20以内加减法窍门
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20以内加减法窍门
在一年级的数学教学中，20以内进位加法
和退位减法既是教学的重点，又是教学的难
点。一般的孩子在学前班时就学会了10以内加减法，进入小
学后，20以内不进位不退位的
加减法稍加练习也能熟练掌握。但是，孩子学习进位加法和退位减法就不
是那么轻松了，部
分学生的计算速度大大下滑，计算的准确率也降低了，两极分化初露端倪。有的学生由
于计
算速度跟不上，开始拖拉作业，成为数学学习困难者。
那么，到底是
什么原因造成了孩子学习20以内进位加法以及退位减法的困难呢？我认
为，这和我们运用的计算进位加
法和退位减法的算法有关。算法不外乎数数法和数字推理法，
数数法就是通过数数来计算，包括借助实物
数数和单纯数数两种。数字推理法指的是包含凑
十法、拆分法等的运用数字进行推算的方法。
然而，数字推理法对学生的思维要求高，需要的思维步骤也多，并不利于学生熟练掌握最
终
到达到脱口而出的地步。以运用最为广泛的凑十法为例，求9加6等于几，学生在解决问
题之前就需要这
几个思考过程：一、判定该题是不是进位加法；二、如果是进位加法，怎样
才能凑成10。这样确定方法
后才能进行下面的运算：
9+6=9+（1+5）=（9+1）+5=10+5=15
从上面的运算中可以
看出，这是一个运用加法结合律进行简便计算的一个过程，而且
属于不能直接运用题中数据，需要拆分才
能进行简便运算的一类。所以，看似简单的凑十法，
其思维是不简单的，包含着一系列逻辑推理过程，它
的认知基础与一年级学生所具有的知识
结构和思维能力之间存在一定的距离，一定程度上造成了学生计算
的困难。那么，怎样的方
法才能更好地解决这一难题呢？我是这样做的：
20以内的进位加法。怎样才能使学生能在较短时间内掌握20以内进位加法
呢？其实只要将其转化为学生已经掌握的10以内减法就行了，归纳下来口诀是：“加九减 <
br>一，加八减二，加七减三，加六减四，加五减五。”怎样用口诀，以“加九减一”为例，“加
九减
一”是指一个数与9相加，将这个数减去1作为它们和的个位。
例如：8+9=（ ）就拿
8减去1结果7，用7来作和的个位，即8+9=17， 5+9=（
）就拿5
减去1等于4，用4来作和的个位，即5+9=14。
“加八减二，加七减三，加六减四，加五减五”的方法同上。
20以内退位减
法。20以内退位减法与20以内进位加法相反，就是把20以内退位减
法转化为10以内加法。口诀是
：“减九加一，减八加二，减七加三，减六加四，减五加五。”
如何用口诀，以“减九加一”为例，“减
九加一”是指一个数减去9，将这个数的个位加上1
所得的结果就是它们的差。
例如：17－9=（ ）就拿17的个位7加上1结果是8，即17－9＝８，13－9=（
）就
拿13的个位3加上1结果是4，即13－9＝4
“减八加二，减七加三，减六加四，减五加五”与“减九加一”的方法一样。
一年
级学生还不能正确的进行抽象思维，采用以上方法，能使习惯依赖摆实物来计算
的学生脱离实物也能快速
准确的算出结果，避免了死记硬背，盲目多练，提高了运算速度，
降低了出错率，减轻了学生的学习负担
。
1
一年级20以内加减法的计算技巧
一、 找出最佳口算方法
口算方法比较多，如何
找出适合自己的最佳方法是提高口算速度及正确率的关键。
练习时可以和学生一起复习多种口算方法，让
学生通过比较，得出最佳的方法。
方法一
：做减法，想加法。利用减法是加法的逆运算关系，用加法来思考。如，
12-8，想8+（
）=12。
方法二：破十法。如 13-7用“破十法”可以这样想：10-7+3=6
方法三：连减法（平时法），如13-7用'连减法’可以这样想：13-3-4=6，也就是
把7分
成3和4。 方法四：加补法。如13-7还可以这样想：13-10+3=6
二、视听结合，强化口算
算是笔算的基础，它具有花时少，容量大、形式活、速度快的特点。
因此，
通过口算训练，可以促使一年级学生计算能力的形成，培养思维的敏捷性。
视算和听算
是口算训练的两种基本形式。视算是通过眼看、脑算、口说得数；
而听算则要通过耳听、脑记，才能说出
得数。在口算训练中经常变换口算形式，
将视算和听算相结合，交替使用，可以提高学生的口算兴趣。
算的 内容要有针对性。不同的课型，口算的内容不一样。新授前的练习，
要发挥其启导功能。
如教学“8加几”之前，口算题可设计成：
8+2+1 8+2+3
8+2+5
8+2+2 8+2+4 8+2+6
这组题
的作用在于诱发思维，寓“算理”于练习之中，为用“凑十”法算“8加几”
奠定可基础。
外要注意练习的层次性。如教学“十几减7”的巩固练习，可以这样设计：
7+（
）=13 7+（ ）=15
13—7=
15—7=
这样的练习使学生进一掌握“做减法想加法”的思考方法，我们觉得练习的有
效与
否，更要突出一个“巧”字”。既有花时少，容量大、形式活、速度快的特点，
又达到复习旧知提高计算
能力的目的。
凑十、破十、平十
例如，教材第72页“有几瓶牛奶”一课，列出9+5
=？的算式后，教材呈
现了学生可能出现的方法：（1）一个一个地加；（2）9+1=10，10+4
=14；（3）
5+5=10，10+4=14；（4）10+5=15，9+5=14。其中方法（1
）和方法（2）都是凑
十法(一个加数的补数与另一个加数之差是和的个位数，十位进一），比较简便。
不过在进位加求和时，学生运用看大数拆小数凑十法会更容易。当然这也应该因
人而易。教材的
意图是鼓励学生自主探索计算方法，并展开交流，讨论各种算法
的特点，在交流中促进学生反思，从而自
主地调整和选择适合自己的算法。值得
注意的是，学生的方法可能不止这些，也不要求每一个学生掌握四
种方法。同时
没有一种适合全体学生的最佳方法，教师应充分尊重学生的思考和选择。正所谓
教
学有法,法无定论其中方法（2）和方法（3）都是利用分与合而计算的凑十
法，不同的是有的学生习惯
看大数拆小数，而有的学生是习惯看小数拆大数。另
外，教材还提供了基于应用前面已经发现的数学规律
的算法：10+5=15，而9比
2
10小1，推出9+5=14
，既让学生感受数学规律的应用价值，体会其中蕴涵的数
学推理，又开拓了算法多样化的途径。在这个基
础上，“有几棵树”“买铅笔”
“跳伞表演”等课也都通过实际问题引出相应的算式，可以放手让学生独
立解决
问题，独立探究、体验算法的多样化，并交流他们各自算法的过程。
这里，我们再以“
买铅笔”为例，具体介绍一下有关退位减法的多种计算形
式。教材情境：有15铅笔，卖出9枝，还剩多
少枝？对于这个问题的解决，教
材并没有用一种统一的方法，而是呈现了四种思考的策略：（1）一根一
根地减；
（2）把15分成10和5，10-9=1，1+5=6；（3）把9分成5和4，15-5=
10，10-4=6；
（4）9+6=15，15-9=6。方法（2）学生比较常用，叫“破十法”，
先将两位数分
成10和个位，用10减去减数，再与其个位相加，即是我们要求的得数。也可以
用一句话这样来概括：得数是减数的补数与被减数个位数字之和。方法（3）叫
“平十法”。先用被减数
减去减数中与其个位相同的数字得10，再用10减去减
数剩余部分的数。为方便学生记忆，我另将其简
化为：得数就是减数与被减数个
位数字之差的补数，并意趣的称为“反减法”。方法（4）的启发点是学
生掌握
加法熟于减法，可以让他们想加算减：（ ）+9=15，得出差是6。这其实是
利用
加减法关系式，通过判断已知条件来解决问题，这也是一种很好的运算方法，
同时还锻炼了学生逻辑思维
的能力。此类加减法关系式有“加数+加数=和，和—
加数=另一个加数；被减数—减数=差，被减数—
差=减数，差+减数=被减数，减
数+差=被减数” 。由此看出，体现算法的多样化，给学生提供自主
选择算法与
交流各自算法的时间和空间，对学生学习加减法运算非常有帮助。
在“算法多样化
”的实际教学中，还需要强调几点。一是，应给学生充分独立思
考的时间，鼓励他们独立探索计算的方法
，在此基础上的交流才是有价值的。二
是，交流的必要性和充分性。学生自主地探索运算方法后，必须进
行比较充分的
交流。学生应学习澄清自己的思路，并运用自己的语言表达思维的过程。还应学
习
倾听他人的方法，从而进行反思，最终选择并逐步掌握适合自己的方法。“蜻
蜓点水”或无效的讨论不仅
达不到思维碰撞的效果，而且有可能造成有的学生一
无所获。三是，教师应注意发挥自己的作用。教师作
为交流中的一员，不能以权
威的身份将现成的方法强加给学生，但，他又完全有权利和义务提供自己认为
最
好的方法。另外，作为引导者，教师应采取积极的措施促进交流的有效和深入。
四是，防止“
过度”多样化。它的意思是指每一种方法的提出应是学生自己经过
了思考，并且确实是解决问题的有效策
略，这些方法在数学上具有一定的价值，
代表了学生对数学不同程度的理解。而不能因为追求多样化而人
为造出一些并无
本质区别的“方法”。20以内口算教学绝不是让学生去死记硬背得数，而是要
让学生掌握算理，要让学生无论用哪种思考方法，都要算理明，思路清，也只有
这样才能算得准、算得快
。
3、注重口算能力的培养。
口算也称心算,它是一种不借助计算工具,主要依靠思维、记
忆,直接算出得数
的计算方式。新大纲指出：口算既是笔算、估算和简算的基础,也是计算能力的
重要组成部分。由此可见,
培养学生的计算能力,首先要从口算能力着手。口算
教学可从以下几方面进行：
第一，基础性
训练。以10以内加减法为训练主体，进行数的分与合练习，不
仅体验并强化了数的构成意识，也是一种
记忆训练，为以后的进位及两位数加法
奠定了良好的基础。这项练习可以安排在早读进行，领读学生任选
一个一位数，
3
其它同学按顺序口述拆分算式。如选的是6，同学
们可以依次说出：1+5=6，2+4=6，
3+3=6，4+2=6，5+1=6，再加上特殊的0运
算（0+6=6，6+0=6）。
第二，规律性训练。在学习进位加法和退位减法时，我们可以在练习
课上以
专题形式安排“凑十法”“破十法”“平十法”等运算形式的训练。这样有利于
学生发现
体会数字之间的运算规律，同时也鼓励了学生从不同角度进行思考，比
较各种不同的思路，最终寻找自己
最合适的计算方法。往往个别教师认为口算简
单易教，对教法不够重视。教学时浮于表面，只重视口算的
结果，忽视了算理教
学和能力的培养。只要学生答对便满足，不在计算技能上下功夫，更谈不上技巧。<
br>其实口算训练是口算方法的学习过程，又是培养计算能力、形成计算技巧的过程，
掌握了计算过程
的方法及技巧，学生的计算速度和准确率才会有保障。
第三，针对性训练。针对20以内加、减法口算
错误的分布特点，我们通过定
时、定量、对比等手段对学生容易错的题加强练习，尤其是错题“高发区”
内的
口算题更要重点训练，从而把握重点，突破难点。这项练习最好安排在每天的家
庭作业最后
一题（布置口算作业15道左右），要有针对性，突出重点，分散难
点，对症下药。此外，还要做好反馈
工作，随时把学生作业中的错误注意记录下
来，进行分析归类，对于依然容易混淆的口算实行对比练、反
复练。另外也可让
学生自己找出自己容易出错的题目和出错的原因，采取补救措施。
口算技巧
计算在小学教学中占据着十分重要的地位，它是小学教学内容的重要组成部分，是学
习
数学的基础。新课标要求：应重视口算，提倡算法多样化，避免繁杂计算和程式化地叙述“算
理”。而我们过去在长期的教学过程中，仅在一年级时期，教学20以内加、减法时，利用教
具对学生进
行口算训练。以后的大多数教学，除教学乘法九九口诀外，基本都利用的是笔算
教学，即竖式计算教学，
很少进行口算教学的思维训练。新课标要求：使学生获得对数学理
解的同时，在思维能力、情感态度与价
值观等多方面得到进步和发展。口算不仅能培养学生
的逻辑思维能力，还有利于培养学生的记忆力、注意
力，提高学习数学兴趣。所以必须重视
小学阶段的口算训练。下面就口算的一些方法、技巧总结如下，一
、20以内加减法的口算
1、加法 20以内进位加法思维训练的方法很多：有点数法、接数法、凑十
法，口决法，
推导法、减补法等。要根据学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维的不同，由学生自己
动手实践、自主探索与合作交流来实现。这里重点介绍：减补法。我们规定：两个可以凑成
10
的数是互为补数，1和9，2和8，3和7等。都是互为补数。
方法是：用第一个加数减
去第二个加数的补数，再加上10 。比如：9+4=13
思考方法：第二个加数的补数是6；第一
个加数9减去4的补数6得3；3加上10，得13。 即
9+4 = 9 - 6+10 = 3+10 = 13 这样的思
考途径，对于培养学生的逆向思维
能力很有好处，但只能符合思维能力强的学生。教师可以
根据情况引导。
2、减法 20以内
退位减法是以20以内加法为基础的，方法有：想加法计算减法、破十
法、分解减法后连减法、记小数数
到大数、推导法、加补法等。这里重点介绍加补法：
方
法是：用被减数个位上的数加上减数的补数，同时去掉十位上的“1”，比如：13 - 4 = 9
思
维方法：被减数个位上的3不够减；减数4的补数是6；6加上被减数个位上的3，得9，同
时去掉十位上的“1”。 二、两位数加减法口算：
两位数加减法这里重点介绍减补法和加补
法，首先我们规定：两个和为100的数互为百补数。
1、加法 两位数加法有四种现象，即
个位、十位都不进位的；个位进位十位不进位的；十位进位个位不
进位的；个位十位都进位
的。下面分别介绍：
(1)个位十位都不进位的两位数加法，用数的组成法直接相加。 例：
4
34 + 52 = 30 + 50 + 4 + 2 = 86
(2)个位进位十位不进位的两位数加法，思维方法是： 一个加数
十位上的数字加上另一个加数十位上
的数字再加“1”，得十位上的数字，个位用一个加数个
位上的数字减去另一个加数个位上数字的百补数
，得个位上的数字。 例：36+ 47 = 83 口算
过程：十位上的数字是3 + 4 +
1=8
个位上的数字是6 - 3（3是7的十补数）=3 或 7 -
4（4是6的十补数）=3 所以：36+47十
位数字是8，个位数字是3，等于83。
（3）十位进位个位不进位的两位数加法，思维方法
是： 首先确定“百”位数字是“1”，然后用一个
加数十位上的数字减去另一个加数十位上
数字的十补数，得十位上的数字，个位上的数用数的组成法直接
相加。 例：83 + 64 = 147 口
算过程：百位是“1”. 十位数字是 8 - 4 =
4 或 6 - 2 = 4. 个位是 3 +4 = 7. 所以：83 +
64百
位数字是1，十位数字是4，个位数字是7，等于147
（4）个位十位都进位的两位数加法，
思维方法是：
首先确定百位数字是“1”，然后用一个加数减去另一个加数的百补数，得十
位和个位上的数字。
例：86 + 59= 145 口算过程：百位是“1”. 十位和个位上的数字用 86
-
41（59的百补数）=45 或 59 - 14（86的百补数） =45.
所以：86+59百位是1，十位和个
位是45，等于145. 2、退位减法
两位数减法我们重点探讨退位减法。 （1）两位数减两位
数， 思维方法是： 首先用被减数十位数字
减去减数十位数字再减“1”，是差的十位数字，
然后用被减数个位数字加上减数个位数字的十补数，是
差的个位数字。 例：83 - 26 = 57 口
算过程：十位数字是 8 - 2 -1 = 5
个位数字是 3+4（4是6的十补数）=7 所以
83-26十位数
字是5，个位数字是7，等于57.
（2）被减数是一百几十的退位减法，思维方法是： 首先
确定百位是1-1=0
即这个数的差是几十几，然后用被减数十位和个位的数字加上减数十位
和个位数字的百补数，就是差。
例132 - 67 = 65 口算过程：32+33（33是67的百补数）=65.
口算的技巧
太多了。以上仅介绍了部分口算技巧，还有利用运算定律和运算性质可以口算；
利用凑整法可以口算等等
。新的课标要求：“要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、
验证、推理与交流等数学活动，在这些
活动中提高学生的学习兴趣。”这些方法，不仅可以
帮助学生掌握口算技巧，培养思维能力，也可以提高
学生学习数学的兴趣。核心是我们教师
不仅要掌握知识，探究知识，挖掘知识，而且要成为学习共同体的
参与者、合作者、组织者、
引导者、促进者。决不能死灌硬记，真正使学生“在思维能力、情感态度与价
值观等多方面
得到进步和发展。
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