四年级数学应用题专题-和差问题
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四年级数学应用题专题——和差问题
【 知识要点】
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的
应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式，有些
题目明确给了两个数的差，而有
些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管
暗藏的差叫“暗差”。
解答和差问题，
可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。以小数
为标准，从和里减去两数差，恰好是小数的2倍
，除以2可以求出小数；以大
数为标准，把小数加上两数差，就与大数相等了，也就是用和加上两数差，
正
好是大数的2倍，除以2可以求出大数。
解答和差问题的基本公式是：
（和－差）÷2=小数 和－小数=大数
（和+差）÷2=大数 和－大数=小数
例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多”。这
说
明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。
再例：“把姐姐的铅笔给弟弟
3支后，两人铅笔支数就同样多”。如果认
为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3）那就错了。实际上姐姐
比弟弟多2个3支，
姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔，她们的铅笔支数
才可能一样多，这里3×2=6支，就是暗差。
“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1
支”，这就说明姐姐的铅笔支
数比弟弟多3×2+1=7（支）。
【典型例题】
例1. 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千
克？
解题关键：这样想，假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150+8=158
（
千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150－8=142（千克）。
例3.
小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，
问语文和数学各得了几分？
解题关键：解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学和语文成绩
之差是8分，
但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们，可是条件中给出了
两科的平均成绩是94分，这就可以求得
这两科的总成绩。
例5. 甲、乙两个工程队共有51人挖输油管道，如果甲队抽回了3人，乙队
抽回4人，
这时，甲队还比乙队多2人，甲、乙两个工程队原来各有多少工人？
解题关键：从题意可知甲
队是大数，乙队是小数，关键要确定和与差，题
中已知两数和51人，两数差2人，但由于情节变化，甲
、乙两队抽回人以后，
这时两数的和实际是（51－3－4）人。
同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少
棵？
2. 甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶
油重量相等
，问甲、乙两桶原有多少油？
3.
用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多
少千克？
4.
某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与
去年的产值各是多少万元？
5. 甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比
乙校还
多5人，两校原有学生各多少人？
6. 三个物体平均重量是31千克，甲物体比
乙、丙两个物体重量之和轻1千
克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？
7. 甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙
队，这
时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？
8. 四年级有三个班，如果把甲
班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如
果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和
丙班哪班人数多？
多几人？
【试题答案】
1.
果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少
棵？
桃树的棵数：（150+20）÷2=85（棵）
梨树的棵数：150－85=65（棵）
答：有桃树85棵，梨树65棵。
2. 甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲
桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶
油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
甲桶油重：（30+6×2）÷2=21（千克）
乙桶油重：30－21=9（千克）
答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。
3.
用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多
少千克？
锡的重量：（500－100）÷2=200（千克）
铝的重量：500－200=300（千克）
答：锡的重量是200千克，铝的重量是300千克。
4.
某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与
去年的产值各是多少万元？
今年的产值：（96×2+10）÷2=101（万元）
去年的产值：101－10=91（万元）
答：今年的产值是101万元，去年的产值是91万元。
5. 甲、乙两个学校共有学生1245
人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比
乙校还多5人，两校原有学生各多少人？
乙校原有人数：［1245－（20×2+5）］÷2=600（人）
甲校原有人数：1245－600=645（人）
答：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人。
6. 三个物体平均重量是31千克，甲物
体比乙、丙两个物体重量之和轻1千
克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克
？
三个物体的总重量：31×3=93（千克）
甲物体的重量：（93－1）÷2=46（千克）
丙物体的重量：（93－46－2）÷（2+1）=15（千克）
乙物体的重量：93－46－15=32（千克）
答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。
7. 甲、乙两个工程队
共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙
队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、
乙两队原有工人多少人？
甲队原有人数：（285×2+24+1980）÷2=1287（人）
乙队原有人数：1287－594=693（人）
答：甲队原有1287人，乙队原有693人。
8. 四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调
整到乙班，两班人数相等；如
果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多
？
多几人？
答：甲班比丙班人数多，多2名学生。