穿过你的黑发的我的手-寂寞在唱歌

2.4估算教案
教学目标
知识与技能
1.能通过估算检验计算结 果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个
数的大小.
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.
过程与方法
1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.
2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.
情感态度与价值观
让学生在合作探究中体会到成功的喜悦。
教学重点
1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.
2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.
教学难点
掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.
教学过程
一.导入新课
同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？
（我猜的.）
“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也 不是无中生有，
是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.
二.讲授新课
问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2
2
倍，它的面积为400000米.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
2
(3)该公园中心有一个圆 形花圃，它的面积是800米，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
提示：要想知道公园的宽大约 是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么
它们之间有怎样的联系呢？
2
（因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为
x
米，则公园的长为2
x
米，由面积公式得：
22
2
x
=400000 ∴
x
=2000 00。所以公园的宽
x
就是面积200000的算术平方根）.
在估算时我们首先要 大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内
正整数的平方和10以内正整 数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助.
2222222222222
1=1；2= 4；3=9；4=16；5=25；6=36；7=49；8=64；9=81；10=100；11=121； 12=144；13=169；
2222222
14=196；15=225；16=256； 17=289；18=324；19=381；20=400.
3333333333
1=1 ；2=8；3=27；4=64；5=125；6=216；7=343；8=512；9=729；10=10 00.
下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.
（1）公园的宽没有1000 米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没
有1000 米宽.
大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？

因为100的平方是 10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.
大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是 几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作
准备.由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨 论做(2)题.
因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽< br>x
应比400大比500小.
所以
x
应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.
因为440的 平方为193600，450的平方为202500，所以
x
应比440大比450小，故十位 上的数
为4.
因为题目要求误差小于10米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就 行了，即公园的
宽
x
应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.
1.估计是几位数.
2.确定最高位上的数字(如百位).
3.确定下一位上的数字.(如十位)
4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.
在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式.
（设半径为x
米，则有π
x
=800∴
x
=
22
22800


800
2
≈255.即
x
≈255
3.14
22
因为10=100，100=10000，所以
x
应是 两位数，又因为15=255，16=256，所以
x
就比15大比16
小，应为15 点几，所以应为15米.）
在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满足要 求，即
x
应为15米或
16米.
二、议一议
(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
0.43
≈0.066 ；
3
900
≈96；
2536
≈60.4
(2)你能估算
3
900
的大小吗？(误差小于1).
解：（1） 因为0.65=0.4225，0.66=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以
0.43
应
22
大于0.65小于0.66，所以估算错误.
（2 ）第2个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.
（3）第3个错.因为60的平方是3600，而2536小于 3600，所以
2536
应比60小，所以估算
错误.
第(2)小题请大家按总结的步骤进行.
(1)先确定位数
因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数.
(2)确定个位上数字.
因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.
三、例题讲解
［例］（课本33页例1）
通过估算，比较
511
与
的大小
22

分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.
解： 因为5＞4,即(
5
)＞2，所以
5
＞2，所以
22
51 21511
.即


.
22
22
a2b
的值.
2ab
a1
［补例 4］
已知
526
的整数部分和小数部分分别为
a和b
，求的值 < br>b
［补例3］已知
61
的整数部分为
a
，小数部分为
b
.求
四、课堂练习
(一)随堂练习
(二)补充练习：比较
12
与3.4的大小.
解：因为3.4的平方为11.56，所以12大于11.56，即
12
＞3.4.
五.课堂小结
本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并能 用估算来比较
大小.
六.课后作业：习题2.6 1、2