居委会选举-千古一绝

人教版五年级数学下册第二单元测试卷

一、填空

1
．一个长方体的长、宽、高分别为米、米、米。如果高增加
2
米，新的长方体体积 比原来增
加（ ）立方米，表面积增加（ ）平方米。

2
．棱长
1
厘米的小正方体至少需要（ ）个可拼成一个较大的正方体。需要（ ）个
这样的小正方体可拼成一个棱长为
1
分米的大正方体，如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成
（ ）米。

3．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿
虚线折 起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是
（ ）cm，表面积是（ ）cm
2
，容积是（ ）cm
3
（铁皮厚度不计）


4
．用
12个棱长
1
厘米的小正方体拼成一个长
3
厘米、宽与高都是
2厘米的大长方体，再将它去
掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是（ ）平方厘米。如果去掉的是角上的一个小
正方体，它的表面积是（ ）平方厘米。



5
．一 根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了
50
平方厘米，这根长< br>方体木料原来的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

二、选择

1
．一个长方体水箱的容积是
150
升，这个水 箱底面是一个边长为
5
分米的正方形，则水箱的高是
（ ）。（水箱厚度忽略不计）

A
．
30
分米
B
．
10
分米
C
．
4
分米
D
．
6
分米

2
．用丝带捆扎一种礼品盒（如下图 ），接头处长
25
厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（ ）
的丝带比较合理。

A
．
100cm

B
．
220cm

C
．
230cm


D
．
300cm



3．一个无盖的玻璃鱼缸，长6分米、宽3分米、高4.5分米，里面装有一些水，水面高3 分米，
现在鱼缸玻璃和水的接触面积是（ ）平方分米。
A
．
117

B
．
99

C
．
90

D
．
72


1 7

4
．如图中的两个物体是用相同数量的小正方体摆成的，比较它们的表面积和体积，说法正确的是（ ）。

A
．体积相等，正方体的表面积大
B
．体积相等，长方体的表面积大

C
．表面积相等，正方体的体积大
D
．表面积相等，长方体的体积大



5
．小刚要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了
4
块长方形玻璃， 其中的
2
块长
5
分米、宽
3
分
米，另外两块长4
分米、宽
3
分米，还需配一块（ ）的玻璃才刚合适。

A
．长
5
分米宽
4
分米
B
．长
5
分米宽
3
分米
C
．长
4
分米宽
3
分米
D
．长
3
分米
宽
3
分米

三、解答

1
．一个长方体玻璃鱼缸，长
50
厘米、宽40
厘米、高
30
厘米。

（
1
）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？

（
2
）在鱼缸里注入
40
升水，水深大约多少厘米？
（
3
）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了
2
.
5
厘米，求放入物体的体积一共是多少
立方厘米？




2
．学校操场的跳远场地是一个长方形的沙坑，长
6
米、宽
1
.
8
米，结合下图计算，共需黄沙多少
吨？



3．一个长方体，如果高减少
2
厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少
72
平方厘米。求：原来
长方体的体积是多少立方厘米？




4
．一个长方体的容器（如图），里面的水深
5cm
， 把这个容器盖紧后竖放，使长
10cm
、宽
8cm
的面朝下，这时里面的水深 是多少厘米？



5
．用一张边长是
16
厘米的正方形硬纸板（如下图），裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸 盒（不考虑
接缝及损耗，长、宽、高取整厘米数），使这个纸盒的容积大于
200
立方 厘米。


2 7

（
1
）请你在这张正方形纸上画出裁剪草图，并标明有关数据；



（
2
）计算你设计的纸盒的容积是多少立方厘米？



《长方体和正方体》同步试题
一、填空

1
．一个长方 体的长、宽、高分别为米、米、米。如果高增加
2
米，新的长方体体积比原来增
加（ ）立方米，表面积增加（ ）平方米。

考查目的：计算长方体的表面积和体积。答案：，。

解析：因为长方体的底面大小不 变（长、宽不变），高增加
2
米，新的长方体体积比原来增加的体
积，即为同样底面积 且高为
2
米的长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”可求得新长方
体体积 比原来增加的体积。表面积增加的部分是高为
2
米的新长方体
4
个侧面的面积 ，即
。

2
．棱长
1
厘米的小正方体至少需要（ ）个可拼成一个较大的正方体。需要（ ）个
这样的小正方体可拼成一个棱长为
1
分米的大正方体，如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成
（ ）米。

考查目的：长方体和正方体的特征，体积单位和长度单位之间的进率。答案：8，1000，10。 < br>解析：每个小正方体的棱长都是
1
厘米，则其体积是
1
立方厘米，可以 用它组成棱长是
2
厘米的正
方体，这样就需要
2
×
2
×
2
＝
8
（个）小正方体。棱长
1
分米的大正方体体积是
1
立方分米，需要
1 000
个棱长
1
厘米的小正方体拼成 ，将这些小正方体依次排成一排，长度就是
1 000
个棱长
1
厘米的小正方
体的边长之和。

3．一块长 方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿
虚线折起来，做成 没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是
（ ）cm，表面积是（ ）cm
2
，容积是（ ）cm
3
（铁皮厚度不计）

考查目的：计算长方体的表面积和体积。答案：30，10，5，700，1 500。
解析 ：结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（
40
-
5
×
2
）厘米、（
20
-
5
×
2
）厘
米、< br>5
厘米，再利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式分别计算即可。
在计算表面积时 应注意是
5
个面的面积。


3 7

4
．用
12
个棱长
1
厘米的小正方体拼成一个长
3
厘米、宽与高都是
2
厘米的大长方体，再将它去
掉一个小正方体（ 如图所示），现在它的表面积是（ ）平方厘米。如果去掉的是角上的一个小
正方体，它的表面积是（ ）平方厘米。



考查目的：计算长方体的表面积。答案：
34
，
32
。
< br>解析：由图形可知，在棱的中间去掉一个小正方体后，表面积比原来增加了
2
个小正方体 面的面
积，即在原长方体表面积的基础上加
2
个小正方体面的面积。如果去掉的是角上 的一个小正方体，与
原长方体相比表面积不会发生改变。

5
．一根长方体的 木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了
50
平方厘米，这根长
方体 木料原来的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

考查目的：计算 长方体与正方体的表面积，解决简单的立方体切拼问题。答案：
250
，
250
。

解析：将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，增加了长方体的两个底 面，即可
求出每个底面的面积是
50
÷
2
＝
25
（ 平方厘米）。在此基础上进一步得出该长方体的宽和高都是
5cm
，
长是
10 cm
，由此即可计算原长方体的表面积和体积。

二、选择

1．一个长方体水箱的容积是
150
升，这个水箱底面是一个边长为
5
分米 的正方形，则水箱的高是
（ ）。（水箱厚度忽略不计）

A
．
30
分米
B
．
10
分米
C
．
4
分
米
D
．
6
分米

考查目的：计算长方体的体积，体积和容积单位之间的换算。答案：
D
。
< br>解析：长方体的体积＝底面积×高。根据题意“一个长方体水箱容积是
150
升”，可知 这个长方体
的体积是
150
立方分米；再根据“这个水箱底面是一个边长为
5
分米的正方形”，可求出水箱的底面
积为
5
×
5
＝
25
（平方分米）；最后再根据“高＝体积÷底面积”即可算出水箱的高度为
150
÷
25
＝
6
（分米）。

2
．用丝带捆扎一种礼品盒 （如下图），接头处长
25
厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（ ）
的丝带比较合理。

A
．
100cm

B
．
220cm

C
．
230cm


D
．
300cm



考查目的：长方体的认识与计算。答案：
C
。

解析：根 据长方体的特征，相对棱的长度相等，结合图形可得：丝带的长度＝长方体的
2
条长+
2
条宽+
4
条高，再加上打结用的
25cm
，即
30
×
2
+
20
×
2
+
25
×
4< br>+
25
＝
225
（厘米）。结合实际分析，要准
备的长度应该 大于所需要的长度，故选
C
。

3．一个无盖的玻璃鱼缸，长6分米、宽3分 米、高4.5分米，里面装有一些水，水面高3分米，
现在鱼缸玻璃和水的接触面积是（ ）平方分米。
A
．
117

B
．
99

C
．
90

D
．
72

考查目的：计算长方体的表面积。答案：
D
。

解析：求鱼缸玻璃和 水的接触面积，实际上就是求由水组成的长
6
分米、宽
3
分米、高
3
分米的长
方体的
5
个面的面积，再结合长方体表面积的计算公式即可求解。< br>

4 7

4
．如图中的两个物体是用 相同数量的小正方体摆成的，比较它们的表面积和体积，说法正确的是
（ ）。

A
．体积相等，正方体的表面积大
B
．体积相等，长方体的表
面积大

C
．表面积相等，正方体的体积大
D
．表面积相等，长方体的
体积大



考查目的：计算长方体和正方体的表面积和体积。答案：
B
。
< br>解析：因为两个物体是用相同数量的小正方体摆成的，所以它们的体积相等。而正方体的表面积是
由
4
×
6
＝
24
（个）小正方体的面组成的，长方体的表面 积是由（
8
+
4
+
2
）×
2
＝
2 8
（个）小正方体的面
组成的，由此可得出结论：长方体的表面积比正方体的表面积大。

5
．小刚要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了
4
块长方形玻璃，其中的
2
块长
5
分米、宽
3
分
米，另外两块长
4
分米、宽
3
分米，还需配一块（ ）的玻璃才刚合适。

A
．长
5
分米宽
4
分米
B
．长
5
分米宽
3
分米

C
．长
4
分米宽
3
分米
D
．长
3
分米宽
3
分米

考查目的：长方体的特征和表面积的计算。答案：
A
。

解析：根据 长方体的
6
个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），且相对面的面积
相等这一特征，可知
2
块长
5
分米宽
3
分米的玻璃做鱼缸的 前后面，
2
块长
4
分米宽
3
分米的玻璃做鱼
缸的左 右面，因此还需要配一块长
5
分米宽
4
分米的玻璃做鱼缸的底面。

三、解答

1
．一个长方体玻璃鱼缸，长
50
厘米、宽40
厘米、高
30
厘米。

（
1
）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？

（
2
）在鱼缸里注入
40
升水，水深大约多少厘米？
（
3
）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了
2
.
5
厘米，求放入物体的体积一共是多少
立方厘米？

考查目的：计算长方体的表 面积和体积。答案：（
1
）（
50
×
30
+
40< br>×
30
）×
2
+
50
×
40
＝7

400
（平
方厘米）。

答：需要玻璃
7

400
平方厘米。

（
2
）
40
升＝
40

000
立方厘米，
40

000
÷（
50
×
40
）＝
20
（厘米）。

答：水深大约
20
厘米。

（
3
）
50< br>×
40
×
2
.
5
＝
5

000
（立方厘米）。

答：放入物体的体积一共是
5

000
立方厘米。

解析：第（
1
）题根据长方体的表面积 公式可以求出做这个鱼缸至少需要玻璃的面积，注意是
5
个
面的表面积；第（
2
）题用水的体积÷鱼缸的底面积，可求出水的高度，即水深；第（
3
）题用鱼缸的< br>底面积×水面上升的高度，即可求出放入物体的总体积。

2
．学校操场的跳远 场地是一个长方形的沙坑，长
6
米、宽
1
.
8
米，结合下图 计算，共需黄沙多少
吨？


5 7

考查目的：利用长方体的体积计算解决实际问题。

答案：
40< br>厘米＝
0
.
4
米，
6
×
1
.
8
×
0
.
4
×
1
.
5
＝
6
.
48
（吨）。

答：共需黄沙
6
.
48
吨。

解析：利用长方形沙 坑的长、宽和所填黄沙的厚度即可求出黄沙的体积，再结合“每立方米沙重
1
.
5吨”这一条件计算出黄沙的重量，计算时应注意先统一单位。

3
．一个长方体， 如果高减少
2
厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少
72
平方厘米。求： 原来
长方体的体积是多少立方厘米？

考查目的：计算长方体和正方体的表面积；计算长方体的体积。

答案：
72
÷
4
÷
2
＝
9
（厘米），
9
×< br>9
×（
9
+
2
）＝
891
（立方厘米）。< br>
答：原来长方体的体积是
891
立方厘米。

解析：根据题 意，高减少
2
厘米表面积就减少了
72
平方厘米，表面积减少的只是
4
个截去部分侧
面的面积。又已知剩下的部分是一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由 此可知，减少的
4
个
侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以
4
求出减少的一个面的面积，再“除以
2
”可得原来长方
体的长和宽，高度只要在原长或 宽的基础上加上
2
即可。

4
．一个长方体的容器（如图），里面的 水深
5cm
，把这个容器盖紧后竖放，使长
10cm
、宽
8cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？



考查目的：利用长方体的体积计算解决问题。答案：
20
×
10< br>×
5
÷（
10
×
8
）＝
12
.5
（厘米）。

答：这时里面的水深是
12
.
5
厘米。

解析：首 先根据长方体的体积（容积）公式求出容器中水的体积，然后用水的体积除以竖放
后以长
10c m
、宽
8cm
的面作为底面时的底面积（
10
×
8
），即可求出水深。

5
．用一张边长是
16
厘米的正方形硬纸板（ 如下图），裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑
接缝及损耗，长、宽、高取整厘米数），使这个纸 盒的容积大于
200
立方厘米。

（
1
）请你在这张正方形纸上画出裁剪草图，并标明有关数据；

（
2
）计算你设计的纸盒的容积是多少立方厘米？



考查目的：综合运用长方体表面积、体积的知识解决实际问题。答案：该题结果不唯一，以下 答案
仅作为参考。

（
1
）如下图：


6 7

（
2
）依据上图计算纸盒的容积为：
12
×
12
×
2
＝
288
（立方厘米）。

答：所设计的纸盒容积是
288
立方厘米。

解析：根据题意，要使 该纸盒的容积大于
200
立方厘米，在正方形纸的四个角上分别剪去边长为
2
厘米的正方形，即可折成一个无盖的纸盒，再根据长方体的体积公式计算。该题重点考查学生综合利
用所 学知识解决问题的能力和动手实践的



7 7