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《培养小学四年级学生数学估算能力的研究》
研究报告

一、 研究背景
估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。学生估算意识和估算能力 的养
成，对于提高他们的观察、处理解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。估算也从
原来 大纲中作为“选学内容”发展到现在课程标准中重要的必学内容，其意义已经得到
重视。如：第二学段中 提出：“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。” “在解
决具体问题的过程中，能选择合适的 估算方法，养成估算的习惯。”“能根据给出有关正
比例关系的数据，在有坐标系的方格纸上画图，并根 据其中一个的数值估计另一个数
值。”
虽然老师们也在估算教学中进行着积极探索，但是由于 我国的计算教学历来重视运
算技能和技巧的训练，强调计算结果的准确性，致使教师在教学中遇到了许多 困惑，如
估算教学为什么教？教什么？怎么教？如何评价估算结果？估算是否要有“统一”的
标 准？所以如何有效培养学生的估算能力的问题正等待大家去系统、深入的探索与研
究。
二、 课题的设计
1、课题界定
估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的 大概推断或估
计。估算的本质就是在不要求准确值的情况下，在允许的范围内,能迅速算出近似值，而< br>且此结果与正确的计算结果有合理性的接近。
估算能力是指学生在利用一些估算策略的基础上， 通过观察、比较、判断、推理等
认知过程，获得一种概略化结果的能力。
从四年级起学生对数 学的学习已经到了第二学段，在估算方面有了更高的要求，学
生能在计算前和实际应用中自觉估算，并能 用估算的方法检验计算是否正确，整数估算
正确率在百分之八十以上，估算值与精确值保持在正负百分之 十左右。
2、研究目标
通过对四年级学生估算意识和能力的探究,总结出提高学生估算能力 的方法；从而
提高四年级学生估算意识和能力。
3、研究内容
（一）小学四年级学生估算意识和能力的现状调查研究。
通过调查问卷和小测试对小学四年级学生估算意识和能力进行调查了解，并进行
情况分析。
（二）小学四年级学生估算方法的培养研究。
（1）预测法的培养；（ 2）调整法的培养；（ 3）优化法的培养。
（三）小学四年级学生估算途径培养研究。

（1）大数的估算训练。（ 2）在口算中训练；（3）在计算教学中训练； （4）在综合应用
教学中训练；（5）日常生活中进行估算训练。
4、研究对象
为 方便课题顺利开展，以自己所任教的四年级五班、六班为实验班展开课题研究，
对比参照班同校的四年级 三班、四班。
5、研究方法
（一）文献分析法。认真学习新课标，学习估算课题相关文献资 料，研究分析已有的研
究成果，探寻对课题研究有借鉴和指导作用的理论知识，提高研究的起点和研究的 理论
程度。
（二）问卷调查法。以四年级学生为主要研究对象，调查分析小学四年级学生的 估算的
意识和能力及主要问题，为总结估算方法提高估算意识和能力提供依据。
（三）行动研 究法。运用行动研究寻找提高四年级学生估算能力的方法、措施，根据研
究中遇到的具体情况，边实践， 边探索，边修改，推进课题研究顺利而有效地开展。
三、 理论依据
1、《数学课程标准》 指出：“加强口算，重视估算，提倡算法多样化”,要求学生“掌
握必要的运算（包括估算）技能”。 第二学段中提出是：“结合现实情境感受大数的意
义，并能进行估计。” “在解决具体问题的过程中， 能选择合适的估算方法，养成估算的
习惯。”“能根据给出有关正比例关系的数据，在有坐标系的方格纸 上画图，并根据其中
一个的数值估计另一个数值。”
2、建构主义理论：建构主义强调“情境 ”对意义建构的重要作用，强调对学习环境
的设计，强调利用各种信息资源来支持“学”，强调学习过程 的最终目的是完成意义建
构。创建估算环境，提高估算意识，学会主动估算，正是对建构主义理论的实践 。
四、研究步骤
本课题研究时间为一年，共分3个阶段。
1、准备阶段（2011. 8）
（1）提出课题申请，设计课题实施方案，制订实施计划。
本课题于2011年6月提出申请，2011年8月立项，开始拟定实施方案，由进修学
校的领 导审核并提出宝贵意见，反复修改后形成完整的实施方案，并制订了实施计划。
（2） 学习估算教学有关理论。
首先，利用工作之余，认真学习了新颁布的课程标准以及有关估算教学方面的 书籍，
对估算教学的意义与价值，面临的困难、提高估算能力的方法等方面进行了了解。这一
阶 段主要应用了文献研究法，了解国内外关于估算的研究，针对三年级学生现有的估算
能力，进行有针对性 的培养。
2、实践阶段（2011.9～2012.5）
（1）在班内对学生进行摸底调查，分析学生对估算的理解和认识。
通过对四年级五班学生的 摸底调查，发现学生估算意识差，在做计算题时，经常先

估算一下得数的没有 ，偶尔先估算一下得数的大约只占29℅，而从来没有先估算一下得
数的占了71℅左右；题目做完后， 经常会用估算的方法检验答案的占11℅；偶尔会用
估算的方法检验答案的占78℅，经常会用估算的方 法检验答案的占11℅，原因分析：
学生不愿估，嫌麻烦，没有成就感。
不了解估算方法，学 生了解的估算方法少，学生认为在平时的数学课中学过很多估
算的方法没有；认为在平时的数学课中学过 一点估算的方法的占52℅左右；认为在平时
的数学课中没有学过估算的方法的占47℅左右。在较常用 的估算方法这一问题中大部分
学生选择了凑十法。原因分析：课堂上很少系统的学习和探究估算方法。
估算能力不强，在估算问卷中，许多学生不能大概的回答出学校的楼房有多高，一
盆水（学生教 室里都有的水桶）大约有多重，68.7元大约能买多少本每本1.5元的练习
本，苹果5.8元一千克 买25千克大约要多少元等一些并不复杂的问题。而对于判断几个
计算题的对错，几乎所有的孩子都要用 笔算。
根据此类现状分析原因，研究对策完成了调查报告。
（2）通过大数的认识 ，口算、计算、综合应用等课堂教学逐步培养学生的估算意
识，探索出估算的方法。
首先培养 学生估算意识。我在平时的教学中加强渗透和训练，时时在教学中引导学
生尝试着进行估算。除了课堂训 练外，补充一些习题也可以使学生在估算意识上有所加
强。在计算时，教师可以多提出引导性的问题：得 数大约是多少？你是怎么知道的？通
过在计算前估算，知道了得数的大致范围，为下面计算的准确性创造 了条件。另一方面，
教师可以通过具体事例，让学生了解到估算在生活中的作用，估算无处不在。在整个 过
程中，师生间，生生间要多交流，要明白估算的结果不是唯一的，估算的结果没有正确
错误之 分，不能简单认为估算结果越精确越好，而是要根据实际的需要来选择方法。
当然，估算习惯的培养决 不是一蹴而就的，而是需要长期的过程，这就要求教师在
课堂上多提供给学生估算的机会和多指导一些估 算的方法。久而久之，学生就能形成良
好的估算习惯，实现估算在数学能力培养中的价值。
其 次提高学生估算能力。要想加强学生的估算意识，培养学生的估算能力，首先要
在具体的情景中改变学生 对估算的态度，正确认识估算的价值。教师在教学中要创设现
实、有趣、富有挑战性的情景，使学生逐步 体验估算的优越性。其次，教学中，通过设
计“开放性”估算题，引导学生进行“开放性”估算，利于提 高学生的估算兴趣，产生
探索解决的动力，更重要的是学生在估算的过程中，各种能力得到综合的运用与 提高。
再次，要开展经常性的估算活动。如同只有在水中，才能学会游泳一样，学生的估算能
力 也只有在经常性的估计实践中才能得到发展，更何况估计不仅仅是一种技能，更主要
的是一种良好的意识 和习惯。如根据自己的身高估计桌子的高矮、衣服的肥瘦，根据一
堆物体估计盛放容器的大小，根据房间 估计所需瓷砖的多少，估计下课还有多少时
间„„需要指出的是，对于估计没有正确与错误之分，只有误 差大小之说，因此，当学

生对估算有不同结果时，不应责备学生，而应组织学 生检查他们最初的估计过程，引导
他们做出调整，利用反馈改进估计，逐步提高学生的估计能力。（估算 离准确数更接近）
总之，培养学生的估算能力会激活思维，提高学生的数学素养，提高学习效率，培< br>养一定的数感。让小学生具备初步的估算能力，需要师生一起增强意识，共同努力。
最后探索总结归纳出适合四年级学生特点的估算方法。
1．凑整估算。这个方法在日常生活中 是运用最广泛的，也是数学学习中最基本的估
算方法，即把加数、被减数、减数、因数、被除数、除数看 成比较接近的整数或整十数
整百数整千数等等再计算。如估算71×19，可以取近似数70×20，即 71×19≈70×20＝
1400。
２．根据口诀估算。即不一定把数量看成整十整 百整千数，而是根据乘法口诀把数
量看成接近的口诀数。如411÷7可以把411÷7看成420÷7 ＝60，而411÷8可以看成
400÷8＝50，估算时，为了计算的简便，应根据口诀灵活处理。
３．根据位数估算。计算多位数乘、除法时，积的位数等于两因数位数之和或比这
个和少 1，商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多1。如学
生估算812÷4≈23 了，被除数的最高位8比除数4大，可以商2，说明商的最高位在百
位上，应该是一个三位数且首位是2 ，于是可判断商“23”这个两位数是错误的。又如
63×29的积，肯定是四位数，学生如果对错了位 或算错成三位数就错了。
４．根据尾数估算。如201＋232―365＝67，只需算一下个 位：1＋2＝3，13―5
＝8，就可以知道得数67是错误的；又如59×64＝3621，只需算一 下：9×4＝36，得数
个位一定是6，3621这个得数是错误的。
５．根据经验估 算。如三（1）班有男生25人，平均身高138厘米；有女生23人，
平均身高134厘米，全班平均 身高是多少厘米？根据经验可知，全班平均身高应在134
厘米至138厘米之间，如果有学生算出其他 的答案，说明一定是错误的。
６．根据规律估算。即根据数学中的有关规律进行估算。如计算整数、小 数或分数
乘法时，可根据一个因数（0除外）小于1，积小于另一个因数；一个因数大于1，积
大于另一个因数进行估算；除法时除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被
除数等规律进行估 算。
7、口算估算法。在计算中，除了必须熟记加法表和乘法口诀外，记住一些特殊的
数的计 算结果，对于估算也十分有益，例如：25×4=100，125×8=1000，15×4=60，
1 8×5=90，12×12=144等，利用这些基本口算也可进行估算，如1248×813.由于题中的两个已知数分别接近于1250和800，所以利用125×8=1000，估算出1248×813的大< br>约结果。
（3）把提炼出的估算方法再次应用到课堂学习和实际生活中，提高估算能力。 上学期主要是对学生意识的培养，能力的提高和方法的总结。而下学期把上学期的
成果进行应用，我 们开展了以下活动：课堂实践（一）：把总结的估算方法应用到课堂
教学中。案例：《“除法估算”教学 片段设计》

1．学生猜想：猜一猜，今天将要学习的除法估算会用到我们以 前所学过的哪些知
识?你为何要这样猜?
2．验证猜想，探求方法。
(1)先估算，再用计算器算。
898÷31 623÷19 504÷49 624÷69
①小组合作，先讨论第一小题怎么估算，然后再用计算器计算，比较一下计算的结
果。
②小组代表汇报，师生共同小结方法。
③依此方法独立估算第2、3小题。
④先独立估算第4小题，学生汇报，再课堂讨论应该怎么估算，师生共同小结方法。
⑤学生独立估算准备题4。
(2)估算下面各题。
6120÷21 8282÷38 8904÷29 3620÷59
①独立估算，再用计算器计算。
②小组交流估算方法。
③学生汇报。
(3)除法的估算方法。
①学生独立思考除法估算方法。
②小组交流方法。
③学生汇报方法。
④ 师生归纳方法：先求除数的近似数，根据除数想口诀，再看口诀求被除数的近似
数，最后运用口诀得结果 。
(4)估算下面各题。
9130÷89 2395÷62 7293÷78 482×39 3214×289
让学生在探求新知时先对新知进行合情合理的猜想，然后再让学生通 过自主探求、
合作交流活动来验证自己的猜想。这不仅使学生体验了“猜想、验证”这一数学知识的获得过程，而且使学生学会如何运用旧知学习新知的方法，初步培养了学生学习数学的
能力，同时也 使学生在这一过程中体验到自主获取新知的学习乐趣。
课堂实践（二）：开展以“生活中的估算为主题的综合实践活动”。估算竞赛。
3、结题总结阶段（2012.5～2012.6）。
（1）写出结题报告，形成系统实验材料。
（2）完成论文、实验报告、课堂教学等研究成果。
这一阶段的中心任务就是整理资料如 课堂教学案例，论文，教研记录等，完成结题报告，
研究报告。
五、研究成果
1.学生数学成绩显著提高

为能掌握本活动对学生的数学成绩和数 学能力提高的影响，我专门对比班与实验班
进行成绩的对比性研究，并作了前测和后测的研究数据收集和 分析。
①实验前测
将实验班和对比班实验开始前一学期的数学期末考试成绩作为实验前的学 习成绩。
对实验开始前实验班与对比班的数学期末成绩进行同质性检验，结果如表1所示：
表1 实验班和对比班实验前成绩的差异检验

对比班
实验班
人 数
n
86
87
总 分
∑X
7190
7264.5
平均分
M
83.6
83.5
标准差
SD
14.01
13.09
t
0.346
P
>0.05
结论:两个班数学测验成绩无显著性差异。在 训练开始前对比班的成绩比实验班的
成绩略好一些，实验班的平均分为85.5，对比班的平均分为83 .6，但统计检验差异未
达到显著水平，表明这两个班的数学成绩相当，差异不显著。
②实验后测
表2 实验班和对比班实验后成绩的差异检验

对比班
实验班
人 数
n
86
87
总 分
∑X
7639
8044
平均分
M
88.82
92.45
标准差
SD
7.76
6.31
t
2.549
P
<0.05
结论：经过一年的实验，实验以取得初步成果 ，实验班的平均分为92.45，对比班
的平均分为88.82，实验班的平均分与对比班的平均分的差 异已接近非常显著水平。
2.增强了学生对估算的应用意识
在计算教学的过程中，我们发现 ，在学生计算之后，渐渐能够利用估算方法来判断：
①计算结果是否符合实际；②检验笔算或计算器计算 结果的正确性。增强了学生对计算
结果的检验意识，找出问题所在，减少了不必要的失误。可以看出，实 验中通过多形式
地训练学生的估算能力，对提高学生的计算能力是大有益处的，见表3。
表3 实验前后学生估算的变化
项目
次数
一
二
三
四
五
六
提示调查自觉应用总题错题
估算 人数 估算人数 数
无
有
有
有
无
无
63
65
61
57
63
57
0
64
59
57
9
3
数
错误率 正确率
66%
不可能答不可能答案错
案题 数 误率占错误率
86 80%
59.1%
45.7%
51.5%
39.5%
66.3%
315 107 34%
310 73
305 60
285 36
315 38
285 83
23.5% 76.5% 43
22.3% 77.7% 31
13% 87% 19
12.1% 87.9% 15
29.1% 70.9% 55

从这张统计表中可以看出应用估算前后发生的变化：用之 则不可能的答案明显减
少，错误率明显下降，正确率明显上升，不用则反之。使学生真正看到估算的好处 ，但
不可能的答案占错误率中的比例还是极高的。由学生反馈信息可知：学生估算意识的激
发一 是有赖于教师的“提示”，二是有赖于反复的强调和训练。
(三)探索了估算能力培养的途径和方法
我在教学中不断探索研究构建了小学生估算能力培养的途径和方法，在不断地研究
中，操作方法 渐渐成熟。尤其是典型估算教学的课堂操作模式已基本成型。如下图：


创设情境 自
练习
主
巩
解
固
呈现估算方
明确算
掌握估算方
该操作模式操作简单，内涵丰富，主要为解决当前估算教学中普遍存在的“重计算，轻估算”问题提供方法层面上的对策，提高估算教学提的课堂效率。
六、问题讨论
1.进一步认识口算和估算在提高学生计算能力方面的重要作用。
重视口算与估算训练，经常 给学生提供口算与估算的机会和创设学习情境，开发学
生的学习潜力，进一步激发学生学习的主动性和积 极性。由学生反馈信息可知：学生估
算意识的激发一是有赖于教师的“提示”，二是有赖于反复的强调和 训练（可见表10）。
另外，在非实验班老师不作要求的时候，学生口算与估算的自觉性有待于加强，由 此可
见，口算与估算学习意识和习惯的培养，不能一蹴而就，有一个长期训练积累的过程。
学生 口算与估算应用意识与应用习惯的培养，需要教师持之以恒，还有待进一步总结经
念，在非实验班进行推 广。并从低年级开始，不能局现于中高年级和实验班。
2.如何让数学学习的评价操作更加有效、便捷。
我们虽然探索了一套行之有效的评价系统， 但是许多质性评价的方法工作量太大，
教师负担过重，如何让评价工作操作起来更方便，我们还要进一步 研究。
七、 参考文献
[1]基础教育课程改革纲要(试行)[S]．
[2]中华人民共和国教育部.数学课程标准[s].北京:北京师范大学出版社.
[3]小学数学教学研究[M].安徽:安徽大学出版社.
[4]计算教学[M].江西:江西教育出版社.
[5]走进新课程[J].北京:北京师范大学出版社.2002.