00 常用数学符号表
教育政策与法规-移动活动
数学符号表
数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，
不是
每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符
号包括名称
、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个
简单的例子。
注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。
http:i数学符号表
名称
符号
等号
读法
数学领域
定义
举例
=
≠
<
>
≤
≥
加号
等于
不等号
不等于
严格不等号
小于，大于
所有领域
x = y
表示 x 和 y 是相同的东西或其值相
1 + 1 = 2
等。
x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的东西或其值
1 ≠ 2
不相等。
所有领域
x < y 表示 x 小于y。
序理论
x > y 表示 x 大于y。
3 < 4
5 > 4
不等号
小于等于，大于等于
x
≤ y 表示 x 小于或等于y。
序理论
x ≥ y 表示 x
大于或等于y。
5 ≥ 4；5 ≥ 5
3 ≤ 4；5 ≤ 5
+
减号
加
6 + 3 表示 6 加 3。
算术
6 + 3 = 9
−
减
6 − 3 表示 6 减 3。
算术
1
6 − 3
= 3
负号
负
补集
减
乘号
乘以
直积
6 ×
3 表示 6 乘以 3。
算术
6 × 3 = 18
A − B 表示包含所有属于 A 但不属于 B
的元素的集合。
集合论
{1,2,4} − {1,3,4} = {2}
−3 表示 3 的负数。
算术
−(−5) = 5
×
… 和…的直积
向量积
向量积
X × Y 表示所有第一个元素属于 X，第二个{1,2} × {3,4} =
元素属于 Y 的有序对的集合。
集合论
{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
(1,2,5) ×
(3,4,−1) = (−22,
u × v 表示向量 u 和 v 的向量积。
16, − 2)
向量代数
÷
除号
除以
6 ÷ 3 = 2
6 ÷ 3 或 6
3 表示 6 除以 3 或 3 除 6。
算术
124 =
3
根号
| |
!
~
⇒
…的平方根
实数
复根号
…的平方根
表示其平方为 x 的正数。
若用极坐标表示复数 z = r exp(iφ)（满足
-π < φ ≤
π），则 √z = √r exp(iφ2)。
复数
绝对值
…的绝对值
阶乘
…的阶乘
概率分布
满足分布
实质蕴涵
X ~ D 表示随机变量 X 概率分布为
D。
X ~ N(0,1)：标准正态分布
统计学
A
⇒ B 表示 A 真则 B 也真；A 假则 B 不x = 2 ⇒ x
2
= 4
为真，但
2
数
|x| 表示实数轴（或复平面）上 x 和
0 的
|3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| =
5
距离。
n! 表示连乘积 1×2×…×n。
4!
= 1 × 2 × 3 × 4 = 24
组合论
→
⊃
⇔
↔
¬
˜
推出，若…则 …
定。
→ 可能和 ⇒
一样，或者有下面将提到的函
数的意思。
命题逻辑
⊃ 可能和
⇒ 一样，或者有下面将提到的父
集的意思。
实质等价
当且仅当
x
2
= 4 ⇒ x = 2
一般情
况下为假（因为 x 可以是
−2）。
A ⇔ B 表示 A
真则 B 真，A 假则 B 假。
x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 =
y
命题逻辑
逻辑非
非，不
命题
¬A 为真当且仅当 A 为假。
¬(¬A) ⇔ A
将一条斜线穿过一个符号相当于将 ¬放x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
命题逻辑
在该符号前面。
逻辑与或交运算
∧
∨
与
逻辑或或并运算
或
异或
异或
若 A 为真且 B 为真，则命题 A ∧ B
为n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3，
当 n 是自然数
真；否则为假。
命题逻辑，格理论
若 A 或
B（或都）为真，则命题 A ∨ B 为n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3，
当
n 是自然数
真；若两者都假则命题为假。
命题逻辑，格理论
⊕
若 A 和 B 刚好有一个为真，则命题 A ⊕
B 为真。
(¬A) ⊕ A 恒为真，A ⊕ A
恒为假。
⊻
∀
命题逻辑，布尔代数
A ⊻ B 的意义相同。
全称量词
2
对所有；对任意；对
∀ x: P(x) 表示
P(x) 对于所有 x 为真。
∀ n ∈ N: n ≥ n
任一
3
谓词逻辑
存在量词
∃
∃!
:=
≡
:⇔
定义
存在
唯一量词
存在唯一
∃ x: P(x) 表示存在至少一个 x 使得 P(x)
∃ n ∈ N: n
为偶数
为真。
谓词逻辑
∃! x: P(x)
表示有且仅有一个 x 使得 P(x)
∃! n ∈ N: n + 5 = 2n
为真。
谓词逻辑
定义为
x := y 或
x ≡ y 表示 x 定义为 y的一个名
字（注意：≡ 也可表示其它意思，例如全
等）。
所有领域
cosh x :=
exp (−x))
A XOR B :⇔
(12)(exp x +
P :⇔ Q 表示 P
定义为 Q 的逻辑等价。
(A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
集合括号
{ , }
{ : }
{ | }
∅
{}
∈
∉
…的集合
集合构造记号
满足…的集合
{a,b,c} 表示 a, b,c 组成的集合。
N =
{0,1,2,…}
集合论
{x : P(x)} 表示所有满足
P(x) 的 x 的集
合。
{n ∈ N :
{0,1,2,3,4}
集合论
{x | P(x)} 和
{x : P(x)} 的意义相同。
n
2
< 20} =
空集
空集
∅ 表示没有元素的集合。
集合论
{} 的意义相同。
{n ∈ N : 1 <
n
2
< 4} = ∅
元素归属性质
属于；不属于
(12)
−
1
∈ N
a ∈
S 表示 a 属于集合 S；a ∉ S 表示 a
不属于 S。
所有领域
2
−
1
∉ N
4
⊆
⊂
⊇
⊃
子集
…的子集
A ⊆ B 表示 A 的所有元素属于 B。
集合论
A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。
A ∩ B ⊆ A；Q ⊂ R
父集
…的父集
A ⊇ B 表示 B 的所有元素属于 A。
集合论
A ⊃
B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B。
A ∪ B ⊇ B；R ⊃ Q
并集
∪
∩
( )
…和…的并集
交集
…和…的交集
补集
减；除去
函数应用
f(x)
优先组合
A ∪ B
表示包含所有 A 和 B 的元素但不
A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
包含任何其他元素的集合。
集合论
A ∩ B
表示包含所有同时属于 A 和 B 的
{x ∈ R : x
2
= 1} ∩ N
= {1}
元素的集合。
集合论
A B
表示所有属于 A 但不属于 B 的元
{1,2,3,4} {3,4,5,6} =
{1,2}
素的集合。
集合论
f(x)
表示 f 在 x 的值。
集合论
f(x) :=
x
2
，则 f(3) = 3
2
= 9。
函数箭头
从…到…
先执行括号内的运算。
所有领域
(84)2 = 22 = 1；8(42) =
82 =
4
ƒ
:X
→Y
o
ƒ
: X → Y 表示
ƒ
从集合 X 映射到集合 Y。
集合论
设
ƒ
: Z → N 定义为
ƒ
(x)
=
x
2
。
复合函数
复合
自然数
f
o
g 是一个函数，使得
(f
o
g)(x) = f(g(x))。
集合论
N
表示 {1,2,3,…}，另一定义参见自然数条
5
若 f(x) = 2x，且
g(x) = x +
3，则 (f
o
g)(x) = 2(x +
3)。
{|a| : a ∈ Z} = N
N
N
目。
ℕ
整数
Z
数
Z
Z 表示
{…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。
数
{a : |a|
∈ N} = Z
ℤ
有理数
Q
Q
3.14 ∈ Q
Q 表示 {pq : p,q ∈ Z, q
≠ 0}。
数
π ∉ Q
ℚ
实数
R
R
π ∈ R
R 表示
{lim
n
→∞
a
n
: ∀ n ∈ N:
a
n
∈ Q, 极限
存在}。
数
√(−1) ∉ R
ℝ
复数
C
C
C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。
数
i = √(−1) ∈ C
ℂ
无穷
∞
π
范数
无穷
圆周率
pi
∞
是扩展的实数轴上大于任何实数的数；
通常出现在极限中。
数
π
表示圆周长和直径之比。
几何
lim
x
→
0
1|x| = ∞
A =
πr
2
是半径为 r 的
圆的面积
|| ||
…的范数；…的长度
||x|| 是赋范线性空间元素 x 的范数。
线性代数
6
||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
求和
∑
从…到…的和
求积
从…到…的积
∑
k=1
a
k
表示
a
1
+ a
2
+ … + a
n
.
n
∑
k=1
4
k
2
= 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+
4
2
= 1 + 4
+ 9 + 16 = 30
∏
k=1
4
(k + 2) =
(1 +
算术
∏
k=1
n
a
k
表示 a
1
a
2
···a
n
.
2)(2
+ 2)(3 + 2)(4 + 2) =
3 × 4 × 5 × 6 = 360
∏
直积
…的直积
导数
算术
∏
i=0
n
Y
i
表示所有
(n+1)-元组 (y
0
,…,y
n
)。
∏
n=1
3
R = R
n
集合论
'
… 撇; …的导数
微积分
不定积分 或
反导数
f '(x)函数f在x点的倒数，也就是，那里的
若 f(x) =
x
2
, 则 f '(x) = 2x
切线斜率。
…的不定积分; …的
∫ f(x) dx 表示导数为f的函数.
反导数
∫x
2
dx = x
3
3
∫
微积分
定积分
从…到…以…为变量
∫
a
b
f(x) dx 表示 x-轴和 f
在 x = a和x = b
b2
∫
0
x dx =
b
3
3;
的积分
之间的函数图像所夹成的带符号面积。
微积分
梯度
…的(del或nabla或梯
度)
偏导数
…的偏导数
边界
2
∇f (x
1
,
…, x
n
) 偏导数组成的向量 (df
若 f (x,y,z) = 3xy
+ z 则
∇
微积分
dx
1
, …, df
dx
n
).
∇f = (3y, 3x, 2z)
设有f (x
1
, …, x
n
),
∂f∂x
i
是f的对于x
i
的当其若 f(x,y) =
x
2
y, 则 ∂f∂x
= 2xy
∂{x : ||x||
≤ 2} =
{x : || x || = 2}
他变量保持不变时的导数.
微积分
∂
次数
…的边界
∂M 表示M的边界
拓扑
…的次数
垂直
∂f(x) 表示f(x)的次数(
也记作degf(x) )
多项式
垂直于
底元素
⊥
x ⊥ y 表示 x 垂直于y; 更一般的
x正交于
y.
几何
x = ⊥ 表示
x是最小的元素.
7
若 l⊥m和m⊥n 则 l || n.
∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
底元素
格理论
蕴含
A ⊧ B 表示A蕴含B, 在A成立的每个
模型
⊧
蕴含；
模型论
中， B也成立.
推导
⊢
从…导出
x ⊢ y 表示 y 由
x导出.
命题逻辑, 谓词逻辑
正则子群
◅
是…的正则子群
N ◅ G 表示 N是G的正则子群.
群论
商群
模
GH 表示G
模其子群H的商群.
群论
同构
≈
同构于
G ≈ H 表示 G 同构于 H
群论
∝
正比
G H 表示 G 正比于 H
8
A ⊧ A ∨ ¬A
A → B ⊢ ¬B →
¬A
Z(G) ◅ G
{0, a, 2a, b, b+a,
b+2a}
{0, b} = {{0, b}, {a, b+a},
{2a,
b+2a}}
Q {1, −1} ≈ V,
其中 Q 是四元数群 V
是 克莱因四群.
若Q V，则 Q=KV