错误总数的估算方法
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可靠性与故障总数估算的方法
在软件测试过程中，利用测试的统计数据，估算软件的可
靠性，对控制软件的质量有一定的
指导作用。本文转自《软件测试》一书。
1、推算错误的产生频度
估算错误产生的频度的一种方法是估算平均失效等待时间
MTTF。MTTF估算公式
（Shooman模型）是
其中，K
是一个经验常数，美国一些统计数字表明，K的典型值是200；E
T
是测试之前程
序中原有的故障总数；I
T
是程序长度（机器指令条数或简单汇编语句条数）；
t是测试（包括排错）的时间；E
C
(t) 是在0～t期间内检出并排除的故障总数。
公式的基本假定是：
单位（程序）长度中的故障数E
T
∕I
T
近似为常数，它不因测试与排错而改
变。 统计数
字表明，通常E
T
∕I
T
值的变化范围在0.5×1
0
-2
～2×10
-2
之间；故障检出率正比于程序中
残留故障数，
而MTTF与程序中残留故障数成反比；故障不可能完全检出，但一经检出立
即得到改正。
设E
C
(τ) 是0～τ时间内检出并排除的故障总数，τ是测试时间(月)，则在同一段时
间0～
τ内的单条指令累积规范化排除故障数曲线ε
c
(τ) 为：ε
c
(τ) = E
C
(τ)∕I
T
这条曲线在开始
呈递增趋势，然后逐渐和缓，最后趋近于一水平的渐近线E
T
∕I
T
。利用公
式的基本假定：故障检出率（排错率）正比于程序中残留故障数及残留故障数必须大于零，
经过
推导得：
这就是故障累积的S型曲线模型，
2、估算软件中故障总数E
T
的方法
①利用Shooman模型估算程序中原来错误总量E
T
——瞬间估算
所以，
若设T是软件总的运行时间，M是软件在这段时间内的故障次数，则T∕M = 1∕λ= MTTF
现在对程序进行两次不同的互相独立的功能测试，相应检错时间τ
E
C
(τ
1
) < E
C
(τ
2
)，则有
1
<τ
2
，检出的错误数
且
解上述方程组，得到E
T
的估计值。
②Hyman分别测试法
由两个测试员同时互相独立地测试同一程序的两个副本，用t表示测试时间（月），记t =
0时，程序中原有故障总数是B
0
；t = t1时，测试员甲发现的故障总数是B<
br>1
；测试员乙发现
的故障总数是B
2
；其中两人发现的相同故障数目是
b
c
；两人发现的不同故障数目是b
i
。
在大程序测试时，
头几个月所发现的错误在总的错误中具有代表性，两个测试员测试的结
果应当比较接近，b
i<
br>不是很大。这时有
如
果b
i
比较显著，应当每隔一段时间，由两个测试员再进行分别测试，分析测试结果，
估算B
0
。如果b
i
减小，或几次估算值的结果相差不多，则可用B
0
作为程序中原有错误总数
E
T
的估算值。
在软件开发的过程中，利用测试的统计数据，估算软件的可靠性，以控制软件的质量是至关重要的。
(1) 推测错误的产生频度
估算错误产生频度的一种方法是估算平均失效等待时间MTTF（Mean Time To
Failure）。MTTF估算
公式（Shooman模型）是
其中，K 是一个经验常数，美国一些统计数字表明，K的典型值是200；
ET 是测试之前程序中原有的故障总数；
IT
是程序长度（机器指令条数或简单汇编语句条数）；
t是测试（包括排错）的时间；
EC (t)
是在0～t期间内检出并排除的故障总数。
公式的基本假定是：
§
单位（程序）长度中的故障数ET∕IT近似为常数，它不因测试与排错而改变。
统计数字表明，通常ET∕IT
值的变化范围在0.5×10-2～2×10-2之间；
§
故障检出率正比于程序中残留故障数，而MTTF与程序中残留故障数成正比；
§
故障不可能完全检出，但一经检出立即得到改正。
下面对此问题做一分析：
设EC (τ) 是0～τ时间内检出并排除的故障总数，τ是测试时间(月)，则在同一段时间0～τ内的单条
指
令累积规范化排除故障数曲线εc (τ) 为：
εc (τ) = EC
(τ)∕IT
这条曲线在开始呈递增趋势，然后逐渐和缓，最后趋近于一水平的渐近线
ET∕IT。利用公式的基本假定：
故障检出率（排错率）正比于程序中残留故障数及残留故障数必须大
于零，经过推导得：
这就是故障累积的S型曲线模型，参看图5.19。
图5.19 故障累积曲线与故障检出曲线
故障检出曲线服从指数分布，亦在图5.19中显示。
(2)
估算软件中故障总数ET的方法
①利用Shooman模型估算程序中原来错误总量ET —瞬间估算
所以，
若设T是软件总的运行时间，M是软件在这段时间内的故障次数，则
T∕M = 1∕λ= MTTF
现在对程序进行两次不同的互相独立的功能测试，相应检错时间τ1 <τ2，检出的错误数EC (τ1 )
< EC
(τ2 )，则有
且
解上述方程组，得到ET的估计值和K的估计值。
②
利用植入故障法估算程序中原有故障总数ET ─ 捕获－再捕获抽样法
若设NS是在
测试前人为地向程序中植入的故障数（称播种故障），nS是经过一段时间测试后发现的
播种故障的数目
，nO是在测试中又发现的程序原有故障数。设测试用例发现植入故障和原有故障的能力相
同，则程序中
原有故障总数ET的估算值为
专业小组进行测试。
在此方法中要求对播种故障和原有故障同等对待，因此可以由对这些植入的已知故障一无所知的测试
这种对播种故障的捕获─再捕获的抽样方法显然需要消耗许多时间在发现和修改播种故障上，这会影
响工
程的进度，而且要想使植入的故障有利于精确地推测原有的故障数，如何选择和植入这些播种故障也
是一
件很困难的事情。为了回避这些难点，就有了下面不必埋设播种故障的方法。
③
Hyman分别测试法
这是对植入故障法的一种补充。由两个测试员同时互相独立地测
试同一程序的两个副本，用t表示测
试时间（月），记t = 0时，程序中原有故障总数是B0；t
= t1时，测试员甲发现的故障总数是B1；测试
员乙发现的故障总数是B2；其中两人发现的相同故
障数目是bc；两人发现的不同故障数目是bi。
在大程序测试时，头几个月所发现的
错误在总的错误中具有代表性，两个测试员测试的结果应当比较
接近，bi不是很大。这时有
如果bi比较显著，应当每隔一段时间，由两个测试员再进行分别测试，分析测试结果，
估算B0。如
果bi减小，或几次估算值的结果相差不多，则可用B0作为程序中原有错误总数ET的估
算值。