数学符号表_数学符合的意思_数学符号代表的意义_数学符号用法
大着肚子奔小康-经典黄色笑话
数学符号表
数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，
不是每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出
了很多常见的符号包括名称、读法和
应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。
注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。
名称
符号
等号
读法
数学领域
定义 举例
=
不等号
等于
x
=
y
表示
x
和
y
是相同的东西或其值相等。 1 + 1 = 2
所有领域
≠
<
>
≢
≣
+
不等于
严格不等号
x
≠
y
表示
x
和
y
不是相同的东西或其值不相
等。
所有领域
1 ≠ 2
小于，大于
x
<
y
表示
x
小于
y
。
x
>
y
表示
x
大于
y
。
序理论
不等号
小于等于，大于等于
3 < 4
5 > 4
x
≢
y
表示
x
小于或等于
y
。
x
≣
y
表示
x
大于或等于
y
。
序理论
加号 6 + 3 表示 6 加 3。
3 ≢ 4；5 ≢ 5
5 ≣ 4；5 ≣ 5
6 + 3 = 9
加
算术
减号
减
负号
负
补集
减
乘号
乘以
直积
6 × 3 表示 6
乘以 3。
算术
6 × 3 = 18
−3 表示 3 的负数。
算术
−(−5) = 5
6 − 3 表示 6 减 3。
算术
6 − 3 = 3
−
A
−
B
表示包含所有属于
A
但不属于
B
的元素
的集合。
集合论
{1,2,4} − {1,3,4} = {2}
×
… 和…的直积
向量积
向量积
集合论
X
×
Y
表示所有第一个元素属于
X
，第二个元素
{1,2} × {3,4} =
{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
属于
Y
的有序对的集合。
u × v 表示向量 u 和 v 的向量积。
向量代数
(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2)
÷
除号
除以
6 ÷ 3 或 6 3 表示 6 除以 3
或 3 除 6。
算术
根号
…的平方根
6 ÷ 3 = 2
124 = 3
表示其平方为
x
的正数。
实数
复根号
…的平方根
若用极坐标表示复数
z
=
r
exp(
i
φ)（满足 -π <
φ ≢ π），则 √
z
=
√
r
exp(
i
φ2)
复数
。
绝对值
| |
…的绝对值 |
x
| 表示实数轴（或复平面）上
x
和 0 的距离。
|3| = 3, |-5| = |5|
数
|
i
| = 1, |3+4
i
| = 5
阶乘
!
…的阶乘
n
! 表示连乘积 1×2×…×
n
。
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
组合论
概率分布
~
满足分布
X ~ D
表示随机变量
X
概率分布为
D
。
X ~ N(0,1)
：标准正态分布
统计学
⇒
实质蕴涵
推出，若…则 …
A
⇒
B
表示
A
真则
B
也真；
A
假则
B
不定。
→
→ 可能和 ⇒
一样，或者有下面将提到的函数的
意思。
x
= 2 ⇒
x
2
= 4 为真，但
x
2
= 4 ⇒
命题逻辑
一般情况下为假（因为
x
可以是 −2）。
⊃ 可能和 ⇒ 一样，或者有下面将提到的父集的
⊃
意思。
⇔
实质等价
当且仅当
A
⇔
B
表示
A
真则
B
真，
A
假则
B
假。
x
+ 5 =
y
+2 ⇔
x
+ 3 =
y
↔
命题逻辑
x
= 2
¬
˜
∧
∨
逻辑非
非，不
命题 ¬
A
为真当且仅当
A
为假。
¬(¬
A
) ⇔
A
将一条斜线穿过一个符号相当于将
x
≠
y
⇔ ¬(
x
=
y
)
命题逻辑
号前面。
逻辑与或交运算
与
若
A
为真且
B
为真，则命题
A
∧
B
为真；否则
n
< 4 ∧
n
>2 ⇔
n
= 3，当
n
是自然数
为假。
命题逻辑，格理论
若
A
或
B
（或都）为真，则命题
A
∨
B
为真；
n
≣ 4 ∨
n
≢ 2 ⇔
n
≠ 3，当
n
是自然数
若两者都假则命题为假。
命题逻辑，格理论
或
异或
逻辑或或并运算
异或
若
A
和
B
刚好有一个为真，则命题
A
⊕
B
为真。
(¬
A
) ⊕
A
恒为真，
A
⊕
A
恒为假。
A
⊻
B
的意义相同。
命题逻辑，布尔代数
⊕
⊻
全称量词
∀
∃
对所有；对任意；对任一 ∀
x
:
P
(
x
)
表示
P
(
x
) 对于所有
x
为真。
谓词逻辑
存在量词
存在
唯一量词
∃
x
:
P
(
x
) 表示存在至少一个
x
使得
P
(
x
) 为
真。
谓词逻辑
∀
n
∈ N:
n
2
≣
n
∃
n
∈ N:
n
为偶数
∃!
:=
定义
存在唯一
∃!
x
:
P
(
x
)
表示有且仅有一个
x
使得
P
(
x
) 为
∃!
n
∈ N:
n
+ 5 = 2
n
真。
谓词逻辑
x
:=
y
或
x
≡
y
表示
x
定义为
y
的一个名字cosh
x
:= (12)(exp
x
+ exp
(−
x
))
≡
:⇔
集合括号
定义为 （注意：≡ 也可表示其它意思，例如全等）。
P
:⇔
Q
表示
P
定义为
Q
的逻辑等价。
所有领域
A
XOR
B
:⇔
(
A
∨
B
) ∧ ¬(
A
∧
B
)
{ , }
…的集合 {
a
,
b
,
c
}
表示
a
,
b
,
c
组成的集合。
集合论
N = {0,1,2,…}
{ : }
满足…的集合
{
x
:
P
(
x
)} 表示所有满足
P
(
x
) 的
x
的集合。
{
x
|
P
(
x
)} 和
{
x
:
P
(
x
)} 的意义相同。
集合论
{ | }
空集
∅
空集
∅ 表示没有元素的集合。
{} 的意义相同。
集合论
{}
元素归属性质
∈
属于；不属于
a
∈
S
表示
a
属于集合
S
；
a
∉
S
表示
a
不属
于
S
。
所有领域
∉
子集
A
⊆
B
表示
A
的所有元素属于
B
。
⊆
集合构造记号
{
n
∈ N :
n
2
< 20} = {0,1,2,3,4}
{
n
∈ N : 1 <
n
< 4} = ∅
2
(12)
−
1
∈ N
1
2
−
∉ N
A
∩
B
⊆
A
；Q ⊂ R
⊂
⊇
⊃
∪
…的子集
A
⊂
B
表示
A
⊆
B
但
A
≠
B
。
集合论
父集
…的父集
A
⊇
B
表示
B
的所有元素属于
A
。
A
∪
B
⊇
B
；R ⊃ Q
A
⊃
B
表示
A
⊇
B
但
A
≠
B
。
集合论
并集
…和…的并集
交集
A
∪
B
表示包含所有
A
和
B
的元素但不包含任
何其他元素的集合。
集合论
A
⊆
B
⇔
A
∪
B
=
B
∩
补集
…和…的交集
A
∩
B
表示包含所有同时属于
A
和
B
的元素的
集合。
集合论
{
x
∈ R :
x
2
= 1} ∩ N = {1}
( )
减；除去
函数应用
A
B
表示所有属于
A
但不属于
B
的元素的集
合。
集合论
{1,2,3,4} {3,4,5,6} = {1,2}
f
(
x
)
优先组合
f
(
x
) 表示
f
在
x
的值。
集合论
先执行括号内的运算。
所有领域
f
(
x
) :=
x
2
，则
f
(3) = 3
2
= 9。
(84)2 = 22 =
1；8(42) = 82 = 4
ƒ
:
X
→
Y
函数箭头
从…到…
ƒ
:
X
→
Y
表示
ƒ
从集合
X
映射到集合
Y
。
集合论
设
ƒ
: Z → N 定义为
ƒ
(
x
) =
x
2
。
o
复合函数
复合
f
o
g
是一个函数，使得
(
f
o
g
)(
x
) =
f
(
g
(
x
))。
若
f
(
x
) = 2
x
，且
g
(
x
) =
x
+ 3，则
(
f
o
g
)(
x
) =
自然数
N
ℕ
整数
Z
ℤ
有理数
Q
ℚ
实数
R
ℝ
复数
C
集合论
2(
x
+ 3)。
N
N 表示
{1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。 {|
a
| :
a
∈
Z} = N
数
Z
Z 表示
{…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。 {
a
: |
a
| ∈
N} = Z
数
Q
3.14 ∈ Q
Q 表示
{
p
q
:
p
,
q
∈ Z,
q
≠ 0}。
数
π ∉ Q
R
R 表示
{lim : ∀
n
∈ N:
a
π ∈ R
n→∞
a
nn
∈ Q, 极限存
数
在}。
√(−1) ∉ R
C
C 表示 {
a
+
bi
:
a
,
b
∈ R}。
i
=
√(−1) ∈ C
数
ℂ
无穷
∞
圆周率
无穷
∞
是扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出
lim
x→0
1|
x
| = ∞
现在极限中。
数
π
表示圆周长和直径之比。
几何
π
范数
pi
A
=
π
r
2
是半径为
r
的圆的面积
|| ||
∑
…的范数；…的长度 ||
x
|| 是赋范线性空间元素
x
的范数。 ||
x
+
y
|| ≢
||
x
|| + ||
y
||
线性代数
求和
从…到…的和
求积
从…到…的积 ∏
k
=1
a
k
表示
a
1
a
2
···
a
n
.
算术
直积
…的直积
导数
∏
i
=0
n
Y
i
表示所有 (n+1)-元组
(
y
0
,…,
y
n
)。
集合论
∏
n
=1
3
R = R
n
n
∑
k
=1
n
a
k
表示
a
1
+
a
2
+ … +
a
n
.
算术
∑
k
=1
4
k
2
= 1
2
+ 2
2
+
3
2
+ 4
2
= 1 + 4 + 9 + 16 = 30
∏
k
=1
4
(
k
+ 2) = (1 +
2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) =
3 × 4 × 5 × 6 = 360
∏
'
∫
… 撇; …的导数
不定积分 或 反导数
f
'(
x
)函数
f
在
x
点的倒数，也就
是，那里的切线
斜率。
微积分
若
f
(
x
)
=
x
2
, 则
f
'(
x
) =
2
x
…的不定积分; …的反导数 ∫
f
(
x
) d
x
表示导数为
f
的函数.
微积分
定积分 ∫
a
b
f
(
x
) d
x
表示
x
-轴和
f
在
x
=
a
和
x
=
b
∫
x
2
d
x
=
x
3
3
∫
0
b
x
2
d
x
=
b
3
3;
从…到…以…为变量的积分 之间的函数图像所夹成的带符号面积。
微积分
梯度
∇
…的(del或nabla或梯度)
偏导数
…的偏导数
边界
…的边界
次数
…的次数
垂直
垂直于
∇
f
(x
1
, …, x
n
)
偏导数组成的向量 (
df
dx
1
, …,
若
f
(
x
,
y
,
z
) =
3
xy
+
z
2
则 ∇
f
=
(3
y
, 3
x
, 2
z
)
df
dx
n
).
微积分
设有
f
(x
1
, …, x
n
),
∂f∂x
i
是
f
的对于x
i
的当其
若
f
(x,y) = x
2
y, 则 ∂
f
∂x = 2xy
他变量保持不变时的导数.
微积分
∂
M
表示
M
的边界
拓扑
∂
f(x)
表示
f(x)
的次数( 也记作degf(x) )
多项式
∂{x :
||x|| ≢ 2} =
{x : || x || = 2}
∂
x
⊥
y
表示
x
垂直于
y
;
更一般的
x
正交于
y
. 若
l
⊥
m
和
m
⊥
n
则
l
||
n
.
几何
⊥
⊧
底元素
底元素
蕴含
蕴含；
推导
x
= ⊥ 表示
x
是最小的元素.
格理论
∀
x
:
x
∧ ⊥ = ⊥
A
⊧
B
表示
A
蕴含
B
, 在
A
成立的每个 模型中，
B
也成立.
模型论
A
⊧
A
∨
¬
A
⊢
◅
从…导出
正则子群
x
⊢
y
表示
y
由
x
导出.
N
◅
G
表示
N
是
G
的正则子群.
A
→
B
⊢ ¬
B
→ ¬
A
Z
(
G
) ◅
G
命题逻辑, 谓词逻辑
是…的正则子群
商群
同构
≈
正比
∝
群论
模
G
H
表示
G
模其子群
H
的商群.
群论
同构于
G
≈
H
表示
G
同构于
H
群论
正比于
G
H
表示
G
正比于
H
所有领域
{0,
a
,
2
a
,
b
,
b
+
a
,
b
+2
a
} {0,
b
} = {{0,
b
},
{
a
,
b
+
a
},
{2
a
,
b
+2
a
}}
Q
{1,
−1} ≈
V
,
其中
Q
是四元数群
V
是 克莱因四群.
若
Q
V
，则
Q
=
KV