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北师大五年级下册数学知识点总结
第一单元：《分数加减法》
一、分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫
做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数
1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：
① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分
母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分
数的基本性质。
2、分数的大小比较：① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的
基本性质进行变化）
四、约分（最简分数）
1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并
不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为
止）
注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：
1.小数化分数：
（1）小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几…….的数，所以可以直接写
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成分母10，100，1000 ……的分数，再化简。
（2）小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小
数去掉小数点作 分子；化成分数后，能约分的要约成最简分数。
2. 分数化小数：
（1）分母是10，1 00，1000……的分数可以直接写成小数。直接去掉分母，看分
母中1后面有几个0，就在分子中从 最后一位起向左数出几位，点上小数点。
（2）根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被 除数，分数的分母
相当于除法中的除数。当分子除以分母除不尽时,要根据需要按”四舍五入法”保留几位小数。
3.什么样的分数才能化成有限小数？
首先是一个最简分数，其次把分母 分解质因数。如果分母中除了2和5以外，
不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母 中含有2和5以外
的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
六、分数的加法和减法
1、分数加减法
（1）分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统
一分数单位。
（2）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计
算过程，整数的 运算律对分数同样适用。
（3）同分母分数加、减法 ：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，
计算的结果，能约分的要约成最简分数。 < br>（4）异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分
数加减法的方法进 行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择
方法。 计算结果必须是最简分数。可以是假分数，不用特别化成带分数。
1、小数化分数：将小数化成分母 是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做 分母，把小数点去掉的部分做分
子，能约分的要约分。
2、分数化小数：（1）用分子除以 分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保
留三位小数。）
（2）一个最简分数，如果 分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个
分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外 的质因数，这个分数就不能
化成有限小数。
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3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
常用分数小数互化：
（1）12=0.5；
（2）14=0.25；34=0.75；
（3）15=0.2；25=0.4；35=0.6；45=0.8；
（4）18=0.125；38=0.375；58=0.625；78=0.875；
（5）120=0.05；125=0.04；150=0.02；



第二单元：《长方体（一）》
一、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
1 、表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，
这个点叫作顶点。 2、左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或
叫底面），前面的面 叫前面，后面的面叫后面。
3、 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条
棱的长度都相等。

4、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或 长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
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长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 棱长总和÷4
=
长
+
宽
+
高；
正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12

二、展开与折叠 （知识点：正方体展开图共11种 ）
1—4—1 型 6个

2—3—1 型 3个

2—2—2 型 1个 楼梯形 3-3 型 1个

注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
三、长方体、正方体的表面积
（1）、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
（2）、长方体和正方体表面积的计算方法：
长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
（上下面） （前后面） （左右面）

S
长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6
（一个面的面积）
四、露在外面的面
（1）、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如：一种是看每个纸箱露在外
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S
正=棱长×棱长×6

面的面，再加到一起 ；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，
看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
（2）、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
（3）、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。
（一个面的面积）



第三单元《分数乘法》
一、分数乘整数
1、意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简
便运算。
2、计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分
数。
3、计算时，应该先约分再计算。
二、整数乘分数
1、意义：求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点： （1）、打几折就是指现价是原价的百分之几十，例如八五折，是指现价是原价
的百分之八十五。
现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价
（2）、买一赠一打几折： 出一个货品的钱拿两个货品 ，即 1÷2=0.5，五折
买三赠一打几折： 出三个货品的钱拿四个货品 ，即 3÷4=0.75，七五折
三、分数乘分数
1、计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分 母，能约分的可以先约分。（结果
是最简分数。）
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
真分数相乘积小于任何一个乘数；
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
乘数乘以<1的数，积<乘数； 乘数乘以=1的数，积=乘数；
乘数乘以>1的数，积>乘数；
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4、求一个数的几分之几是多少，用乘法 。（即已知整体和部分量相对应的分率，
求部分量，用乘法）
四、倒数
（1）、 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数
是对两个数来说的，并不是孤立 存在的。
（2）、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。
（3）、1的倒数仍是1。0没有倒数，是因为0不能作除数。
（4）、求一个数的倒数的 方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以
看成分母是1的分数。



第四单元：《长方体（二）》
一、体积与容积的概念
1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）
2、容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）
注意：①同一个容器 ，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发
生变化）
二、体积单位
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）
常用的容积单位：升、毫升、1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米
³
作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米
³
作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
三、长方体、正方体体积的计算方法
1、长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用
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V表示，体积可表示为V=abh
2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a×a×a
3、如果底面积S表示，高用h表示，
那么长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
4、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=体积÷长÷宽
长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长
注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不< br>同，无法比较大小
四、体积单位的换算
1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000
1米³=1000分米³ 1分米³=1000厘米³
1升=1分米³ 1毫升=1厘米³ 1升=1000毫升
2、体积、容积单位之间的换算方 法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位
化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率 。
五、有趣的测量
1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可 通过测
量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）
2、注意：在测量体积较 小的不规则物体的体积时，要先测量出更多数量物体的
体积，再算出一个物体的体积
方案二： 将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后
直接读出的水的体积，就是石头的 体积。
（2）测量一粒黄豆的体积
可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积， 再除以100，计算出一粒
黄豆的体积。
3、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积



第五单元：《分数除法》
一、分数除以整数
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1、意义：分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
2、计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
二、一个数除以分数
1、意义：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同。
2、计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
三、比较商与被除数的大小
除数小于1，商大于被除数；
除数等于1，商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数。
四、分数除法的实际运用
1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：
（1）、解方程法：设未知数，这里的 单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再
根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几
（对应量÷对应分率=标准量）
2、判断单位“1”：
①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”
②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”
③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”



第六单元确定位置
一、确定物体的位置：
1、方向：先确定正方向，再量角度。
2、距离：根据单位长度，测量计算。
3、根据方向和距离确定物体位置的方法：
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与
物体所在的位置连线；用 量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
例如：下面是一个平面图:

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①以学校为观测点，丁丁家的位置
是 西 偏 北45°，距离学校1800米。
②以学校为观测点，青青家的位置
是 东 偏 北26°，距离学校1500米。
二、位置的相对性：两个物体位置的相对性，是以这两个不同地点为观测点，描
述对方所在地的方向时， 方向正好相反，角度和距离不变。
三、简单的路线图
1、 能描述简单的路线图。 2描述路线：应先确定观测点，描述每一段的方向和距离，观测点发生变化时，
物体所在的方向也会 发生变化。（合理安放方向标）
四、注意：1、在表述物体所在的方向时，一般说与物体所在方向离得近（夹角
较小）的方位。
2、确定观测点：从哪里出发，哪里就是观测点；“在”字后面为观测点。



第七单元：《用方程解决问题》
一、方程的含义：
1、含有未知数的等式称为方程。
2、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
3、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做
解方程。
（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）
二、解方程
1、原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等
式依然成立。
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2、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；
方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。
3、加、减、乘、除运算数量关系式：
加法：和=加数+加数 一个加数=和
-
两一个加数
减法：差=被减数
-
减数 被减数=差+减数 减数=被减数
-
差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
三、常用数量关系式：
1、路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
2、总价＝单价×数量 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价
3、总产量＝单产量×数量 单产量＝总产量÷数量 数量＝总产量÷单价
4、被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数
（大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数 ）
5、 因数 × 因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
6、被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
（一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数 ）
7、工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
四、相遇问题：
1、特点：必须是同时完成的 。（可根据不同的行程进行分析。）
2、计算：路程=速度和×相遇时间 速度和=路程÷相遇时间
相遇时间=路程÷速度和 速度1=路程÷相遇时间－速度2
五、列方程解应用题的一般步骤：
1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解 设）
2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）
3、解方程。（列）
4、检验，写出答案。（验）





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第八单元：《数据的表示和分析》
一、条形统计图
1、优点：很容易看出各种数量的多少。
2、注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
二、折线统计图
1、 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用
线段顺次连接起来。
2、优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情
况。 < br>3、注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的
距离要根据年份或 月份的间隔来确定。
三、复式条形统计图
1、制作方法：与单式条形统计图的制作方法基 本相同，只是要表示两组数据，
需要用不同颜色或线条的直条来表示，并在制图日期下面注明图例。
2、特点：复式条形统计图不但能表示出两组数据数量多少，还可以比较两组数
据相对数量的多 少。
3、读图方法：可以运用横向、纵向、总和、对比等不同的方法观察，还能反映
两组数据 的变化趋势。
四、复式折线统计图
1、制作方法：复式折线统计图的制作与复式条形统计图 的制作原理是一样的，
都是用一个长度单位表示一定的数量，不同的是条形统计图是用直条的高度表示< br>数量的大小，而折线统计图是用点的位置的高低来表示数量的大小。
2、特点：复式折线统计图 能表示两组数据的多少和数量的增减变化情况，还能
反映两组数据的变化趋势。
五、平均数的再认识
1、意义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数就得到这组数据的平 均数。
它是反映数据集中趋势的一项指标。
2、求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数
3、注意：为了防止极端数据的影响，比赛时一般采取去掉一个最大值和一个最
小值两个极端数 字再算平均值。

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