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2016年外国语学校小升初考试真题及解析


1、如图，在直角 三角形ABC中，两直角边AC=9，BC=12，斜边AB=15，AD是△
ABC中∠A的角平分线 ，且AD交BC边于点D，问BD边的长是多少？

【答案】7.5
【解析】作DE⊥AB于点E
设CD长为x，BD长为y，
∵AD为∠A的平分线
∴DE＝CD＝x
115
S
△ABD
＝DEAB＝x ①
22
19
S
△ABD
＝DBAC＝y ②
22
①＝②
159x3
x ＝y ＝
22y5
y5
BD＝BC＝12＝7.5
x+y8


2.在三角形ABC中，已知AB的垂直平分线MN经过点C，问BC与哪条边相等？

【答案】AC
【解析】∵点C在线段AB的垂直平分线MN上
∴BC＝AC （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）

3.如图所示，四边形ABCD中，AC与BD交于点E且AC⊥BD，四边形ABCD关于
AC对称，则图中相等的线段有几组？
【答案】3组
【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得
AD＝AB CD＝CB
又∵BD关于E点对称，得
DE＝BE

4.在一个直角三 角形中，AD为∠BAC的角平分线，过D点作AB的垂线垂足为E，
已知DE＝6，BD:DC＝3: 2，求BC的长度。

【答案】15
【解析】∵AD为∠BAC的角平分线∴DE＝DC
又∵BD:DC＝3:2 DC为2份对应6 一份为3
BC：2+3＝5份 BC＝3×5＝15

5 .在直角三角形ABC中，∠B＝90°，DE平分∠ACB交AB于D，过D作DE⊥AC，
交AC于 E，已知BD＝3
（1）求DE的长
（2）已知AC＝10，求△ACD的面积


【答案】（1）3 （2）15
【解析】
（1）∵DC平分∠ACB 且DE⊥AC DB⊥BC
∴DE＝DB＝3（角平分线上的点到角两边的距离相等）

11
S
△ACD
＝ACDE＝103＝15
22
（2）

6.在直角三角形ABC中，BE为∠ABC的角平分线，DE为BC边的垂直平分线，问
与DE边相等 的线段有哪几条？

【答案】BD DC
【解析】∵BE为∠ABC的角平分线
∴∠1＝∠2＝½×90°＝45°
又∵DE⊥BC
∴△BED与△EDC都是直角三角形
∠2＝∠3＝45°∠4＝∠C＝45°
∴△BED与△EDC都是等腰直角三角形
∴有DE＝BD＝DC
7.如图，等腰△ABC中，AB＝AC， DE为AB边的垂直平分线，下面与BC＋CD
不相等的是（）

A. AB B. AC C.2AE
【答案】D
【解析】∵DE为AB边的垂直平分线
∴AE＝BD＝½AB
AD＝BD
∴BD＋CD＝AD＋DC＝AC＝AB＝2AE

8.如图，△ABC为等腰三角 形，AB＝AC，且∠A＝40°，DE为AB边的垂直平分
线，

（1）求∠ABC的度数是多少？
（2）求∠DBC的度数是多少？

（3）若△BCD周长为10，△ABC周长为16，求AB的长度。
【答案】（1）70°（2）30°（3）6
【解析】
（1）在△ABC中，∠A＝40°，
∠ABC＋∠C＝180°－40°＝140°，
∠ABC＝½×140°＝70°
（2）∵DE为AB的垂直平分线
∴∠ABD＝∠A＝40°
∠DBC＝70°－40°＝30°
（3）∵DE为AB的垂直平分线
∴AD＝BD
△BDC周长＝BD＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝10
△ABC周长＝AB＋AC＋BC＝16
△ABC周长－△BDC周长＝AB＋AC＋BC－（AC＋BC）＝AB
∴AB＝16－10＝6


9.如图，△ABC，三边分别为6、8、10，三角形内部有一点O到三边的距离相等，
（1）求该点到一边的距离是多少？；
（2）求△AOB的面积；
（3）以下哪个说法是正确的（）
11
A. S
△ABC
=（AB+BCAC） B. ABBC=（AB+BCAC）
22
1
C. ABBC=（AB+BCAC）a D.以上答案都对
2


【答案】(1) 2 （2）6 （3）A
【解析】
（1）如图所示，连接O点与三个顶点，则三角形分割成了三个小三角形 且点到
三边的距离为三个小三角形的高，由勾股定理知△ABC为直角三角形，设距离为
a，则
111
=3a S
△BOC
=8a=4a S
△AOC
=10a=5a
222
1
S
△ABC
=S
△AOB
+ S
△BOC
+S
△AOC
=3a+4a+5a=12a=86=24
2∴a=2

S
△AOB
=6a
11
S
△A OB
=ABa=62=6
22
（2）

（3） S
△ABC
=S
△AOB
+S
△BOC
+S
△ AOC
111
=ABa+BCa+ACa
222
1
=（AB+BCAC）a
2
∴选A


10.如图，在等腰△ ABC中，AB＝AC，过AB、AC各作一条垂直平分线并交于点O，
过O点再做一条平行于BC的线 ，问在这个图形中一共有几条对称轴？


【答案】1条
【解析】过O点 作一条垂直于BC的线，由等腰三角形的性质可知这条线也一定
过A点，如图所示，这条线就是这个图形 的对称轴，有且只有这一条对称轴。

济南外国语2016年小升初考 试，分为笔试和面试，现在就济外今年的考试流程，
考试分值，考试内容汇总如下，相关消息不断汇总中 ，欢迎大家及时关注。
济外2016小升初考试时间：
笔试时间：8:30-- 9:10，仅40分钟；
面试时间：9:20--12:00。

济外2016小升初考试流程：
先笔试，笔试结束，全部孩子进入面试。在面试等待过程中， 将之前收集的孩子
的证书发放到孩子手里，自荐信由学校保留。然后，先面试语文，每组6个学生，3位考官。阅读一篇短文，然后举手回答问题，回答完一轮后，会有一个补充环
节，依然是举手回答 。语文面试结束后，再面试英语，6人一组，轮着面试，读
一篇英语短文，再回答问题。

济外2016小升初考试内容：
笔试考察内容为数学，仅为数学，20道题，全部为选择题， 笔试分值为80分；
面试考察内容涵盖方面较多，语文、英语、百科，面试分值为40分；背景资料考察分值30分，具体考察的标准看各类证书，已经证书的数量和含金量。
济外2016小升初考试人数：
济外今年分为4个考点，同时进行，其中，外初中部师范路5 0个考场，阳光100
中学36个考场，济外开元小学部30个考场，济外高中部40个考场，四个考点
共156个考场，每个考场36人，共报名了5616人，济外今年招生800人，录
取比例在 7:1左右，今年三个学校济外是竞争压力最小的一个。