最小的倍数是
（ ）。
5、一个数是42的因数；也是7的倍数；还是3的倍数；这个数最小是（ ）。
6、和奇数相邻的数一定都是（ ）数。
7、五个连续奇数的和是85；其中最大的数是（ ）；最小的数是（ ）。
8、三位数中；最大的数是（ ）；与它相邻的两个奇数分别是（ ）和（ ）。
9、一个两位数；同时是3和5的倍数。这个两位数如果是奇数；最大是（ ）；如果是偶
数；最小是（ ）。
7

10、两个相邻奇数的和是36；这两个相邻奇数的积是（ ）。
11、在自然数中；最小的奇数是（ ）；最小的偶数是（ ）。
12、如果两个整数的和或差是偶数；那么这两个整数或者都是（ ）；或者都是（ ）。
13、在6；9；15；32；45；60这六个数中；3的倍数的数是（ ）；
含有因数5的数是（ ）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（ ）；同时是3和5
的倍数的数是（ ）。
二、判断。（每题2分；共20分）
1、个位上是3；6；9的数都3的倍数。 （ ）
2、a＝bc；那么a是b和c的倍数。 （ ）
3、任何整数都是1的倍数；1是任何整数的因数。 （ ）
4、36的全部因数是2；3；4；6；9；12和18；共有7个。 （ ）
5、因为18÷9＝2；所以18是倍数；9是因数。 （ ）
6、任何一个自然数最少有两个因数。 （ ）
7、奇数与偶数的积一定是偶数。 （ ）
8、a是自然数；那么2a＋1一定是奇数。 （ ）
9、任何一个偶数加上1后；就一定成为奇数。 （ ）
10、任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。 （ ）

三、选择。（每题3分；共30分）
1、下面的数；因数个数最多的是（ ）。 A、18 B、36 C、40
2、从323中至少减去（ ）才是3的倍数。 A、3 B、2 C、1
3、165的因数有（ ）个。 A、4 B、5 C、8 D、10
4、与一个偶数相邻的两个数（ ）。 A、一个是奇数；一个是偶数 B、都是偶数 C、
都是奇数
5、每相邻两个奇数相差（ ）。 A、1 B、2 C、4
6、已知a是19的倍数；那么a（ ）。 A、是38 B、必定是19 C、是整数 D、是
1或者19
8

7、一个三位数个位上的数字是0；这个数一定是（ ）的倍数。
A、2和3 B、2和5 C、3和5 D、2、3和5
8、下面各数中；是60的倍数的数是（ ）。 A、2 B、3 C、60 D、15
9、下面的三位数中；同时是3和5的倍数的偶数是（ ）。 A、100 B、120 C、
135
10、自然数按是不是2的倍数来分；可以分为（ ）。
A、奇数和偶数 B、质数和合数 C、质数、合数、0和1

第三部分
知 识 梳 理
一、质数和合数
1、一个数；如果只有1和它本身两个因数；这样的数叫做质数。质数也叫素数。
例如：2；3；5；7；11…都是质数。最小的质数是2。
2、一个数；如果除了1和它本身还有别的因数；这样的数叫做合数。
例如：4；6；8；9；10；12…都是合数。最小的合数是4。
3、1既不是质数；也不是合数。
4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类；可以分三类：质数、合数和1。
5、100 以内的质数有：2；3；5；7；11；13；17；19；23；29；31；37；41；43；47；53；59；61；67；71；73；79；83；89；97。
6、质数中只有2是偶数；其 它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9和15是奇数；却
是合数。
7、除2外；所有 的偶数都是合数；但合数不完全是偶数。如：45和51是合数；但不是偶
数。
二、分解质因数
1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的质因数。
例如：30＝2×3×5；其中2；3；5本身是质数；又是30的因数；所以都是30的质因数。
2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来；就是分解质因数。
例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。
9

3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。
三、互质数
1、只有公因数1的两个数叫做互质数。如：3和7的公因数只有1；3和7是互质数；6和
13的公 因数只有1；6和13是互质数。
2、两个数互质的几种情况：
（1）两个不同的质数互质。如：11和19互质。
（2）相邻的两个自然数互质。如：8和9互质。
（3）1和任何一个自然数互质。如：1和18互质。
（4）相邻的两个奇数互质。如：13和15互质。
（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。如：11和15互质。
（6）两个合数也可以互质。如：14和`15互质。
巩 固 练 习
一、填空。
1、两个都是质数的的连续自然数是（ ）和（ ）。
2、既是奇数又是合数的最小自然数是（ ）。
3、在1—20中；质数有（ ）；合数有（ ）。
4、有两个质数；它们的和与差都是质数；则这两个质数是（ ）和（ ）。
5、两个质数的积是14；这两个质数的和是（ ）。
6、在1—20这20个自然数中；所有质数的和是（ ）。
7、两个不同质数的和是15；它们的积是（ ）。
8、在2；3；45；10；22；17；51；91；93；97中；质数是（ ）；合数是
（ ）。
9、三个连续奇数的和是129；其中最大的那个奇数是（ ）；将它分解质因数为
（ ）。
10、把30写成两个质数的和是30＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）。
二、判断。
1、自然数中除了质数就是合数。 （ ）
10

2、两个不为0的自然数的和一定是合数。 （ ）
3、把1190分解质因数；可以写成1190＝1×2×5×7×17。（ ）
4、因为60＝3×4×5；所以3；4；5是60的质因数。 （ ）
5、437是合数。 （ ）
三、选择。
1、一个质数的因数有（ ）。 A、1 B、2 C、3
2、一个两位数；个位上和十位上的数字都是合数；并且是互质数；这个数最小是（ ）。
A、29 B、69 C、49 D、89
3、30的所有因数中；质数有（ ）个。 A、3 B、4 C、5
4、a是一个合数；a（ ）。 A、一定是奇数 B、一定是偶数 C、至少有3个
因数
5、一个质数；个位上和十位上的数字相同；这个数是（ ）。 A、77 B、33 C、11
6、10以内既是奇数又是合数的数是（ ）。 A、7 B、8 C、9
过 关 检 测
一、填空。（每空4分；共60分）
1、既是奇数又是合数的最大两位数是（ ）。
2、（ ）只有1个因数；（ ）只有两个因数。
3、两个质数的和是19；积是34；它们的差是（ ）。
4、与8互质的最小合数是（ ）。
5、20以内既是偶数又是质数的数是（ ）；既是奇数又是合数的有（ ）。
6、10以内的质数有（ ）；10以内的奇数有（ ）。比10小的合数有
（ ）。
7、在自然数范围内；最小的质数是（ ）；最小的合数是（ ）；最小的奇数是（ ）；
最小的自然数是（ ）；最小的十位数是（ ）。

二、判断。（每题2分；共20分）
1、10以内所有质数的和还是一个质数。 （ ）
11

2、所有的奇数都是质数；所有的偶数都是合数。 （ ）
3、两个质数相乘的积一定是合数。 （ ）
4、一个合数至少得有3个因数。 （ ）
5、在自然数中；除0和2以外；所有的偶数都是合数。 （ ）
6、质数就是质因数。 （ ）
7、一个自然数；不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。 （ ）
8、2的倍数一定是合数。 （ ）
9、正方形的边长是质数；它的周长也是质数。 （ ）
10、两个数是互质数；这两个数不一定都是质数。 （ ）
三、选择。（每题4分；共20分）
1、10以内既是奇数又是合数的数是（ ）。 A、7 B、8 C、9
2、20的质因数有（ ）个。 A、1 B、2 C、3
3、下面的式子；（ ）是分解质因数。 A、54＝2×3×9 B、42＝2×3×7 C、15
＝3×5×1
4、把78分解质因数是（ ）。
A、2×3×13＝78 B、78＝2×3×13×1 C、78＝2×3×13 D、1×2×3×13＝
78
5、自然数可以分为（ ）。
A、奇数和质数 B、偶数和合数 C、质数和合数 D、质数、合数、1和0

第四部分
知 识 梳 理
一、公因数和最大公因数
1、几个数公有的因数；叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因
数。
例如：12的因数有：1；2；3；4；6；12。
30的因数有：1；2；3；5；6；10；15；30。
12和30的公因数有：1；2；3；6；其中6是12和30的最大公因数。
12

2、求最大公因数的一般方法：
（1）分解质因数：把各个数分别分解质因数 ；公有质因数的乘积；就是这几个数的最大公因
数。
例如：求18和24的最大公因数。
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24都含有质因数2和3；所以它们的最大公因数是2×3＝6。
（2）短除法：把各 个数公有的质因数从小到大依次作为除数；连续去除这几个数；一直除到
各个商是互质数为止；然后把所 有除数相乘；所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如：求36；24；42的最大公因数。
2 36 24 42
3 18 12 21
6 4 7
此时4与7互质；这三个数的公因数只有1；停止短除。
36；24；42的最大公因数是2×3＝6。
3、求两个数最大公因数的特殊情况：
（1）当两个数成倍数关系时；较小数就是这两个数的最大公因数。
（2）互质的两个数最大公因数是1。
巩 固 练 习
一、填空。
1、18的因数有（ ）；24的因数有（ ）；18和24的公因数有
（ ）；18和24的最大公因数是（ ）。
2、先把下面各数分解质因数；再写出两个数的最大公因数。
24＝（ ） 36＝（ ） 24和36的最大公因数＝（ ）＝（ ）
3、在4；9；10和16这四个数中；（ ）和（ ）是互质数；（ ）和（ ）是互质数；
（ ）和（ ）是互质数。
4、两个互质的合数的积是36；这两个合数是（ ）和（ ）。
13

5、根据下面的要求写出互质的两个数。
（1）两个都是质数：（ ）和（ ）。
（2）连续两个自然数：（ ）和（ ）。
（3）两个都是合数：（ ）和（ ）。
（4）奇数和奇数：（ ）和（ ）。
（5）奇数和偶数：（ ）和（ ）。
（6）一个质数和一个奇数：（ ）和（ ）。
（7）一个质数和一个合数：（ ）和（ ）。
（8）一个偶数和一个合数：（ ）和（ ）。

二、判断。
1、互质的两个数必定都是质数。 （ ）
2、两个不同的奇数一定是互质数。 （ ）
3、最小的质数是所有偶数的最大公因数。 （ ）
4、有公因数1的两个数一定是互质数。 （ ）

三、选择。
1、两个不同的质数；它们的最大公因数是（ ）。 A、较大的数 B、1 C、没有
2、1和任何一个大于1的自然数的最大公因数是（ ）。 A、大于1的自然数 B、1
C、没有
3、72和48的最大公因数是（ ）。 A、72 B、48 C、24
4、如果A＝2×2×3×5；B＝2×3×3×7；那么A和B的最大公因数是（ ）。
A、4 B、6 C、9 D、12
5、下面（ ）组数有公因数有2；（ ）组数有公因数3；（ ）组数有公因数5。
A、12和63 B、15和20 C、40和18 D、15和56
过 关 检 测
一、填空。（每空5分；共70分）
14

1、如果a和b是互质的两个自然数；那么a和b的最大公因数是（ ）。
2、甲数＝2×3×5×7；乙数＝2×3×11；甲、乙两数最大公因数是（ ）。
3、最小质数与最小合数的最大公因数是（ ）。
4、8和9的最大公因数是（ ）。
5、两个连续自然数的和是21；这两个数的最大公因数是（ ）。
6、两个相邻奇数的和是16；它们的最大公因数是（ ）。
7、a＝2×3；b＝2×2×5；c＝3×7×2；a；b；c的最大公因数是（ ）。
8、a是b的倍数；a和b的最大公因数是（ ）。
9、三个连续偶数的和是42；这三个数的最大公因数是（ ）。
10、两个数的和是42；最大公因数是6；且大数不是小数的倍数；这两个数是（ ）和（
或（ ）和（ ）。
11、36和48的最大公因数是（ ）。

二、判断。（每题2分；共20分）
1、两个合数一定不是互质数。 （ ）
2、一个质数和比它小的任何一个非0自然数一定是互质数。 （ ）
3、因为11和13是互质数；所以说11和13没有公因数。 （ ）
4、因为A÷B＝3；所以A和B的最大公因数是3。 （ ）
5、25的最大公因数和最小公倍数相等。 （ ）
6、a是质数；b也是质数；a×b＝m；m一定是质数。 （ ）
7、每相邻两个自然数（0除外）的最大公因数都是1。 （ ）
8、13和169的最大公因数是13。 （ ）
9、如果两个不同的数有公因数2；那么这两个数就一定都是偶数。 （ ）
10、任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。 （ ）
三、选择。（每题2分；共10分）
1、一个两位数；个位和十位上的数字都是合数；且是互质数；这个数最大是（ ）。
A、92 B、98 C、99
15
）

2、甲数是乙数的因数；甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A、1 B、甲数 C、乙数 D、甲、乙两数的和
3、4是24和56的（ ）。 A、倍数 B、公因数 C、最大公因数
4、把20分解质因数应该写成20＝（ ）。 A、4×5 B、2×2×5 C、1×2×2×5
D、1×4×5
5、两个数的（ ）的个数是无限的。 A、公因数 B、最大公因数 C、公倍数 D、最小
公倍数

第五部分
知 识 梳 理
一、公倍数和最小公倍数
1、几个数公有的倍数；叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
例如：8的倍数有：8；16；24；32；40；48；56；64；72；…
12的倍数有：12、24、36、48、60、72；…
8和12的公倍数有：24；48；72；… 其中24是8和12的最小公倍数。
2、求最小公倍数的一般方法：
（1）分解质因数：先把每个数分解质因数；再把它们公有的 质因数和独有的质因数连乘起
来；积就是它们的最小公倍数。例如：求12和30的最小公倍数。
12＝2×2×3
30＝2×3×5
12和30公有的质因数有2和3；独有的质因数有2和`5。
所以12和30的最小公倍数是2×3×2×5＝60。

（2）短除法：用这几个 数公有的质因数作除数；连续去除这几个数；直到得出的商两两互质
为止；然后把所有的除数和商边乘起 来；所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求8；12；18的最小公倍数。
2 8 12 18
2 4 6 9
16

3 2 3 9
2 1 3
此时；2；1；3这三个数两两互质了；除到此为止。
8；12；18的最小公倍数是：2×2×3×2×1×3＝72；
也可以写为[8；12；18]＝72
3、求两个数最小公倍数的特殊情况：
（1）当两个数成倍数关系时；较大数就是这两个数的最小公倍数。
（2）当两个数是互质数时；这两个数的积就是它们的最小公倍数。
巩 固 练 习
一、填空。
1、用长6cm；宽4 cm的长方形纸板拼图形；至少（ ）张就能拼出一个正方形。
2、50以内12的倍数有（ ）；8的倍数有（ ）；12和8的公倍数有
（ ）；12和8的最小公倍数是（ ）。
3、先把下面各数分解质因数；再写出它们的最小公倍数。
12＝（ ） 15＝（ ） 30＝（ ）
12；15和30的最小公倍数＝（ ）＝（ ）
4、如果甲数＝ a×b×b×c×d；乙数＝a×b×c（a；b；c；d是不同的质数）；那么甲数
和乙数的最小公倍 数是（ ）
5、两个数的最大公因数是14；最小公倍数是168；其中一个数是42；另一个数是（ ）。
6、三个不同质数的最小公倍数是70；这三个质数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
二、判断。
1、任意两个自然数的最小公倍数都大于这两个数中的任何一个数。 （ ）
2、两个不同的自然数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小。 （ ）
3、如果三个自然数两两互质；它们的最大公因数是1；最小公倍数就是三个数的乘积。
（ ）
4、如果一个质数与一个合数不是互质数；那么这个合数是这两个数的最小公倍数。 （ ）
5、如果大数是小数的倍数；那么大数就是这两个数的最小公倍数。 （ ）
17

三、选择。
1、96既是16的倍数；又是24的倍数；所以96是16和24的（ ）。
A、公因数 B、公倍数 C、最大公因数 D、最小公倍数
2、A＝2×3×3；B＝2×3×5；A与B的最小公倍数是（ ）。
A、2×3×5＝30 B、2×3×3×2×2×5＝360 C、2×3×3×5＝90
3、任意两个自然数的最大公因数（ ）它们的最小公倍数。 A、大于 B、小于 C、
等于
4、甲是乙的15倍；甲和乙的最小公倍数是（ ）。 A、15 B、甲 C、乙 D、甲
×乙
5、两个合数是互质数；它们的最小公倍数是72；这样的数有（ ）对。 A、1 B、2 C、
3 D、6

过 关 检 测
一、填空。（每空5分；共50分）
1、因为a＝2×3×7；b＝2×3×3×5；那么a和b的最小公倍数是（ ）。
2、三个不同质数的最小公倍数是105；这三个质数是（ ）；（ ）和（ ）。
3、一筐苹果4个4个拿；6个6个拿；或者8个8个拿都正好拿完；这筐苹果最少有（ ）
个。
4、两个数的最大公因数是4；最小公倍数是24；其中的一个数是12；则另一个数是
（ ）。
5、有两个数；它们的最大公因数是7；最小公倍数是21；这两个数是（ ）和（ ）。
6、如果m和n是互质的两个数；那么它们的最小公倍数是（ ）。
7、两个连续自然数的和是31；这两个数的最小公倍数是（ ）。
二、判断。（每题4分；共20分）
1、24与36的最小公倍数是它们最大公因数的12倍。 （ ）
2、两个奇数的最小公倍数一定是奇数。 （ ）
3、5和20的最小公倍数是40。 （ ）
18

4、两个不为0的自然数的积一定是这两个数的公倍数。 （ ）
5、因为8＝2×4；12＝3×4；15＝3×5；所以8；12；15的最小公倍数是2×3× 4×5＝
120。 （ ）
三、选择。（每题3分；共30分）
1、4和7的最大公因数是（ ）；最小公倍数是（ ）。 A、1 B、42 C、56
D、28
2、三个连续自然数的最小公倍数是60；这三个连续自然数是（ ）。
A、4；5；6 B、1；2；3 C、2；3；4 D、3；4；5
3、 3；6；9的最小公倍数是（ ）。 A、1 B、9 C、18 D、24
4、 24是4和6的（ ）。 A、公因数 B、公倍数 C、最小公倍数
5、两个合数是互质数；它们的最小公倍数是72；这样的数有（ ）对。
A、1 B、2 C、3 D、6
6、（ ）中的两个数既是合数；又是互质数；而且最小公倍数是120。
A、12和10 B、3和40 C、8和15 D、16和15
7、两个互质数的最小公倍数是56；这两个数的和是（ ）。 A、56 B、16 C、15
D、17
8、要把402瓶饮料装箱；选择每箱（ ）瓶的包装箱正好装完。 A、4 B、5 C、6
D、12
9、如果a×b＝32；那么a和32的最大公因数是（ ）。 A、b B、a C、32

第六部分
知 识 梳 理
一、分数的意义
3
1、把单位“1”平均分成若干份；表示这样的一份或几份的数；叫做分数。
1
10
例如： 的意义表示把单位“1”平均分成4份；表示这样的一份；叫做 千克的意
4
。
3
义表示把1千克平均分成10份；表示这样的3份；或把3千 克平均分成10份；表示这样的1
10
份是 千克。
2、分数是由分子、分数 线、分母三部分组成的。分数线表示平均分；分母表示把单位“1”平
均分成多少份；分子表示有这样的 几份。
3、把单位“1”平均分成若干份；表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几；它
3
1
5
1
的分数单位就是几分之一。
8
4
例如： 的分数单位是
4
； 的分数单位是 。
8

19

4、一个分数的分母越小；分数单位越大；分母越大；分数单位越小。
读作：七分之三；是把单位“
3
1”平均分成7份；表示其中3份的数；分数单位是 ；
1
含
3
有3
7
个 。
7
7



二、分数与除法
1、分数可以看作两 个数相除；分数的分子相当于被除数；分母相当于除数；分数线相当于除
号；分数值相当于商。

被除数÷除数＝
被除数
；用字母表示：a÷b＝ （b≠
a
0）

除数
b
除法算式中除数不能是0；在分数中分母也不能为0。
例如：
3
可以理解为把单位“1”平均分成8份；表示其中3
平均分成8份；表示这样的一 份的数。
8
份的数；也可以理解为把3


2、一个分数的分子除以分母所得的商是这个分数的分数值。
例如： ＝
3
0.75就是分数 的分数值。
3

3、求一个数是另一个 数的几分之几的解题方法：
4
3÷4＝0.75；
4



一个数÷另一个数＝
一个数
；得到的商表示的是两个数的关系；没有单位名称。

另一个数


三、分数的分类
3
5
1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。如： ；
13
5
；
8
。
97

2、假 分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1
3
。
8
如： ； ； 。
3
4

3、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。

如：
16
可以写成 3 。
1

5
5





四、分数的转化方法
1、整数化成假分数：用指定的分母做分母；用整数与分母的积做分子。
2、假分数化成整数或带分数的方法：
（1）用分子除以分母；当分子是分母的倍数时；能化成整数；商就是这个整数。
如： ＝
16
16÷4＝4
（2）用分子除以分母；分子不是分母的倍数时；能 化成带分数；商是带分数的整数部分；余
4
数是分数部分的分子；分母不变。
20
11
5

5


3、带分数化成假分数：用原分母做分母；用分母与整数的乘积再加是原来的分子做分子。
例如：
2
872
58
8 ＝ =
7
7
7

巩 固 练 习
一、填空。
3
1、3 的分数单位是（ ）；它含有（ ）个这样的分数单位。
5

1
2、分数单位是 的最大真分数是（ ）；它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分
8
数。

3
3、
7
表示把（ ）平均分成（ ）份；取了其中的3份；还表示把（ ）平均分成（ ）
份；取了其中的1份。
1
3
4、 千米表示1千米的（ ）；也可以表示（ ）千米的 。
8
8

15
5、 的分母加上16；要使分数的大小不变；分子应加上（ ）。
3
20

8
11

65

6、写出3个大于 而小于 的最简分数：（ ）；（ ）；（ ）。
7、1 的分数单位是（ ）；再加上（ ）个这样的分数单位后就是最小的质数。
8、把 的分子减去3；要使分数的大小不变；分母应减去（ ）。
9、把一根5米长的铁丝平均分成8段；每段的长度是这根铁丝的（ ）；每段长（ ）。
10、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。
11、把100块糖平均分成5份；表示其中的3份的数是（ ）；它的分数单位是（ ）；单
位“1”是（ ）。
二、判断。
如
13
3
＝13÷5＝2
5
21