庸众的胜利-shamate

数学速算大全
Ａ、乘法速算
一、十位数是1的两位数相乘
?乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前
一 。

?例：15×17

?15 + 7 = 22

?5 × 7 = 35?---------------?255
?即15×17 = 255

?解释：?15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7?=（150 + 70）
+（5 × 7）

?为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

?例：17 × 19

?17 + 9 = 26

7 × 9 = 63

连在一起就是255，即260 + 63 = 323


?二、个位是1的两位数相乘
?
方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相 加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
?例：51 × 31

50 × 30 = 1500

?50 + 30 = 80?------------------?1580

?因为1 × 1 = 1 ，所 以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作
为助记符，熟练后 就可以不使用了。
例：81 × 91

80 × 90 = 7200

?80 + 90 =170?------------------?7370?-------- ----------?7371

?原理大家自己理解就可以了。
?三、十位相同个位不同的两位数相乘

?被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘 ，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

?例：43 × 46?（43 + 6）× 40 = 1960

?例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 7680


3 × 6 = 18?----------------------?1978


?9 × 7 = 63?----------------------?7743


?四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

?
十位数加1，得出的和 与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
?例：56 × 54

?(5 + 1) × 5 = 30 ?6 × 4 = 24? ----------------------3024


?1 × 9 = 9----------------------?609

?例: 73 × 77

?(7 + 1) × 7 = 56--

?3 × 7 = 21----------------------?5621

?例: 21 × 29

(2 + 1) × 2 = 6--

?“- -”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点
是很容 易被忽略的。

?五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

?两首位 相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数
相 乘，得数作为后积。

?例：56 × 58

5 × 5 = 25--

（6 + 8 ）× 5 = 7--

6 × 8 = 48

----------------------3248

?得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。

?六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。
?乘数首位加1，得出的和与被乘 数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

?例： 66 × 37

（3 + 1）× 6 = 24--

?6 × 7 = 42

?----------------------2442

?例： 99 × 19

（1 + 1）× 9 = 18--

9 × 9 = 81?----------------------

1881

?
七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘
?
与帮助6的方法 相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作
为后积，没有十位补0。

?例:46 × 99

?例:82 × 33


4 × 9 + 9 = 45--

?6 × 9 = 54-------------------?4554


8 × 3 + 3 = 27--

2 × 3 = 6------------------- 2706

?八、两首位的和是10，两尾数相同的两位数相乘。

?两首位 相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，
没有十位补0。

?例：78 × 38

?例：23 × 83


?7 × 3 + 8 = 29--

?8 × 8 = 64? -------------------2964


?2 × 8 + 3 = 19--

3 × 3 = 9?-------------------- 1909

口诀：十位数平方，十位乘个位再乘2，个位平方
?Ｂ、平方速算

一般公式：任意两位数平方
例
：①37×37→32,3×7×2,72→9,42,49∴37×37=1369
②23×23→22，2×3×2,32→4,12,9∴23×23=529
③86×86→82，8×6×2,62→64,96,36∴86×86=7396
?一、求11～19 的平方
11×11=121 ，12×12=144， 13×13=169，14×14=196，15×15=225，

16×16=256，17×17=289，18×18=324，19×19=361
?底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。
?例：17 × 17
?17 ＋ 7 = 24- ?7 × 7 = 49 ---------------?289
?参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”，一般可以将11~19的平方背下来，用的时候方便运算
?二、个位是1 的两位数的平方

?
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加 十位（即十位乘以2），得数
为后积，在个位加1。
?例：71 × 71
?7 × 7 = 49-- ?7 × 2 = 14- -----------------?5041
?参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
?三、个位是5 的两位数的平方

?十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。
?例：35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12-- ?25 ---------------------1225
95 × 95
（9+ 1）× 9= 90-- 25 ---------------------9025
?四、21～50 的两位数的平方

?在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以< br>很省事了。它们是：
?21 × 21 = 441，?22 × 22 = 484，?23 × 23 = 529，24 × 24 = 576，
25 ×25 = 625 ，26×26= 676 ，27 ×27= 729 ，28×28= 784 ，29 ×29= 841
?求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后 积，
满百进1，没有十位补0。
?例：37 × 37
?37 - 25 = 12-- （50 - 37）^2 = 169 ?---------------------- 1369

?注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
?例：26 × 26
?26 - 25 = 1--?（50-26）^2 = 576 ?-------------------?676
?Ｃ、加减法

?
一、补数的概念与应用
?补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
?例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
?补数的应用：在速 算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来
复杂的减法运算转为简单 的加法运算等等。
?Ｄ、除法速算

?
一、某数除以5、25、125时
?1、 被除数 ÷ 5

?= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)= 被除数 ÷ 10 × 2= 被除数 × 2 ÷ 10

?2、 被除数 ÷ 25?= 被除数 × 4 ÷100= 被除数 × 2 × 2 ÷100

?3、 被除数 ÷ 125?= 被除数 × 8 ÷100= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100
加减乘除中除法速算较为繁琐，请大家仔细揣摩，反复练习，理解记忆！！