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2018年云南昆明小升初数学真题及答案

一．学以致用，解决问题．（本大题12分）
1．（8分）（1）在公园里有一块边长为25 米的正方形草坪（如图1），现在要用边长1米的
正方形地砖在草坪外很紧贴边缘铺一条小路，需要多少 块地砖？
（2）按照（1）题中的要求铺地砖，边长
a
米的正方形草坪（如图2）四 周需要多少块
地砖？

2．（4分）一个山庄里有一块三角形的池塘（如图1）．沿 着池塘边缘用直径1米的圆形石
板铺设一条小路（方法如图2）．那么，图2中沿池塘边缘铺设小路共需 要 块圆
形石板．

二．类比迁移，探索规律．（本大题共58分）
3．（28分）如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？

（1）把下面的表格补充完整．

白色
灰色
第1个图
1
8
第2个图
2
10
第3个图 第4个图




（2）照这样接着画下去，第6个图中有 个自色小正方形和 个灰色小正
方形．
（3）想一想：照这样的规律，第
n
个图中有 个白色小正方形和 个灰色
小正方形．
（4）照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有30个，那么自色小正方形有
个，它是第 个图．
4．（30分）果农将梨树种在正方形的果园里．为了保护梨树 ，果农在梨树的四周围上篱笆
（如图），在如图里，你可以看到果农所种植梨树的列数（
n）和梨树数量及篱笆桩数量
之间的关系：

（1）把下面的表格补充完整．
列数（
n
）
1
2
3
4
5
……
梨树数量
1
4



……

篱笆桩数量
8
16



……

n

（2）当
n
为何值时，梨树数量等于篱笆桩数量？请写出你的计算方法．
（ 3）李伯伯的果园中有225棵梨树，为了增加产量，其中的嫁接了新品种，请问没有
嫁接过的梨树还有 多少棵？
三、融会贯通，感受生活．（本大题共25分）
5．（8分）一个长方形水池（如 图1），现在要在它的外围铺设两层正方形瓷砖，铺设方法
如图2所示，如果白瓷砖和花瓷砖的边长均为 5分米，照这样的方法，铺设图1中的水
池共需要 块白瓷砖和 块花瓷砖．

6．（17分）为保护一棵千年古树，园林局在古树的四周用栏杆围了一个长8
m< br>，宽6
m
的长
方形保护区（如图1），为了方便游客观赏，需要在保护区四周选 用长1
m
，宽0.5
m
的地
砖铺设一条小路．

（1）如果按照图2的方案铺设，一共需要多少块这样的地砖？
（2）如果按照图3的方案铺设，一共需要多少这样的地砖？

（3）你建议园林局选用哪种方案？为什么？你说出你的理由．








参考答案与解析
一．学以致用，解决问题．（本大题12分
1．（8分）（1）在公园里有一块边长为25米 的正方形草坪（如图1），现在要用边长1米的
正方形地砖在草坪外很紧贴边缘铺一条小路，需要多少块 地砖？
（2）按照（1）题中的要求铺地砖，边长
a
米的正方形草坪（如图2）四周 需要多少块
地砖？

【分析】（1）需要四条边+四个顶 点上的地砖，正方形的周长＝边长×4，共需要（4×
边长+4）块地砖．
（2）需要把边长
a
米代入（4×边长+4），然后再计算．
【解答】解：（1）25×4+4＝104（块）
答：需要104块地砖．

（2）4×
a
+4＝（4
a
+4）块
答：四周需要（4
a
+4）块地砖．
【点评】此题考查了用字母表示数的方法．
2．（4分）一个山庄里有一块三角形的池塘（如 图1）．沿着池塘边缘用直径1米的圆形石
板铺设一条小路（方法如图2）．那么，图2中沿池塘边缘铺 设小路共需要 93 块圆形
石板．

【分析】根据题意，图1三角形的周长＝30 +35+28＝93（米），用直径1米的圆形石板
铺设一条小路，小路展开长93米，即93÷1＝9 3（块）．
【解答】解：（30+35+28）÷1
＝93÷1
＝93（块）
故答案为：93．
【点评】此题重点考查三角形的周长的计算．
二．类比迁移，探索规律．（本大题共58分）
3．（28分）如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？

（1）把下面的表格补充完整．

白色
灰色
第1个图
1
8
第2个图
2
10
第3个图
3
12
第4个图
4
14
（2）照这样接着画下去，第6个图中有 6 个自色小正方形和 18 个灰色小正方形．
（3）想一想：照这样的规律，第
n
个图中有
n
个白色小正方形和 2
n
+6 个灰色小
正方形．
（4）照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有30个，那么自色小正方形有 12 个，
它是第 12 个图．
【分析】（1）观察可知，第1个图有1个白色小正方形和8个灰 色小正方形，第2个图
有2个白色小正方形和10个灰色小正方形，第3个图有3个白色小正方形和12 个灰色
小正方形，第4个图有4个白色小正方形和14个灰色小正方形；
（2）根据上题可推出第6个图中有6个自色小正方形和18个灰色小正方形；
（3）根据（ 1）和（2）的推导发现第
n
个图中有
n
个白色小正方形和2
n+6个灰色小正
方形；
（4）将有灰色小正方形有30个代入2
n
+6里，计算出
n
即可．
【解答】解：（1）观察可知，第1个图有1个白色小正方形和8个灰色小正方形，第2
个图有 2个白色小正方形和10个灰色小正方形，第3个图有3个白色小正方形和12个
灰色小正方形，第4个 图有4个白色小正方形和14个灰色小正方形．
（2）根据上题可推出第6个图中有6个自色小正方形和18个灰色小正方形；
（3）第n
个图中有
n
个白色小正方形和2
n
+6个灰色小正方形；
（4）2
n
+6＝30
2
n
＝30﹣6
2
n
＝24

n
＝24÷2

n
＝12
故答案为：（1）3，4，12，14；（2）6，18：；（3）
n
，2
n
+6；（4）12，12．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
4．（30分 ）果农将梨树种在正方形的果园里．为了保护梨树，果农在梨树的四周围上篱笆

（如图），在如图里，你可以看到果农所种植梨树的列数（
n
）和梨树数量及篱笆桩数量之间的关系：

（1）把下面的表格补充完整．
列数（
n
）
1
2
3
4
5
……
梨树数量
1
4
9
16
25
……

n

2
篱笆桩数量
8
16
24
32
40
……
8
n

n

（2）当
n
为何值时，梨树数量等于篱笆桩数量？请写出你的计算方法．
（ 3）李伯伯的果园中有225棵梨树，为了增加产量，其中的嫁接了新品种，请问没有
嫁接过的梨树还有 多少棵？
【分析】（1）通过观察发现列数为1时，梨树的数量是1，篱笆桩数量是8，列数为2时，梨树的数量是4，篱笆桩数量是16，列数为3时，梨树的数量是9，篱笆桩数量是
24，列数 为4时，梨树的数量是16，篱笆桩数量是32，从而得出列数为
n
时，梨树的
数量是
n
，篱笆桩数量是8
n
；
（2）要使梨树数量等于篱笆桩数量即< br>n
＝8
n
时梨树数量等于篱笆桩数量，即8＝8×8，
即
n< br>＝8时；
（3）求一个数的几分之几是多少，根据题意其中的嫁接了新品种，把李伯伯的果园中
22
2

有225棵梨树看做单位“1”，没有嫁接过的梨树就占（1﹣），列式计算即可．
【解答】 解：（1）通过观察发现列数为1时，梨树的数量是1，篱笆桩数量是8，列数
为2时，梨树的数量是4 ，篱笆桩数量是16，列数为3时，梨树的数量是9，篱笆桩数
量是24，列数为4时，梨树的数量是1 6，篱笆桩数量是32，列数为5时，梨树的数量
是25，篱笆桩数量是40，从而得出列数为
n
时，梨树的数量是
n
，篱笆桩数量是8
n
，．
（2）
n
＝8
n


n
＝8（
n
≥1）
答：当
n
为8时，梨树数量等于篱笆桩数量．
（3）225×（1﹣）
＝225×
＝135（棵）
答：没有嫁接过的梨树还有135棵．
【点评】本题考查的就是用字母表示规律，等差数列和平方数的表示方法．
三、融会贯通，感受生活．（本大题共25分）
5．（8分）一个长方形水池（如图1），现 在要在它的外围铺设两层正方形瓷砖，铺设方法
如图2所示，如果白瓷砖和花瓷砖的边长均为5分米，照 这样的方法，铺设图1中的水
池共需要 40 块白瓷砖和 48 块花瓷砖．
2
2

【分析】长方形水池的长5米，宽4米．把5米化成50分米，4米化 成40分米，（50
÷5×2）块就是长所需要白瓷砖的块数，（40÷5×2）块就宽所需要白瓷砖的 块数，再
加上4个角的4块，就是所需要白瓷砖的块数．再把白瓷砖铺设的部分与水池看作一个
长方形，长是（50+5+5）分米，宽是（40+5+5）分米，用同样的方法即可计算出所需要

花砖的块数．
【解答】解：5米＝50分米，4米＝40分米
50÷5×2+40÷5×2+1×4
＝20+16+4
＝40（块）

50+5+5＝60（分米），40+5+5＝50（分米）
60÷5×2+50÷5×2+1×4
＝24+20+4
＝48（块）
答：共需要40块白瓷砖和48块花瓷砖．
故答案为：40，48．
【点评】用水 池长除以每块白瓷砖的边长所得到的块数所铺的长度与水池长相等，同样，
水池宽除以每块白瓷砖的边长 所得到的块数所铺的长度与水池宽相等，每个角还需要1
块．
6．（17分）为保护一棵千年 古树，园林局在古树的四周用栏杆围了一个长8
m
，宽6
m
的长
方形 保护区（如图1），为了方便游客观赏，需要在保护区四周选用长1
m
，宽0.5
m< br>的地
砖铺设一条小路．

（1）如果按照图2的方案铺设，一共需要多少块这样的地砖？
（2）如果按照图3的方案铺设，一共需要多少这样的地砖？

（3）你建议园林局选用哪种方案？为什么？你说出你的理由．
【分析】长方形栏杆围了一个 长8
m
，宽6
m
．按照图2的铺法：（8÷1×2）块就是长所
需要 的块数，（6÷1×2）就是宽所需要的块数，4个角一共有（1÷0.5×4）块，由此即
可求出按照 图2的方法铺设所需要的块数．按照图3的铺法：（8÷0.5×2）块就是长所
需要的块数，（6÷0 .5×2）就是宽所需要的块数，4个角一共有（2×4）块，由此即可
求出按照图3的方法铺设所需要 的块数．根据实际情况，小路0.5米宽太窄，就选用图
3的方法铺设．
【解答】解：（1）8÷1×2+6÷1×2+1÷0.5×4
＝16+12+2
＝30（块）
答：一共需要30块这样的地砖．

（2）8÷0.5×2+6÷0.5×2+2×4
＝32+24+8
＝64（块）
答：一共需要64块这样的地砖．

（3）第一种方案虽然省料，小路太窄，行不开 人，建议用第二种方案，理由：小路宽1
米，行人方便．
【点评】用栏杆长除以每块地砖的边 长所得到的块数所铺的长度与栏杆长相等，还要加
上四个角所用的块数．
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