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2018年河南省洛阳市外国语中学小升初数学模拟试卷



一、填空题．（每题2分，共34分）

1．（6分）时钟的分针每分钟旋转 度，时针每小时转 度．下午2点15分到5点
30分，时针转过 度．

2．（2分）某种出租 车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超
过3千米以后，每增加1千米 加收1.5元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地
到乙地支付车费18元，此人路程的 最大距离为 千米．

3．（4分）一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原 来比，剩下的圆柱体木料的表面
积减少12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是 平方分米，体积是 立方分
米．

4．（2分）有8个因数的最小自然数是 ．

5．（2分）=+．

6．（2分）假如今天是星期六，再过2008
2008
是星期 ．

7．（2分）把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长
方体增加40厘米，每个正方体的体积是 立方厘米．


8．（2分）一个 人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分，如果这
个人走了24分，应走到 第 棵树．

9．（4分）一个圆锥体底面积周长是12.56厘米，体积是37.68立方厘米，圆锥体的底面积是
平方厘米，高是 厘米．

10．（2分）有一列数：2，5，8，11，14，…问104在这列数中是第 个数．

11．（4分）把10千克的鱼放在秤上，指示盘上的指针转了180度，当把1.5 千克的菜放在秤上，
指针将转过 度的角，若把一块肉放在秤上，指针转过了72度，则这块肉有 千克．

12．（2 分）在如图所示的四个空格中放入4个正整数，使这些数字之和为13，如1，3，4，5
是一种组合， 则共有 种不同的数字组合．

13．（2分） 如图，两个完全相同的圆相切，都与圆外边的正方形PQMN相切，共有5五个切点
A、B、C、D、E ，将1～9这九个数字分别放在这五个切点和正方形四个顶点上，使正方形每边
上的三个数的和均为质数 ，则A、B、C、D、E、M、N、Q、P对应的数分别为 ．




二、选择题．（每题2分，共16分）

14．（2分）某种细菌在培养过 程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．若这种细菌由1
个分裂成16个，这个过程要经过（ ）

A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时

15．（2分）某 商场将一种商品A按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利润10%，若商品A
的标价为33元， 那么该商品的进货价为（ ）

A．27元 B．29.7元 C．30.2元 D．31元

16．（2分）小明编了这样一道题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8， 正好是我出生那
月的总天数，小明的年龄是（ ）

A．10岁 B．11岁 C．12岁 D．13岁

17．（2分）计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制 “逢二进一”，（1101）
2
表示二
进制数，将它转化成十进制形式是1×2
3
+1×2
2
+0×2
1
+1×2
0
=13，那 么将二进制数（1111）
2
转
化成十进制形式是数（ ）

A．8 B．15 C．20 D．30

18．（2分）甲、乙、丙、丁四个同学有 两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了
解情况，四人分别回答如下：

甲：“丙、丁两人中有人做了好事．”

乙：“丙做了好事，我没有．”

丙：“甲、丁中只有一人做了好事．”

丁：“乙说的是事实．”

最后经过仔细调查分析，发现四人中有两人说的是事实，另外两人说的与事实 有出入，到底谁
做了好事？（ ）

A．甲与乙 B．丙与丁 C．甲与丙 D．乙与丁

19．（2分）对于循环小数，下列说法正确的是（ ）

A．
C．
＜1 B．=1

＞1 D．小于1越来越趋近1

20．（2分）三角形内部有2008个点，将这2008个点与三角形的三个顶点连接，将三角形分割
成互不重叠的三角形共（ ）个．

A．4017 B．2008 C．4016 D．6024

21．（2分）如图，有两枚硬币A和B，硬币A的半径是硬币B半径的2倍， 将硬币A固定在桌
面上，硬币B绕硬币A无滑动地滚动一周，则硬币B自转的圈数是（ ）


A．1圈 B．1.5圈 C．2圈 D．3圈



三、计算题．（每题3分，共12分）

22．（12分）①﹣+
②[
③
④


四、图形与面积．（8分）

23．（4分）如图所示，正方形ABCD的面积为2平 方厘米，它的对角线长AC=2厘米，扇形ACD
是以D为圆心，以AD为半径的圆面积的一部分，那么 ，阴影部分的面积是多少平方厘米？（π
取3.14）

+（﹣2.75）÷
﹣+

﹣+

]÷
﹣（7.2﹣1.28×2.5）÷11

．

五、应用题．（共30分）
24．（5分）生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成．现在由甲乙二人合
做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是3：5，甲一共生产零件多少个？

25．（5分 ）某学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出18个节目，如果每个年
级至少演出4个节目 ，那么，这三个年级演出节目数的所有不同情况共有多少种？

26．（5分）如果1个小正方 体木块的表面积是24平方厘米，那么由512个这样的小正方体木
块所组成的一个大正方体的体积是多 少立方厘米？

27．（5分）有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之 和是50，求这个数．

28．（5分）甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从 甲身边开过用了6秒，4分
后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙 两人相遇？

2018年河南省洛阳市外国语中学小升初数学模拟试卷

参考答案与试题解析



一、填空题．（每题2分，共34分）

1．（6分）时钟的分针每分钟旋转 6 度，时针每小时转 30 度．下午2点15分到5点30
分，时针转过 97.5 度．
< br>【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，时钟的时针每小时
转过的角是一份，即30°；分针每分钟转过的角是份，即×30°=6°，然后求出下午2点15分
到 5点30分经过了多长时间，列式计算即可解答．

【解答】解：时钟的分针每分钟转6度，时针每小时转30度；

下午2点15分到5点30分，经过了3小时15分即3时，

所以时针转过：3×30°=97.5°；

故答案为：6，30，97.5．



2．（2分）某种出租车收 费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超
过3千米以后，每增加1千米加收 1.5元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地
到乙地支付车费18元，此人路程的最大 距离为 11 千米．

【分析】根据收费标准可知：前3千米共收费6元，3千米以后，每增 加1千米加收1.5元，此
人共支付18元，由此可得经过3千米后，行驶的路程共需支付18﹣6=1 2元，所以他行了3千
米后，又行了12÷1.5=8（千米），则此人的最大行程为：3+8=11（ 千米）．

【解答】解：3+（18﹣6）÷1.5，

=3+12÷1.5，

=3+8，

=11（千米）．

答：此人行程的最大距离为11千米．

故答案为：11．



3．（4分）一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表 面

积减少12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是 3.14 平方分米，体积是 62.8 立方分
米．

【分析】由题意知，截去的部分是一个高 为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分
米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由 此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底
面积是多少，再利用V=sh求出体积即可．

【解答】解：（1）12.56÷2=6.28（分米）；

6.28÷3.14÷2=1（分米）；

3.14×1
2
=3.14（平方分米）；

（2）2米=20分米；

3.14×20=62.8（立方分米）；

答：原来圆柱体木料的底面积是3.14平方分米，体积是62.8立方分米．

故答案为：3.14，62.8．



4．（2分）有8个因数的最小自然数是 24 ．

【分析】8=2×4=2×2× 2，根据约数和定理可知：有8个约数的自然数分解质因数后有3种情
况：①；；②；③p
1< br>×p
2
×p
3
；这里；p
1
、p
2
、p
3
表示不同的质数；要使这个自然数
最小，p
1
、p
2
、p
3
的值从最小的质数2、3、5开始，由此即可解决问题．

【 解答】解：根据题干分析可得：有8个约数的自然数分解质因数后有3种情况：①
；③p
1×p
2
×p
3
；

2
7
=128；

3×2
3
=3×8=24；

2×3×5=30；

答：有8个因数的最小自然数是24．

故答案为：24．



5．（2分）=+．

的形式，然后把进行分解．先把分母分解成两个因数 的积，
；②
【分析】先把原分数写成8×
然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分 母同时乘这两个因数的和，再把它拆成两个分数

相加的和，并将每个加数进行约分．

【解答】解：=8×=8×=8×=8×（）=．

故答案为：5，3．



6．（2分）假如今天是星期六，再过2008
2008
是星期 天 ．

【分析】首先知道每一个星期七天一循环，进一步利用乘方的展开式得出20082008
除以7的余
数即可解决问题．

【解答】解：将2008
2008
表示为（2009﹣1）
2008
，

根据n次方项展开式可知，每一项都含有2009这个因数，除了最后一项是1，

而 2009能被7整除，所以2008
2008
除以7的余数是1；所以再过2008
2 008
是星期天；

故答案为：天．



7．（ 2分）把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长
方体增加40厘 米，每个正方体的体积是 125 立方厘米．


【分析】把一个长方体截成两段完 全一样的正方体，切一次增加2个面，增加了8条棱，因为
分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增 加40厘米，即增加的8条棱的长度和是40厘米，
进而用40÷8得出一条棱的长度，然后根据正方体 的体积计算公式“正方体的体积=棱长
3
”，代
入数值，进行解答即可．

【解答】解：[40÷（4×2）]
3
，

=125（立方厘米）；

答：每个正方体的体积是125立方厘米．

故答案为：125．



8．（2分）一个人以相同的速度在小路 上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分，如果这
个人走了24分，应走到第 17 棵树．

【分析】由“从第1棵树走到第13棵树用了18分，”知道是走了（13﹣1）个树 的间隔用了18

分钟，再根据速度一定，即走一个间隔所用的时间一定，那么 所走的间隔数与所用的时间成正
比例，由此列出比例解决问题．

【解答】解：设24分走了x个间隔，

18：（13﹣1）=24：x，

18x=24×12，

x=
x=16，

16+1=17（棵）；

答：走了24分，应走到第17棵树；

故答案为：17．



9．（4分）一个圆锥体底面积周长是12.56厘米，体积是37.68立方厘米，圆锥体的底面积是 12.56
平方厘米，高是 9 厘米．

【分析】根据圆的周长和面积公式，已知 底面周长，先求出它的半径，再求它的面积（即圆锥
的底面积），再利用圆锥的体积公式解答即可．
【解答】解：圆锥的底面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）
2
，

=3.14×4，

=12.56（平方厘米）；

圆锥的高：37.68×3÷12.56，

=113.04÷12.56，

=9（厘米）；

答：圆锥体的底面积是12.56平方厘米，高是9厘米；

故答案为：12.56，9．



10．（2分）有一列数：2，5，8，11，14，…问104在这列数中是第 35 个数．

【分析】通过观察，发现此数列是首项为2，等差为3的等差数列，即第n项等于2+ （n﹣1）
×3，当第n项是104时，列出等式，求解n值，即可得解．

【解答】解：（104﹣2）÷3+1，

=102÷3+1，

=34+1，

，

=35．

故答案为：35．



11．（4分）把10千克的鱼放在秤上， 指示盘上的指针转了180度，当把1.5千克的菜放在秤上，
指针将转过 27° 度的角，若把一块肉放在秤上，指针转过了72度，则这块肉有 4 千克．

【分析】把10 千克的鱼放在秤上，指示盘上的指针转了180度，则每秤1千克物体指针转过
180°÷10=18° ，所以把1.5千克的菜放在秤上，指针将转过1.5×18°=27°；若把一块肉放在秤上，
指针转 过了72度，则这块肉有72°÷18°=4（千克）．

【解答】解：（1）每秤1千克物体指针转过：

180°÷10=18°；

5千克的菜放在秤上，指针将转过：

1.5×18°=27°；

（2）一块肉放在秤上，指针转过了72度，则这块肉有：

72°÷18°=4（千克）．

答：当把1.5千克的菜放在秤上，指针将转过 27°度的角，若把一块肉放在秤上，指针转过了
72度，则这块肉有4千克．

故答案为：27°，4．



12．（2分）在如图所示的四个空 格中放入4个正整数，使这些数字之和为13，如1，3，4，5
是一种组合，则共有 18 种不同的数字组合．


【分析】这些数字之和为13，可以看做是有13个1组成的 ，每个格中先放4个1，这样还剩9
个1，然后把9个1按每个格中最多再放9、8、7、6、5、4、 （4以后就与前面的排列重复），
进而按顺序罗列出来即可．

【解答】解：四个空格子不能空格，所以最大数是10，

（1）四个空格中最大数是10有：10111；1种；

（2）四个空格中最大数9是有：9211；1种；

（3）四个空格中最大数8是有：8311；8221；2种；

（4）四个空格中最大数7是有：7411；7321；7222；3种；

（5）四个空格中最大数6是有：6511；6421；6322；6331；4种；

（6）四个空格中最大数5是有：5611（同6511）；5521；5431；5422；5332；4种 ；

（7）四个空格中最大数4是有：4441；4432；4333；3种；

（8）4以后就与前面的排列重复；

所以一共有：1+1+2+3+4+4+3=18（种）；

答：则共有18种不同的数字组合．

故答案为：18．



13．（2分）如图，两个完全相同的圆相切，都与圆外边的正方形PQMN相切，共有5五 个切点
A、B、C、D、E，将1～9这九个数字分别放在这五个切点和正方形四个顶点上，使正方形每 边
上的三个数的和均为质数，则A、B、C、D、E、M、N、Q、P对应的数分别为 4，9，5，2，1，
6，8，3，7 ．


【分析】因为6+2+3=1 1，3+1+7=11，8+4+7=19，6+9+8=23，11、19和23都是质数，满足正方
形每边上的三个数的和均为质数；把5放在中间C处．由此得解．

【解答】解：答案如图，


故答案为：4，9，5，2，1，6，8，3，7．



二、选择题．（每题2分，共16分）

14．（2分）某种细菌在培养过程中，每半 小时分裂一次（由一个分裂成两个）．若这种细菌由1
个分裂成16个，这个过程要经过（ ）

A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时

【分析】由题意可 知，一个分裂成两个，2个则分裂成2×2=4个，…，由此可发现其分裂的个

数构成一个比值为2的等比数列，即其分列的个数为2，2
2
，2
3
…，1 6=2
4
，即经过4次分裂后，
种细菌由1个分裂成16个，而每半小时分裂一次，即 这个过程要经过0.5×4=2小时．

【解答】解：由题意可知，

其分裂的个数构成一比数列：2，2
2
，2
3
…，

16=2
4
，即经过4次分裂后，种细菌由1个分裂成16个，

而每半小时分裂一次，

即这个过程要经过：0.5×4=2小时．

故选：B．



15．（2分）某商场将一种商品A按标价的九折 出售（即优惠10%），仍可获利润10%，若商品A
的标价为33元，那么该商品的进货价为（ ）

A．27元 B．29.7元 C．30.2元 D．31元

【分析】 把商品的标价看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出打折后的价钱，进
而把进货价看作 单位“1”，即进货价的（1+10%）是打折后的价钱，根据“对应数÷对应分率=单
位“1”的量” 进行解答即可．

【解答】解：33×90%÷（1+10%），

=29.7÷1.1，

=27（元）；

答：该商品的进货价为27元；

故选：A．



16．（2分）小明编了这样一道题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那
月的 总天数，小明的年龄是（ ）

A．10岁 B．11岁 C．12岁 D．13岁

【分析】因为4月有30天，所以根据“我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那月的总天数，”
知道小明的年龄的2倍再加8等于30，由此先求出小明年龄的2倍，再求出小明的年龄．

【解答】解：（30﹣8）÷2，

=22÷2，

=11（岁）；

答：小明的年龄是11岁．

故选：B．



17．（2分）计算机是将信息转化成二进制数进 行处理的，二进制“逢二进一”，（1101）
2
表示二
进制数，将它转化成十进制形 式是1×2
3
+1×2
2
+0×2
1
+1×2
0< br>=13，那么将二进制数（1111）
2
转
化成十进制形式是数（ ）

A．8 B．15 C．20 D．30

【分析】把二进制转化成十进 制，要从左到右用二进制的每个数去乘以2的相应次方，在本题
中，分别乘2的3、2、1、0次方，计 算即可．

【解答】解：（1111）
2
，

=1×23
+1×2
2
+1×2
1
+1×2
0
，

=8+4+2+1，

=15．

故选：B．



18．（2分）甲、乙、丙、丁四个同学有两个同学在假日为街道做好事，班主任 把这四人找来了
解情况，四人分别回答如下：

甲：“丙、丁两人中有人做了好事．”

乙：“丙做了好事，我没有．”

丙：“甲、丁中只有一人做了好事．”

丁：“乙说的是事实．”

最后经过仔细调查分析，发现四人中有两人说的是事实，另外两人说的与事实有出入，到底谁
做了好事？ （ ）

A．甲与乙 B．丙与丁 C．甲与丙 D．乙与丁

【分析】我 们用假设法来解决．题目说四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入．注
意，此处的“与事实 有出入”表示不完全与事实相符，比如，当乙、丙都做了好事，或乙，丙都
没做好事，或乙做了好事而丙 没做好事时，乙说的话都与事实有出入．

因为乙与丁说的是一样的，所以只有两种可能，要么 乙与丁正确，甲与丙错；要么乙与丙错，
甲与丙正确．

（1）假设乙与丁说的话正确 ．这时丙做了好事，甲说丙，丁两人中有人做了好事，甲说的话也
正确，这与题目条件只有“两人说的是 事实”相矛盾．所以假设不对．

（2）假设甲与丙说的话正确．那 么做好事的是甲与丙，或乙与丁，或丙与丁．若做好事的是甲
与丙，或丙与丁，则乙说的话也正确，与题 意不符；若做好事的是乙与丁，则乙说的话与事实
不符，符合题意．

综上所述，做好事的是B与D．

【解答】解：本题可用假设法来解答：因为乙与丁说的是一样的，

所以只有两种可能，要么乙与丁正确，甲与丙错；要么乙与丙错，甲与丙正确．

（1 ）假设乙与丁说的话正确．这时丙做了好事，甲说丙，丁两人中有人做了好事，甲说的话也
正确，

这与题目条件只有“两人说的是事实”相矛盾．所以假设不对．

（2）假设甲与丙说的话正确．那么做好事的是甲与丙，或乙与丁，或丙与丁．

若做好事的是甲与丙，或丙与丁，则乙说的话也正确，与题意不符；

若做好事的是乙与丁，则乙说的话与事实不符，符合题意．

综上所述，做好事的是乙与丁．

故选：D．



19．（2分）对于循环小数，下列说法正确的是（ ）

A．
C．
＜1 B．=1

＞1 D．小于1越来越趋近1

因为整数部分为0所以比1【分析】数大小比较，先看整数部分，整数部分大的数就大．
小，但 因它小数部分是9且无限循环，所以它越来越趋近1．

【解答】解：0.的整数部分是0，0 ＜1，所以0.＜1，但越来越接近1，所以选项A不全面，
是错误的；

0.是纯循环小数，小数部分9无限循环，所以它小于1越来越趋近于1，D是正确的．

故选：D．



20．（2分）三角形内部有2008个点，将这 2008个点与三角形的三个顶点连接，将三角形分割
成互不重叠的三角形共（ ）个．

A．4017 B．2008 C．4016 D．6024

【分析】因为此题点数较多，这就要求我们寻找规律，可以通过画图来寻找规律：

通 过画图发现，当点数为1时，三角形的个数为3；当点数为2时，三角形的个数为5；当点数
为3时，三 角形的个数为7，…，当点数为n时，三角形的个数为2n+1．

【解答】解：画图如下：


（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形．

（2）图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形．

（3）图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形．

（ 4）根据以上规律，当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成（2n+1）个
互 不重叠的三角形．

因此三角形内部有2008个点，将三角形分割成互不重叠的三角形个数为 ：2n+1=2×2008+1=4017
（个）．

故选：A．



21．（2分）如图，有两枚硬币A和B，硬币A的半径是硬币B半径的2倍，将硬币A固定 在桌
面上，硬币B绕硬币A无滑动地滚动一周，则硬币B自转的圈数是（ ）


A．1圈 B．1.5圈 C．2圈 D．3圈

【分析】设A硬币的半径为2r，B 硬币的半径为r，硬币B与硬币A是外切关系，硬币B绕硬
币A纯滚动，硬币B自转一圈，则硬币A圆周 上被滚过的弧长就是硬币B的周长2πr，所以硬
币B绕硬币A滚动一周时（路径长为硬币A的周长4π r），硬币B自转的圈数为：4πr÷2πr=2；
由此解答即可．

【解答】解：设硬币B的半径为r，则硬币A的半径为2r，

[2π（2r）]÷（2πr），

=[4πr]÷（2πr），

=2（圈）；

答：硬币B自转的圈数是2圈．

故选：C．



三、计算题．（每题3分，共12分）

22．（12分）①﹣+
②[
③
④
+（﹣2.75）÷
﹣+

﹣+

]÷
﹣（7.2﹣1.28×2.5）÷11

．

=+，所以原式=（1+）﹣（+）+…+（+），【分析】①由于=1+，=+ ，…
由此进行巧算即可．

②可根据乘法分配律及通分约分进行巧算；

③可将（7.2﹣1.28×2.5）÷11的计算结果用循环小数进表示进行计算；

④由于分子=1×2×3+2×（1×2×3）+7×（1×2×3），分母=1×3×5+2×（1×3×5 ）+7×（1
×3×5），因可根据乘法分配律分别计算分子与分母，然后再通过约分进行巧算．

【解答】解：①﹣+﹣+﹣+

=（1+）﹣（+）+（+）﹣…+（+），

=1+﹣﹣++…﹣++，

=1+，

=1；


②[
=[
=[=[
+（
+（
+×
﹣2.75）÷
﹣
﹣
，
）×]
]÷
，


]×，

+2﹣]×

=[
=
=

+
×
；

﹣
，

]×，

③
=
=5.
=5.
=5；


﹣（7.2﹣1.28×2.5）÷11

﹣（7.2﹣3.2）÷11，

﹣4÷11，

﹣0.，

④
=
=
=
=．



四、图形与面积．（8分）

，

，


，

23．（4分）如图所示，正方形ABCD的面积为2平方厘米，它的对角线长A C=2厘米，扇形ACD
是以D为圆心，以AD为半径的圆面积的一部分，那么，阴影部分的面积是多少 平方厘米？（π
取3.14）


【分析】根据图示可知，阴影部分的面积等 于正方形外阴影部分的面积加上正方形内阴影部分

的面积，扇形ABC是以A C为直径的圆的面积的一半，可用以AC为直径的圆的面积的一半减去
正方形面积的一半就是正方形外阴 影部分的面积，正方形内阴影部分的面积等于以AD为半径
的圆的面积减去三角形ACD的面积，列式解 答即可得到答案．

【解答】解：AC的长为2厘米，半径为1厘米，

正方形外阴影部分的面积为：3.14×1
2
×﹣2×1÷2

=3.14×﹣1，

=1.57﹣1，

=0.57（平方厘米）；

正方形内阴影部分的面积为：3.14×2×﹣2÷2

=6.28×﹣1，

=1.57﹣1，

=0.57（平方厘米），

0.57+0.57=1.14（平方厘米）；

答：阴影部分的面积为1.14平方厘米．



五、应用题．（共30分）

24．（5分）生产一批零件，甲每小时可做18个，乙 单独做要12小时完成．现在由甲乙二人合
做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是3：5，甲一共 生产零件多少个？

【分析】我们把这批零件看成单位“1”，那么乙的工作效率就是；因为甲 乙合作工作时间一
样，工作量和工作效率成正比，甲的工作量与乙的工作量之比是3：5，甲的工作效率 ：乙的工
作效率就是3：5，即甲的工作效率是乙的工作效率的，那么甲的工作效率=
乙合作的 工作效率就是=，他们的工作时间就是1÷
．甲
=7.5（小时），甲的工作量=甲
的 工作效率×工作时间，甲生产的零件数是：18×7.5=135（个）

【解答】解：甲的工 作量与乙的工作量之比是3：5，那么甲的工作效率：乙的工作效率就是3：
5，即甲的工作效率是乙的 工作效率的．

甲的工作效率：

甲乙合作的工作效率：
工作时间：1÷
=，

=7.5（小时）

甲生产的零件数是：18×7.5=135（个）

答：甲一共生产了135个零件．



25．（5分）某学校四、 五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出18个节目，如果每个年
级至少演出4个节目，那么，这三 个年级演出节目数的所有不同情况共有多少种？

【分析】首先 18了里面除去 12个节目，还有6个．这个12个节目是 每个年级4个必出的．

然后把这个 6个节目分成不同情况，比如：

六年级6个，其他年级没有节目．就一种情况

六年级 5个时候，有两种情况，一个是4年级一个，五年级没有．另一个是五年级一个，四年
级没有．

六年级多出4个节目时候，有三种情况：五年级1个，四年级1个； 五年级2个，四年级没有；
四年级2个，五年级没有．

六年级多出3个节目时候，有 四种情况：五年级3个，四年级没有；五年级2个，四年级1个；
五年级1个，四年级2个；五年级没有 ，四年级3个．

六年级多出2个节目时候，有五种情况：五年级多出4个，四年级没有；五年 级多出3个，四
年级多出1个；五年级多出2个，四年级多出2个；五年级多出1个，四年级多出3个； 五年
级没有，四年级多出4个；

六年级多出1个节目时候，有六种情况：五年级多 出5个，四年级没有；五年级多出4个，四
年级多出1个；五年级多出3个，四年级多出2个；五年级多 出2个，四年级多出3个；五年
级多出1个，四年级多出4个；五年级没有多出，四年级多出5个．
六年级不多出节目时候，有七中情况：五年级多出6个，四年级没有；五年级多出5个四年级多出1个；五年级多出4个，四年级多出2个；五年级多出3个，四年级多出3个；五年级多
出2个 ，四年级多出4个；五年级多出1个，四年级多出5个；五年级没有多出，四年级多出
6个．

【解答】解：1+2+3+4+5+6+7=28（种）；

答：这三个年级演出节目数的所有不同情况共有28种．

也可列举如下：

四年
4

级

五年
4

级

六年
1
级



0

5

6

7

8

9

1
0

9

8

7

6

5

4

5

6

7

8

9

1
0

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

4

5

6

7

4

5

6

4

5

4

9

8

7

6

5

4

8

7

6

5

4

7

6

5

4

6

5

4

5

4

4

26．（5分 ）如果1个小正方体木块的表面积是24平方厘米，那么由512个这样的小正方体木
块所组成的一个大 正方体的体积是多少立方厘米？

【分析】（1）根据小正方体的表面积，可以求得小正方体的棱长；

（2）利用正方 体的体积公式可以求得一个小正方体的体积，512个小正方体组成的大正方体的
体积就是这512个小 正方体的体积之和．

【解答】解：24÷6=4（平方厘米），

因为4=2×2，

所以小正方体的棱长是2厘米，

2×2×2×512，

=8×512，

=4096（立方厘米），

答：这个大正方体的体积是4096立方厘米．



27．（5分）有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和 是50，求这个数．

【分析】根据题意，70+110+160﹣50一定是这个整数的倍数 ，由于三个余数的和为50，从而可
知这个整数比50要小，可把这个整数的倍数写成几个数的乘积的形 式，其中一个数一定要小于
50，列式解答即可得到答案．

【解答】解：70+110+160﹣50

=180+160﹣50，

=340﹣50，

=290，

因为：2×5×29=290，

58×5=290，

因为这个整数不能为2、5、10，只能为58或29，

110÷58=1…52，不符合题意，故舍去；

70÷29=2…12，

110÷29=3…23，

160÷29=5…15，

12+23+15=50；

答：这个数为29．


< br>28．（5分）甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了6秒，4分
后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？

【分 析】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用
了5秒，说明火 车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：

甲行6秒的路程+火车车长=火车行6秒的路程，

火车车长﹣乙行5秒的路程=火车行5秒的路程．

由此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍．

【解答】解：①火车速度是人步行速度的：

[（
=
=11．

②相遇时间：

（4×60×（11﹣1））÷2，

=1200（秒）

=20（分）．

答：再过20分甲、乙两人相遇．



）÷2]÷[（
，

）÷2]，