2012诺贝尔奖-课题设计论证

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螈莁肆羅莀羁羆
“小升初”择校考试
（语文、数学）
膃芆螇薀螂膆肈
莅蕿蚀薄莅薆羈
云大附中、师大实验中学、长城中学、白塔中学、
膇袀肂蒅莈蒂蚁
滇池中学、云子中学、高新一中、北师大附中、北大附中
聿袄蚅羆薂蒃薅
（独家）
蒁袅螇螁肀螅罿
∮各重点中学“小升初”历年真题
∮昆明市“小升初”择校考试模拟题
∮考好小升初数学考试的五大方法和技巧
∮毕业班小学数学总复习资料
羃蒄蚈螈薃莄衿
羄蕿羁袂羅蒆腿
肇肁蚄肄芈荿 芃
芁膂芄袆蕿螁膄
2011年昆明市小升初语文综合素质测评模拟试卷
一、
薄葿袈莄蒄莆蒀
基础知识和运用（30分）
1.
羇莂羂蚃膈蚀薁
为下列词语中加点字选择正确的读音（4分）
（1）
蒂螄袃螆螀莃螃
裨益（A.bìB.pì) (2)漂泊（A.pō B.bó)
（3）
节肃薈羀袁羃蝿
规矩（A.jǔ B.jǜ) (4)对峙（shì ì)
2.
蒇荿腿蚂莇莆蚁
下列各组词语中，有错别字的一项是（ ）（3分）
A.
袇艿蒄薇膈袁肃
诬蔑 嫉恨 永垂不朽
B.
葿肂螆蚆肁蚁蚆
摩登 蓦然 怒发冲冠
C.
袄袆蒈膁蒃螆虿
俏皮 俨然 一愁莫展
3.
肆羅莀羁羆芇虿
下列句子中划线的成语使用不恰当的一项是（ ）（3分）
A.
螇薀螂膆肈螈莁
南京大屠杀铁证如山，有口皆碑，不容抹杀。
B.
蚀薄莅薆羈膃芆
看来，作者怀着激动的心情，写下这行行云流水般的篇章的。
C.
肂蒅莈蒂蚁莅蕿
这人诡计多端，对他可要提防着点儿。
D.
蚅羆薂蒃薅膇袀
夏夜，街上纳凉的人比比皆是。

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4.
螇螁肀螅罿聿袄
给下面一段话加标点，正确的一项是（ ）（3分）
羁 袂羅蒆腿蒁袅
你现在就去把它要回来妈妈坚定地说“那么贵重的东西怎么能随便送人
呢？ 要不我和你一起去!”

蚄肄芈荿芃羄蕿
“!”， B.“”!，
芄袆蕿螁膄肇肁
C.“!”： D.“”!：
5.
蚈螈薃莄衿芁膂
句子运用（7分）
（1）
袈莄蒄莆蒀羃蒄
修改病句。（2分）
A.
羂蚃膈蚀薁薄葿
上学期我们班汪洋同学提高了学习态度。
袃螆螀莃螃羇莂
B.看了这本书，收到了深刻的教育。
(2)
薈羀袁羃蝿蒂螄
仿写（3分）
腿蚂莇莆蚁节肃
爱心是一片照射在冬日的阳光，是贫病交迫的人感到人间的温暖；爱心是 （3）
蒄薇膈袁肃蒇荿
“保护环境，人人有责”，为强化大家的环保意识，请以“水、空气 、森
林、动物保护”其中之一为对象，拟一条环保标语。
6.
螆蚆肁蚁蚆袇艿
诗词默写
（1）
蒈膁蒃螆虿葿肂
，不肯过江东。
（2）
莀羁羆芇虿袄袆
接天莲叶无穷碧，。
（3）
螂膆肈螈莁肆羅
明月松间照， 。
（4）
莅薆羈膃芆螇薀
春风又绿江南岸， 。
（5）
莈蒂蚁莅蕿蚀薄
春来江水绿如蓝。
（6）
薂蒃薅膇袀肂蒅
但愿人长久 。
（7）
肀螅罿聿袄蚅羆
念天地之悠悠， 。
（8）
羅蒆腿蒁袅螇螁
，桃花流水鳜鱼肥。
（9）
芈荿芃羄蕿羁袂
子曰：“，可以为师矣。

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（10）
蕿螁膄肇肁蚄肄
子曰：“学而不思则罔， 。
二、
薃莄衿芁膂芄袆
文言文阅读（16分）
蒄莆蒀羃蒄蚈螈
孟母三迁
膈蚀薁薄葿袈莄
孟子幼时，其舍近墓，常嬉为墓间 祭拜之事，其母曰：“此非吾所以处吾子也。”
遂迁居市旁，孟子又嬉为贾人呼卖之事。母曰：“此又非 所以处吾子也。”复迁居学宫
旁。孟子乃嬉为揖让进退之事，其母曰：“是可以处吾子矣。”遂居之。
7.
螀莃螃羇莂羂蚃
孟子是时期，学派的政治家、思想家。（4分）
8.
袁羃蝿蒂螄袃螆
解释文中加点的字。（4分）
（1）
莇莆蚁节肃薈羀
常嬉为墓间祭拜之事（ ） （2）遂居之（ ）
9.
膈袁肃蒇荿腿蚂
用现代汉语翻译下面的句子。
肁蚁蚆袇艿蒄薇
是可以处吾子矣
10.
蒃螆虿葿肂螆蚆
孟母三次迁 居，一心为孩子有一个良好的成长环境。孟子幼时在不同的环
境中的表现说明了（用一个成语来概括）（ 4分）
三、
羆芇虿袄袆蒈膁
现代文阅读
肈螈莁肆羅莀羁
父亲的期望
羈膃芆螇薀螂膆
父亲是个修车的，虽年届四十， 却略显苍老了，那饱经风霜的脸上，被风风雨
雨刻上了深深的皱纹。 打我记事起，父亲便开始忙碌 在修车铺里，从早一直到晚，
靠着他那仅有的手艺，维持着这个家。虽然整天忙碌，但在人们的眼中，修 车毕竟是
一个“低等的”活儿，因此父亲常受到人的鄙视。然而父亲不是一个软弱的人，他不自
卑，而是把他仅有的希望和那希望受到安慰的心交付给了我。他期望我能胜过他自己，
更胜过那些嘲笑他 的人们。晚上，父亲拖着疲惫的身子回到家，我一见到他，便兴奋
地扑到他的怀里，接着，父亲便给我讲 一些伟人的故事，虽然他只知道一点，但这已
尽他的所能了。每当这时，我总是非懂又似懂地听着，用我 那天真的眼，盯着父亲的

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那张脸。 不久，我上学了，这是 父亲对我寄托希望最深的时候。父亲为了能让我
安心念书，除了白天在修车铺忙以外，回到家还要做家务 ，累得他常晕倒在地。有时
我真想帮他，但父亲总是笑着对我说：“没事的，你只管自己念书。” 一次，父亲
带我上街，我好兴奋。到了一家卖鞋的商店时，父亲停住了，他看看我脚下的鞋，说：
“这双鞋太破了，很寒碜，还是买双好点的吧，上学哪能没有鞋！”我说：“爸，不要，
我脚下的还能 穿，几双跑鞋够穿两年了。”但父亲还执意要为我买。接着，为我在柜
台下选了双皮鞋，虽然是柜台里最 便宜的，可我的泪水已在眼中打转了。“拿着，”父
亲把鞋放在了我手里，又从找回的钱中拿出一部分给 我，折了几折放在我口袋中，说：
“上学时，买东西吃，别空着肚念书！” 一路上，父亲送我上车 ，我只是一路沉默，
父亲则好像很轻松。半路时，父亲有急事要走了，临走前，他用他那双粗糙的手，抚
摸了一下我的头，轻声说道：“去吧，上学别迟到，爸晚上来接你。”我吃力地点了点
头，看着 父亲远去的身影，我情不自禁地又哭了。 我呆呆地立着，此时此刻的脑
子中又浮现出了父亲那张黝 黑的脸，那不平凡的脸，我此刻拿着的仿佛不仅是一双鞋，
更是父亲的真心和那浓重的一片希望……生活 的艰辛消磨了父亲的英俊，但永远消除
不掉他对我的深切期望！ 父亲，儿子我会圆了您的心愿——
11.
蚁莅蕿蚀薄莅薆
给文中加点的字注音。（4分）
薅膇袀肂蒅莈蒂
鄙视（ ） 寒碜（ ）
粗糙（ ） 黝黑（ ）
罿聿袄蚅羆薂蒃12.
腿蒁袅螇螁肀螅
“父亲”岁年近四十，却略显苍老了”，为什么？请结合全文，吧原 因概括
出来（4分）
13.
芃羄蕿羁袂羅蒆
文中有一句话，直接写出了父亲 对“我”的期望，请找出这句话并写下来。
（4分）
14.
膄肇肁蚄肄芈荿
第4段中写父亲为“我”做了两件事，请依次简要概括这两件事。（4分)

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15.
衿芁膂芄袆蕿螁
文中写父亲的那饱经风 霜的脸上，被风风雨雨刻上了深深的皱纹。，这里的
风风雨雨可以改成风雨吗？为什么？（4分） 16.
蒀羃蒄蚈螈薃莄
文章最后，破折号后面省略了一些文字，请你替“我”补写出来。（ 4分）
四、
薁薄葿袈莄蒄莆
作文（30分）
17.
螃羇莂羂蚃膈蚀
请以“带着微笑出发”为题，写一篇作文。
蝿蒂螄袃 螆螀莃
要求：（1）要有真情实感，内容具体，中心突出，语言通顺；（2）除诗歌外，
文体不 限；
（3）
蚁节肃薈羀袁羃
字数在350至450之间；（4）正文中不要出现真实 的地名、校名和人名。
肃蒇荿腿蚂莇莆
2011年昆明市小升初数学综合素质测评模拟试卷
一、
蚆袇艿蒄薇膈袁
填空题（每小题5分，共50分）
1.聪聪要去 上学了，他高兴地把云大附中的校训“好读书，交好友，行原路，做大
事”的每一个字做成卡片，背面朝 上摆在桌子上玩抽字游戏，他抽到“好”字的可能性
是 。
2.云大附中在“珍爱生命、 学会生存、热爱生活”的三生教育中，开展了形式多样
的实践活动。学生丽丽在布置宣传橱窗时用彩色卡 纸剪了一个等腰三角形，她用量角
器量得一个角是40度，那么这个等腰三角形的顶角是 度。
3.某校小学毕业班几名要好的同学互相一张照片作为毕业留念，已知他们共送出
照片56 张，这几名要好的同学的人数是 人。
4.2009年12月竣工的上海世博中心，堪称引领中国 大型公共建筑节能、绿色新
风的一个典范。据初步估计，上海世博中心每年可节约2160吨标准煤，如 上海每户
居民平均每月用电约230度，而一顿煤可发电13000度，则2160吨标准煤所发电可< br>供 上海户居民使用一年。（精确到百位）
5.老王到商场附近的ATM机支取现金。插入 磁卡后，屏幕上出现“请输入您的密

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码”老王在键盘上按往常各 密码的位置熟练地按下了6个键，屏幕提示“密码错误，请
重新输入。”老王默背了一遍密码，没错啊！ 老王掏出老花镜戴上，才发现键盘上的
数字是另一种顺序（如图略），致使末两位密码出错，老王重新输 入后提出现金。如
果老王的密码自左向而又递增；密码中奇数占一半。老王的密码是 。
6．下图（图略）是建国六十周年庆典上的一组编队飞行表演图。三架飞机P、Q、
R保持编队飞行，3 0秒后，飞机P（1，1）飞到P’位置，飞机R飞到的位置坐标是 。
7.某公园内有一个圆 形花台，其周长是31.4m，以它的一条直径为边，在圆内设
计一个最大的三角形种上绿草，绿草的面 积是 m2.
8.一个两位数，十位数字与个位数字的和是6，把十位数字与个位数字交换位置< br>后所成的心的两位数与原来两位数之比是7：4，则原来的两位数是 。
9.某商品的进价是80元，标价为200元，已知它打折出售后可获利5%，则该商
品的打几折？
10.为响应国家教育部要求中小学生每天锻炼一小时的号召，云大附中开展了形式
多样的“阳
光体育运动”活动。小明对本版参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1
和图2
（图略）请你根据图中所给信息，算一算：参加“乒乓球”运动的人数所占的百分
数是 。
一、 计算（直接写出得数，每小题4分，共16分）
11.
13. 455 7.6+56 15.2+43.3 76= 14.
三、解答题（15题10分；16题12分；17题12分，共34分）
15.今年云南省遭遇了 百年不遇的旱灾，全身人们在省委省政府的领导下，团结一

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致，齐心
协力积极抗旱。某地区为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在a立方米或a
立方米以下
按2.8元立方米收费，超过a立方米的部分按4.8元立方米收费。下面是芳芳家
三个月月末
的水表读数及交费情况：小朋友，请你根据上面提供的条件解答下列问题。
三月 四月 五月
月末水表读数（立方米） 231 238.5 246.5
本月交水费 31.6 26 ？
（1）当用水不超过都少立方米时按2.8立方米收费？ （2）五月份应交水费多少
元？
16.如图已知两个高度相同且地面直径之比为3：5的 圆柱形水杯，甲杯装满液体，
乙杯是空杯。把甲杯中的液体全部倒入乙杯，如果AD=16cm，AP= 6cm，BP=8cm。
请你通过计算求出乙杯的液面与图中点P的距离。
17.某葡萄 加工厂现有葡萄9吨，若在市场上直接销售葡萄，每吨可获利5000元；
若制成葡萄干销售，每吨葡萄 可获利12000元；若酿成葡萄酒销售，每吨葡萄可获利
20000元，该加工厂的能力是：如制成葡 萄干，每天可加工3吨葡萄；如酿成葡萄酒，
每天可加工1吨葡萄。受条件的限制两种加工方式不能同时 进行，受气温影响葡萄必
须在4天内销售或加工完毕。为此，该加工厂设计了三种生产、销售方案：方案 一：
尽可能地制成葡萄干销售，其余直接销售葡萄：方案二：尽可能酿制成葡萄酒销售，
其余直 接销售葡萄；方案三：一部分酿制成葡萄酒，其余全部加工成葡萄干，并保证
在四天内完成；分别计算三 中方案的利润，哪种方案利润最高？最高利润为多少？
虿葿肂螆蚆肁蚁
云大附中2011年初中招生测试真题(数学卷)

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虿袄袆蒈膁蒃螆
(满分100分，答题时间60分钟)
莁肆羅莀羁羆芇
注：所有答案必须答在答题卡上,答在试卷上视为无效
芆螇薀螂膆肈螈
一、计算题（直接写出得数，每题5分，共25分）
1．
9 


1
7
21



0.2 


1512

蕿蚀薄莅薆羈膃
袀肂蒅莈蒂蚁莅
2．




7210.875
3．
6


9

8

11
5 7
78
3
8
1
3
4
9
1
4
袄蚅羆薂蒃薅膇
袅螇螁肀螅罿聿
21

4．

1.12 0.83

12.838

1.1


< br>





34

蕿羁袂羅蒆腿 蒁
5．



75%1



34


4.826



82.8



27



5肁蚄肄芈荿芃羄
二、填空题（每题5分，共30分）
6．今年是中国共产党建党90周年 ，小明通过查资料得知中国共产党第一次党
膂芄袆蕿螁膄肇
代会是1921年7月23日20时 在上海召开。小明看到这组由日期组成的数很有特点，
就在电脑上设计了一个加法运算程序，该程序只要 依次输入0这9个数字，电脑立刻
显示90，请你在这些数字之间添加几个“＋”号使和为90，这个加 法运算的算式是
蒄蚈螈薃莄衿芁
7．在一个暗箱里放有
a
个除颜色外其他完 全相同的球，这
a
个球中只有6个红
球。每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜 色再放回暗箱。通过大量重复摸球
实验后发现，摸到红球的可能性稳定在，那么可以推算出
a< br>大约是
葿袈莄蒄莆蒀羃
1
4
8．如图，将长为m厘米的长方形和长为 n厘米宽为
x
厘米的长方形拼接成一
个大长方形,则有两种方法计算大长方形的面积， 由这两个算式相等可以得到我们熟悉
的公式(用字母表示)
莂羂蚃膈蚀薁薄
9．奎贝 尔教授说：“在我饲养的动物中，除了两只以外所有的动物都是狗，除
两只以外所有的动物都是猫，除了 两只以外所有的动物都是鹦鹉”。你认为奎贝尔教

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授一共养了多少动物。
螄袃螆螀莃螃羇
10．我们学过加减乘除四种运算，现在规定“
”的几个运算：
”是一种新的运算。观察以
下关于“
肃薈羀袁羃蝿蒂
根据你的观察,
11．今年是云大附中建校84周年，为庆祝母校生日，小丽设置了一个自动旋
荿腿蚂莇莆蚁节
转魔方，将“我爱云大附中”六个绘制在一个正方体魔方的六个面上（相对面上的分
别为“我”和“大 ”,“爱”和“附”，“云”和“中” ），并放置于水品面上，初始位
置如图1所示。在图2中，启动 感应装置后，魔方将向右翻滚90°,然后在水平面上
按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换(在图 2的演示为方便阅读忽略转动中文字
的正反).若魔方的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连 续完成2011次变换
后,魔方朝上一面的字是
艿蒄薇膈袁肃蒇
三、解答题(第12题13分,第13题16分,第14题16分,共45分)
12．为了促进地方经济发展，昆明市加紧城市建设步伐，一项工程由某工程队
肂螆蚆肁蚁蚆袇
承包施工，原计划24个月完成，按计划施工半年后，政府要求提前3个月完成，于
是施工单位 将工作效率提高了20%，请通过计算说明该工程队是否能在政府要求的时
间内完成。
袆蒈膁 蒃螆虿葿
13．意大利著名数学家婓波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：
1，1 ，2，3，5，8，13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的
和，现以这组数中 的各个数作为正方形的边长构造如下正方形系列：
羅莀羁羆芇虿袄
再分别依次从左到右取2个 ，3个，4个，5个，……正方形拼成如下长方形并
记为①、②、③、④……
薀螂膆肈螈莁肆
（1）通过计算相应长方形的周长填写下表（不计拼出的长方形内部的线段）：
薄莅薆羈膃蒅莈蒂蚁莅蕿蚀羆薂蒃薅膇袀肂螁肀螅罿聿袄蚅袂羅蒆腿蒁袅螇

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芆螇
序① ② ③ ④
号
肄芈荿芃羄袆蕿螁膄肇肁蚄螈薃莄衿芁膂芄
莄蒄莆蒀羃蒄蚈

蚃膈蚀薁薄葿袈

蕿羁
周6 10
长
螆螀莃螃羇莂羂
（2）若按此规律继续拼成长方形，则序号为⑩的长方形周长是
14．阅读下列资料：
近年来，党和政府的惠农政策使农民工和农村居民的收入逐年提高。据 媒体报
羀袁羃蝿蒂螄袃
蚂莇莆蚁节肃薈
道：
薇膈袁肃蒇荿腿
（一）2005年我国农民工年人均收入均入为10000元：
（二）从2005年之内2009四年间，农民工的年人平均收入每年增长10%：
（三）2010年农民工的年人均收入比2009年增加了2930元：
蚆肁蚁蚆袇艿蒄膁蒃螆虿葿肂螆
羁羆芇虿袄袆蒈
（四）2010年全国农村居民总人数约为6.7亿人，其 中农民工总数约为2亿人：
（五）另据相关部门调查，农民工的年收入已经成为农村居民的主要来源， 占
膆肈螈莁肆羅莀
农村居民收入的50%。
薆羈膃芆螇薀螂
根据以上内容，解答下列问题：
（1）求2009年农民工年人均收入：
（2）求2010年比2009年农民工年人均收入的增长率（精确到1%）：
（3）求2010年我国农村居民年人均收入（结果保留整数）。
蒆腿蒁袅螇螁肀
蒂 蚁莅蕿蚀薄莅
蒃薅膇袀肂蒅莈
螅罿聿袄蚅羆薂
2012年小升初数学择校考试预测试卷
荿芃羄蕿羁袂羅
1．一个数除以5余3，除以6余4，除以7余5。这个自然数至少是____ _____。
2．一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么< br>3天读不完，4天又有余；如果每天读n页，恰好用了n（n是自然数）天读完。这本

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书的页数是__________。3．甲乙二个做游戏，任意指定9个连续的整数 。甲把这些
整数以任意的顺序填写在如图所示的第一行方格内，然后乙再把这9 个数以任意的顺
序填在图中的第二行方格内。最后，将所有的同一列的两个数的差（共9个）相乘，
约定：如果积为偶 数，甲胜；如果积为奇数，乙胜。那么 ________必胜。（填“甲”或
“乙”）4．用一根长1 6米的铁丝围成一个长方形，长、宽分别等于______，其面积最
大，最大为________平方 厘米。5．有四个自然数，其中每个数都不能被其他三个数
整除，但其中任意两个数的积都能被其他两个 数整除。这四个数的和最小等于
__________。6．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°， AB＝4，BC＝3，CD＝13，DA
＝12。四边形ABCD的面积等于____________ 。
螁膄肇肁蚄肄芈
7．124名同学打牌比赛，4人一组，每次获胜的同学留下继续参
赛，其他三人淘汰。这样共需打________场才能决出冠军。8．有若干堆围棋子，每
堆棋子数 一样多，且白子占36％。小明从第一堆中取走一半（全是黑子），小光把余
下的所有围棋子混放在一起 后发现白子数恰好占40%。你知道原来有_______堆棋子。
9．四个完全一样的骰子的六个面上 分别写着1、2、3、4、5、6。它们叠放在一起（如
图）排成一个长方体。1的对面是______ _，3的对面是_______，5的对面是________。

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10．有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需5人完成；乙
组4 人的工作，丙组需7人完成。一项工程，需甲组13人，乙组12人合作3天完成。
如果让丙组10人去 做，需要多少天才可以完成？11．甲、乙两车分别从A、B两地
出发，相向而行。出发时，甲、乙的速 度之比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，
乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地 还有10千米，那么A、B两地
相距多少千米？12．甲、乙两人制作同样的零件，每人每3分钟都能制 作一个零件。
甲每制2个零件要休息2分钟，乙每制作3个零件要休息1分钟。现在他们要共同完
成制作202个零件的任务，最少需要多少分钟？
莆蒀羃蒄蚈螈薃
2010年云大附中小升初入学考试语文试卷

一、 知识积累与运用（30分）

1.中国百家姓的历史源远流长，你认识他们吗？请给下面的姓氏注音。（8分）

仇（ ） 单（ ） 乐（ ） 盖（ ）

解（ ） 宁（ ） 任（ ） 查（ ）

2.填空（8分，每空1分）

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（1）不要人夸好颜色， 。 （2）山重水复疑无路， 。

（2）学而不思则罔， 。 （4）书山有路勤为径， 。

（5）要写好作文，不光要读书，还要多参加实践活动，正如《冬夜读书示子律》
一诗中写的 ， 。

（6）俗话说：“ ， 。”是啊，有些话语虽然听起来不顺耳，但是对我们有很大
的帮助。《古今贤文 真理篇》。

3.语段修改（8分）

嗅嗅夏秋之际弥漫全城的缅桂花香，看看翠湖 边伸向海鸥的热情手臂，我们不能
承认，这简直就是一坐温情脉脉、熨帖人心之城，一座现代其表、古典 其内之城。在
中国，乃至世界，昆明是以“春城”之誉闻明的，一个“春”字，不仅仅是昆明气候的情，
也是昆明个性的写照¬——是“春风十里扬州路”之轻快，是“小楼一夜听春雨”之亲切。

（1）请给文中加点的字注音。（4分，每字1分） 弥漫（ ） 脉脉（ ） 熨帖（ ）

（2）文中有两个错别字，请找出来并改正。（2分，每字1分） 改为 改为

（3）文中有一个病句，请找出来并将正确的句子书写在下面。（2分）

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4.综合知识（6分，每空1分）

（1）在中国古代科举考试中，第一名叫（ ），第二名叫（ ），第三名叫（ ）。

（2）我们美丽的家乡——云南，人杰地灵。中国现代数学先驱（ ）先生，他曾
是（ ）大学校长，还创办了清华大学数学系，著名数学家（ ）就是他的学生。

二、 中国民俗文化研究（14分）

元 日

爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。千门万户曈曈日，总把新桃换旧符。

5.“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。”两句描写何种习俗?(4分)

6.诗中“ ， 。”两句表达了作者过春节时的喜悦心情。（2分）

7.春节时我国 节日。 报平安，迎春接福。让我们 的习俗 。

【过新春】正月初一早餐，人们喜欢吃年糕，御寒“年年高”之意，也有喜欢吃汤
圆的，寓含“ （1） ”之意；有些地方，人们还喜欢吃饺子，据说吃饺子有两种含义：
一是象征团圆幸福；二是因为饺子外形 像元宝，取“ （2） ”之意。（2分，每空1分）

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【写春联】以下是一副虎年的春联，请从“添、长、具”中选择一个字填入这副春
联的空缺 处，使之对仗工整。（2分） 牛奋四蹄留胜迹 虎 双翼展宏图。

【话春节】随 着时代的发展，生活水平的提高，我们过年的习俗悄悄发生了变化，
有的人选择发短信表示新年的祝福， 也有的人选择外出旅游欢度春节但是，打“开门
炮”

辞旧迎新，带上礼品 走亲访友，舞灯笼、闹元宵灯传统习俗一直保留不变。保留
这些传统习俗有什么价值？谈谈你的看法。（ 4分）

【过新春】（1） （2） 【写春联】 【话春节】我的看法：

三、阅读（31分）

阅读下列文言语段，回答8-10题。（11分）

一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如树木；终生之计，莫如树人。一树一获者，
谷也；一树十获者，木也；一树百获者，人也。——《 管子》

8.请你结合问短内容写出“树木”一词的含义。（4分）

9.请你结合自己的理解说说文中画线句的含义。（5分） 10.出自文段的成语是 （2
分）

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阅读下列选文，完成11-15题。（20分）

田野里的母亲

①我曾见过母亲独自一人在田地里忙碌的情景，四周是一望无垠的庄稼，母亲蹲
在那里拔草 ，瘦小的身影显得格外单薄。天空是蓝的，田野是空旷的，穆青在这天地
间单独而寂寞。她就这样拖着带 病的身体辛勤劳作，拒绝了远在喧嚣城市的儿女们的
邀请，用自己粗糙的双手缝补着宁静的日子。②每次 看到这样的镜头，我感到很心酸。
以前上学时，只有寒暑假才能回家住上一段时间，偶尔也陪母亲亲自下 地修整庄稼。
而现在也参加了工作，离家四五百里，回家一次就更不容易了。时常在夜深人静的时
候想起母亲，冷清的家中她是如何度过日子的呢？村里人家一般都是儿孙满堂的，而
她，在别人的欢笑 声中是怎样的一番心情啊!我与父亲、哥哥都在外奔波，母亲一个
人守住家，一个人吃饭，一个人睡觉， 一个人干活，一个人默默生活。闭上眼睛想起
那风中的身影，泪水总忍不住流出。③“看见别人地里总有 几个人说说笑笑的干活，
而咱家就你一个人，寂寞吗？”有一次我问母亲。④“你看这满地都是草，我只 想赶快
把草拔掉，哪还有时间寂寞？”没上过学的母亲说了这样一句话。⑤可我却震惊了，“没
有时间寂寞”，多么朴实而贴切的话！⑥地里确实长满了草，在这样的季节如果不及
时拔掉，经过一场雨 ，长得会更加旺盛，肯定会影响庄稼生长的。所以，赶快拔草是
关键的。而母亲，田地里的活都在等着她 去做，哪里还有心思和时间寂寞？⑦是啊，
一大堆事情等着要做，是没有时间寂寞的。这是一种生活态度 ，也是一种人生境界。
没有试驾寂寞，是因为在全身心地投入其中，没有百无聊赖的空虚，没有无所事事 的
闲散，没有度日如年的煎熬。如果你真的融入到了你所做的工作、生活的状态中，哪

< br>请下载支持！
里还会感到寂寞呢？⑧所以后来再有朋友向我抱怨寂寞时，我总告诉他尽快找份事 情
吧。明确了目标，然后积极地去实现，一心一意地忙碌，你就没有时间寂寞了。我也
一直以此 自勉，总在企图偷懒、消极的时候，想起母亲的话，我便会振作起来，然后
抖擞精神投入到工作中，把时 间充实得丰裕而美丽！

11.文章按怎样的思路行文的？（3分）

12.母亲；劳作的环境是怎么样的？作者这样描写有什么用意？（6分）

13.为什么作者“每次看到这样的镜头”“都会感到很心酸？”（5分）

14.在母亲身上，作者认识到“没有时间寂寞”是“一种生活态度，也是一种人生的
境界 ”，你同意这种说法吗？试阐述你的观点。（6分）

四、 习作（25分）

15.阅读下列材料，按要求写作。

元末明初的文学 家陶宗仪，晚年担任教育官员，还抽出时间从事耕作，耕作之余
在树下休息仍不忘写作，想起什么，见到 什么，或听到什么，立即摘取身边的树叶记
录下来，回家后储存在瓦罐里。就这样年复一年，10年之中 就积下了十几罐。后来，
他把瓦罐一个个打开，取出平时积累的树叶，一张张重新加以修改整理，一共抄 写了
30卷，这就是陶宗仪积叶成章、脍炙人口的《辍耕录》。围绕材料的主题，自拟题目

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写一篇不少于300字的文章，文体不限，文中不要出现所在学校真实的校名和人名。


蚀薁薄葿袈莄蒄
考好小升初数学考试的五大方法和技巧
莃螃羇莂羂蚃膈< br>在目前小升初择校的过程中，数学或者说奥数仍是小升初中的重头戏，它在很
大程度上决定着小升 初成败，那么，如何在小升初数学考试中拿得高分甚至满分，来
去的小升初择校的最终胜利呢，下面就来 看看考好数学考试的五大技巧及方法。
一、构建知识脉络
要学会构建知识脉络，数 学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考
羃蝿蒂螄袃螆螀
莆蚁节肃薈羀袁
考查的 重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、
统计和几何中的平行线、三 角形、四边形、圆的概念、分类，定义、性质和判定，并
会应用这些概念去解决一些问题。
重要推荐>>2012小升初备考策略汇总：语文数学外语攻略
二、夯实数学基础
在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，注意知识之间的内
袁肃蒇荿腿蚂莇
蚁蚆袇 艿蒄薇膈
螆虿葿肂螆蚆肁
在联系和关系，将新知识及时纳入已有知识体系，逐步形成和扩充知识 结构系统，这
样在解题时，就能由题目所提供的信息，从记忆系统中检索出有关信息，选出最佳组
合信息，寻找解题途径、优化解题过程。
三、建立病例档案
芇虿袄袆蒈膁蒃

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螈莁肆羅莀羁羆
准备一本 数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开
出“处方”，并且经常地拿出来看看、想 想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样
到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指 导下做一定数量的数学
习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方 法。
四、常用公式技巧
准确对经常使用的数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解 其推理过程，
膃芆螇薀螂膆肈
莅蕿蚀薄莅薆羈
并对推导过程中产生的一些可能变化自行 探究。对今后继续学习所必须的知识和技
能，对生活实际经常用到的常识，也要进行必要的训练。例如： 1-20的平方数；简单
的勾股数；正三角形的面积公式以及高和边长的关系；30°、45°直角三角 形三边的
关系……这样做，一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题，而且往往会有意想不到
的 效果。

五、强化题组训练
除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可 以做一些综合题，并且养
膇袀肂蒅莈蒂蚁
聿袄蚅羆薂蒃薅
成解题后反思的习惯。反思自 己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法
的优劣，反思各种方法的纵横联系。而总结出它所 用到的数学思想方法，并把思想方
法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁 通。逐步学会
观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问
题。
蒁袅螇螁肀螅罿
毕业班小学数学总复习资料
羄蕿羁袂羅蒆腿
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
肇肁蚄肄芈荿芃

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芁膂芄袆蕿螁膄
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量
羃蒄蚈螈薃莄衿
薄葿袈莄蒄莆蒀
羇莂羂蚃膈蚀薁
÷工作时间＝工作效率
蒂螄袃螆螀莃螃
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
节肃薈羀袁羃蝿
蒇荿腿蚂莇莆蚁
袇艿蒄薇膈袁肃< br>葿肂螆蚆肁蚁蚆
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
袄袆蒈膁蒃螆虿
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
肆羅莀羁羆芇虿
2、正方体 （V:体积a:棱长 ）
螇薀螂膆肈螈莁
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
蚀薄莅薆羈膃芆
肂蒅莈蒂蚁莅蕿
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
蚅羆薂蒃薅膇袀
螇螁肀螅罿聿袄
羁袂羅蒆腿蒁袅
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
蚄肄芈荿芃羄蕿
芄袆蕿螁膄肇肁

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蚈螈薃莄衿芁膂
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
袈莄蒄莆蒀羃蒄
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
羂蚃膈蚀薁薄葿
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
袃螆螀莃螃羇莂
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
薈羀袁羃蝿蒂螄
8、圆形 （S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
腿蚂莇莆蚁节肃
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
蒄薇膈袁肃蒇荿
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
螆蚆肁蚁蚆袇艿
体积=底面积×高÷3
蒈膁蒃螆虿葿肂
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
莀羁羆芇虿袄袆
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
螂膆肈螈莁肆羅
13、和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
莅薆羈膃芆螇薀
14、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
莈蒂蚁莅蕿蚀薄
15、相遇问题

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相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
薂蒃薅膇袀肂蒅
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
肀螅罿聿袄蚅羆
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
羅蒆腿蒁袅螇螁
常用单位换算

长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
芈荿芃羄蕿羁袂
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升

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1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
蕿螁膄肇肁蚄肄
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911
月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
薃莄衿芁膂芄袆
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

蒄莆蒀羃蒄蚈螈
基本概念
膈蚀薁薄葿袈莄
第一章 数和数的运算
一 概念
（一）整数
1 整数的意义
自然数和0都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
螀莃螃羇莂 羂蚃
袁羃蝿蒂螄袃螆
莇莆蚁节肃薈羀
膈袁肃蒇荿腿蚂
肁蚁蚆袇艿蒄薇
蒃螆虿葿肂螆蚆
羆芇虿袄袆蒈膁
肈螈莁肆羅莀羁
羈膃芆螇薀螂膆
蚁莅蕿蚀薄莅 薆

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薅膇袀肂蒅莈蒂
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b
罿聿袄蚅羆 薂蒃
腿蒁袅螇螁肀螅
芃羄蕿羁袂羅蒆
整除，或者说b能整除a 。
膄肇肁蚄肄芈荿
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或
a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
衿芁膂芄袆蕿螁
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。
蒀羃蒄蚈螈薃莄
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
薁薄葿 袈莄蒄莆
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、
9、 12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
螃羇莂羂蚃膈蚀
个位上是0、2、4、 6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能
被2整除。。
蝿蒂螄 袃螆螀莃
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、
蚁节肃薈羀袁羃< br>204都能被3整除。
肃蒇荿腿蚂莇莆
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位 数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：
蚆袇艿蒄薇膈袁
虿葿肂螆蚆 肁蚁
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 < br>虿袄袆蒈膁蒃螆
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。 例
如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都 能被125整除。

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莁肆羅莀羁羆芇
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它 本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100
芆螇薀螂膆肈螈
蕿蚀薄莅薆羈膃
袀肂蒅莈蒂蚁莅
以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、
59、61、67、71、73、79、83、89、97。
袄蚅羆薂蒃薅膇
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、
8、9、12都是合数。
袅螇螁肀螅罿聿
1不是质数也不是合数，自然数 除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数
按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
蕿羁袂羅蒆腿蒁
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
肁蚄肄芈荿芃羄
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做 这几个数
膂芄袆蕿螁膄肇
蒄蚈螈薃莄衿芁
的最大公约数，例如12的约数有1、2、3 、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、
18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
葿袈莄蒄莆蒀羃
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个 合数互质，如果几个数中任意两个都互质，
莂羂蚃膈蚀薁薄
螄袃螆螀莃螃羇
肃薈羀袁羃 蝿蒂
荿腿蚂莇莆蚁节
艿蒄薇膈袁肃蒇

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就说这几个数两两互质。
肂螆蚆肁蚁蚆袇
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公 倍数，其中最小的一个，叫做这几个数
袆蒈膁蒃螆虿葿
羅莀羁羆芇虿袄
的最小公倍数， 如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
薀螂膆肈螈莁肆
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，
6是它们的最小公倍数。。
薄莅薆羈膃芆螇
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几 、百分之几、
蒅莈蒂蚁莅蕿蚀
羆薂蒃薅膇袀肂
螁肀螅罿聿袄蚅
袂羅蒆腿蒁袅螇
肄芈荿芃羄蕿羁
千分之几…… 可以用小数表示。
袆蕿螁膄肇肁蚄
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，
螈薃莄衿芁膂芄< br>小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做
小数部分。
莄蒄莆蒀羃蒄蚈
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位
“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
蚃膈蚀薁薄葿袈
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小
螆螀莃螃羇莂羂
数。

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羀袁羃蝿蒂螄袃
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带
小数。
蚂莇莆蚁节肃薈
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、
25.3 、 0.23 都是有限小数。
薇膈袁肃蒇荿腿
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 ……
3.1415926 ……
蚆肁蚁蚆袇艿蒄
无限不循环小数：一个数的小数部 分，数字排列无规律且位数无限，这样的小
数叫做无限不循环小数。 例如：∏
膁蒃螆虿葿肂 螆
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这个数叫做循环 小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
羁羆芇虿袄袆 蒈
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环
节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
膆肈螈莁肆羅莀
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如：
3.111 …… 0.5656 ……
薆羈膃芆螇薀螂
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222 …… 0.03333 ……
蒂蚁莅蕿蚀薄莅
写循环小数的时候，为 了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这
个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循 环 节只有 一个数字，就只在它的
上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
蒃薅膇袀肂蒅莈
（三）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位
螅罿聿袄蚅羆薂
蒆腿蒁袅螇螁肀
荿芃羄蕿羁袂羅

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“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
螁膄肇肁蚄肄芈
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于
莄衿芁膂芄袆蕿
莆蒀羃蒄蚈螈薃
蚀薁薄葿袈莄蒄
或等于1。
莃螃羇莂羂蚃膈
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分
羃蝿蒂螄袃螆 螀
莆蚁节肃薈羀袁
袁肃蒇荿腿蚂莇
蚁蚆袇艿蒄薇膈
螆虿葿肂螆蚆肁
芇 虿袄袆蒈膁蒃
比。百分数通常用来表示。百分号是表示百分数的符号。
螈莁肆羅莀羁羆
二 方法
（一）数的读法和写法
1. 整数的 读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个
膃芆螇薀螂膆肈
莅蕿蚀薄莅薆 羈
级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其
它数位连 续有几个0都只读一个零。
膇袀肂蒅莈蒂蚁
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没
有，就在那个数位上写0。

聿袄蚅羆薂蒃薅
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小 数点读作“点”，
小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

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蒁袅螇螁肀螅罿
4. 小数的写法：写小数的时候，整 数部分按照整数的写法来写，小数点写在
个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
羄蕿羁袂羅蒆腿
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母
按照整数的读法来读。
肇肁蚄肄芈荿芃
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法： 读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时
芁膂芄袆蕿螁膄
按照整数的读法来读。
羃蒄蚈螈薃莄衿
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百
分号“%”来表示。
薄葿袈莄蒄莆蒀
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改 写成用“万”或“亿”作单位
羇莂羂蚃膈蚀薁
的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后 面的数，写成近似数。
蒂螄袃螆螀莃螃
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便， 可以把一个较大的数改写成以
万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 00 改写成以万做单位的
数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
节肃薈羀袁羃蝿
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的
尾数，用一个近似数来表示。 例如： 15 省略亿后面的尾数是 13 亿。
蒇荿腿蚂莇莆蚁
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去
掉；如果尾数的最高位上的数 是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 20 亿后面的尾数约是 47 亿。
袇艿蒄薇膈袁肃
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，
葿肂螆蚆肁蚁蚆
就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一

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位上的数大那个数就大。
袄袆蒈膁蒃螆虿
2. 比较小数的 大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数
部分相同的，十分位上的数大的那个数就 大；十分位上的数也相同的，百分位上的数
大的那个数就大……
肆羅莀羁羆芇虿
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，
分母小的分数大。分数的分母 和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
螇薀螂膆肈螈莁
（三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来
蚀薄莅薆羈膃芆
的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
肂蒅莈蒂蚁莅蕿
2. 分数化成小 数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除
尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小 数。
蚅羆薂蒃薅膇袀
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质 因数，这个
分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成
有限小数。
螇螁肀螅罿聿袄
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数： 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点
羁袂羅蒆腿蒁袅
向左移动两位。
蚄肄芈荿芃羄蕿
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，
再把小数化成百分数。
芄袆蕿螁膄肇肁
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质 数去除，
蚈螈薃莄衿芁膂
袈莄蒄莆蒀羃蒄
一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连 乘的形式。

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羂蚃膈蚀薁薄葿
2. 求几个数的最 大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直
除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有 的除数连乘求积，这个积就是这几个数
的的最大公约数 。
袃螆螀莃螃羇莂
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公
约数去除，一直除到互质（或两 两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这
个积就是这几个数的最小公倍数。
薈羀袁羃蝿蒂螄
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质；
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，
这两个合数互质。
腿蚂莇莆蚁节肃
（五） 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到
蒄薇膈袁肃蒇荿
得出最简分数为止。
螆蚆肁蚁蚆袇艿
通分的方法：先求出原来的 几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用
这个最小公倍数作分母的分数。
蒈膁蒃螆虿葿肂
三 性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规 律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商
莀羁羆芇虿袄袆
螂膆肈螈莁肆 羅
不变。
莅薆羈膃芆螇薀
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10倍；小数点向右移动两位，原来
莈蒂蚁莅蕿蚀薄
薂蒃薅膇袀肂蒅
肀螅罿聿袄蚅羆< br>的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

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羅蒆腿蒁袅螇螁
2. 小数点向左移动一位，原来的数 就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来
的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000倍……
芈荿芃羄蕿羁袂
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分
蕿螁膄肇肁蚄肄
薃 莄衿芁膂芄袆
数的大小不变。
蒄莆蒀羃蒄蚈螈
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四 运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的 和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
膈蚀薁薄葿袈莄
螀莃螃羇莂羂蚃袁羃蝿蒂螄袃螆
莇莆蚁节肃薈羀
膈袁肃蒇荿腿蚂
肁蚁蚆袇艿蒄薇
蒃螆虿葿 肂螆蚆
羆芇虿袄袆蒈膁
肈螈莁肆羅莀羁
羈膃芆螇薀螂膆
蚁莅蕿蚀薄莅薆
薅膇袀肂蒅莈蒂
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
罿聿袄蚅羆薂蒃
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
腿蒁袅螇螁肀螅
芃羄蕿羁袂羅蒆

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膄肇肁蚄肄芈荿
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积 叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做
衿芁膂芄袆蕿螁
蒀羃蒄蚈螈薃莄
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螃羇莂羂蚃膈蚀
蝿蒂螄袃螆螀莃
商。
蚁节肃薈羀袁羃
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任 何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，
肃蒇荿腿蚂莇莆
均得不到一个确定的商。
蚆袇艿蒄薇膈袁
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1. 小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加
虿葿肂 螆蚆肁蚁
虿袄袆蒈膁蒃螆
莁肆羅莀羁羆芇
芆螇薀螂膆肈螈
蕿蚀薄莅薆羈膃数，求另一个加数的运算.
袀肂蒅莈蒂蚁莅
3. 小数乘法：
小数乘整数 的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运
袄蚅羆薂蒃薅膇
算；一个数乘纯 小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
袅螇螁肀螅罿聿
4. 小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知 两个因数的积与其中一个因
蕿羁袂羅蒆腿蒁
数，求另一个因数的运算。

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肁蚄肄芈荿芃羄
5. 乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
（三）分数四则运算
1. 分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义 相同。已知两个加数的和与其中的一个加
膂芄袆蕿螁膄肇
蒄蚈螈薃莄衿芁
葿袈莄蒄莆蒀 羃
莂羂蚃膈蚀薁薄
螄袃螆螀莃螃羇
肃薈羀袁羃蝿蒂
数，求另一个加数的运算。
荿腿蚂莇莆蚁节
3. 分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5. 分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义 相同。就是已知两个因数的积与其中一个因
艿蒄薇膈袁肃蒇
肂螆蚆肁蚁蚆袇
袆蒈膁蒃螆 虿葿
羅莀羁羆芇虿袄
数，求另一个因数的运算。
薀螂膆肈螈莁肆
（四）运算定律
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，
薄 莅薆羈膃芆螇
蒅莈蒂蚁莅蕿蚀
羆薂蒃薅膇袀肂
螁肀螅罿聿袄蚅
再和第一个数相 加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
袂羅蒆腿蒁袅螇
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：
肄芈荿芃羄蕿羁
袆蕿螁膄肇肁蚄

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螈薃莄衿芁膂芄
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，
再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
莄蒄莆蒀羃蒄蚈
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别 与这个数相乘再把两个积相
蚃膈蚀薁薄葿袈
加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
螆螀莃螃羇莂羂
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减 去所有减数的和，差不变，即
羀袁羃蝿蒂螄袃
a-b-c=a-(b+c) 。
蚂莇莆蚁节肃薈
（五）运算法则
1. 整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，< br>薇膈袁肃蒇荿腿
蚆肁蚁蚆袇艿蒄
膁蒃螆虿葿肂螆
羁羆芇虿袄袆蒈
和本位 上的数合并在一起，再减。
膆肈螈莁肆羅莀
3. 整数乘法计算法则：
先用一 个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一
薆羈膃芆螇薀螂
位上的数 去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
蒂蚁莅蕿蚀薄莅
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，< br>蒃薅膇袀肂蒅莈
就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，
要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
螅罿聿袄蚅羆薂
5. 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边
蒆腿蒁袅螇螁肀

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起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
荿芃羄蕿羁袂羅
6. 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除 ，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到
螁膄肇肁蚄肄芈
被除数的末尾仍有余数，就在 余数后面添“0”，再继续除。
莄衿芁膂芄袆蕿
7. 除数是小数的除法计算法则： < br>先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不
莆蒀羃蒄蚈螈薃够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
蚀薁薄葿袈莄蒄
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11. 分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，< br>莃螃羇莂羂蚃膈
羃蝿蒂螄袃螆螀
莆蚁节肃薈羀袁
袁肃蒇荿腿蚂莇
蚁蚆袇 艿蒄薇膈
螆虿葿肂螆蚆肁
芇虿袄袆蒈膁蒃
用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 。
螈莁肆羅莀羁羆
12. 分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六） 运算顺序
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
膃芆螇薀螂膆肈< br>腿莃蒄莈聿莀螂
羁蚄袆艿膂膆蒅
螃蚈葿蚀莅芇荿
芅蕿蒁薅袄葿螂
螈芃蚅 蚆虿芀羃

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袁袅蒈袈肂膃肇
4. 有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5. 第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
五 应用
（一）整数和小数的应用
1 简单应用题
（1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应 用题，
肄羆肈薀莃薅羈
螇膈莁蒂莆肈蚃
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芁膃袃蒆膁肀蒅
蚁肃芈莁袂蚅袇
芃螆蒀蒀螅 莅莀
通常叫做简单应用题。
薈蚀节羅膇薀蒃
（2） 解题步骤：
a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不
袀蝿膄螄螀羁莂
丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理
解题意。
薁芄薆羀螂薂膅
b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要< br>求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确
定算法，进行 解答并标明正确的单位名称。
蒄莈聿莀螂羇羀
C检验：就是根据应用题的条件和问题进行 检查看所列算式和计算过程是否正
确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。
袆艿膂膆蒅腿莃
2 复合应用题
（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的 ，用两步或两步以上运算解答
葿蚀莅芇荿羁蚄
的应用题，通常叫做复合应用题。

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蒁薅袄葿螂螃蚈
（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
（4）解答连乘连除应用题。
（5）解答三步计算的应用题。
蚅蚆虿芀羃 芅蕿
蒈袈肂膃肇螈芃
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莂螃蚅蚇薃芆蒈
（6）解答小数计算的应用题：小数计 算的加法、减法、乘法和除法的应用题，
他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同， 只是在已知数或未知
数中间含有小数。
袃蒆膁肀蒅肅螇
d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。
( 3 ) 解答加法应用题：
a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b求比一个 数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数
芈莁袂蚅袇芁膃
蒀蒀螅莅莀蚁 肃
节羅膇薀蒃芃螆
是多少。
膄螄螀羁莂薈蚀
(4 ) 解答减法应用题：
a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多
薆羀螂薂膅袀蝿
聿 莀螂羇羀薁芄
多少，或乙数比甲数少多少。
膂膆蒅腿莃蒄莈
c求比一个数少几的 数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求
乙数是多少。
莅芇荿羁蚄袆艿
(5 ) 解答乘法应用题：

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袄葿螂螃蚈葿蚀
a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，
虿芀羃芅蕿蒁薅
求另一个数是多少。
肂膃肇螈芃蚅蚆
( 6) 解答除法应用题：
a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数
莃薅羈袁袅蒈袈
平均分成几份的，求每一份是多少。
莆肈蚃肄羆肈薀
b求一个数里包含几个另一个数的应 用题：已知一个数和每份是多少，求可以
分成几份。
芈膀芄螇膈莁蒂
C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数
是较小数的几倍。
羂莄芅莈膃蚂膈
d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
（7）常见的数量关系：
总价= 单价×数量
路程= 速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量
3典型应用题 < br>具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用
薄肇薇螁肆蚆蒇
蚅蚇薃芆蒈蚇薀
膁肀蒅肅螇莂螃
袂蚅袇芁膃袃蒆
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膇薀蒃芃螆 蒀蒀
螀羁莂薈蚀节羅
题。
螂薂膅袀蝿膄螄
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类 量和与之相对应的份数，求平均每份是多
螂羇羀薁芄薆羀
蒅腿莃蒄莈聿莀
少。数量关系 式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

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荿羁蚄袆艿膂膆
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均 数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是
螂螃蚈葿蚀莅芇
羃芅蕿蒁薅袄 葿
标准数与各数相差之和的平均数。
肇螈芃蚅蚆虿芀
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总
份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
羈袁袅蒈袈肂膃
例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千
米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
蚃肄羆肈薀莃薅
分析：求汽 车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设
为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时
间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 +
= , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 （千米）
芄螇膈莁蒂莆肈
（2） 归一问题：已知 相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之
而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为 归一问题。
芅莈膃蚂膈芈膀
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一 问题，两次归一
问题。
薇螁肆蚆蒇羂莄
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是 除法，归一问题可以分为正归一问题，
反归一问题。
薃芆蒈蚇薀薄肇
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键 ：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然
蒅肅螇莂螃蚅蚇
袇芁膃袃蒆 膁肀
莀蚁肃芈莁袂蚅
蒃芃螆蒀蒀螅莅

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后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
莂薈蚀节羅膇薀
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，
膅袀蝿膄螄螀羁
羀薁芄薆羀螂薂
需要多少天？
莃蒄莈聿莀螂羇
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷
31 ） =45 （天）
蚄袆艿膂膆蒅腿
（3）归总问题：是 已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数
量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单 位数量的个数（或单位数量）。
蚈葿蚀莅芇荿羁
特点：两种相关联的量，其中一种量变化 ，另一种量也跟着变化，不过变化的
规律相反，和反比例算法彼此相通。
蕿蒁薅袄葿螂螃
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
芃蚅蚆虿芀羃芅
例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天
修了多少米？
袅蒈袈肂膃肇螈
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应< br>用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是
先求出总量， 再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）
羆肈薀莃薅羈袁
（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少
的应用题叫做和差问题。 < br>膈莁蒂莆肈蚃肄
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
膃蚂膈芈膀芄螇
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数

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肆蚆蒇羂莄芅莈
（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数
例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到
蒈蚇薀薄肇薇螁
甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
螇莂螃蚅蚇薃芆
分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个
乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班
在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）
膃袃蒆膁肀蒅肅
（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少
的应用题，叫做和倍问题。
肃芈莁袂蚅袇芁
解题关键： 找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁
就确定为标准数。求出倍数和之后，再 求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可
能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几 个数）的数量。
螆蒀蒀螅莅莀蚁
解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场
蚀节羅膇薀蒃芃
有大货车和小汽车各有多少辆？
蝿膄螄螀羁莂薈
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了
使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。
芄薆羀螂薂膅袀
列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多 少
莈聿莀螂羇羀薁
的应用题。
艿膂膆蒅腿莃蒄
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，
蚀莅芇荿羁蚄袆
结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少
米？

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薅袄葿螂螃蚈葿
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，
实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17
（米）…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…
剪去的长度。
蚆虿芀羃芅蕿蒁
（7）行程问题：关于 走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，
叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、 时间、路程、方向、杜速度和、速
度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
袈肂膃肇螈芃蚅
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙
薀莃薅羈袁袅蒈
蒂莆肈蚃肄 羆肈
膈芈膀芄螇膈莁
蒇羂莄芅莈膃蚂
薀薄肇薇螁肆蚆
每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？
螃蚅蚇薃芆蒈蚇
分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）
千米，这是速度差。
蒆膁肀蒅肅螇莂
已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）
千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）
莁袂蚅袇芁膃袃
（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。 它是行程问题中比
较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中< br>的不同作用。
蒀螅莅莀蚁肃芈
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
羅膇薀蒃芃螆蒀

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螄螀羁莂薈蚀节
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水 速的和，逆流速度是船速与水速的差，所
羀螂薂膅袀蝿膄
莀螂羇羀薁芄薆
膆蒅腿莃蒄莈 聿
芇荿羁蚄袆艿膂
以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。
葿螂螃蚈葿蚀莅
解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆
芀羃芅蕿蒁薅袄
膃肇螈芃蚅蚆虿
薅羈袁袅蒈袈肂
肈蚃肄羆肈薀莃
水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两
地相距多少千米？
膀芄螇膈莁蒂莆
分析：此题必须先知道顺水的 速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水
的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，
逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能
算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程 。列式为 284 ×
2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时） 28 × 5=140
（千米）。
莄芅莈膃蚂膈芈
（9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个
未知数的应用题，我们叫做还原问题。
肇薇螁肆蚆蒇羂
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐
蚇薃芆蒈蚇薀薄< /p>

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步推导出原数。
肀蒅肅螇莂螃蚅
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘
蚅袇芁膃袃蒆膁< br>记写括号。
莅莀蚁肃芈莁袂
例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6
人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班
原有学生多少人？
薀蒃芃螆蒀蒀螅
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，
又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有
人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
羁莂薈蚀节羅膇
一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷
4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
薂膅袀蝿膄螄螀
（10）植树问题：这类应用题是以“ 植树”为内容。凡是研究总路程、株距、
段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 羇羀薁芄薆羀螂
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿
线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
腿莃蒄莈聿莀螂
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树

棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
羁蚄袆艿膂膆蒅
螃蚈葿蚀莅芇荿
芅蕿蒁薅袄葿螂< br>螈芃蚅蚆虿芀羃
袁袅蒈袈肂膃肇
肄羆肈薀莃薅羈

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螇膈莁蒂莆肈蚃
例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部
改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。
莈膃蚂膈芈膀芄
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×
（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
螁肆蚆蒇羂莄芅
（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定 数
量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次
都有余） ，或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问
题，叫做盈亏问题。
芆蒈蚇薀薄肇薇
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的< br>差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，
就得到分配者 的数，进而再求得物品数。
肅螇莂螃蚅蚇薃
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，
芁膃袃蒆膁肀蒅
蚁肃芈莁袂蚅袇
芃螆蒀蒀螅莅莀
薈蚀节羅膇薀蒃< br>袀蝿膄螄螀羁莂
薁芄薆羀螂薂膅
则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色
铅笔？
蒄莈聿莀螂羇羀
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，
而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式
为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。

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袆艿膂膆蒅腿莃
（ 12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被
称为“年龄问题”。
葿蚀莅芇荿羁蚄
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的< br>变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一
种“差不变” 的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
蒁薅袄葿螂螃蚈
例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，
蚅蚆虿芀羃芅蕿
可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以
求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
蒈袈肂膃肇螈芃（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少
只的一类应用题。通 常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
肈薀莃薅羈袁袅
解题关键：解答鸡兔问题一般采用 假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”
或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头 数。
莁蒂莆肈蚃肄羆
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）
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（二）分数和百分数的应用
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1 分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整数加减法的 应用题的结构、数量关系和解题方法基本
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相同，所不同的只是在已知数或未知数 中含有分数。
膂膆蒅腿莃蒄莈
2分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单 位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据
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一个数乘分数的意义正确列式。
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3 分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征： 已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
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“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍
数关 系。
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解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“ 单位一”，
谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
羂莄芅莈膃蚂膈
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或
薄肇薇螁肆蚆蒇< br>（百分之几）。关系式（甲数减乙数）乙数或（甲数减乙数）甲数 。
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已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单 位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意
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义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际
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数量。

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4 出勤率
发芽率=发芽种子数试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数×100%
5 工程问题：
是分 数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总
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螂螃蚈葿蚀莅芇量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
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解题 关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根
据题目的具体情况，灵活运用 公式。
肇螈芃蚅蚆虿芀
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6 纳税
纳税就是把根据国家各种税 法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入
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的一部分缴纳给国 家。
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缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做
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税率。
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* 利息
存入银行的钱叫做本金。
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取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
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第二章 度量衡
一 长度
(一) 什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二) 长度常用单位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
(三) 单位之间的换算
* 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝
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膃蚂膈芈膀芄螇< br>1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米
肆蚆蒇羂莄芅莈
二 面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称 表面
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积。
膃袃蒆膁肀蒅肅
（二）常用的面积单位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米
（三）面积单位的换算
* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝
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100 平方分米
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* 1公倾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公顷

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三 体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
1 体积单位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容积单位 * 升 * 毫升
（三）单位换算
1 体积单位
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米
2 容积单位
* 1升=1000毫升
* 1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四 质量
（一）什么是质量
质量，就是表示表示物体有多重。
（二）常用单位
* 吨 t * 千克 kg * 克 g
（三）常用换算
* 一吨=1000千克
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* 1千克=1000克
五 时间
（一）什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
（二）常用单位
世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒
（三）单位换算
* 1世纪=100年
* 1年=365天 平年
* 一年=366天 闰年
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
* 平年2月有28天 闰年2月有29天
* 1天= 24小时
* 1小时=60分
* 一分=60秒
六 货币
（一）什么是货币
货币是充当一切商品的等价 物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买
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任何别的商品。
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（二）常用单位

* 元 * 角 * 分
（三）单位换算
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芀膂芄袆蕿螁膄

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羃蒄蚇螈薂莄衿
* 1元=10角
* 1角=10分
-
第三章 代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结
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2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt
v=st
t=sv
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc
b=ac
c=ab
（2）运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
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螇薀螂膆肈袈莁
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肂蒅莈蒂蚁莅蕿
蚅羆薁蒃薅膇袀
螇螁肀螅羈聿袃
羁袂羅蒆艿蒁袅
蚄肄芈荿芃羄蕿
芄袆蕿螁膄肇 肁
蚇螈薂莄衿芀膂
袈莄薄莆蒀羃蒄
羂蚃膈蚀薁薃葿
袃螆螀莃螃羇莂