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第二单元：《长方体（一）》
一、长方体的认识
知识点：
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
2、长方体、正方体各自的特点
长 方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有8个顶点；有
12条棱，12条棱分成3 组，每组4条棱一样长。同一个顶点的3条棱分别代表长方
体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是 正方形时，它的另外4个面是完全相同
的长方形，此时它有8条棱一样长。

顶
面 棱
点
物体
个 个
形 状 大小关系 条数 长度关系
数 数
都是长方形，特殊的有
相对的面可以分为三组，
两个 相对的面是正方形，
长方体 8 6 是完全一样12 相对的棱平行且相
其余四个面是完全一样
的长方形。 等。
的长方形。
每个面都
正方体 8 6 都是正方形。 12 长度都相等。
是正方形。
正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有6个面，
是完全一样的正方形 ；8个顶点；12条棱一样长。
4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者：
长方体的棱长总和= 长×4+宽×4+高×4
用字母表示: L=(a+b+h) ×4 或者：L=a ×4+b×4+c×4.
长方体的长=棱长总和÷4－（宽+高）
用字母表示: a=L÷4－（b+h）
长方体的宽=棱长总和÷4－（长+高）
用字母表示: b=L÷4－（a+h）
长方体的高=棱长总和÷4－（长+宽）
用字母表示: h=L÷4－（a+b）
正方体的棱长总和=棱长×12
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用字母表示: L=12a
正方体的棱长=棱长总和÷12
用字母表示: a=L÷12
知识巩固:



















二、展开与折叠
知识点：
1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。
2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
一、正方体表面展开图的三种情况
1、正方体展开后有四个面在同一层
正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中， 最多有四个面展开后处在
同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得 如下
六种情况：
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2、正方体展开后有三个面在同一层
有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：

3、二面三行，像楼梯；三面二行，两台阶

知识巩固:









三、长方体的表面积
1、理解表面积的意义:长方体的表面积是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法。
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上面=下面=长×宽
前面=后面=长×高
左面=右面=宽×高
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
用字母表示: S=(ab+ah+bh) ×2
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6
用字母表示: S=6a²
长方体的体积=长×宽×高
用字母表示: V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示: V=a³
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示: V=sh
4.把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积
增大了，增大了原 来正方体的两个面的面积。把两个正方体拼成一个长方体，长
方体的表面积比原来两个正方体的表面积之 和减少了，减少了原来正方体的两个
面的面积。
能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=体积÷长÷宽
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容积：容器所能容纳入体的体积叫做
物体的容积。
四:认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1
升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
字母表示:
1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³ 1L=1000ml 1L=1dm³
1ml=1cm³
知识巩固:







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五、露在外面的面
1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再 加到一起；另一种是分别从正面、上
面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加 到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
知识巩固:






北师大版五年级数学下册第二单元测试题

1、长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。相对的棱的
长度（ ），相对的面完全（ ）。正方体所有的面都（ ）（ ）
条棱都（ ）。
2、一个长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
3、一个正方体的棱长是a，棱长之和是（ ）。
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4、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一条棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）
平方厘米。
5、一个正方体的棱长如果扩大三倍，那么这个正方体的棱长总和会（ ），它的
表面积会（ ）。
6、长方体或正方体的表面积是指长方体或正方体的（ ）。
7、至少需要（ ）厘米的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长
方体框架。
8、一个长方体的棱长总和是48厘米，底面周长是18厘米，高是（ ）厘米。
9、40平方米=（ ）平方分米 45平方分米=（ ）平方米
10、用两个长6厘米、宽3厘米、高1厘米的长方体，拼成的长方体，它的表面积最大
（ ），最小是（ ）。
二、判断：10分
1、有六个正方形围成的图形一定是正方体。（ ）
2、正方体是一种特殊的长方体。 （ ）
3、正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大6倍。 （ ）
4、长方体中不可能有正方形的面。 （ ）
5、长方体的12条棱可以分为三组，就是长、宽、高，每组四条。 （ ）
三、我会算
1、一个长方体有一组相对的面是正方形，周长是16厘米，长方体的高是16厘 米，
这个长方体的表面积是多少？

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2、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是多少？

3、一个长方体，长是1.6厘米，宽是长的一半，高是宽的一半的一半，它的表
面积是多少？

四、解决问题：
1、一个无盖的长方体铁盒，长是2分米，宽是1.5分米，高是1 .8分米，做 20
个这样的铁盒需要铁皮多少平方米？

2、淘气用厚纸做一个长方体的插笔筒， 已知这个这个笔筒长8厘米，宽6厘米，高
是12厘米，他做这个笔筒要用多少厚纸板？（接头处不计）

3、小明的爸爸要做一个长30厘米，宽15厘米，25厘米的玻璃鱼缸，需要多少平方分米的玻璃？

4、一间教室长10米，宽是6米，高是4米，门窗面积是19.6平方 米,要粉刷教室的
四壁和顶棚，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？


1
1）一架飞机的时速是720千米时，火车的速度是飞机的速度的
，火车 的速度是多
8
少千米时？


1
（2）某电器厂去年产值 600万元，今年的产值比去年增加，今年比去年增加产值
10
多少万元？今年产值是多少万元 ？

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2、仓库里有48吨水泥，第一次用去总数的
吨水泥？（6分）


3、、
65713
吨的是多少吨？ 36的乘上，积是多少？
58914
13
，第二次用去吨，两次一共用去多少
48
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