李明娟-当幸福来敲门时

行测常用数学公式
一、基础代数公式

1. 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a
2
－b
2
·
2. 完全平方公式：（a±b)
2
＝a
2
±2ab＋b
2
3. 完全立方公式：（a±b)
3
=（a±b）(a
2

ab+b
2
)
4. 立方和差公式：a
3
+b
3
=(a

b)(a
2
+

ab+b
2
)
5.
a
m
·a
n
＝a
m＋n
a
m
÷a
n
＝a
m－n
(a
m
)
n
=a
mn
(ab)
n
=a
n
·b
n

二、等差数列
（1）s
n
＝
n(a
1
a
n
)1
＝na
1
+n(n-1)d；
2
2
（2）
a
n
＝a
1
＋（n－1）d；
（3）项数n ＝
a
n
a
1
＋1；
d
（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；
（5）若m+n=k+i， 则：
a
m
+a
n
=a
k
+a
i
；
（6）前n个奇数：1，3，5，7，9，…（2n—1）之和为n
2

（其中：n为项数，a
1
为首项，a
n
为末项，d为公差，s
n
为等差数列前n项的和）
三、等比数列
（1）a
n
＝a
1
q
n－1
；
a
1
（· 1－q
n
）
（2）s
n
＝（q

1）
1q
（3）若a,G,b成等比数列，则：G
2
＝ab；
（4） 若m+n=k+i，则：
a
m
·a
n
=a
k
·a< br>i
；

（5）
a
m
-a
n
=(m-n)d
（6）
a
m
＝q
(m-n)

a
n
（其中：n为项数，a
1
为首项，a
n
为末项，q为公比，s
n< br>为等比数列前n项的和）
四、不等式

（1）一元二次方程求根公式：ax
2
+bx+c=a(x-x
1
)(x-x
2
)
bb
2
4acbb
2
4ac
其中：
x
1
=；x
2
=（b
2
-4ac

0）
2a2a
bc
，x
1
·x
2
=
aaab
2
abc
3
（2）
ab2ab

()
ab

a
2
b
2
2ab

()abc

23
根与系数的关系：x
1
+x
2
=-
222
（3）
a

b

c

3abc

abc3
3
abc

推广：
x
1
x
2
x
3
...x
n
n
n
x
1
x
2
...x
n

（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
（5）两项分母列项公式：
11b
b
=(—)×
m(ma)mmaa
三项分母裂项公式：
b11
b
=[—]×
m(m a)(m2a)m(ma)(ma)(m2a)
2a
五、基础几何公式
< br>1.勾股定理：a
2
+b
2
=c
2
(其中：a、b为 直角边，c为斜边)

常用勾
股数
直角边
直角边
3
4
6
8
9
12
12
16
15
20
5
12
10
24
7
24
8
1
5

斜边 5 10 15 20 25 13 26 25 1
7

2.面积公式：
111
ahabsinc
梯形＝
(ab)h

正方形＝
a
长方形＝
ab
三角形＝
2
222
圆形＝

R
2
平行四边形＝
ah
扇形＝
n
360
0

R
2

3.表面积：
正方体＝6
a
2
长方体＝
2(abbcac)
圆柱体＝2πr
2
＋2πrh
4.体积公式
正方体＝
a
3
长方体＝
abc
圆柱体＝Sh＝πr
2
h 圆锥＝
1
2
3
πr
h
5.若圆锥的底面半径为r，母线 长为
l
，则它的侧面积：S
侧
＝πr
l
；

6.图形等比缩放型：
一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：
1.所有对应角度不发生变化；
2.所有对应长度变为原来的m倍；
3.所有对应面积变为原来的m
2
倍；
4.所有对应体积变为原来的m
3
倍。
7.几何最值型：
1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。
2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。
3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。
4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。


球的表面积＝4

R
2
球＝
4
3

R< br>3

六、工程问题
工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间；
工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和；
注：在解决实际问题时，常设最小公倍数

七、几何边端问题
（1）方阵问题：

1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）
2
=（外圈人数÷4+1 ）
2
=N
2
最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4
2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）
2
-（最外层每边人数-2×层数）
2
＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-4
5.方阵：总人数=N
2
外圈人数=4N-4
例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人）
(2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕
MN
层 。
八、利润问题

（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；

利润率＝
利润
销售价－成本
销售价
＝＝－1；
成本
成本
成本
销售价
。
1＋利润率
销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝
（2）利息＝本金×利率×时期；
本金＝本利和÷（1+利率×时期）。
（1利率）
本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=
本金
月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。
期限
；
例：某人存款2400元，存期3年，月利率为 10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少
元？”

2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）
九、排列组合
3
A
7

6

5

（1）排列公式：P
m
＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）。
7
n
mm
0
（2）组合公式：C
m
。
c< br>5

n
＝P
n
÷P
m
＝（规定
C< br>n
＝1）
3
543

321
（3）错位排列 （装错信封）问题：D
1
＝0，D
2
＝1，D
3
＝2，D< br>4
＝9，D
5
＝44，D
6
＝265，
NN
（4）N人排成一圈有
A
N
N种； N枚珍珠串成一串有
A
N
2种。
十、年龄问题
关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄
②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差
十一、植树问题
（1）单边线形植树：棵数＝总长

间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔
（2）单边环形植树：棵数＝总长

间隔； 总长=棵数×间隔
（3）单边楼间植树：棵数＝总长

间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔
（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。

（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2
N
×M＋1）段
十二、行程问题
（1）平均速度型：平均速度＝
2v
1
v
2

v< br>1
v
2
（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇 时间
追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间
背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间
（3）流水行船型：
顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间
逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间
（4）火车过桥型：
列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度
列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间
（5）环形运动型：
反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间
同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间
（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（ 1

u
梯
），（顺行用加、逆行用减）
u
人
（7）队伍行进型：
对头

队尾：队伍长度=（
u
人
+u
队
）×时间
队尾

对头：队伍长度=（
u
人－
u
队
）×时间
（8）典型行程模型：

等距离平均速度：
u
2u
1
u
2
（U
1
、U
2
分别代表往、返速度）
u
1
u
2
等发车前后过车：核心公式：
T< br>u
2t
1
t
2
tt
，
车

21

t
1
t
2
u
人
t
2< br>t
1
等间距同向反向：
t
同
u
1
u
2

< br>t
反
u
1
u
2
3s
1
s
2
两岸型：
s3s
1
s
2
（s表示两岸距离）
2
不间歇多次相遇：单岸型：
s
2t
逆
t
顺
无动力顺水漂流：漂流所需时间=（其中t
顺
和t
逆
分别代表船顺溜所需时间 和逆流所需时间）
t
逆
t
顺
十三、钟表问题
基本常识：
①钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的
111
，分针每小时可追及
1212
②时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180
o
22次。
③钟 表一圈分成12格，时针每小时转一格（30
0
），分针每小时转12格（360
0< br>）
④时针一昼夜转两圈（720
0
），1小时转
1
圈（30
0
）；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。
12
⑤钟面上每两格之间为30
0
，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
追及公式：
TT
0

拟时间）。

十四、容斥原理
⑴两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数—两者都满足 的个数=总个数—两者都不满足的个
数
⑵三集合标准型：
ABC
=
ABCABBCACABC

⑶三集和图标标数型：
利用图形配合，标数解答

1
T
0
；T 为追及时间，T
0
为静态时间（假设时针不动 ，分针和时针达到条件要求的虚
11

1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别
2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形
3.标数时，注意由中间向外标记
⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总 量为W。
其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量 为z，可以得以
下等式：①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z
十五、牛吃草问题
核心公式：y=(N—x)T
原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X
注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用
十六、弃九推断
在整数范围内的+—×三种运算中，可以使用此法
1.计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。
2.计算时如有数字不再0~8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间。
3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。
例：11338×25593的值为（）290173434 以9余6。选项中只有B除以9余6.
十七、乘方尾数
1.底数留个位
2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）
例题：3724
4998
的末尾数字（）
A.2 B.4 C.6 D.8
[解析]3724
4998
→2
2
→4
M
代入，此时N代表单位面积上的牛数。
W

十八、除以“7”乘方余数核心口诀
注：只对除数为7的求余数有效
1.底数除以7留余数
2.指数除以6留余数（余数为0则看作6）
例：2007
2009
除以7余数是多少？（）
[解析]2007
2009
→5
5
→3125→3（3125÷7=446。。。3）


十九、指数增长







如果有一 个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的A
N
倍，一个周期前应该是当
时的
1
。
A
二十、溶液问题

⑴溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度
⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则
①
c%
a%Mb%N

MN

②
L

MN

MN

⑶混合稀释型
①溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶质，则浓度为
(1a)
②溶液加入比例为a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为
(
二十一、调和平均数
调和平均数公式：
a
次数

原浓度

1
次数
)
原浓度

1a
2a
1
a
2

a
1
a
2
2p
1
p
2
（P
1
、P
2
分别代表之前两种东西的价格 ）
p
1
p
2
2r
1
r
3
（其中r
1
、r
2
、r
3
分别代表连续变化的浓度） r
1
r
3
等价钱平均价格核心公式：
p
等溶质增减 溶质核心公式：
r
2

二十二、减半调和平均数
核心公式：
a
a
1
a
2

a
1
a
2
二十三、余数同余问题
核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”
注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。
二十四、星期日期问题

平年与闰年

平年
闰年
判断方法
不能被4整除
可以被4整除
年共有天数
365天
366天
2月天数
28天
29天

★星期推断：一年加1天；闰年再加1天。
大月与小月
包括月份 月共有天数
31天 大月 1、3、5、7、8、10、
12
小月 2、4、6、9、11 30天
注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。

二十五、循环周期问题
核心提示：若一串事物以T为周期，且A÷T=N…a，那么第A项等同于第a项。
二十六、典型数列前N项和

4.2
4.3

4.7


平方
数
底数 1
平方 1
底数 12
平方 144
底数 23
平方 529
2
4
13
3
9
14
4
16
15
5
25
16
6
36
17
7
49
18
324
29
841
8
64
19
361
30
900
9
81
20
400
31
961
10
100
21
441
32
102
11
121
22
484
33
108
169 196 225
24
576
25
625
26
676
256 289
27
729
28
784

4

立方
数
底数 1
立方 1
2
8
3
27
4
64
5
125
6
216
7
343
8
512
9
729
10
100
0


多次
方数
3
4
3
4
9
16
27
64
81
256
243
102
4
5 5 25 125 625 312
5
6 6 36 216 129
6

777
6


729







次方 1
2 2
2
4
3
8
4
16
5
32
6
64
7
128
8
256
9
512
10
102
4


9
11
133
1
11
204
8




★1既不是质数也不是合数
1.200以内质数 2 3 5 7 101 103 109
11 13 17 19 23 29 113 127 131 137
31 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 167
61 67 71 73 79 83 89 97 173 179 181 191 193 197 199

2.典型形似质数分解
91=7×13
153=7×13
111=3×37
161=7×23
119=7×17
171=9×19
133=7×19 117=9×13 143=11×33 147=7×21
187=11×17 209=19×11 1001=7×11×13
3.常用“非唯一”变换
①数字0的变换:
00(N0)

N
②数字1的变换：
1
a
1

(

1)
0N2N
(
a
0)

6324282
③特殊数字变换：
1624

64248

8139

2562416


51228

7299273

10242
④个位幂次数字：
42
2
4
1

828

939


3121
9 332610
42
4
5
32
2


侧 底面高：
PD

AD

3
2
33
a
底面内切圆半径：
DO
a
侧底面面积：
a

4
26
高：
PO

2< br>3
2
2
6
a
截面ADP面积：
a
底面外接圆半径：
a
体积：
124
3