石家大院-蟾蜍养殖场

2020年12月21日发(作者：单书)

循 环 小 数
知识点
两数相除，如果不能得到整数商，就会出现两种情 况：一是除得尽，商的小数位数是有限
的，这叫有限小数；二是除不尽，除到小数部分，余数重复出现， 商中某些数字也不断重复出现，
且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。
【循环小数】 < br>（一）循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重
复 出现，这样的小数叫做循环小数。


如：3.2222……这个小数可以记作
3.2
5.3272727……这个小数可以记作
5.327

（二）区分有限小数和无限小 数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位
数是无限的小数，叫做无限小数。循环 小数是无限小数的一种，但还有不少循环小数的无限小数。
【循环节】
（1）循环节的意义 。一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小
数的循环节。
如：3.33333……的循环节是“3” 5.28282828……的循环节是“28”
10.017……的循环节是“3017”
（2）循环小数的简写。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，
并在这个 循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
（3）纯循环小数和混循环小数的意义
①纯循环小数的意义。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
②混循环小数的意义。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
【小数的比较】
比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数部分。整数部分大的那个数较 大；整数部
分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百 分
位……
如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。
我 们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式，这
样更便于比较。 例如：比较
0.308，0.308，0.3083，0.308，0.3088，0.308

典型例题



例1、把
1.32，1.3232， 1.32，1.323
四个数按照
从大到小的顺序排列起来。







练习：在下面式子的数中合适的位置上点上
循环点，使式子成立。
（1）0.894>0.8943 （2）8.045<8.045
（3）3.88……=3.8 （4）5.47>5.475

例2 、在混 循环小数
2.718281
的某一位上再
添一个表示循环的圆点，使新得到的循环小数
尽可能大，请写出新的循环小数。


例3、在循环小数
0.3021
中，小数点右面第
1997位上的数字是几？





练习：

1、在循环小数
0.3021997
中，小数点右面第
1997位上的数字是几？






2、循环小数
0.3702054< br>的小数点右面第100
位上的数字是几？






例4.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5
个数字，已知它 小数点右面第20位上的数字是3，
第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第
79位 上的数字是6，第98位上的数字是7，求这个
家庭作业
1、 在小数0.7082169453中，添上表示循环
纯循环小数。










例5.把一个小数0.987654321变成循环小数。
（1）如果把表示循环节的两个点加在7和1
上面，则此循环小数第200位上的数字是几？









（2）如果要第100位上的数是5，那么表示循
环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？









， 0.618

，0.61

8

，0.6

18

例6.
0.618，0.68
是七个
数其中的5个，已知 按从大到小的顺序排列的
0.618

第四个数是，那么按从小到大顺序排列
的第三个数是多少？









节的两个点，使它变成循环小数。
（1）如果把两个点加在8和3的上面，那么
第100位的数应该是几？







（2）如果要使第100位上的数字是5，那么 表
示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的
上面？






2.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循
环点，使新产生的循环小数尽可能大。


（1）
3.618172
（2）
0.95695683




3.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循
环点，使新产生的循环小数尽可能小。


（1）
0.453536
（2）
0.95695683




4. 把下面各组小数均按从小到大排列
0.45，4.05，0.445，0.455，0.4，0.5，0.345，
0.405

5. 用竖式计算。 6. 一个小于1的纯循环小数，它的循环节有3
（1）结果保留一位小数。 个数字，已知它小数点右面第20位上的数字
193.2÷23 2.346÷0.23 是4，第30位上的数字是7，第40位上的数








25.65÷4.21 752.4÷192









（2）结果保留两位小数。
43.776÷72 9.45÷0.027









7.524÷3.8 15.12÷26.35









（3）结果保留三位小数。
72.96÷38 3.57÷17.5








字是9，求这个循环小数。











0.336， 0.36，0.3

6

，0.33

6

7.
0.366，，3.036
是八
个数其中的六个，
0.33

已知按从小到大的顺序排列
6

的第四个数是，那么按从大到小的顺序
排列的第四、第五个数各是多少？





























·也许你航行了一生也没有到达彼岸，也许你
攀登了一世也没 能登上顶峰。但是能触礁的不
是勇士，敢失败的未必不是英雄，奋斗了就问
心无愧，奋斗了就是 成功的。

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