人教版五年级下册数学知识点总结、梳理上课讲义
2007-脚底长痣
五年级下册知识点
班级：五(2)班
姓名:张雨阳
一 观察物体（三）
1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。
1、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。
3、能根据给定几何体画出前面、上面和侧面的平面图。
二 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
因数与倍数是相对存在，不能脱离开来：2是4的因数，4是2的倍数
因数与倍数指的通常是
整数，不能针对小数。2.4×5=12,所以5是12的因数（×）
2、自然数按能不能被2整除来分
：奇数 偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1：
只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
4、分解质因数：用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
1
用短除法求两个数或三个数的最大公因数
（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
（1）1和任何自然数互质；（2）相邻两个自然数互质；（3）两个质数一定互质；
（4）2和所有奇数互质；（5）质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
三 长方体和正方体
1
、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个
长方体中，相
对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一
个顶点的三条棱的长度分别
叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立
体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条
棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说
是
长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相
对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个
长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，
最多有2个面是正方形。正方体有
6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条
的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽
h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
2
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高
b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a³
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a
3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
【单位换算】 高级单位 低级单位
÷进率
低级单位 高级单位
×进率
体积单位进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
面积单位进率：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
长度单位进率：1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1米=100厘米
1分米=100毫米
重量单位进率：1吨=1000千克 1千克=1000克
1吨=1000000克
时间单位进率： 1时=60分 1分=60秒
1时=3600秒
本章重点、难点：
1、求棱长问题：
2、求面积问题：最大占地面积，不规则图形面积、分割立体图形表面积变化问题
3、
求体积（容积）问题：分割问题、不规则图形体积、排水法。（添一法、去尾法）
3
四 分数的意义和性质
分数的产生：在进行测量分物时往往不能正好得到整数的结果。
分数的意义 分数与意义
：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份
分数与除法
：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数 真分数小于1
真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1.
带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）
分数的基本性质：
分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，
分数的大小不变。
最大公因数
约 分 求最大公因数
最简分数
分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通
分 求最小公倍数
分数比大小 （通分、通分子、化成小数）
通分及其方法
小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
五 分数的加法和减法
1、同分母分数加、减法
（1）同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
（2）计算的结果，能约分的要约成最简分数。
2、异分母分数加、减法
（1）分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
（2）异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减
法的方法进行计算。
3、分数加减混合运算
4
（1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
（2
）在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同
一级运算，应从左到
右依次计算。
4、分数加减的简便计算。
（1）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
（2）连减：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。
（3）去括号：括号前面是减号，去掉括号里面要变号，括号前面是加号，去掉括号不编
号。
（4）带符号搬家：在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带
数字前
面的运算符号“搬家”。例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，
b，c各
表示一个数．
本节重点、难点：
11
1、分数的意义，重点区别带单位分数与不带
单位分数。如：用去跟用去米一样吗？
33
把3米平均分为五段，每段长几分之几？每段长几分
之几米？
2、单位一的确定
3、一个数是另一个数的几分之几？
六
统计与数学广角
1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、中位数：（1）按大小排列；
（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数
4、一组数据的一般水平：
（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。
（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。
（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
4、平均数、中位数和众数的联系与区别:
① 平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极
端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
5
② 中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位
数 。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③ 众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，
表示一组数据的集中情况。
5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。 注：
①
画图时注意：一“点”（描点）、 二“标” （标数据）三“连” （连线） 。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、
打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。
（1）逐个法：所需时间最多。
（2）分组法：相对节约时间。
（3）同时进行法：最节约时间。
七
数学广角：用天平找次品规律。
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份
中；如余2则分别放入到
前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
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