女酷-幸灾乐祸什么意思

河南省郑州市外国语中学（东区）小升
初数学试卷


一、认真思考，对号入座（20分，每空1分）
1．（4分）3： _________ ==24÷ _________ = _________ %=六折．

2．（2分）目前，我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，横线上的这个数写作
_________ 平方米，省略亿后面的尾数约是 _________ 亿平方米．

3．（2分）a与b是相邻的两个非零自然数，它们的最大公约数是 _________ ，最小公倍
数是 _________ ．

4．（2分）如果=y，那么x与y成 _________ 比例，如果=y，那么x和y成 _________
比例．

5．（1分）甲数是150，乙数比甲数多15%，丙数比乙数少20%，丙数是 _________ ．

6．（1分）一张精密零件图纸的比例尺是5：1．在图纸上量得某个零件的长度是2 5毫米，
这个零件的实际长度是 _________ ．

7．（1分）（20 09•四川）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下私自提价100%，
物价部门查处后，要求 提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在需降价 _________ %．

8． （1分）一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面
积是 _________ 平方厘米．

9．（1分）一根木料，锯成4段要付费1.2元，如果要锯成12段要付费 _________ 元．

10．（1分）两个高相等，底面半径之比是1：2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是
_________ ．

11．（2分）6千克减少千克后是 _________ 千克，6千克减少它的后是 _________
千克．

12．（1分）如图，在平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积是63平方厘米，
则丙的 面积是 _________ 平方厘米．
1

13．（1分）用8个棱长1厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最大的与最小的相差
_________ 平方厘米．

二、反复比较，择优录取．（10%）
14．（1分）一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较两段绳子的长度是
（ ）
A第一段长 B第二段长 C一样长 D无法比较
． ． ． ．

15．（1分）一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定（ ）
A与原分数相B比原分数大 C比原分数小 D无法确定
． 等 ． ． ．

16．（1分）a，b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是（ ）
Ab和c是互质Bb和c都是a
． 数 ． 的质因数
Cb和c都是aDb一定是的倍
． 的约数 ． 数

17．（1分）把一段圆柱 形的木材，削去一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积
的（ ）
A3倍 BCD2倍

． ． ． ．

18．（1分）31÷7=4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A商4余3 B商40余3 C商40余30 D商4余30
． ． ． ．

19．（1分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方
厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A120 B360 C480 D720
． ． ． ．

20．（1分）用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12 平方厘米，高2厘米的长方体，
可以摆成（ ）种不同的形状．
A1 B2 C3 D4
． ． ． ．

21．（1分）当x为（ ）时，3x+1的值一定是奇数．
2

A质数 B合数 C奇数 D偶数
． ． ． ．

22．（1分）只看三角形的一个角，（ ）判断出它是什么三角形．
A能 B不能 C不一定能 D肯定不能
． ． ． ．

23．（1分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟 降
低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）
元．
ABCD
b﹣a b+a b+a b+a
． ． ． ．

三、看清题目，巧思妙算
24．（8分）
22
直接写数对
0.3﹣0.2=
2﹣+= （+）
又快
5.7+11.8+4.×24=
3=
33×98+66= 10.1×99﹣
4﹣
9.9= _________
（

25．（12分）
神机妙算（写
出简算过程）
（+）
2005×
×5×7

26．（9分）
解方程，我没
问题
X：25=
+0.5）= ：=．

999+99+9
+．

5X﹣
5×=0.8

﹣
4.5+5.5=10．

四、动画世界，探索创新（11%）
27．（6分）如图用小正方形组成的L形图，请你用三 种不同的方法分别在下图中添画一个
正方形使它成为一个轴对称图形．

3

28．（5分）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘 （单位：厘米）和一个半径
为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小 圆盘沿着长方
形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘
（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？


五、走进生活，解决问题
29．（6分）列综合算式或方程计算
（1）1.2加上1.8与4的积，去除0.4，商是多少？
（2）一个数减少它的15%后是5.1，这个数是多少？

30．（5分）小明 用8天的时间看完一本书，每天看了这本书的还多2页，这本书共有多少
页？

3 1．（6分）一个人从县城骑车去乡办厂．他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路
程，这时， 他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里程标
志牌上知道，必须再骑 2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程．

32．（6分）单独完成一项工 程，甲队要24天，乙队要30天．现在甲、乙两队合作4天后，
丙队参加进来又经过7天完成全工程． 如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全工
程？

33．（6分）一个底面 周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的．将
两个同样大小的鸡蛋放入杯子 中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，
求玻璃杯的容积．

34．（7分）有大、小两筐苹果，大苹果与小苹果单价的比是5：4，其重量比是2：3．把两
筐苹果 混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克4.4元．大、小两筐苹果原来的单
价各是多少元？

35．（7分）一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图）．将这个长方体切 成12
个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米．求这个大长方体的体积．
4

36．（7分）某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人 120人，现从两车间共调出50名工人
支援新厂，余下工人因工作量增加，每人每天增加工资20%， 因工种不同，甲车间工人每人
每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知工厂每天所发工资 总额与以前相同，
甲车间现有工人 _________ 人．

5

2011年河南省郑州市外国语中学（东区）
小升初数学试卷

参考答案与试题解析


一、认真思考，对号入座（20分，每空1分）
1．（4分）3： 5 ==24÷ 40 = 60 %=六折．

考点： 小数、分数和
百分数之间
的关系及其
转化；比的性
质．
分析： 解 决此题关
键在于已知
条件“六
折”，六折表
示60%，60%
可改写 成分
数，进一
步化简成，
再化成最简
分数，可
改写成比3：
5，还可改写
成除法算式
3÷5，进一步
改写成
24÷40．
解答： 解：六折
=60%==
==3：
5=3÷5=24÷
40
6

点评：
故答案为：5，
12，40，60．
此题考查运
用分数、小
数、除法、比
之间的关系
和性质解决
问题的 ．

2．（2分）目前，我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，横线上的这个数写作
1052000000 平方米，省略亿后面的尾数约是 11 亿平方米．

考点： 整数的改写
和近似数．
分析： 利用数位顺
序表从高位
向 低位依次
写出即可；先
改写成以亿
作单位的数，
把数的小数
点向左数 出8
位点上小数
点，并在后面
加“亿”字，
再运用四舍
五入的方法< br>求得近似数
即可．
解答： 解；十亿五千
二百万平方
米，写作
1052000000
平方米，
1052000000=
10.52亿≈11
亿．
故答案为：
1052000000，
11亿．
点评： 此题考查整
数的写法和
改写以及求
近似数的方
7

法．

3．（2分）a与b是相邻的两个非零自然数，它们的最大公约数是 1 ，最小公倍数是 ab ．

考点： 求几个数的
最大公因数
的方法；求几
个数的最小
公倍数的方
法．
分析： 由a与b是相
邻的两个非
零自然数，可
知a和b是互
质数， 根据互
质数的最大
公因数是1，
最小公倍数
是它们的乘
积，据此解< br>答．
解答： 解：a与b是
相邻的两个
非零自然数，
它们的最大公约数是1，
最小公倍数
是ab；
故答案为：1，
ab．
点评： 解答本题关
键是理解：相
邻的两个非
零自然数是
互质数．

4．（2分）如果=y，那么x与y成 正 比例，如果=y，那么x和y成 反 比例．

考点： 正比例和反
比例的意义．
分析： 判断x与y成
什么比例，就
看这两种量
8

是对 应的比
值一定，还是
对应的乘积
一定，如果是
比值一定，就
成正比例 ，如
果是乘积一
定，就成反比
例．
解答： 解：（1）因为
=y，
那么=8（一
定），是x与y
对应的比值
一定，所以x
与y成正比例
关系；

（2）因为
=y，
那么xy=8（一
定），是 x与y
对应的乘积
一定，所以x
与y成反比例
关系；
故答案为：
正，反．
点评： 此题属于根
据正、反比例
的意义，辨 识
两种相关联
的量成不成
比例，成什么
比例，就看这
两种量是对应的比值一
定，还是对应
的乘积一定，
还是对应的
其它量一定，
9

再做出判断．

5．（1分）甲数是150，乙数比甲数多15%，丙数比乙数少20%，丙数是 138 ．

考点： 百分数的实
际应用．
分析： 要求丙数是
多少，就要先
求出乙数是
多少；因甲数
是150，乙数
比甲数多
15%，乙数就< br>是150的
（1+15%），丙
数比乙数少
20%，，丙数就
是乙数的 （1
﹣20%），据此
可列式解答．
解答： 解：150×
（1+15%）×
（1﹣20%），
=150×1.15
×0.8，
=138；
答：丙数是
138．
故答案为：
138．
点评： 本题的关键
是先求出乙
数．

6．（1分）一张精密零件图纸的比例尺是5：1．在图纸上量得某个零件的长度是25毫 米，
这个零件的实际长度是 5毫米 ．

考点： 图上距离与
实际距离的
换算（比例尺
的应用）．
分析： 要求这个零
件的实际距
离是多少，根
10

据“图上距离÷比例尺=
实际距离”，
代入数值，计
算即可．
解答：
解：25÷=5
（毫米）；
答：这个零件
的实际长度
是5毫米；
故答案为：5
毫米．
解答此题应
根据图上距
离、比例尺和
实际距离三
者的关系，进
行分析解答
即可得出结
论．
点评：

7．（1分）（2009•四川）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下私自提价 100%，
物价部门查处后，要求提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在需降价 45 %．

考点： 百分数的实
际应用．
分析： 用提价后的
价格减去规< br>定的提价价
格，得出现在
的差距价格，
再除以提价
后的价格，就
是需要降价
的百分比．
解答： 解：
[（1+100%）
﹣
（1+10%）]÷
（1+100%），
=[2﹣
1.1]÷2，
=0.9÷2，
11

点评：
=45%．
答：该药品现
在需降价
45%．
故答案为：
45．
解答 此题的
关键是用提
价后的价格
减去规定的
提价价格，得
出现在的差< br>距价格，进而
解决问题．

8．（1分）一个圆扩大后，面积比原来多8倍 ，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面
积是 50.24 平方厘米．

考点： 圆、圆环的面
积．
分析： 由“周长比
原来多50.24
厘米”，可求
出现在圆的
半径比原来
多多少厘米，
由“一个圆
扩大后 ，面积
比原来多8
倍”，可知面
积是原来的9
倍，则半径就
是原来的 3
倍，那么半径
比原来多2
倍，用半径比
原来多的厘
米数除以多的倍数，即求
出原来的半
径，然后即可
求出原来的
面积．
解答： 解：
12

50.24÷3.14
÷2=8（厘
米）；
8+1=9，
9=3×3，
3﹣1=2，
8÷2=4（厘
米）；
3.14×4
2
，
=3.14×16，
=50.24（平方
厘米）；
答：这个圆原
来的面积是
50.24平方厘
米．
故答案为
50.24．
点评： 此题主要考
查圆的面积
公式及其计
算，关键根据
已知条件求
出半径比原
来多了多少
厘米和多了
几倍，求出原
来半径，即可
求出原来圆
的面积．

9．（1分）一根木料，锯成4段要付费1.2元，如果要锯成12段要付费 4.4 元．

考点： 植树问题．
分析： 锯成4段，需
要锯4﹣1=3
次，那么锯一< br>次需要付费
1.2÷3=0.4
元，锯成12
段需要锯12
﹣1=11 次，由
此即可解答．
解答： 解：1.2÷（4
13

点评：
﹣1）×（12
﹣1），
=1.2÷3×11
，
=4.4（元）；
答：锯12段
需要4.4元．
故答案为：
4.4．
抓住锯木头< br>问题中：锯的
次数=锯出的
段数﹣1，即
可解答此类
问题．

10．（1分）两个高相等，底面半径之比是1：2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是 3：4 ．

考点： 圆柱的侧面
积、表面积和
体积；圆锥的
体积．
分析： 由“底面半
径之比是1：
2”可知，圆
柱的底面半
径是1、 圆锥
的底面半径
是2；可用体
积的字母公
式列成比来
解答．
解答：
解：=
（π×1h）：
（π×2h）
，
=1：，
=3：4；
答：它们的体
积之比是3：
4．
2
2
14

故答案为：3：
4．
点评： 此题是求圆
柱和圆锥体
积的比，可利
用体积字母
公式列式解
答．

11．（2分）6千克减少千克后是 5 千克，6千克减少它的后是 4 千克．

考点： 分数的加法
和减法；分数
乘法．
分析：
（1）第一个
千克是一个
具体的数量，
直接列减法
算式即可求
出；
（2）第一个
是把6千克看
做单位
“1”，减少
的是6千克的
，由此列式
解决问题．
解答： 解：（1）6﹣
=5（千
克）；
（2）6﹣
6×=6﹣2=4
（千克）．
故答案为：
5，4．
点评： 解答此题的
关键是正确
15

区分两个 分
数的区别：第
一个分数是
一个具体的
数量，第二个
分数表示是某一个数量
的几分之几，
由此灵活选
择合理算法
解答即可．

12．（1分）如图，在平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积是63平方厘米，
则丙的面积是 27 平方厘米．


考点： 三角形的周
长和面积；三
角形面积与
底的正比关
系．
连接EF，因 为
三角形ABF面
积=三角形
BFE面积（等
底等高），三
角形EF C面积
=三角形DFC
的面积，因为
三角形EFC的
面积=三角形
B EC的面积﹣
三角形BEF的
面积=63﹣
36=27（平方
厘米）；继而< br>得出结论．
分析：
16

解答：
点评： 解：连接EF，
因为三角形
ABF面积=三
角形BFE面积
（等底等高），三角形
EFC面积=三
角形DFC的面
积，
因为丙的面
积=三角形
EFC的面积=
三角形BEC的
面积﹣三角
形BEF的面积
=63﹣36=27
（平方厘
米）；
答：丙的面积
是27平方厘
米；
故答案为：
27．
解答 此题的
关键是根据
三角形等底
等高的性质，
进行分析，把
所求问题进
行等量代换，
进而得出结
论．

13．（1分）用8个棱长1厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最大的与最小的相差
10 平方厘米．

考点： 简单的立方
体切拼问题；
17

长方体和正
方体的表面
积．
分析： 用8个棱长1
厘米的立方
体拼成一个
长方体，有3
种不同的拼
组方法：（1）
1× 8排列；
（2）2×4排
列；（3）
2×2×2排
列，由此利用
长方 体的表
面积公式分
别求出它们
的表面积即
可解决问题．
解答： 解：（1）1×8
排列，表面积
为：
（1×8+1×8
+1×1）×2，
=17×2，
=34（平方厘
米）；

（2）2×4排
列，表面积
为：
（2×4+2×1
+4×1）×2，
=14×2，
=28（平方厘
米）；

（3）2×2×2
排列，表面积
是：
2×2×6=24
（平方厘
米），
34﹣24=10
18

点评：
（平方厘
米）；
答：表面积最
大的与最小
的相差10平
方厘米．
故答案为：
10．
此题考查了
长方体的表
面积公式的
计算 应用，抓
住8个小正方
体拼组长方
体的特点，得
出3种不同的
拼组方 法是
解决本题的
关键．

二、反复比较，择优录取．（10%）
14．（1分）一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较两段绳子的长度是
（ ）
A第一段长 B第二段长
． ．

考点： 分数的意义、
读写及分类．
分析： 理解分数的
基本意义，以
及分数大小
的比较．
解答： 第一段的长
C一样长
．
D无法比较
．
度米占全长
的1﹣=，
＜，
所以第二段
长；
故选B．
本题具有一点评：
19

定的综合性，
需要学生找
出米占全长
的，画图最
好理解．

15．（1分）一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定（ ）
A与原分数相B比原分数大
． 等 ．

考点： 分数大小的
比较．
专题： 分数和百分
数．
分析：
举例证明，
的分子加上
1，分母加上1
得到，＞
，的分子
加上1，分母
加上1得到
，＞，…
据此解答．
解答： 解：一个真分
数，它的分
子、分母同时
加上一个相
同的非零自
然数后，所得
到的新分数
一定比 原数
大；
故选：B．
点评： 本题主要考
查由特殊到
一般的推断
方法．

C比原分数小
．

D无法确定
．
20

16．（1分）a，b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是（ ）
Ab和c是互质Bb和c都是a
． 数 ． 的质因数
Cb和c都是aDb一定是的倍
． 的约数 ． 数

考点： 因数和倍数
的意义；合数
与质数．
分析： 根据因数和
倍数的关系：
如果数a能被
数b整除
（b≠0），a
就叫做b的倍
数，b就叫做
a的因数；进
行解答即可．
解答： 解：根据因数
和倍数的关
系，因为a=b×c，所以
a是b、c的倍
数，b、c是a
的约数（因
数）；
故选：C．
点评： 此题考查了
因数和倍数
的意义，应注
意基础知识
的积累．
17．（1分）把一段圆柱形的木材，削去一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积
的（ ）
A3倍 BCD2倍

． ． ． ．

考点： 圆柱的侧面
积、表面积和
体积；圆锥的
体积．
分析： 由题意知，削
去的最大圆
21

锥的体积应
是圆柱体积的，也就是
说，把圆柱的
体积看作单
位“1”，是3
份，圆锥体积
是1份，那么
削去的部分
应是2份；要
求最后的问
题，可用除法
解 答．
解答： 解：2÷1=2；
故选D．
点评： 此题是考查
圆柱、圆 锥的
关系，要注意
圆柱和圆锥
只有在等底
等高的条件
下才有3倍或< br>的关系．

18．（1分）31÷7=4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（
A商4余3 B商40余3 C商40余30 D商4余30
． ． ． ．

考点： 有余数的除
法；商不变的
性质．
分析： 根据商不变
的性 质，被除
数、除数同时
扩大或缩小
相同的倍数
（0除外）商
不变，但 是在
有余数的除
数算式中，被
除数、除数同
时扩大或缩


22
）

解答：
点评：
小相同的倍
数（0除外）
商不变，余数
也会扩大或
缩小相同的
倍数．
解：
31÷7=4…3，
310÷70=4…
30，
所以当被除
数、除数同时
扩大10倍，
商不变，余数
也会扩大10
倍．
故选：D．
此题主要考
查的是商不
变的性质在
有余数的除
法算式中的
应用．

19．（1分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的 大圆柱时，表面积减少了72平方
厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A120 B360 C480 D720
． ． ． ．

考点： 简单的立方
体切拼问题；
圆柱的侧面
积、表面积和
体积．
分析： 根据题干可
得，原来小圆
柱的高是：
40÷4=10厘
米，拼成大圆
柱后，表面积
比原来减少
了6个圆柱的
底面的面积，
由此可得圆
23

解答：
点评：
柱的底面积
是：72÷6=12平方厘米，再
利用圆柱的
体积公式即
可解答．
解：原来小圆
柱的高是：
40÷4=10（厘
米），
圆柱的底面
积是：
72÷6=12（平
方厘米），
小圆柱的体
积是：
12×10=120
（立方厘
米），
故选：A．
抓住四个相
同的小圆柱
拼组大圆柱
的方法，得出
小圆柱的高
和底面积是
解决本题的
关键．

20．（1分）用 棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高2厘米的长方体，
可以摆成（ ）种不同的形状．
A1 B2 C3 D4
． ． ． ．

考点： 简单的立方
体切拼问题．
分析： 高是2厘米不
变，只要看底面积有几种
不同的拼组
方法即可，把
12分解质因
数后，根据长
方形的面积
24

公式，把12
写成两个数
的乘积的形式，这两个因
数就是底面
的长和宽，有
几种写法，就
有几种不同
的形状．
解答： 解：
12=2×2×3，
所以
12=1×12=2
×6=3×4，
所以可以摆
成3种不同的
形状，
故选：C．
点评： 此题考查了
长方形的面
积公式的灵
活应用．

21．（1分）当x为（ ）时，3x+1的值一定是奇数．
A质数 B合数 C奇数
． ． ．

考点： 奇数与偶数
的初步认识．
分析： 因为3 x+1的
值一定是奇
数，根据奇数
和偶数的性
质“奇数+偶
数=奇数 ”可
知：3x一定是
偶数，因为3
是奇数，根据
“偶数×奇
数=偶数 ”可
知：x一定是
偶数；据此选
择即可．
解答： 解：当x为偶

D偶数
．
25

点评：
数时，3x+1
的值一定是
奇数；
故选：D．
解答此题的
关键：根据偶
数和奇数的
性质进行解
答．

22．（1分）只看三角形的一个角，（ ）判断出它是什么三角形．
A能 B不能 C不一定能 D肯定不能
． ． ． ．

考点： 三角形的分
类．
分析： 如果这个角
大于或等于
90°，就可以
判定是钝角
或者直角 三
角形；如果小
于90°，则不
能；进而得出
结论．
解答： 解： 由分析
知：只看三角
形的一个角，
不一定能判
断出它是什
么三角形；
故选：C．
点评： 此题考查的
是三角形的
分类，应根据
具体情况进
行分析解答．

23．（1分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降
低 了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）
元．
ABCD
b﹣a b+a b+a b+a
． ． ． ．

26

考点： 用字母表示
数．
分析： 设原收费标准每分钟为x
元，则根据题
意，以现在的
收费标准为
等量关系，列
出等式，表示
出原收费标
准即可．
解答： 解：设原收费
标准每分钟
为x元，
由题意得，（x
﹣a）（1﹣
25%）=b，

（x﹣a）
×75%=b，
x﹣a=b，

x=b+a．
故选：C．
点评： 解答本题的
实质是实现
从基本 数量
关系的语言
表述到用字
母表示一种
转化，设出未
知数，借助方< br>程，列出等
式，从而求出
答案．

三、看清题目，巧思妙算
24．（8分）
直接写数对
又快
2﹣+=
5.7+11.8+4.
3=
+）

0.3
2
﹣0.2
2
=
27
（
×24=

33×98+66= 10.1×99﹣
9.9=
4
（
﹣
+0.5）=
：
=．

考点： 运算定律与
简便运算；求
比值和化简
比．
专题： 运算定律及
简算．
分析： 5.7+11.8+4.
3，意义加法
交换律和 结
合律进行简
算；2﹣
+，应用加
法交换律和
结合律进行
简 算；（+）
×24，应用乘
法分配律进
行简算；
0.32﹣
0.22 ，先算平方，再算
减法；
33×98+66，
将原式转化
为：
33× 98+33×
2，再运用乘
法分配律进
行简算；
10.1×99﹣
9 .9，转化为：
10.1×99﹣
99×0.1，再
运用乘法分
配律进行简< br>算；4﹣
28

解答：
点评：

25．（12分）
神机妙算（写
出简算过程）
2005×
（+0.5），
根据减法的
运算性质进
行简算；
（ ）：
=，根据前
项等于后项
乘比值解答．
解：
直接写数对
又快
5.7+11.8+4.
3=21.8；
33×98+66=3
300；
故答案为：
21.8； 2；
7； 0.05；
3300； 990；
3.5； ．
此题考查的目的是使学
生牢固掌握
整数、小数、
分数四则运
算的计算法
则， 并且能够
灵活运用运
算定律、运算
性质进行简
便计算．

（+）999+99+9
×5×7
29

+．

考点： 分数的简便
计算．
专题： 运算定律及
简算．
分析： （1）把2005
看作
（2004+1），
运用乘法分
配律简算；
（2）运用乘
法分配律简
算；
（3）把带分
数写成“整
数 +真分数”
的形式，原式
变为
（999+99+9）
+×3+，再
把 999看作
1000﹣1，把
99看作100﹣
1，把9看作
10﹣1，简算
即可．
解答： 解：（1）
2005×
，
=（2004+1）
×，
=2004×
+1×
，
=2003+
，
30

=2003

；
（2）（+）
点评：

26．（9分）
解方程，我没
问题
X：25=

考点：
专题：
×5×7，
=×5×7+
×5×7，
=7+10，
=17；

（3）
999+99+9
+，
=（999+99+9）
+×3+，
=[（1000﹣1）
+（100﹣1）+
（10﹣1）]+
（+），
=1110﹣3+3，
=1110．
此题主要考
查分数的四
则混合 运算，
应用所学的
运算定律进
行简便计算．

5X﹣
5×=0.8
解比例；方程
的解和解方
程．
简易方程．

﹣
4.5+5.5=10．
31

分析： （1）先依据
比例基本性
质，两内项之
积等于两外
项之积，化简
等式，再依据
等式性质，方
程两边同时除以5求解；
（2）先化简
等式，再依据
等式性质，方
程两边同时加，最后同
时除以5求
解；
（2）依据等
式性质，方程
两边同 时
+4.5﹣5.5，
最后同时乘8
求解．
解答： 解：（1）X：
25=，

5x=25×2，

5x÷5=50÷5
，

x=10；

（2）5X﹣
5×=0.8，
5x﹣
+=0.8+，

5x÷5=÷5
，
32

x=

（3）﹣
4.5+5.5=10，
﹣
4.5+5.5+4.5
﹣
5.5=10+4.5
﹣5.5，
×8=9×8，

X=72．
本题主要考
查学生运用
比例的基本
性质以及等
式的性质解
方程的能力．
；
点评：

四、动画世界，探索创新（11%）
27．（ 6分）如图用小正方形组成的L形图，请你用三种不同的方法分别在下图中添画一个
正方形使它成为一个 轴对称图形．


考点：
分析：
作轴对称图
形． < br>依据轴对称
图形的含义，
即在平面内，
如果一个图
形沿一条直
线对折，直线
两旁的部分
能够完全重
合，这样的图
形叫做轴对
33

解答：
称图形，据此
即可完成作
图．
解：如图所
示，即为所要
求的画图：
点评：
．
解答此题的
主要依据是：
轴对称图形
的意义及特
征．

28．（5分）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径< br>为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方
形内壁 ，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘
（娃娃脸）在B、C 、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？


考点：
分析：
旋转；圆、圆
环的周长．
A到B转了
（8.28﹣1﹣< br>1）÷
（2×3.14）
=1（圈），娃
娃脸在B位置
同A位置；B< br>到C转了
（5.14﹣1﹣
1）÷
（2×3.14）
=0.5（圈），
娃娃脸在C位
34

置与A位置相
反（眼睛在
下， 嘴在上）；
C到D转了
（8.28﹣1﹣
1）÷
（2×3.14）
= 1（圈），娃
娃脸在D位置
同C位置；D
到A转了
（5.14﹣1﹣
1）÷
（2×3.14）
=0.5（圈），
娃娃脸回到A
位置时同原A
位置（眼睛在
上，嘴在下）；
小圆盘共自
转了
1+0.5+1+0.5=3（圈）．
解答： 解：A到B转
了（8.28﹣1
﹣1）÷
（2× 3.14）
=1（圈），娃
娃脸同A；
B到C转了
（5.14﹣1﹣
1）÷
（2×3.14）
=0.5（圈），
娃娃与A上下
相反；
C到D转了
（8.28﹣1﹣
1）÷
（2×3.14）
=1（圈），娃
娃脸同C；
D到A转了
（5.14﹣1﹣
35

1）÷
（2×3.14）
=0.5（圈），
娃娃脸回到A
位置；
小圆盘共自
转了
1+0.5+1+0.5
=3（圈）；
画图如下：
，3圈．
点评： 本题的知识
点有：旋转、
圆的周长
等．小圆盘< br>（娃娃脸）在
B、C、D位置
是怎样的，关
键是看转了
几圈．

五、走进生活，解决问题
29．（6分）列综合算式或方程计算
（1 ）1.2加上1.8与4的积，去除0.4，商是多少？
（2）一个数减少它的15%后是5.1，这个 数是多少？

考点： 小数四则混
合运算；分数
除法．
分析： （ 1）由题意
知：要先算
“1.8与4的
积”，再加上
1.2求
“和” ，最后
是用“和”
去
36

“除”0 .4，
也就是用
0.4“除
以”“和”，
所以本题列
综合算式时不仅要对求
“和”的部
分加括号，还
要注意
“除”和
“除以”的
不同；
（2）本题中
有这样一个
数量关系：一
个数﹣一个
数
×15%=5.1，
可据此列方
程解答．
解答： （1）解：
0.4÷
（1.2+1.8×
4）
=0.4÷
（1.2+7.2）
=0.4÷8.4
=；
答：商是．
（2）解：设
这个数为X，
X﹣15%X=5.1
0.85X=5.1
X=6；
答：这个数是
6．
点评： 此题是小数
四则混合运
算的列式计
算，注意先算
的部分要加
37

括号及
“除”和
“除以”的
区别．

3 0．（5分）小明用8天的时间看完一本书，每天看了这本书的还多2页，这本书共有多少
页？

考点： 分数除法应
用题．
分析： 要求这本书
共有多少页，< br>把这本书的
总页数看作
单位“1”，8
天看完，即每
天看了这本
书；又知每
天看了这本
书的还多2
页，即全书的
多2页是全
书的， 即全
书的（﹣）
是2页；根据
已知一个数
的几分之几
是多少，求这< br>个数用除法
计算得出．
解答：
解：2÷（﹣
），
=144（页 ）；
答：这本书共
有144页．
点评： 此题解答的
38

关键是先判
断出单位
“1”，然后
根据“对应
数÷对应分
率=单位
“1”的
量”，代入数
值，解答即
可．

31．（6分）一个人从县城骑车去乡办厂．他从县城骑车出发，用30分 钟时间行完了一半路
程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁 的里程标
志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程．

考点： 简单的行程
问题．
分析： 据题意本题
可列方程进
行解决 ，可设
开始的速度
为x，那么加
速后的速度
为x+50，利用
30分 钟行驶
的路程和用
速度（x+50）
行驶的路程
相等列方程
解答即可 ．
解答： 解：设开始的
速度为x，则：
（x+50）
×20+2000=3
0x
20x+3000=30
x；
10x=3000；
x=300；
所以两地相
距：
300×30×2=
18000（米）；
18000米=18
39

点评：
千米；
答：县城到乡
办厂之间的
总路程为18
千米．
完成本题的
关健是从
“他行了总
路的一半开
始加速”找
出等量关系
列出方程．

32．（6分）单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天．现在甲、乙两队合作4 天后，
丙队参加进来又经过7天完成全工程．如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全工
程？

考点： 简单的工程
问题．
分析： 由题意可知，
甲乙的 工作
效率分别为
、，则
甲乙合作4天
可完成全部
工程的
（< br>×4=
+）
，丙队
参加进来又
经过7天完成
全工程，则三人的效率和
为（1﹣
÷7=
）
，所以
如果一开始
三队就 一起
工作，需要
1÷=10天
40

解答：
完成．
解：甲乙合作
4天可完成全
部工程的：
（
×4
=
=
×4，
；
+）
如果一开始
三队就一起
工作，需要：
1÷[（1﹣
÷7]
=1÷[
，
=1÷，
÷7]
）
点评：
=10（天）．
答：如果一开
始三队就一
起工作，10
天可以完成
全工程．
首先根据效
率和×时间=
工作量求出
甲乙四天完
成的工作量
是完成 本题
的关键．

33．（6分）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛 有一些水，恰好占杯子容量的．将
两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米， 刚好与杯子口相平，
求玻璃杯的容积．

考点： 圆柱的侧面
积、表面积和
体积．
41

分析： 根据题意 ，可
以先求出圆
柱形杯子的
高，已知原来
杯子里面的
水占杯子容量的，即杯
中水的高也
占杯子高的
，将两个同
样大小的鸡
蛋放入 杯子
中，浸没在水
中．这时水面
上升8厘米，
刚好与杯子
口相平．把 被
子的高看作
单位“1”，8
厘米占杯子
高的
（1），由
此 可以求出
杯子的高；再
根据圆柱体
的体积（容
积）公式，
v=sh， 列式解
答．
解答： 解：杯子高
是：
8÷（1﹣）
=8
=8×3
=24（厘米）；
3.14分米
=31.4厘米，
3.14×
（31.4÷3.1
42

点评：
4÷2）×24
2
=3.14×5×2
4
=3.14×25×
24
=1884（立方
厘米）；
答：玻璃杯子
的容积是
1884立方厘
米．
此题解答关
键 是求出杯
子的高，再根
据圆柱体的
体积（容积）
计算公式解
答即可．
2

34．（7分）有大、小两筐苹果，大苹果与小苹果单价的比是5：4，其重量 比是2：3．把两
筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克4.4元．大、小两筐苹果 原来的单
价各是多少元？

考点： 比的应用．
分析： 根据“大、小< br>两筐苹果的
重量比是2：
3，”知道大
小两筐苹果
的重量各占
总重量的几
分之几，再由
两筐苹果混
合在一起是
100千克，可
以求 出混合
后的大、小苹
果的重量；再
由“大苹果
与小苹果单
价的比是5 ：
4，”及混合
后的单价是
每千克4.4
43

元，即可求出
大、小两筐苹
果原来的单
价．
解答： 解：大苹果的
重量是：
100×=4
0（千克），
小苹果的重
量是：100﹣
40=60（千
克），
混合苹果的
总价是：
4.4×100=44
0（元），
1千克大苹果
的售价相当
于几千克小
苹果的售价
1×=（千
克），
小苹果的单
价是：440÷
（×40+60）
=4（元），
大苹果的单
价是：4×=5
（元），
答：大苹果的
单价是5元，
小苹果的单
价是4元．
点评： 解答此 题的
关键是，将比
转化成分率，
找出对应量，
再根据基本
的数量关系
解决问题．
44

35．（7分）一个长方体的宽和 高相等，并且都等于长的一半（如图）．将这个长方体切成12
个小长方体，这些小长方体的表面积之和 为600平方分米．求这个大长方体的体积．


考点： 图形的拆拼
（切拼）．
分析： 设这个大长
方体左（右）
面面积为x平方分米，则大
长方体前面
面积是2x平
方分米；同样
道理，后面、
上面和下面
的面积都是
2x平方分米；
切成12个小
正方体后，新
增加的表面
积是
2x×3+2×2x
×2=14x平方
分米，由题意
得：
2x×4+2x+14
x=600，解这
个方程得出
大长方体左
（右）面面
积，进而得出
长方体的宽
和高，从而得
出长，根据
“长方 体的
体积=长×宽
×高”，代入
数值即可得
出结论．
45

解答： 解：设这个大
长方体左
（右）面面积
为x平方分米，则大长方
体前面面积
是2x平方分
米；同样道
理，后面、上
面和下面的
面积都是2x
平方分米，
新增加的表
面积是
2x×3+ 2×2x
×2=14x平方
分米；由题意
得：
2x×4+2x+14
x=600，

x=25；
由此可知长
方体的宽是
5dm，高是
5dm，长是
5×2=10（dm），
这个大长方
体的体积是：
5×5×10=25
0（立方厘
米）；
答：这个大长
方体的体积
是250立方厘
米．
点评： 此题属于复
杂的图形切
拼问题，解答
此类题的关
键是设出其
中的一个量
为未知数，其
46

它的数用未
知数表示，根
据题意列出< br>算式进行解
答即可．

36．（7分）某厂甲车间有工人180人，乙车间 有工人120人，现从两车间共调出50名工人
支援新厂，余下工人因工作量增加，每人每天增加工资2 0%，因工种不同，甲车间工人每人
每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知工厂每天所 发工资总额与以前相同，
甲车间现有工人 150 人．

考点： 百分数的实
际应用．
分析： 把原来的甲
车间每人每
天的工资看
成 单位
“1”，现在
每人每天的
工资是原来
的1+10%，它
对应的数 量
是60元，由
此用除法求
出原来甲车
间每人每天
的工资；再用甲车间每人
每天的工资
乘原来的人
数就是需要
发的总工资；
工厂 每天所
发工资总额
与以前相同，
也就是说各
自车间走的
人的工资就< br>是增加的工
资；所以再用
总工资除以
后来甲车间
每人每天的
工 资数就是
47

甲车间现在
有的人数．
解答： 解：60÷
（1+20%），
=60÷120%，
=50（元）．
180×50÷60
，
=9000÷60，
=150（人）；
答：甲车间现
有工人150
人．
故答案为：
150．
点评： 本题给出的
数据较多，关
键是从中找
出有用的数
据，找出单 位
“1”，然后
再求出不变
的总量，然后
利用数量之
间的关系解决问题．

48

49