(完整版)冀教版五年级下数学知识点总结

绝世美人儿
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2020年12月19日 04:25
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2020年12月19日发(作者:童心言)


冀教版五年级下数学知识点总结
一 图形的变换
一、轴对称: ①将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能完全重合,这样的图形叫做轴对称图形, 这条
直线 叫做它的对称轴。②找对称轴方法:用对折的方法找对称轴。③正方形4条对称轴,等边三角形3条对称轴,等腰三角形1条对称轴,等腰梯形1条对称轴,长方形2条对称轴,圆无数条对称轴,线段1条对称轴,角1
条对称轴。④画轴对称图形另一半的方法:1、找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交的点、端点 等。2、
数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。3、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。4、按 所给图形的形状连
接各对称点,画出图形另一半。⑤轴对称图形上每对对称点到对称轴的距离相等。
二、平移:①平移就是将一个物体或图形按一定的方向一动一定的距离。②平移后它们的形状、大小、方 向都不
改变。③平移2要素:移动的方向和移动的距离。④平移了几格不是看两个图形之间空了几个方格 ,而是看对应
点或对应线段平移了几个方格。④画平移图形方法:一找:找出图形关键点(或关键线段) 二数:以关键点(关
键线段)为参照点(参照线段),数出平移的格数。三描:按指定方向和格数把参照 点(参照线段)平移到新位
置,描出各对应点(或画出对应线段)。四连:把各对应点按照原图形顺次连 接,就得到平移后的图形。
三、旋转:①物体绕着某一点运动叫做旋转。②旋转的方向:与表针的转 动方向一致的叫做顺时针方向,与表针
转动方向相反的叫做逆时针方向。③旋转三要素:旋转点:物体旋 转时所绕的点(轴)叫做旋转点。旋转方向:顺
时针和逆时针。旋转角度:物体旋转前后,物体对应点与 旋转中心连线的夹角就是旋转角度。④旋转的性质:图
形旋转后,图形的对应点、对应线段都旋转相应的 角度,对应点到旋转点的距离相等。⑤旋转的特征:图形旋转
后,形状、大小都没有变化,只是位置和方 向变了。⑥在方格纸上画简单图形旋转90度后图形步骤:1.确定旋
转角度的大小和旋转方向2.确定 每对对应点与旋转中心构成的旋转角3.确定旋转后图形的其他对应点4.顺次连
接上述各对应点
二、异分母分数加减法
真分数与假分数:
①分数与除法的关系:分数的分子相当于 除法里的被除数,分母相当于除法里的除数,分数线相当于除法里的除
号,分数的大小(分数的值)相当 于除法里的商。区别:分数是一种数,除法是一种
运算。它的关系用字母表示为:
②分 子比分母小的分数叫真分数,真分数小于1;分子比分母大(或相等)的分数叫假分数,假分数大于或等于
1。
③分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
④最 简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。分数化简包括两步:一是约分;二是把假分数化成整
数或带分数。
⑤同分数加减法的计算法则:分母不变,把分子相加减。
⑥异分母加减法的计算法则:先通分,再按照同分母加减法的计算法则进行计算。
⑦由一个整数(0除外)和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。
⑧带分数读法:“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。
⑨带分数写法:先写整数部分在写分数部分,分数线与整数中间对齐。
⑩假分数化成带分数方 法:用假分数的分母作带分数的分母,假分数分子除以分母,商是带分数的整数部分,余
数是分数部分的 分子;带分数化成假分数方法:用带分数分数部分的分母作假分数的分母,用分母和整数部分的
乘积再加 上原来的分子作分子。整数化成假分数方法:整数(0除外)都可以化成分母是任意自然数(0除外)
的 假分数。用指定的分母作假分数分母,用分母和整数的乘积作假分数的分子。
分数大小的比较:
①把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分
②通分时用两个分数的分母 的最小公倍数作同分母进行通分,计算比较简便。③当两个数是倍数关系时,较大的
一个数就是这组数的 最小公倍数如12和24的最小公倍数是24;当两个数互为质数或相邻的自然数时,这组数
的最小公倍 数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35;5和6的最小公倍数是30.
互质:两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。 互质的规律:(1)相邻的自然数互质;(2)相 邻的奇数都是


互质数;(3)1和任何数互质;(4)两个不同的质数互质(5)2和任 何奇数互质。④求两个数的最大公因数和最
小公倍数的异同:都是用短除法分解质因数;都是用这两个数 的公有的质因数连续去除(一般是从最小的开始),
一直到所得的商互质为止。不同点是:求最大公因数 只把所有除数相乘;求最小公倍数把所有的除数和最后的上
连乘起来。
分数和小数的互化:
①分数化成小数:分子除以分母,除不尽的一般保留两位小数。假分数化成小数:分子除以分母,除不尽 的一般
保留两位小数;带分数化成小数:先把带分数的分数部分化成小数,再加上整数部分;
②小数化成分数:先把一位两位三位……小数化成分别分母是10,100,1000,……的分数,在约分成最 简分数。
整数部分不为0的小数化成分数时,整数部分不为0的小数化成分数时,整数部分不变,只化小 数部分,整数部
分与小数部分化成的分数合起来即可。③一个最简分数,如果分母除了2和5之外,还含 有其他质因数为因数,
这个分数就不能化成有限小数。④常用的分数与小数间的互化。

异分母分数加减法:①异分母分数加减法计算“三字决”----通算约:通:先通分,把异分母分数化 成同分母分
数;算:按照同分母分数加减方法计算:分母不变,分子相加减;约:结果能约分的要约成最 简分数②分数和小
数混合运算:如果分数能化成有限小数,把分数化成有限小数再计算比较简单;如果分 数不能化成有限小数,就
必须把小数化成分数再计算。③分子都是1、分母是两个相邻自然数(0除外) 的两个分数相加,这两个分数的
和也是一个分数,和的分母是两个分母的积,分子是两个分母的和。分子 都是1、分母是两个相邻自然数(0除
外)的两个分数相减,这两个分数的和也是一个分数,和的分母是 两个分母的积,分子是两个分母的差。④带分
数加减法: 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。
分数加减混合运算:① 异分母分数连加计算方法:可以按从左到右顺序一次相加,也可将所有分数一次性通分,
再相加,计算结 果要化成最简分数。②分数加减混合运算:没有括号的,按从左到右顺序依次计算;有括号先算
括号里的 。
简便计算部分
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 加法交换律:a+ b=b+a减法的性质:从一个数里连续减去两个数,我们可以减去
两个减数的和,或者交换两个减数的 位置。去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减
号的,去掉括号后, 括号内的符号要变号。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c

三、长方体和正方体


①长方体棱长之和:(长+宽+高)×4 正方体棱长之和:棱长×12
②长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体表面积=棱长×棱长×6
③并不是所有物体都有6个面:
(1)6个面:长方体或正方体:油箱、罐头盒、纸箱等
(2)5个面:长方体或正方体:水池、鱼缸等
(3)4个面:长方体或正方体:通风管等
④物体截成几段,增加一个截口就增加2个截面(增加面的个数=截口数×2)
四、分数乘法
一、分数乘整数①分数的意义:求几个相同加数和的简便运算。②分数乘整数: 分母不变,分子于整数相乘的积
作分子。(能约分的要先约分再计算,可使计算简便。乘得的积要化成最 简分数)③“求一个数的几分之几是多
少”:(1):找准单位“1”(2)想出数量关系式:单位“1 ”x分率=分率对应量(3)根据数量关系列式解答
分数乘分数:①分数乘分数的意义就是求一个数 的几分之几是多少。②分数乘分数计算方法:分子相乘的积作分
子,分母相乘的积作分母③先约分再计算 ,计算结果化成最简分数。④判断大小:1)一个数(0除外)乘大于1
的数,积大于这个数。 2)一 个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。(3)一个数(0除外)乘
1,积等于这个数 。
混合运算:
①如果只有加减法或乘除法,按从左到右顺序依次计算;既有乘除又有加减 ,先算乘除后算加减,有括号先算括
号里的。
②乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c = a×c + b×c
倒数:①倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。强调:互为倒数, 即倒数是两
个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。②(1)a是非0自然数时,它的倒数是1 a.自然数(0和1除
外)的倒数都小于它本身。(2)真分数的倒数都大于1.假分数的倒数都大于或 等于1。③分数的倒数:交换分子
分母的位置即可。
④带分数的倒数:先化成假分数再交换分子分母位置。
⑤小数的倒数:先化成真分数会假分数 ,再交换分子分母位置。真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于
1;带分数的倒数小于1。
找单位“1”的方法:
(1)从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。
(2)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几, 甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(3) “增加”、“提高”、“增产”等蕴含“ 多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当
于”、“占”、“是”、“等 于”意思相近。
(4)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几 分之几”或“甲比乙多几分
之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
(5)分率与量要对应。①多的比较量对多的分率; ②少的比较量对少的分率; ③增加的比较量对 增加的分率;
④减少的比较量对减少的分率;⑤提高的比较量对提高的分率;⑥降低的比较量对降低的分 率;⑦工作总量的比
较量对工作总量的分率⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;⑨部分的比较量对部 分的分率 ⑩总量的比较量
对总量的分率;
五、长方体和正方体的体积
1、体积和 体积单位:①物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米
长方体和正方体的体积:
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 V=Sh(计算时一定要先统一单位长度) 体积单位之间的进率:



①物体浸没在水中时,所排开的水的体积就是物体的体积。②高级单位换成低级单位,用高级单位的数乘进率,< br>低级单位换成高级单位,用低级单位的数除以进率。
容积:①一个容器所能容纳的物体的体积 叫做这个容器的容积。容积的计算方法与体积计算方法相同,但是要从
里面测量数据。不是所有物体都有 容积。②计算容积一般就用体积单位,液体的容积常用单位是升和毫升也可以
写成L和ml。。1升=1 立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升③同一容器,体积大于容积。
六、分数除法
1、分数除法的意义:乘法: 因数 × 因数 = 积 除法: 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意
义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。将除法转化为乘法的要点:(1)被 除数
不变(2)除号变乘号(3)除数变成它的倒数
3、规律(分数除法比较大小时):
(1)、当除数大于1,商小于被除数;
(2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
(3)、当除数等于1,商等于被除数。
(1)一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
(2)一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
(3)一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。
除法性质:从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。 a÷b÷c = a÷(b
×c) a÷b÷c = a÷c÷b
二、分数除法解决问题
(未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 )
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同: (1)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应
量(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量
2、解法:(建议:最好用方程解答)(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。(2)算术(用除
法): 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几:就用 一个数 ÷ 另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 两个数的相差量÷单位“1”的量 或:① 求多几分之几:大数÷
小数 – 1 ② 求少几分之几: 1 - 小数÷大数
列方程
解方程原理:天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
10个数量关系式:
加法:和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
七折线统计图
①折线统计图:用一个单位长度表示一定的数量,根据数据的大小描出各点,然后把各点用线段顺次连接 起来,
这样的统计图叫做折线统计图。②折线统计图的特点是不仅可以反映数量的多少,还可以反映数量 的增减变化情
况。③连接两点的线段越陡,说明变化幅度越大,线段越平缓,说明变化幅度越小。④绘制 折线统计图步骤:先
确定横轴和纵轴,确定单位长度并画出方格图,再描点(标上数据)、连线。⑤复式 折线统计图不仅可以看出数
量增减变化情况,而且便于对几组相关数据进行分析比较。⑥复式折线统计图 要用不同折线表示不同类别,要用
图例说明。

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