关于估算教学的学习心得
曾子避席-求职难
关于估算教学的学习笔记
阅读《估算教学：价值、策略及评价》和《教师的估算
知识缺失了什么
——从“大约”和“差不多”谈起》这两篇文章后，在感到收获很大的同时又觉
得作为数学老师的我很惭愧，因为我发现自己正如田佩章老师在《教师的
估算知识缺失了什么——从“大
约”和“差不多”谈起》所说的还有很多数学本
体性知识比较缺失。
因此，现把在两篇文章中的某些精髓摘录如下以逐渐补充我个人的缺
失：
（一）
估算到底有什么价值？
１、估算在日常生活中有着广泛的应用。估算是对运算过程和运算结果进
行粗略估计的一种能力。在现实生活中，很多事实际上不可能也不需要都
进行准确计算。
２、估算为判断计算器、口算和笔算结果是否合理提供了依据。
３、估算有利于人们事先把握
运算结果的范围，是发展学生数感的重要途
径。计算前进行估算，可以估计出大致结果，为计算的准确性
创设条件；
计算后进行估算，能判断计算有无错误并找出错误的原因，及时纠正。
４、估算
对学生后续的数学学习有重要作用。估算在学生后续的数学学习
中占有非常重要的位置，并且是数学的基
本思想，通常我们叫近似或者逼
近。
（二）估算教学该如何进行？
目前的估
算教学，从学生角度来讲，主要存在两个问题：一是学生不
知道什么时候用估算，往往一看见有“大约”
就开始估了；二是学生不知道
在什么情况下选择什么样的估算策略，也就是怎么能够合理地应用估算策<
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略。因此，估算教学应该从以下几个方面入手：
１、 培养估算意识。
教师要把估算意识的培养作为重要的教学目标。
设计出好问题，让学生体会到估算的必要性。
鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯。
引导学生在问题情境的对比中选择估算或精确计算。
２、 形成估算策略
鼓励学生解释估算的思路和理由。
让学生在对估算和精确计算结果的比较中不断提高估算能力。
让学生掌握具体的估算策略。
（三） 如何评价估算？
首先把估算分为两种：一种是根据实际问题进行的估算；一种是脱离
实际问题的情境、纯算式的估算。
１、 根据实际问题选择合理的估算策略，结果合理方为正确。
２、
纯算式的估算，结果落在区间内方位正确；但要根据不同年龄学生的
认知水平，给予有针对性的评价。
３、 只要估算结果落在合适的数量级中，视为合理。
（四）
为什么“大约”不一定要“估算”？
１、 离散量和连续量
小学生接触到的现实世界的数量
（圆周率除外）可以分为两类：连续
量和离散量。比如人数、课桌椅数是离散量，与自然数相对应。身高
、体
重、温度、时间、距离、平均速度、正方形对角线的长度等是连续量，通
过测量或计算得出
，与正实数对应。现实世界里的所有测量数据都是近似
数。
离散量都是准确数
，比如二（1）班有38人。但在一定情境下。离散
量也可以用整十、整百等近似数描述，比如某校有3
000多名学生，3000
人就是近似数。
２、 连续量的近似属性教学。
事实上
，大多数国家及我国的香港和台湾地区，在测量教学中十分重
视让学生明白所有测量的数据都是近似数这
个道理。
估算与测量教学关系密切，应该在测量教学中让学生正确认识测量数
据的近似属性。
小明身高约140厘米，体重35千克。哪是近似数，哪是准确数？这
里就把35千克错误地理
解为准确数。
（五） 什么是“差不多”？
１、 绝对误差和相对误差。
“差
不多”的背后是模糊数学的思想，与概率论和几何论有密切关系。
例，在装有5个红球、5个白球的口袋
中有放回地摸球200次，预期摸出
红球、白球各100次，结果摸出红球95次、白球105次，与预
期100次
的绝对误差是100-95和105-100，都是5次。而相对误差则是5÷100=5%
。
在摸球次数是否与预期“差不多”要看相对误差。很可能绝对误差比较大，
但相对误差比较小
。
２、 误差的相对性观念教学。
既然这个“差不多”如此重要，那么应该在什么时候让学
生开始正确构
建“差不多”的概念，让学生在合适的语境中正确使用“差不多”呢？第一个关
键
期是第一学段的测量和数的认识，第二个阶段是第二学段的百分数应用。
第一学段的测
量教学要遵循“估测——实测——评价”的顺序，让学生
体会“很准确”、“多（少）得多”和“差不多
”等词语在实际情境中的用法；在“物
价情境”中让学生体会“便宜得多”、“贵得多”“贵一点”、“
便宜一点”和“差不多”的
用法。
到了第二学段在学习百分数之后，将第一学段习得的“差不
多”的感性
认识用绝对误差是实际量的百分之几来进行准确描述（比实际多多少或少
多少）。
那么究竟怎样的百分比对应于“贵得多”和“差不多”呢？我们可以结合
生活实际分析，设置问
题可以把握这样一个度：大数比小数多的百分数小
于30%或大于70%时，分别用“差不多”和“多得
多”描述。我们小学数学中
还可以将这个百分比更进一步特殊化处理，比如小于20%和大于80%。
“大约”和“差不多”的正确使用应该是小学估算教学的显性目标，它应该
是检验学生数感发展
水平的重要指针。