五年级数学下册重点知识归纳
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五年级（下）各单元重点知识归纳表（第一稿）
第一单元：图形的变换
具体内容
重点知识
1.轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，
如果它能够与另一
个图形完全重合，那么就说这两个
图形成轴对称；这条直线就是对称轴。两个图形完全
重合时的
点叫做对应点；互相重合的角叫做对应角，
互相重合的线段叫做对应线段。
2.轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。
3.轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、
对应角重合。
1.旋转的意义：物体绕着某一点运动，这种运动叫做
旋转。
2.图形旋转方向：钟表中指针的运动方向成为顺时针
旋转；反之，称逆时针旋转。
3.图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，
图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，
相对
应的点到旋转点的距离相等，对应角相等。
4.图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有
发生变化，只是位置变了。
1.设计图形的基本方法：利用平移、旋转或对称，可
以设计简单而美丽的图案 <
br>2.运用平移设计图案的方法：（1）选好基本图形；（2）
确定平移的距离；（3）确定平移方
向；（4）画出平移
后的图形
3.运用平旋转计图案的方法：（1）选好基本图形；（2）<
br>确定旋转点；（3）定好旋转角度；（4）沿每次旋转后
的基本图形的边缘画图。
4.
运用对称设计图案的方法：（1）选好基本图形；（2）
定好对称轴；（3）画出基本图形的对称图形。
学生的实际学习难点
轴对称
旋转
设计图案
的基本方
法
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第二单元：因数与倍数
具体内容 重点知识
1.因数和倍数的意义：如果a×
b=c(a、b、c都不为0的整数)，那
么a、b就是c的因数，c就是a、b
的倍数。
2.数与倍数的关系：因数和倍数是
两个不同的该概念，但又是一对相
互依存的概念，不能单独存在。
3.找一个数的因数的方
法：（1）列
乘法算式:根据因数的意义，有序地
写出两个乘积是此数的所有乘法算
式
，乘法算式中每个因数就是该数
的因能数。（2）列除法算式：用此
数除以大于1等于1而小于
等它本
身的整数，所得的商是整数而无余
数，这些除数和商都是该数的因数。
4.找
一个数的倍数的方法：求一个
数的倍数，就是用这个数，依次与
非零自然数相乘，所得之数就是
这
个数的倍数。
学生的实际学习困难
因数和倍数
1.2的倍数的特征：个位上是0、2、
4、6、8的数都是2的倍数。
2.奇数和偶数的意义：在自然数中，
是2的倍数的数叫做偶数，不是2
的倍数的数叫做奇数。
3.奇数、偶数的运算性质：奇数±
奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇
2、3、5的
倍数的特征
数±偶数=奇数（大减小），奇数×
奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶
数×偶数=偶数。
4.5的倍数的特征：个位上是0或5
的数都是5的倍数.
5.3的倍数的特征：一个数各位上的
数的和是3的倍数，这个数就是3
的倍数。
1.质数和合数的意义：一个数，如
果只有1和它本身两个因数，这样
的数
叫做质数（或素数）；一个数，
如果除了1和它本身还有别的因
数，这样的数叫做合数。
2.质因数：每个合数都可以写成几
个质数相乘的形式，其中每个质数
质数和合数
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都是这个合数的质因数。
3.分解质因数：把一个合数用质数
相乘的形式表是出来，就是分解质
因数。
4.分解质因数的方法：（1）：“树枝”
图式分解法；（2）短除法分解。
第三单元：长方体和正方体
具体内容 重点知识
1.长方体的特征：有6个面，
相对的面完全相同；有12条
棱，相对的棱长度相等；有8
个顶点
2.正方体的特征：正方体的6
个面完全相同；12条棱的长
度全相等；有8个顶点。
3.长方体长、宽、高的意义：
相交于同一顶点的三条棱的
长度分别叫做长方体的长、
宽、高。
1.表面积的意义：长方体或正
方体6个或5个面的总面积，
叫做它的表面积。
2.长方体的表面积的计算方
法：（2个）
3.正方体表面积的计算方法：
2
正方体的表面积=棱长×6
1.体积的意义：物体所占的空
间的大小叫做体积。
2.体积单位：立方
米、立方分
米、立方厘米；字母表示：
m
3
,dm
3,
cm
3
。
3.体积单位间的进率：1 m
3
=1000dm
3
dm
3
=1000cm
3.
4.容积的意义：箱子、油桶等
所能装下物体的体积，叫做箱
子等的容积。
5.容积的单位和容积单位之
间的进率：1L=1000ml
6.容积单位和体积单位之间
的换算：1L= dm
3
1
cm
3.
=1
ml
学生的实际学习困难
长方体（正方体）的特征
长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的体积
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7.长方体体积计算公式和正
方体体积计算公式。
8.容积与体积的计算方法相
同，只是要从里面量它的长、
宽和高。
第四单元：分数的意义和性质
具体内容 重点知识
学生的实际学习困难
1.单位“1”的意义：一个物体、一些物
体都可以看作一个整
体，可以用自然数
1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2.分数的意义：把单位“1”平均
分成若
干份，表示这样的一份或几份的数叫做
分数。
3.分数单位意义：把单位“1
”平均分成
若干份，表示其中一份的数叫做分数单
分数的产生和意义 位。
4.分数与除法的关系：被除数÷除数
被除数
= ，反来，分数也可以看作两个
除数
数相除，分数的分子相等于被除数，分
母相等于除数，分数相等于除号。
5.
“求一个数是（占）另一个数的几分
之几”的问题的解题办法：用一个数除
以另一个数。
1.真分数的意义：分子比分母小的分数
叫做真分数。
2.真分数的特征：真分数﹤1。
3.假分数的意义：分子比分母大或等于
分母的分数叫做假分数。
4.假分数的特征：假分数≦1。
5.带分数的意义：由整数（不包括0）
和真分数合成的数叫做真分数。
6.带分数的读法：先读整数部分，再读
分数部分，中间加“又”字。
7.带分数的
写法：先写整数部分，再写
分数部分，分数部分的分数线与整数的
中间对齐。
8.假
分数化成整数或带分数的方法：用
分子除以分母。当分子是分母倍数时，
能化成整数；当分子不
是分母的倍数
真分数和假分数
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时，能化成带分数，商是带分数的整数
部分，余数是分数部分的分子，分母不
变。 <
br>1.分数的基本性质：分数的分子和分母
同时乘或者除以一个相同的数（0除
外），分数
的大小不变，这就是分数的
基本性质。
2.分数基本性质的运用：可以把不同分
母的
分数化成同分母分数，也可以把一
个分数化成指定分母的分数。
分数的基本性质
约分
1.公因数和最大公因数的意义：几个数
公有的因数，叫做这几个数的公因数；
其中最大的一个，叫做它们的最大公因
数。 <
br>2.求两个数的最大公因数的方法：（1）
列举法；（2）先找出两个数中较小数的
因数
，再圏出是另一个数的因数，再看
哪一个最大；（3）分解质因数法；（4）
短除法。
3.求两个数的最大公因数的特殊方法：
(1)当两个数成倍数关系时，较小数是这
两个数的
最大公因数。（2）当两个数是
互质数时，最大公因数是1。
4.约分的意义：把一个分数化
成和它相
等，但分子和分母都比较小的分数，叫
做分数。
5.最简分数的意义：分子和分母只有公
因数1的分数。
6.约分的方法：（1）逐步约分；（2）一
次约分。
7.公因数只有1的两个数，叫做互质数。
1.公倍数和最小公倍数的意义：几个数
公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；
其中最小的一个数，叫做最小公倍数。
2.求
两个数最小公倍数的方法：（1）列
举法（2）先求出两个数中较大数的倍
数，按从小到大的顺
序圈出较小数的倍
数，第一个圏的就是它们的最小公倍数
（3）分解质因数法（4）短除法。
3. 求两个数的最小倍数的特殊方法：当
两个数成倍数关系时，较大数是这两个
数的
最小公倍数。（2）当两个数是互质
数时，这两个数的乘积就是它们最小公
倍数。
通分
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4.通分的意义
：把异分母的分数分别化
成和原来分数相等的的同分母分数，叫
做通分。
5.通分的
方法：通分时用原分母的公倍
数作公分母，一般选用最小公倍数作公
分母，然后把各分数化成用
这个最小公
分母作分母的分数。
1.小数化成分数的方法：有限小数可以
直接写成分母是10、100、1000…的分
数。原来有几位小数，就在1后面写几
个零作分
母，把原来的小数点去掉作分
子。能约分的要约分，化成最简分数。
2.分数化成小数的方法：(1)分母是10，
分数和小数的互化 100，1000…的分数
化成小数，可以直
接去掉分母，看分母1后面有几个零，
就在分子中从最后一位起向左数出几<
br>位，点上小数点。（2）分母不是10，100，
1000…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留
几位小数。
第五单元：分数的加法和减法
具体内容 重点知识
学生的实际学习困难
1.分数加法的意义：和整数加法的意
义相同，就是把两个数合并成一个数
的运算。
2.分数减法的意义：与整数减法的意
义相同，已知两个数的和与其中的一
个加数，求
另一个加数的运算。
3.分数加、减法的计算方法：分母不
同分母分数加、减法
变，分子相加减。
4.同分母分数连加的计算方法：从左
到右依次计算，也可以直接把加数的
分子连加起来，分母不变。
5.同分母分数连减的计算方法：从左
到右依次计算，也
可以直接用被减数
的分子连续减去两个减数的分子，分
母不变。
异分母分数加、减法的计算方法：一
异分母分数加、减法
般先通分，化成同分母的分数，然后
按照同分母分数加、减法的方法计算。
分数加减混合运算
1.分数加减混合运算的顺序：与整数
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加减混合运算的顺序相同。没有括号
的，按照从左到右的顺序进行计算；
有
括号的，先算括号里的，然后算括
号外的
2.分数加法的简算：整数加法的运算
定律在分数加法中同样适用。
第五单元：统计
具体内容 重点知识
1.众数的意义：在一组数据中，出现次数最多
的数，是这组数据的众数。
2.众数的特征：能够反映一组数据的集中情
况。
3.复式折线统计图：在计量过程
中存在两组数
据，而又需要在一个统计图中表示这两组数据
时，就要用两种不同形式的折线来表
示不同数
量变化情况的折线统计图。
4. 复式折线统计图的特点：能表示两组数据
数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较
两组数据的变化趋势。
5.复式折线统计图的制
作：（1）根据两组数据
量多少和图纸大小，画出两条相互垂直的射
线；（2）在水平射线上确
定好各点的距离，分
配各点的位置；（3）在与水平射线垂直的射线
上，根据数据大小的具体情
况，确定单位长度
表示的数量；（4）用不同的图例表示两组不同
的数据；（5）按照数据大小
描出各点，再用线
段顺次连接；（6）标出题目，注明单位、日期。
学生的实际学习困难
统计
数学广角
具体内容 重点知识
找次品的最优
方法：把待测物
体分成3份，要分得尽量平
均，不能够平均分的，也应该
使多的一份与
少的一份只相
差1.
学生的实际学习困难
数学广角