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课题 方根的估算 课型 新授课
1、知识与技能目标：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大
教学
致范围，并能通过估算比较两个数的大小.
目标
2、过程与方法目标：通过估算的方法估计一个无理数的大致范围，培养学生的估
具体
算能力。
要求
3、情感态度与价值观目标：掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。
教学
1、重点：掌握估算的方法，提高学生的估算能力。
重点
2、难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小。
难点
教学
讲授-----交流-----探索相结合
方法
学习
探究法
方法
教学
多媒体课件
工具










教

学

过

程











教师活动
一、导入新课
生活中猜的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是
准确值，但也不是无中生有， 是有一定的理论根据的，本节课我们
就来学习有关估算的方法.
请同学们看课本P51，你将如如何解决这三个问题？
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一 个以环保为主题的公园，已
2
知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它 的面积是800米
2
，你能估计它
的半径吗？(误差小于1米)
二、讲授新课
教师启发学生思考：
（1）要想知道公园的宽大约是多少，首先应根 据已知条件求
出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？
（2）回忆计算出20以内正整数的平方 和10以内正整数的立
方.并加以记忆.
222222222
1=1；2=4；3=9；4=16；5=25；6=36；7=49；8=64； 9=81；
2222222
10=100；11=121；12=144；13=169；14 =196；15=225；16=256；
2222
17=289；18=324；19=38 1；20=400.
33333333
1=1；2=8；3=27；4=64；5=125； 6=216；7=343；8=512；
33
9=729；10=1000.
（3）下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.
①公园的宽没有1000米，因 为1000的平方是1000000，而
200000小于1000000，所以它没有1000米宽.
教师引导：大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？
学生活动













学生根据题
意列出式子。
因为已
知长方形的
长是宽的2
倍，且它的面
积为40000
2
米，根据面
积公式就能
找到 它们的
关系式.可设
公园的宽为
x
米，则公园

教



学


过


程


















的长为2
x
米，由面积公
式得：
2
2
x
=400
000 ∴
x
2
=200000
所以公园的
宽x就是面
积200000的
算术平方根.






1.估计是几位数.

2.确定最高位上的数字(如百位).

3.确定下一位上的数字.(如十位)

4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小
学生根据教
数 点后的某一位.
师提出的问
在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先< br>题进行思考
列出关系式.
讨论，总结，
（二）议一议
最后学会估
(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
算。 3
0.43
≈0.066；
900
≈96；
2536
≈ 60.4


3
(2)你能估算
900
的大小吗？(误差小于1).


请大家自己先考虑，小组讨论然后派代表发言.
22
（1）①第一个错。因为0.6 5=0.4225，0.66=0.4356，而0.43


大于0.4225小于 0.4356，所以
0.43
应大于0.65小于0.66，所


以估算错误.
②第二个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所

以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.
学生先独立
③第3个错.因为60的平方是3600，而2536小于3600，
思考后小组
讨论结果。
所以
2536
应比60小，所以估算错误.


第(2)小题请大家按总结的步骤进行.
(1)先确定位数，因为1的立方为1，10的立方为1000，900


大于1小于1000，所以应是一位数.
(2)确定个位上数字.因为9的立方为729，所以个位上的数
学生回答。

字应为9.

②因为100的平方是10000，1000的平方是1000000 ，而200000
大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是< br>三位数.
教师引导：大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几
位数，这样使范 围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的
宽大约是几百米。
③因为400的平方等于 160000，500的平方为250000，所以公
园的宽
x
应比400大比500 小.
教师引导：所以
x
应为400多，再继续估算，估计十位上的数
字是几. < br>④因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以
x
应
比440大比450小，故十位上的数为4.
教师引导：因为题目要求误差小于10米，不是精确到十 位，
所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽
x
应为440或450
米 ，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.

教



学


过


程




有小数部分，由于误差要小于1，所以估算到整数位就行，所以


3
900
的大小应为9或10.

（三）例题讲解P52［例1］生活经验表明，靠墙摆放梯子时，

1

若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，现有

3
一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米


高的墙头吗？
解：如下图中，左图为实际图形，右图为转化成的数学图形. 提示学生学
会画几何图，
并与勾股定
理结合列出
式子。


设梯子稳定摆放时的高度为
x
米，此时梯子底端离墙的距离恰

1

为梯子长度的，根据勾股定理有

3
1

x
2
+(×6)
2
=6
2


3

2
即
x
=32,
x
=
32


2

因为5.6=31.36＜32

所以
32
＞5.6

因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头.


511

（四）通过估算，比较
与
的大小
22
分母相同，比
分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可. 较分子的大
小即可。
22
解：因为5＞4,即(
5
)＞2，所以
5
＞2， 教师总结：如在确定位数时，
3
900
的整数位数应是一位，还
所以5121
.

22
即
511

.
22
三、课堂练习
P52随堂练习第1、2题
P53习题3.6第2、4题
四、课堂小结
本节课主要是让学生掌握估算的方法， 形成估算的意识，并能用估

算来比较大小.
五、课后作业
必做：伴你学P52 1-4题
选做：伴你学P52 5、6题
板
书
设
计
教
学
反
思

方根的估算
分母相同，比较分子的大小即可。