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四年级数学应用题专题--相遇问题

一、知识要点：

相遇 问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题．无论是走路、
行车还是物体的移动，总是要涉 及到三个量：路程、速度、时间．

路程、速度、时间三者之间的数量关系

路程＝速度×时间，

速度＝路程÷时间，

时间＝路程÷速度．

二、学法引导：

相遇问题的计算关系式为：总路程＝速度和×相遇时间

“总路程”指两人从出发到相遇共同的路程；

“速度和”指两人在单位时间内共同走的路程；

“相遇时间”指从出发到相遇所经的时间．

通常情况下对于相遇问题的求解还要借助 线段图来进行直观地分析和理解题
意，以突破难点．

三、解题技巧：
一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B地
之间的某处相遇，实质 上是甲、乙两人一起走了A←→B这段路程，如果两人同时出
发，那么有：

（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程

（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间

（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间

四、例题精讲：

例1. 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米 ，乙车每小时行
78千米，经过3.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？

解法一、

（48＋78）×3.5

＝126×3.5

＝441（千米）

答：两个车站之间的铁路长441千米．

解法二、

48×3.5＋78×3.5

＝168＋273

＝441（千米）

答：两个车站之间的铁路长441千米．

例2. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时
行驶2 0千米，几小时以后还相距70千米没有相遇？

（520－70）÷（30＋20）

＝450÷50

＝9（时）

答：9小时以后还相距70千米没有相遇．

例3. A、D两地相距520千米，甲 骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时
行驶20千米，几小时相遇以后相距70千米？

（520＋70）÷（30＋20）

＝590÷50

＝11.8（时）

答：11.8小时相遇以后相距70千米

例4. 甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，
第一列火 车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？

解法一、

（840－56×8）÷8

＝（840－448）÷8

＝392÷8

＝49（千米）

答：第二列火车的速度是每小时49千米．

解法二、

840÷8－56

＝105－56

＝49（千米）

答：第二列火车的速度是每小时49千米．

例5. 甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，
2小时 后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？

（680－60×2）÷（60＋80）

＝（680－120）÷140

＝560÷140

＝4（时）

答：快车开出4小时后两车相遇．

小结： 解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关
系：

（甲速 ＋乙速）×相遇时间＝路程来解答．但有一些相遇问题的已知和所求比较特
殊，如果仍采用常规的解题思 路就难以解决问题，针对各种不同的情况，下面介绍
几种特殊的解题方法．

一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法

例1. 甲车从A城到B城，速度是50 千米小时．乙车从B城到A城，速度是40
千米小时．两车同时出发，结果在离A、B两城的中点C 30千米的地方相遇，求A、
B两城间的路程？

分析与解：这道题的条件与问题如图 所示．要求A、B两城的距离，关键是求出
相遇时间．因路程是未知的，所以用路程÷（甲速＋乙速）求 相遇时间有一定的困

难．抓住题设中隐含的两个数量差，即甲车与乙车的速度差：50千 米小时－40千
米小时＝10千米小时；相遇时两车的路差：30千米×2＝60千米．再将其对应起< br>来思维：正因为甲车每小时比乙车多走10千米，所以甲车多走60千米所花去的时
间6小时正是 两车相遇的时间．因此，求A、B两地距离的综合算式是：

（50＋40）×[30×2÷（50－40）]

＝90×[60÷10]

＝90×6

＝540（千米）．

答：A、B两地的路程是540千米．

二、突出不变量并采用整体的思维方法

例2. A、B两地间的公路长96千米， 张华骑自行车自A往B，王涛骑摩托车自B
往A，他们同时出发，经过80分两人相遇，王涛到A地后马 上折回，在第一次相遇
后40分追上张华，王涛到B地后马上折回，问再过多少时间两个人再相遇？
分析与解：根据题意张华、王涛三次相遇情况可画示意图．这道题如果从常规
思路入手， 运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的．但可根据题中小张、
小王三次相遇各自的车速不变和 在相距96千米的两地其同时相向而行相遇时间不
变，进行整体思维．从图中可以看到：第三次相遇时， 王涛走的路程是2AB＋BE张
华走的路程是AE，两人走的总路程是3个AB，所花的时间是80×3 ＝240（分）．可
见，从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：

80×3－80－40＝120（分）．

答：再经过120分钟两人再次相遇．

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千
米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

2、两列火车从两个车站同时相向出发 ，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78
千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多 少千米？

3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时
跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？

4、 小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走
160米，是张楠步行速 度的2倍，多少分钟后两人相遇？

5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行 ，8小时两船还相距22
千米．已知乙船每小时行42千米，甲船平均每小时行多少千米？
< br>6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，
3小时后两 车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速
度各是多少？
7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途
中因汽车故障甲 车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？

【试题答案】
< br>1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千
米，乙列车每 小时行90千米，几小时两列火车相遇？

735÷（85＋90）

＝735÷175

＝4.2（时）

答：4.2小时两列火车相遇．

2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时 行85千米，乙车每小时行78
千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？
（85＋78）×6.5

＝163×6.5

＝1059.5（千米）

答：两个车站之间的铁路长1059.5千米．

3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时
跑15千米 ，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？

165÷5－15 （18－15）× 5

＝33－15 ＝3×5

＝18（千米） ＝15（千米）

答：第二匹马每小时跑18千米．第二匹马比第一匹马多跑15千米．

4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走
160米，是张楠 步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？

4320÷（160÷2＋160）

＝4320÷（80＋160）

＝4320÷240

＝18（分钟）

答：18分钟后两人相遇．

5、甲、乙两艘轮船 从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22
千米．已知乙船每小时行42千米，甲船 每小时行多少千米？

（654－22）÷8－42

＝632÷8－42

＝79－42

＝37（千米）

答：甲船平均每小时行驶37千米．

6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千 米的甲、乙两地同时出发，相向而
行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米， 求汽车、自行车
的速度各是多少？

172.5÷3＝57.5（千米）

（57.5－31.5）÷2

＝26÷2

＝13（千米）

13＋31.5＝44.5（千米）

答：汽车每小时行驶44.5千米，自行车每小时行驶13千米．

7、甲、乙两车同 时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途
中因汽车故障甲车停了1小时，5小时 后两车相遇．乙车每小时行多少千米？

480－45×（5－1）

＝480－180

＝300（千米）

300÷5＝60（千米）

答：乙车每小时行驶60千米．