坐观成败-我的母亲教案

20以内的加减法怎么教？

这是我曾经看到的一位老师提出的困 惑。反复思考多次，想找相
关的资料，可思考再三，还是直接以自己对理论的理解与个人的教学
经验相结合谈一下这个问题。
幼儿学习加法是怎么学习的？以3+2为例，我们怎么教？其实 最
初是数数的方法，也就是先拿出三个，再拿出两个，让幼儿数一下。
一年级的学生教学时也多 用此法，经常使用的是小棒或手指。
随着年龄的增长智力的开发，学生可能感觉数数的方法有 些笨
了，是不是有些简单的方法？妻子教幼儿园时，曾经试过，如3+2
可以引导孩子把3放在 心里，伸出两个手指头，这样依然用的是数的


方法，但这样就可以从四开始，而不再是从一开始数。自然学习做起
练习来就快多了。其实 此处的方法有研究结果证明是两个阶段：一是
从小数开始数，如5+6,把5放在心里，伸出6个手指头 。二是从大
数开始数，如5+6,把6放在心里，伸出5个手指头。不要小看这一
点点的变化， 计算的速度可是难以想像的快。如计算3+8,假如从一
开始数，学生需要数11个，假如从小数开始数 ，学生需要数8个，
假如从大数开始数，只需要数3个，计算起来那个快？这不言自明。
计算20以内的加减法还有一个阶段，就是拆分法。以2+4为例，
学生可以想像自己的手指头，先伸出 两个，再伸出四个，那就是2
与3 正好是5个，是一只后的手指头数。还有一个，与五放在一起
就是6。也许有老师认为学生用从大数数的方法就可以了，为什么还
要再用拆分法？

我简单介绍一下，数手指头，这几乎是所有孩子学习数学的必经
之路， 而且有相当多的实践经验。那我们为什么不合理利用一下？因
为在数手指的过程中，学生应该有这样的经 验：几个手指和几个手指
加在一起是五以及五个和一个是六，五个和二个是七，五个和三个是
八 ，五个和四个是九，五个和五个是十。这些经验与拆分法放在一起，
学生自然能经历了计算自动化的过程 。也就是学生必须经过多次操
作、计算以及思考这些计算间的联系与区别，学生学习２０以内的加
法还会有问题吗？
也许２０以内的减法我还没有提到，可我们想过没有：似乎我说
的每一种方法都可以逆运用，特别是放在心里一个数，在计算十以内
的减法时，应该特别有效。
学生在学习20以内加减计算的时候基本要经过三个思维发展过程：
第一个过程，借助物。
比如，借助手指头、小棒、圆片、小东西等实物数数，得到结果。
第二个过程，借助图形。
比如，画线、圆等帮助得到计算结果。
第三个过程，借助符号。
这个应该是抽象化的结果，看到算式，计算出结果。
学生在学习20以内加减法过程中也有方 法的发展。上面刘勇老师谈
到的就是学生在计算过程中，因为熟练程度，因为借助工具的不再方
便，表现出的自觉、自动的优化算法的过程。
先是一个一个数得到总数；发展到把一个加数看成一个总 数接着往下

数得到最后的总数；慢慢的熟练了，会直接看到算式报出得数。
学生在学习过程中，肯定是动态的，我们老师一定要关注到，读懂学
生在这里就非常重要。 < br>前面刘勇老师在谈方法的时候，多是说老师是这么教的。如果老师没
有交，学生会怎么计算呢？开 始是一个一个的数，数大了，他会如何
呢？
我有个观察，我站在一个学生后面看他计算，他有 的题目计算的快，
有的计算的慢，还有个别的会掰手指头。观察后，我和他交流“你是
怎么算的 ”，他告诉我的话，当时也令我吃惊也令我高兴。
从他告诉我的话，我发现几种算法同时存在，而且还 有老师们没有涉
及的规律的发现和运用也在其中。
比如，有的题目，像2+3之类的很快写出 得数；9+3之类的用9+1+2“凑
十法”；8+5用的是记着大数往后数（这个他就没有用凑十法） ；9+4，
因为刚算过9+3=12，所以就是13（厉害！会发现规律并运用）。同
样的，还 有减法计算，也是几种算法同时存在。
通过这次的观察，我知道，虽然我们人为的把学生思维层面的发 展分
为几个方面，但是，实际上，这些不同层面的思维方法是同时存在于
学生的头脑中，而且也 被学生运用于不同的场合，更需要关注的，也
是学生表现的更可贵的是，学生的思维发展实际上远远超出 我们老师
的设计，学生思维在我们的教学过程中（教学之外也存在）实际上更
活跃、更多维、更 灵活。
呵呵，说到这里，好像跑题了。
实际上，读懂学生，才会很好的发挥学生中存在的学 习资源，来更好

的展开教学。
比如，在问题情景中抽象出算式后，8+6，请 学生自己想一想，算出
结果；然后，组织交流，学生在交流过程中，就会获得学习经验，更
会领 会和学习其他同伴的想法，他们也会自觉、自动的在自己理解的
基础上使自己的算法优化的。
另外，口算的练习，还需一定量的控制，可以每天上课前3分钟进行
一些口算练习，可以从最开始的口算 试题全涉及，到有重点的涉及一
些容易出错或相对较难的题目。可以从最开始的看着卡片口算，到听算、心算，等等。平时的作业也可以采用多样的方式，比如：连线、
找朋友等加强练习。
匆忙之中回复，想到哪里就说到那里，呵呵，有不当之处，敬请批评
指正。
20以内进位加法和退位减法可以这样教
20以内进位加法和退位减法也是数学的最基础知识，不仅在 日
常生活中广泛应用，也是以后学习多位数四则计算的基础。例如一道
多位数加法，就是由若干 个20以内加法组成的，能否正确、熟练计
算20以内加减法，将影响以后的学习。所以《标准》对这部 分内容，
提出了明确的目标，除了要求正确计算外，还提出了速度的要求：在
第一学段结束时， 达到每分8～10题。
20以内进位加法和退位减法要比10以内加减法要复杂些，学生要掌握一定的方法。这些方法都和我们采用的十进制计数法有关，把
20以内进位加法和退位减法转 化成10以内加减法。因此，我们要组

织学生联系生活实际和已有知识，自主探索，合作 交流来学习20以
内进位加法和退位减法。在这一过程中，由于每个学生的生活背景和
个性差异 ，每个学生想出的方法会不尽相同的，这就会产生算法多样
化，由此可见，算法多样化是独立思考的必然 结果。那么，怎样组织
学生自主探索，合作交流来学习20以内进位加法和退位减法呢？
1、首先要敢于放手，给学生探索思考的空间
过去我们教学20以内进位加法和退位 减法时，先要有一些准备
题，课堂教学时，在检查复习环节作好铺垫。如学习20以内退位减
法 ，必然要复习9＋（ ）＝11这样的内容，就是为“用加算减”打
下基础，这样的教学，只能产生一种 算法，即，11－9＝？想：9加
几等于11，9加2等于11，所以11－9＝2。然后进行这样程式 化千
篇一律的叙述口算过程的训练。其结果必然变成枯燥的计算操练，扼
杀了学生的创造性和思 维能力。因此我们首先要敢于放手，创设问题
情境后，放手让学生去自主探索，不加任何提示和铺垫。如 新教材创
设了“小白兔买铅笔”这个拟人化的故事情境，学生面对要解决的问
题，列出算式15 －9后，教师应让学生借助小棒进行独立思考，再在
小组交流自己怎样算出得数的。有的学生可能一根一 根地减，得出6
根。这种方法，虽然并不高效，是他经过思考想出来的，应当给予肯
定。有的学 生利用已有的知识，“把15分成10和5，10－9＝1，1
＋5＝6”。也有的学生“把9分成5和 4，15－5＝10，10－4＝6”。
也有的学生可能会用加法计算减法“9＋6＝15，15－9＝ 6”。如果没
有一个小组想出这种算法，教师也不要勉强非要让学生说出这种算
法，这样学生会 挖空心思地说出很多不是思考策略多样化的算法。这

时，教师可以根据情况，你认为需要 ，可以以合作者的身份，介绍这
种算法，供学生选择。如果认为没有不要，不介绍也可以，不见得书上列举的算法，都要展示给学生。有时，学生可能出现书中没有的算
法，仍以这道题为例，学生说： “15－10＝5，15－9＝6”。他是根
据已有知识进行推理的，也是一种思考策略，教师也应予以 肯定。
2、组织交流，由学生选择自己喜欢的方法
在小组交流的基础上组织全班交流，可以 以小组为单位，由小组代表
发言，用小棒进行演示，组内人员可以进行补充。在进行全班交流时，
要鼓励小组代表勇于发表自己的意见，更重要的要组织其它小组善于
倾听别人的意见，发表与别人不同 的想法，在倾听过程中，还要反思
自己的想法，真正起到交流的作用。在此基础上，由学生自主选择自< br>己喜欢的方法，教师不要硬性规定哪一种方法最好。有些方法是分不
出什么高低的，如教材中第二 、三种方法，有时因题制宜，因人制宜，
如11－2，一个一个地减也很快，11－9，一个一个地减就 太费劲了。
有的学生喜欢记住几道题的得数，其它的题进行类推，也是可以的。
如，他知道9＋ 9＝18，推出9＋8＝17，他知道16－8＝8，推出16
－7＝9，16－9＝7，也是一种很好 的解题策略。如果有的学生老是停
留在低效的一个一个减的计算上，教师可以善意地帮助学生总结经验< br>教训，为什么总是比别人算得慢，而且还容易算错，使他心甘情愿地
接受别人的方法，培养勇于反 思的良好学习品质。
3、寻找规律，提高计算技能
要想提高20以内进位加法和退 位减法的计算能力，除了采用多
样化的练习方式外，还可以让学生找规律，如9加几的题目，让学生

从小到大竖行排列，算出得数，9＋2＝11，9＋3＝12，9＋4＝13，9
＋ 5＝14，9＋6＝15，9＋7＝16，9＋8＝17，9＋9＝18。让学生找一
找得数个位上的数 与要加的数有什么关系，学生发现“少1”，再让
学生回忆计算的过程，因为把要加的数中抽出“1”和 9凑成10。又
如，让学生找一找在20以内退位减法中得数是“9”的题目有什么特
点，学生 列举出下面各题：11－2＝9，12－3＝9，13－4＝9，14－5
＝9，15－6＝9，16－ 7＝9，17－8＝9，18－9＝9。学生发现相减的
两个数个位上的数相差1。当然，这样的规律不 宜找得过多，也不要
求每个学生都掌握。