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上有思想的小学数学课
< br>摘要：数学思想是数学的精髓，在教学过程中渗透数学
思想，能提高教学效果，提高学生数学素养 。可以说，掌握
数学思想，就是掌握了数学的精髓。
关键词：小学数学课 数学思想 数学素养
2011年版数学课标中，把数学教学中的“双基”发展
为“四基”，新课标 指的“四基”包括基础知识、基本技能、
基本思想和基本活动经验。即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；
积累数学基本活动经验。那么，什么是 数学思想？在小学教
学领域内，数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反
映到人们的意识 之中，经过思维活动而产生的结果。数学思
想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数< br>学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总
结性和最广泛的数学思想，它们含有传 统数学思想的精华和
现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数
学思想的培养， 数学的能力才会有一个大幅度的提高。可以
说，掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。适合小学阶段渗< br>透的数学思想主要有数形结合、分类、符号化、集合与对应、
转化与化归、特殊与一般、归纳、联 想类比、无限、代换、
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优化、方程、函数、随机等思想。
一、小学阶段应渗透的主要数学思想方法
1.符号化思想。数学符号是数学的语言，数学世界是
一个符号化的世界，数学作为人们进 行表示、计算、推理和
解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用。正如华罗庚
所说：“数学 的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更
具有广泛的应用性与优越性。”如加法交换律a+b=b+ a。就把
复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于
记忆、便于运用。
2.分类思想。人们面对比较复杂的问题时，把研究的
对象按照一定的标准进行分类并逐类 进行讨论，使问题得到
解决，这种解决问题的思想就是分类思想。分类是数学发现
的重要手段， 在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，
就可以使大量纷繁的知识具有条理性。一般分类时要求满 足
互斥，无遗漏、最简便的原则。如整数以能否被2整除为例，
可分为奇数和偶数；若以自然数 的约数个数来分类，则可分
为质数、合数和1。
3.集合思想。集合是近代数学的一个 重要概念，是指
具有某种特定性质的事物的总体。集合的表示法一般用列举
法和描述法。在教学 求8和12的最大公约数时，可以制作
课件或幻灯片，让学生从图中可以清楚直观地知道8和12
的公约数是1、2和4，最大公约数是4，这样孕伏了交集的
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思想。
4.对应思想。 对应思想是在两个事物之间建立起来的
一种关系（或者说某种规律），即对应关系，从而揭示事物
之间的联系。对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种
思想方法。在小学数学教材中，蕴涵着大量 的对应思想。主
要有单值对应、一一对应、逆对应等。例如，在数数时，实
质是先要对实物进行 分类，把每一类看作一个集合，然后依
次指着集合中的每一个元素，分别同自然数中的1、2、3……< br>对应，直到最后的一个元素，同它对应的自然数就是这个集
合中元素的个数，也就是物体的总数。 例如，由两个小朋友、
两只飞机模型、两只小鸟等等价集合的对应，过渡到与数“2”
的对应等 等，都渗透了物与物、数与物之间的对应关系。
5.数形结合思想。数与形是数学中的两个最古 老，也
是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。小
学数学研究的对象可分为数和 形两大部分，数与形是有联系
的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。数形结合包括
两个方 面：一是“以数解形”，二是“以形助数”。这方面的
例子在小学数学中有很多。从教材上的内容来说： 五年级的
认识公倍数与公因数就很好的体现了这一点。用长2，宽3
的长方形可以铺满边长是6 的 正方形，而不能铺满 边长是
8的正方形。从图形拼摆中说明6是2和3的公倍数，而8
不是它们的公倍数。
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6 .建模思想。“数学模型”是数学符号、数学式子以
及数量关系对现实原型简化的本质的描述。广义地说 ，一切
数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构
成的算法系统都 可以称为数 学模型。“建模”的过程，实际
上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带
有“ 模型”意义的数学结构的过程。小学数学教学实际上可
以看作为数学模型的教学。
7. 化归思想。化归是数学中最普遍使用的一种思想方
法。其基本思想是：将待解决的问题甲，通过某种转化 过程，
归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过
乙问题的解答返回去求得原问 题甲的解答。这种化归思想不
同于一般所讲的“转化”“转换”，它具有不可逆转的单向性。
它 的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为
零，化曲为直等。此外，还有类比思想、组合思 想、极限思
想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地
进行渗透。
二、在教学实践中渗透教学思想
1.深入研读教材，为有思想的课堂找寻根本深度研读
教材，能使探索实践有本有源，有根有据。首先，对小学数
学各册的教材进行系统研读，梳理出不同年级 、不同领域的
教材中适合渗透各种数学思想的具体内容，并制成细目表。
通过细目表把隐藏在数 学知识背后的数学思想，系统地呈现
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出来。然后，老师在备课时只要翻开这些 细目表，并根据提
示，结合数学知识的教学，适当地渗透相关数学思想。
2.立足课堂实践，构建有思想的课堂教学。
（1）在知识形成过程中渗透。数学教学内容从总 体
上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、
法则、公式、公理、定理等基本内 容；另一个称为深层知识，
主要指数学思想和方法。教师在讲授概念、性质、公式的过
程中应不 断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知
识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生 质的
飞跃。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、
推导过程，搞清其中的因果关 系，领悟它与其它知识的关系，
让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学
思想和 方法。
（2）在问题解决过程中渗透。数学思想方法存在于
问题的解决过程中，数学问 题的步步转化无不遵循着数学思
想的指导。数学思想在解决数学问题的过程中占有举足轻重
的地 位。渗透数学思想方法，不仅可以加快和优化问题解决
的过程，而且还可以达到，会一题而明一路、通一 类的效果。
通过渗透，尽量让学生达到对数学思想方法内化的境界，提
高独立获取知识的能力和 独立解决问题的能力。
（3）在反复运用过程中渗透。在抓住学习重点、突
破学习难点 及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这
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些问题的精髓，这些问题的解决过程，无 一不是数学思想方
法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既
有条件又有可能， 这是进行数学思想方法教学行之有效的普
遍途径.数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化。
“有思想的数学课堂”是我们的教育追求，我们将这
个追求化为实践的脚步， 在数学教学的道路上一步一步向
前，走得扎实、稳重，留下清晰的足迹，从而全面提高自身
的数 学素养。

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