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从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
5.2 求解二元一次方程组
第2课时 加减法
第一环节：情境引入
内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法
怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习 本上做，教师巡视、引导、
解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的 学
生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）

3x5y21①



2x5y11②
学生可能的解答方案1：
5y11
解1：把②变形，得：
x
, ③
2
把③代入①，得：
3
解得：y=3.
把y=3代入②，得：
x2
.
5y11
5y21
,
2

x2
所以方程组的解为

.

y3
学生可能的解答方案2：
解2：由②得
5y2x11
, ③
把5y当做整体将③代入①，得：
3x

2x11

21
,
解得：
x2
.
把
x2
代入③，得：
y3
.

x2
所以方程组的解为

.

y3
（此种解法体现了整体的思想）
学生可能的解答方案3：（观察发 现：两个方程中一个含有5
y
，而另一个是
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应 该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应
该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
-5y，两者互为相反数）
解3：根据等式的基本性质
方程①+方程②得：
5x10
,
解得：
x2
,
把
x2
代入①，解得：
y3
,
所以方程组的解为


x2
.

y3
通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够
按要求解出二元一次方程组 的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解
法比（方案1）的解法简单，他是将5
y
作为一个整体代入消元，依然体现了代
入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元” 转化为“一元”，从而使
问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?
（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如
x
的系数或y 的系数）
引导学生发现方程①和②中的
5y
和
5y
互为相反数， 根据相反数的和为零
（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的
目的.
这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加
减消元法.
目的：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和
解决的问题. 设计效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一
次方程组的知识，又在此 过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消
元法.
说明：如果班级学生不能发现方 法3，教师可以适当引导，如在方法二中，
我们直接解出
5y
，代入另一式子从而消去 一个未知数，是否可以不解出直接消
去这个未知数呢？两个式子中y的系数有什么关系？能否通过等式性 质进行加
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时， 那你就应
该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
减直接消去这个未知数呢？
第二环节：讲授新知
内容1：（教师板书课题） 下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过
程，为学生作出示范）
例1 解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独
立完成，教师再跟进讲授）

2x5y7
①
(1)


②

2x3y1

分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方 程相减消
去未知数x.
解：②-①，得：
8y8
,
解得：
y1
,
把
y1
代入①，得：
2x57
,
解得：
x1
,

x1
所以方程组的解为

.

y1
(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调
以下两点：
(1)注意解此题的易错点是②-①时是

2x3y



2x5y

17
，方程左
边去括号时注意符号.另外解题时，①- ②或②-①都可以消去未知数x，不过在
①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选 择②-①；
(2)把
y1
代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的做法是 将所求
出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.


内容2：过手训练：用加减消元法解下列方程组：
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应 该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应
该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成

5x2y9

3xy8
（1）

， （2）

.

5xy3

2xy7
目的 ：由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本
步骤，提升学生用加减消元法解二 元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方
程的活动经验.
设计效果：学生都能迅速、正确 的表述解答过程，尝到解方程组成功的快乐，
激发了学会解二元一次方程组的信心和热情，为后面问题的 处理打下了心理基
础.
师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：
在 方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个
方程的两边分别相加，消去这个 未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这
两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元 一次方程，从而求出它
的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）
①

2x3y12
内容3：例2 解方程组


②


3x4y17
（先留一定的时间让学生观察此方程组，让 学生说明自己观察到方程有什么
特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消 元法，
可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生
讨论尝试 ，学生可能得到的结论如下）

2x3y12
1.对于

用加 减消元法解，x
、
y的系数既不相同也不是相反数，

3x4y17没有办法用加减消元法.

2x3y12
2.是不是可以这样想，将方程组

中的方程用等式的基本性质将

3x4y17
这个方程组中的
x
或
y
的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，
达到消元的目的.
3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.
4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y 的系数和常数
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想 时，那你就应
该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
项都变成了 分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找
x的系数2和3的最小公倍数6，在 方程①两边同乘以3，得
6x9y36
③,在方
程②两边同乘以2，得
6 x8y34
④,然后③-④，就可以将x消去，得
y2
,

x 3,
把
y2
代入①得，
x3
.所以方程组的解为
< br>
y2.

（在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实在我们学习数学 的过程中，
二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚
好 相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解
出来，就需要转化为同一个 未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，
达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.
解：①×3，得：
6x9y36
， ③
②×2,得：
6x8y34
， ④
③－④，得：
y2
.
将
y2
代入①，得：
x3
.
所以原方程组的解是

内容4：议一议
根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)
［师生共析］
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
①变形----找出两个方程中同一个未知 数系数的绝对值的最小公倍数，然后
分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或 互为相反
数．
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不 起你的梦想时，那你就应
该踏实的去做！

x3
.
y2

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
②加减消元，得到一个一元一次方程.
③解一元一次方程．
④把求出的未知数的解 代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的
值，从而得方程组的解．
xy4



过手训练：用加减消元法解方程组：

.
433< br>

3(x4)4(y2)
注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化 简(去分母，去括号，合并同
类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在 方程右
边的形式，再作如上加减消元的考虑.
目的：使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越
性．
设计效果：通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识.
第三环节：巩固新知
内容：
⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些
题 我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说
明两种解方程组的方法的共 同特点和各自的优势.
1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，< br>我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.
2.只有当方程组 的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消
元法较简单，其他的用加减消元法较简单.
⑵完成课本随堂练习
⑶补充练习：

3x2y4
①选择：二元一次方程组

的解是（ ）.

5x2y6

x1

x1

x1

x1

A.

B.
1
C.
1
D.
1

y yy

y1

2
22

< br>②
xy2

2x3y5

0
，求x,y 的值.
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时， 那你就应
该踏实的去做！
2

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
③解方程组
3x2y12x5y3
.
目的：通过练习，使 学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸
索运算技巧，培养能力．
设计效果：通过本环节的练习，学生能够较熟练地运用加减法解二元一次方
程组.
第四环节：课堂小结
内容：
1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加 减消元法.比较这两种
解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.
2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．
3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
目的：巩固和加深对化归思想的理解和运用.
设计效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩
固了所学知识.
第五环节：布置作业
1.课本习题5.3
2.阅读“读一读”——你知道计算机是如何解方程组吗.
目的：让学生初步了解计算机求解 二元一次方程组的基本思想和具体步骤，
进一步体会消元思想，同时开阔学生视野，有兴趣的学生可能会 利用计算机、计
算器进行尝试求解、甚至有的学生还会对三元以上的方程进行尝试，这些活动经
验对学生的发展十分重要.
教学设计反思
1.本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法并能利用加减消元
2.法解二元一次 方程组，是提升学生求解二元一次方程的基本技能课，在例
题的设置上充分体现化归思想.
当 你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应
该 踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成 2.在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体
会“化未知为已知”的化 归思想.因而在教学过程中教师通过对问题的创设，鼓
励学生去观察方程的特点，在过手训练中提高学生 的解答正确率和表达规范性，
提升学生学会数学的信心，激发学习数学的兴趣.
3.通过精心 设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得
出二元一次方程组的解法，在巩固训练活 动中，加深学生对“化未知为已知”的
化归思想的理解.特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自 然。让学生深
刻的体会到二元一次方程是一元一次方程的拓展，二元一次方程组又要通过“消
元 ”，转化为一元一次方程求解，这样的转化，不仅有助于学生掌握知识、技能
和方法，提高学习效率，而 且还加深了对数学中通性和通法的认识，体会学习数
学和研究数学的规律，提升数学思维能力.
4.对于数学基础比较扎实的学生完成情况好，在数和整式运算上没有过关的
学生，求解速度慢而且正 确率较低，在教学过程中要注意这一点.





4．4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式



1．会确定正比例函数的表达式；(重点)
2．会确定一次函数的表达式．(重点)


一、情境导入
当你 的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应
该踏 实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成

某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至
完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求
出y与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，
你就知道了．

二、合作探究
探究点一：确定正比例函数的表达式
2
求正比例函数y＝(m－4)m－15的表达式．
解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的 ，即自变量的指数为1，系数不为
0，这种类型简称为定义式．
2
解：由正比例函数的定义知m－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.
探究点二：确定一次函数的表达式

【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解析：先设一次函数 的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，
所以当x＝0时，y＝5 ；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方
程即可求出待定系数k和b的 值，再代回原设即可．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，


5＝b，

k＝－5，
∴

解得

∴ 一次函数的表达式为y＝－5x＋5.

－5＝2k＋b.b＝5.

方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y＝kx＋b中有两个
待定系数k、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．

【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式

正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A (4，3)，B为一次函数的
图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从
而可 以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为 y
1
＝k
1
x，一次函数的表达式为y
2
＝k
2< br>x＋b.∵点A(4，3)
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经 济还撑不起你的梦想时，那你就应
该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
3
是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k
1
，3＝4k
2
＋b.∴k
1
＝，即正比例函数的表达
4
35
22
式为y＝x.∵OA ＝3＋4＝5，且OA＝2OB，∴OB＝.∵点B在y轴的负半轴上，∴B点的
42
55坐标为(0，－)．又∵点B在一次函数y
2
＝k
2
x＋b的图象上，∴ －＝b，代入3＝4k
2
＋b中，
22
11115
得k
2< br>＝.∴一次函数的表达式为y
2
＝x－.
882
方法总结：根据图象 确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，
然后运用待定系数法将两点的横、纵坐 标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的
表达式．

【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式
某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y 的关系如下表所
示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并 求出当
数量是2.5千克时的售价.
数量x千克
1
2
3
4
5
…
售价y元
8＋0.4
16＋0.8
24＋1.2
32＋1.6
40＋2.0
…
解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……
解：由表中信息 ，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y＝8.4x.
当x＝2.5 时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．
方法总结：解此类题要根 据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表
达式，根据函数的表达式作答．
三、板书设计


正比例函数y＝kx（k≠0）
确定一次函数表达式



一次函数y＝kx＋b（k≠0）



经历对正比例函 数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达
式，进一步使用数形结合的思想方 法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会
到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成

2．2 平方根
第1课时 算术平方根

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)
2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)
3．了解算术平方根的性质．(难点)



一、情境导入
上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一 拼，得到一个边长
2
为a的大正方形，那么有a＝2，a＝________，2是有理数，而 a是无理数．在前面我们学
2
过若x＝a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？

二、合作探究
探究点一：算术平方根的概念
【类型一】 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
1
22
(1)64；(2)2；(3)0.36；(4)41－40.
4< br>解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于
这个非负数 即可．
2
解：(1)∵8＝64，∴64的算术平方根是8；
3
2
9113
(2)∵()＝＝2，∴2的算术平方根是；
24442
(3)∵0.6＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；
(4) ∵41－40＝81，又9＝81，∴81＝9，而3＝9，∴41－40的算术平方根是
3.
方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清
求81与81 的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算， 因此熟记常用平方数对求一个数的算
术平方根十分有用．

【类型二】 利用算术平方根的定义求值
3＋a的算术平方根是5，求a的值．
解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.
2
解：因为5＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应
该踏实的去做！
222222
2

从现在开始，不留余力地努力吧， 最差的结果，也不过是大器晚成
方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．

探究点二：算术平方根的性质
【类型一】 含算术平方根式子的运算
计算：49＋9＋16－225.
解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．
解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.
方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．

【类型二】 算术平方根的非负性
已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)＝0，求x－y的值．
2
解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a≥0，a≥0，由几个非负数相加和
为 0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．
解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.
方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a≥0，
当几个 非负数的和为0时，各数均为0.

三、板书设计
2
2

概念：非负数a的算术平方根记作
算术平方根


a≥0，
性质：双重非负性


a≥0

a


让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成
过程也是 思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念
教学过程中要做到：讲 清概念，加强训练，逐步深化．
4．4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式



1．会确定正比例函数的表达式；(重点)
2．会确定一次函数的表达式．(重点)


一、情境导入
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学 习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应
该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成

某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至
完成800亩的播 种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求
出y与x之间的关系式吗？你 知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，
你就知道了．

二、合作探究
探究点一：确定正比例函数的表达式
2
求正比例函数y＝(m－4)m－15的表达式．
解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的 ，即自变量的指数为1，系数不为
0，这种类型简称为定义式．
2
解：由正比例函数的定义知m－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.
探究点二：确定一次函数的表达式

【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解析：先设一次函数 的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，
所以当x＝0时，y＝5 ；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方
程即可求出待定系数k和b的 值，再代回原设即可．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，


5＝b，

k＝－5，
∴

解得

∴ 一次函数的表达式为y＝－5x＋5.

－5＝2k＋b.b＝5.

方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y＝kx＋b中有两个
待定系数k、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．

【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式

正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A (4，3)，B为一次函数的
图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从
而可 以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为 y
1
＝k
1
x，一次函数的表达式为y
2
＝k
2< br>x＋b.∵点A(4，3)
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经 济还撑不起你的梦想时，那你就应
该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
3
是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k
1
，3＝4k
2
＋b.∴k
1
＝，即正比例函数的表达
4
35
22
式为y＝x.∵OA ＝3＋4＝5，且OA＝2OB，∴OB＝.∵点B在y轴的负半轴上，∴B点的
42
55坐标为(0，－)．又∵点B在一次函数y
2
＝k
2
x＋b的图象上，∴ －＝b，代入3＝4k
2
＋b中，
22
11115
得k
2< br>＝.∴一次函数的表达式为y
2
＝x－.
882
方法总结：根据图象 确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，
然后运用待定系数法将两点的横、纵坐 标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的
表达式．

【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式
某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y 的关系如下表所
示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并 求出当
数量是2.5千克时的售价.
数量x千克
1
2
3
4
5
…
售价y元
8＋0.4
16＋0.8
24＋1.2
32＋1.6
40＋2.0
…
解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……
解：由表中信息 ，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y＝8.4x.
当x＝2.5 时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．
方法总结：解此类题要根 据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表
达式，根据函数的表达式作答．
三、板书设计


正比例函数y＝kx（k≠0）
确定一次函数表达式



一次函数y＝kx＋b（k≠0）



经历对正比例函 数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达
式，进一步使用数形结合的思想方 法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会
到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成


别想一下造出大海，必须先由小河川开始。
成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！
人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。
成功就是每天进步一点点！
如果要挖井，就要挖到水出为止。
即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
今天拼搏努力，他日谁与争锋。
在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去 斗牛，这没什么了
不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。
行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。
只有一条路不能选择-- 那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝--那就是成长之路。
坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。
只要我努力过，尽力 过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说：我问心无愧。
用今天的泪播种，收获明天的微笑。
人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。
弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万
路。
坚持不懈，直到成功！
最淡的墨水也胜过最强的记忆。
凑合凑合，自己负责。
有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。
我中考，我自信！我尽力我无悔！
当 你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应
该 踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从，三思而
行的是智者。
相信自己能突破重围。
努力造就实力，态度决定高度。
把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。
人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。
安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。
眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！
若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。
相信自己我能行！
任何业绩的质变都来自于量变的积累。
明天的希望，让我们忘了今天的痛苦。
世界上最重要的事情，不在于我们身在何处，而在于我们朝着什么方向走。
爱拼才会赢努力拼搏，青春无悔！


当你的才华还撑不起你的野心时，那 你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应
该踏实的去做！