西尔斯亲密育儿百科-缺点英文

常用数学公式汇总
一、基础代数公式
1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a
2
－b
2

2. 完全平方公式：（a±b）
2
＝a
2
±2ab＋b
2

完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a
2

ab+b
2
)
3. 同底数幂相乘: a
m
×a
n
＝a
m＋n
（m、n为正整数，a≠0） 同底数幂相除：a
m
÷a
n
＝a
m－n
（m、n为正整 数，a≠0）
a
0
＝1（a≠0）
1
a
-p
＝
p
（a≠0，p为正整数）
a
4. 等差数列：
（1）s
n
＝
(a1
a
n
)n
1
＝na
1
+n(n-1)d ；
2
2
（2）a
n
＝a
1
＋（n－1）d；
（3）n ＝
a
n
a
1
＋1；
d
（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；
（5）若m+n=k+i， 则：a
m
+a
n
=a
k
+a
i
； （其中：n为项数，a
1
为首项，a
n
为末项，d为公差，s
n
为等差数列前n项的和）
5. 等比数列：
（1）a
n
＝a
1
q
－1
；
a
1
（· 1－q
n
）
（2）s
n
＝（q

1）
1q
（3）若a,G,b成等比数列，则：G
2
＝ab；
（4） 若m+n=k+i，则：a
m
·a
n
=a
k
·a
i
；
（5）a
m
-a
n
=(m-n)d
（6）
a
m
＝q
(m-n)

a
n
（其中：n为项数，a
1
为首项，a
n
为末项，q为公比，s
n< br>为等比数列前n项的和）
6.一元二次方程求根公式：ax
2
+bx+c=a (x-x
1
)(x-x
2
)
bb
2
4acbb
2
4ac
其中：x1
=；x
2
=（b
2
-4ac

0）
2a2a
根与系数的关系：x
1
+x
2
=-
bc
，x
1
·x
2
=
aa
二、基础几何公式
1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两
边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；
（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这 个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做
三角形的角的平分线。
（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。
重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相
等。
直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°； < br>（5）直角三角形中，c
2
＝a
2
＋b
2
（其中：a 、b为两直角边长，c为斜边长）；
（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；
直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°；
（2）边上的中线等于这条边长的一半；
（3）若c
2
＝a
2< br>＋b
2
，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
2. 面积公式：
正方形＝边长×边长；
长方形＝ 长×宽；
1
三角形＝× 底×高；
2
（上底＋下底）高
梯形 ＝；
2
圆形 ＝

R
2

平行四边形＝底×高
n
2

扇形 ＝R
360
0
正方体＝6×边长×边长
长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）；
圆柱体＝2πr
2
＋2πrh；
球的表面积＝4

R
2

3. 体积公式
正方体＝边长×边长×边长；
长方体＝长×宽×高；
圆柱体＝底面积×高＝Sh＝πr
2
h
1
圆锥 ＝πr
2
h
3
4
球 ＝

R
3

3
4. 与圆有关的公式
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：
（1）d﹤r：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；
（2）d＝r：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；
（3）d﹥r：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；
线与圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线
l
的距离为d，那么：
（1）直线
l
与⊙
O
相交：d﹤r；
（2）直线
l
与⊙
O
相切：d＝r；
（3）直线
l
与⊙
O
相离：d﹥r；
圆与圆的位置关系的性质和判定：

设两圆半径分别为
R
和< br>r
，圆心距为
d
，那么：
（1）两圆外离：
dRr
；
（2）两圆外切：
dRr
；
（3）两圆相交：
RrdRr
（
Rr
）；
（4）两圆内切：
dRr
（
Rr
）；
（5）两圆内含：
dRr
（
Rr
）．
圆周长公式：C＝2πR＝πd （其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈
10
）；
n

R
；
180
n
1
扇形的面积：（1 ）S
扇
＝πR
2
；（2）S
扇
＝
l

R；
2
360
若圆锥的底面半径为r，母线长为
l
，则它 的侧面积：S
侧
＝πr
l
；

11
圆锥的体积：V＝Sh＝πr
2
h。
33
三、其他常用知识
1． 2
X
、3
X
、7< br>X
、8
X
的尾数都是以4为周期进行变化的；4
X
、9
X
的尾数都是以2为周期进行变化的；
另外5
X
和6
X
的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。
2． 对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＜0，则a＜b；如果a－b＝0，则a＝b。 < br>当a、b为任意两正数时，如果ab＞1，则a＞b；如果ab＜1，则a＜b；如果ab＝1，则a＝b 。
当a、b为任意两负数时，如果ab＞1，则a＜b；如果ab＜1，则a＞b；如果ab＝1，则 a＝b。
对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果
a＞C，且C＞b，则我们说a＞b。
3． 工程问题：
工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；
工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；
注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。
4． 方阵问题：
（1）实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）
2

最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4
（2）空心方阵：中空方阵的人数＝（最外层每边人数）< br>2
-（最外层每边人数-2×层数）
2
＝（最外层每边人数- 层数）×层数×4=中空方阵的人数。
例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解：（10－3）×3×4＝84（人）
5． 利润问题：
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；
n

的圆心角所对的弧长
l
的计算公式：
l
＝
利润率＝
利润销售价－成本销售价
＝＝ －1；
成本
成本成本
销售价
。
1＋利润率
销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝
（2）单利问题
利息＝本金×利率×时期；
本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）；
本金＝本利和÷（1+利率×时期）。
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。
例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月 利1分零2毫），三年到期后，本利和共是
多少元？”

解：用月利率求。3年=12月×3=36个月

2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）
6． 排列数公式：P
m
（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）
n
＝n（n－1）
mm
0
组合数公式：C
m
。 < br>n
＝P
n
÷P
m
＝（规定
C
n
＝1 ）
“装错信封”问题：D
1
＝0，D
2
＝1，D
3
＝2，D
4
＝9，D
5
＝44，D
6
＝265，
7. 年龄问题：关键是年龄差不变；
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄
几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差
8. 日期问题：闰年是366天，平年是 365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、
11是30天，闰年时 候2月份29天，平年2月份是28天。
9. 植树问题
（1）线形植树：棵数＝总长

间隔＋1
（2）环形植树：棵数＝总长

间隔
（3）楼间植树：棵数＝总长

间隔－1
（4）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2
N
×M＋1）段
10. 鸡兔同笼问题：
鸡数＝（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）
（一般将“每”量视为“脚数” ）
得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：
不合格品数＝（1只合格品得分数×产品总数- 实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分
数）
＝总产品 数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只
不合格品扣分数）
例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品< br>不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合 格？”
解：（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个）
11．盈亏问题：
（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
（2）两次都有盈： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数
（3）两次都是亏： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
（4）一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数
（5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数
例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………桃子
12.行程问题：
（1）平均速度：平均速度＝
2v
1
v
2

v
1
v
2
（2）相遇追及：
相遇（背离）：路程÷速度和＝时间
追及：路程÷速度差＝时间
（3）流水行船：
顺水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速。
两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（4）火车过桥：

列车完全在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度
（5）多次相遇：
相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距
S＝3a-b（千米）
（6）钟表问题：
111
钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及
1212
o
时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成18022次。
13．容斥原理：
A＋B=
AB
+
AB

A+B+C=
ABC
+
AB
+
AC
+
BC
-
ABC

其中，
ABC
＝E
14．牛吃草问题：
原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X




四、某些数列的前n项和

4.2


4.3



4.7