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1.数的产生和发展

人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。< br>但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和
抽象的地步。就这样经过漫长的生活实践 ，由于记事和分配
生活用品等方面的需要，便逐渐产生了数的概念。

在远古时代，人 们以捕猎为生。渐渐剩余的食物变多了
和每次收获的数量各不相同，则他们就要对每次捕获的猎物
进行记录。他们将捕获一头猎物用一块小石头代替，捕获两
头就用两块小石头，将石头放进容器。这样 人们对数就有了
最初的概念。慢慢地到后来就演变成了“结绳记数”。对于
结绳记数这是相隔很 近的古代人共同做过的事。在我国古书
《易经》中就有记载“结绳而治”的思想。公元前1500年，< br>南美秘鲁印加族也习惯于“结绳记数”。传说古代波斯王打
仗时也常用绳子打结来计算天数。后来 又产生了很多计数方
式。例如：用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地
上计数也都是古 人常用的办法。这些办法的不断沿用以及各
种计数方式的层出不穷和广泛使用，促使人类逐渐形成数的< br>概念和记数的符号。

1、复杂而又残缺的罗马数字

如今，在钟表上 我们也会经常看到复杂的罗马数字。罗
马数字起源于罗马，它一共由七个字符组成。这套数字符号
大约产生在两千五百年前，罗马人还处在文化发展的初期，

当时他们用手指作为计算工 具。为了表示一、二、三、四个
物体，就分别伸出一、二、三、四个手指；表示五个物体就
伸出 一只手；表示十个物体就伸出两只手。这种习惯人类一
直沿用到现在。人们在日常交谈中，往往就是运用 这样的手
势来表示数字的。当时，罗马人为了记录这些数字，便在羊
皮上画出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 来代 替手指的数；要表示一只手时，
就写成“Ⅴ”形，表示大指与食指张开的形状；表示两只手
时， 就画成“ⅤⅤ”形，后来又写成一只手向上，一只手向
下的“Ⅹ”，这就形成了罗马数字的雏形。后来为 了表示较
大的数，罗马人用符号C表示一百。C是拉丁字“century”
的头一个字母，c entury就是一百的意思。用符号M表示一
千。M是拉丁字“mille”的头一个字母，mill e就是一千的
意思。取字母C的一半，成为符号L，表示五十。用字母D
表示五百。若在数的上 面画一横线，这个数就扩大一千倍。
这样一来整套的罗马数字符号就产生了分别：
I,V,X, L,C,D,M它们代表1,5,10,50,100，500,1000。用罗
马数字表示极其的复杂 那是因为罗马数字中缺少“0”这也
是罗马数字发展到现在的一大遗憾。其实在公元5世纪时，
“0”已经传入罗马。但是由于罗马教皇的凶残很守旧，他
严令禁止“0”的使用。据说曾经有一位学者 在其笔记中描
述了许多关于“0”的说明和好处。结果却被召去施行了拶

刑，从 此失去了握笔的能力。这样一来，没有人再敢大胆的
使用“0”因此“0”就与罗马数字失去了联系。< br>
2、中国古代数的产生——筹算

同样我国古代也十分重视记数符号，在我国 最古老的甲
骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后来就没有
人再沿用了。到春秋战国 时期，生产迅速发展，为了适应这
一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。
筹算用的算筹，算筹有竹制的小棍，也有骨制的。它是按规
定的横竖长短顺序摆好，然后就可用来记数 和进行运算。随
着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆
法有横纵两式，都能 表示同样的数字。从算筹数码中没有
这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进
制 。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是
几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当 时是很先进
的。因为在世界的其他地方真正使用十位进制时已到了公元
6世纪末。遗憾的是筹算 中也没有“0”。

3、零的产生

零在现实生活中很常见，但是却都没有一 个合适的符
号。就像筹算数码中没有零，遇到零就空位。比如，
就可以表示为┴

╥

。数字中没有零，是很容易发生错误
的。所以后来有人就把铜钱摆在空位 上，以免弄错，这或许
与零的出现有关。不过多数人认为，这一数学符号的发

明 应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表
示零，后来逐渐变成了。说起的出现。我国古代 文字
中，零字出现很早。不过那时它不表示空无所有，而只
表示零碎、不多的意思。如零头、零 星、零丁。
一百零五的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿
拉数字的引进。恰恰读作 一百零五，零字与恰好
对应，零也就具有了的含义。

4、通用的数符的产生——阿拉伯数字

然而目前世界上通用的数码是1、2、3、4 、5、6、7、8、9、
0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早
使用的。古 代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7
世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时 ，
意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他
对阿拉伯数字做了详细的介绍。并 且把古希腊的数学融进了
自己的数学中去，又把这一简便易写的十位进制记数法从阿
拉伯地区传 到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地
区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这 些
数字又从欧洲传到世界各国，逐渐演变成今天的阿拉伯数
字。

5、负数的产生

数就是这样在不同的地域随着不同区域文化以及人类
长期的 实践生活中产生了。然而伴随着生产、生活的不断发

展需要，简单的自然数已远远无法满 足。简单的说，在实际
生活中人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减
少、前进和后 退、上升和下降、向东和向西。为了能过更加
形象的表示这些量，随之就产生了负数。

据相关记载中国是世界上首先使用负数的国家。战国时
期的李悝在《法经》中已出现使用负数的实例： “衣五人终
岁用千五百不足四百五十．”还有专家们在甘肃居延出土的
汉简中，发现了大量的“ 负算”，如“相除以负百二十四算”、
“负二千二百四十五算”。可见负数在生活实践中是强烈被
需求的。

同时负数产生的还有另一个原因：解方程的需要。世界
上第一部关于负数 完整介绍的书是《九章算术》。其中解释
负数的产生是这样的：在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能够继续解下去，数学家就发明
了负数。后来刘徽在注解《九章算术》时 就给出了负数的定
义：“两算得矢相反，要以正负以名之。”

在我国古代筹算中，区 分正数和负数有两种方法：一种是用
不同颜色的算筹分别表示，通常用红筹表示正数，黑筹表示
负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹，来表示负数。
因为后者的思想较新，很快发展为在数的最前 面一位数码上
斜放一小横来表示负数。

1629年，法国数学家吉拉 尔在《代数新发现》中用减号表
示负数和减法运算，吉拉尔的负数符号得到人们的公认，一
直沿 用至今。

6、分数的产生

在数的不断完善和发展的同时，人们发现在实际 生活
中，所遇到的要进行测量和计算中，往往不能恰好得到整数
的结果。为了能过更好的这种实 际的需要，于是人们就发明
创造了分数。分数的产生经历了一个漫长的过程。开始人们
只使用简 单的分数，如一半，一半的一半等，后来才逐渐出
现了三分之一，三分之二等简单的分数。
< br>分数在我国很早就有了，它是在用算筹做除法运算的基
础上产生的。当除不尽时，把余数作为分子 ，除数作为分母，
就产生了一个分子在上，分母在下的分数筹算形式。我国古
代有许多关于分数 的记载。如：在《左传》一书中记载，春
秋时代，诸侯的城池，最大不超过周国的13，中等的不超过15，小的不得超过19；秦始皇时期，拟定了一年的天
数为365又14天；《九章算术》是我 国古代的一本专著，
其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法。古代分数用
“1111”表示 13。汉语中的分数表示法，颇为复杂。

继中国的筹算分数之后，又过了五六百年的时间，印 度
才出现了有关分数理论的论述。印度人记录分数的形式与我
国古代的筹算分数是一样的，只不 过使用的是阿拉伯数字。

再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。

7、数发展史上的危机——认识上的危机

数的家族不断地在庞大，但是与此同时在这发展过程中
也有过一些不愉快的事。
让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕
达哥拉斯学派，它是由公元前5世纪古希腊 著名的数学家和
哲学家毕达哥拉斯创立的。这是一个合数学、科学和哲学三
位一体的神秘学派。 该学派的基石是毕达哥拉斯提出的“万
物皆数”。并且拥有一个坚定的信念“一切的数均可表示成
整数或整数之比”。他们认为数是万物的本源，支配整个
自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归 结为数或数的
比例，这是世界所以美好和谐的源泉。但是学派中一个叫希
帕索斯的学生在研究1 与2的比例中项时，发现没有一个能
用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然，
推导的结果即

x 2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对
角线为x

，根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方
形的对角线的长度即是所要找的那 个数，这个数肯定是存在
的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不
得其解，最 后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出
现使毕达哥拉斯学派感到震惊，并且动摇了他们哲学思想 的
核心。为了保持支撑世界的数学大厦不会坍塌，他们规定对

新数的发现要严守 秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密
泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。这个小小的新数终究还是被公布了。然而它的产
生无疑对古希腊人的观念产生了极大的冲 击。这个新数推翻
了完全符合常识的断论，这是多么的荒谬啊！然而面对这一
荒谬，人们却束手 无策，这样一来直接导致了人们认识上的
危机。慢慢的人们又发现了很多不能单纯用两整数之比写出来的数，以及最重要的一个无理数——圆周率。人们把它写
成

π。逐渐地，人们对无理数的认识变得深刻了。

8、虚数的产生

有理数和无理数统称为实数。在实数范围内对各种数的
研究已达到相当高深和丰富的程度。在无理数的地 位不断地
被确定之后，数学家们又发现即使用上所有的实数也无法解
决代数方程的求解问题。像 X^2+1=0这样最简单的二次方程，
在数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什枷罗都认为< br>这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平
方也是正数，因此，一个正数的平方根 是两重的；一个正数
和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等
于不承认方程的 负根的存在。到了16世纪，卡尔达诺的＜
大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用< br>负数平方根，就是可能无法解决四次方程的求解问题。虽然
他写出了负数的平方根，但他却犹豫不 决，他不得不声明，

这个表达式是虚构的，想象的，并且称它为“虚数”。但是
数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家
欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上 一个评语。一
切形如 的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们
所表示的是负数的平方 根。对于这类数，我们只能断言，它
们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比
什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读
起来有些拗口，但从中可以看出他用虚数时也 不那么理直气
壮。对于早期的数学家们来说，使用虚数似乎是合理的和可
以接受的倒不是像x^ 2+1=0这样的二次方程的求解问题，而
是具有实数根的三次方程求解问题。

有趣 的是虚数它就如同实数在镜子离得映像一样，不仅
同实数形影不离，而且与实数相结合构成复数。因此虚 数在
最开始被称为实数的灵魂。就这样虚数闯进了数的领域，但
是人们对于它的实际用处一无所 知，在实际生活中似乎也没
有要用复数来表示的量。这样一来人们对虚数产生了种种怀
疑和误解 。在那200年间，虚数一直披着神秘的面纱。到了
1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立 了虚数的合
理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿
建立的平面坐标系，给复 数做了一个得到数学界认可的几何
解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一
对 应的关系，虚数才广为人知。事到如今，复数越来越显示

出其丰富的内容，它在力学、地 图学、航空学中都得到了十
分广泛的应用。不得不让人感叹“虚数不虚”！

数还在不 断地发展壮大来满足不断发展的社会需求。数
将会在人们不断地探索和实践中逐渐完善和丰富。

第一篇：数学日记
今天晚上，我看见一道会迷惑人的数学题，题目：37个同学要渡河，渡口有一只能乘上5人的空小船，他们要全部渡过河，至少要使用这只
小船多少次？
粗心的人往往会忽略“空小船”，就是忘了要有一个撑船，那么
每次只能乘4人。这样37人减去一位撑 船的同学，剩36位同学，36
除以4等于9，最后一次到对岸当船夫的同学也上岸4，所以至少要走9
趟。
第二篇：不能浪费水
前几天我们去大姨妈家看看婆婆，顺便也差不多要开学了 ，大家
聚一聚。恰好那时候停了水，在走的那天，我洗了下手，习惯的按了按
开关，就走了，结 果去大姨妈家玩完以后回到家，听到水哗啦哗啦地在
流。我赶紧去把开关关了。事后才想起来是我那天忘 关开关了，水来了
以后，就一直在流啊流，流啊流。我们去了三天，每天大约用50到60
顿左 右，这样一开，60乘以3等于180顿，一吨大约2块，180吨乘以
2元等于360元钱。大约这三 天我浪费了整整360元！！！真是令人悲

哀啊！！！
小朋友们，你 们千万不能学我浪费水资源哦，地球现在的水都很少
了，洗手以后千万要关开关，不能浪费水！
第三篇：生活中的数学
生活中的数学很多，这不我也发现了一个，寒假到了，寒假作业
依次发了下来，我一天改写写多少呢？我想一天语、数大本写两页英语
写四页，因为语数大本都是37 页所以372=18.5(天)约是19天写完，
而英语有61页614=15.25（天）约是16天 ，过了几天爸爸觉得速度太
慢了，所以便改成语、数一天写三页373=12.333...(天)约是 13天写
完，这样就可省下更多的时间去预习,又过了几天，我学的很好，爸爸
带我送我去吃德 克士，我们要脆皮炸鸡我们有打折卡打两折，我们买了
两个92*2=9（元），超级鸡腿堡、夏威夷菠 萝鸡腿堡、鲜橙汁、百事
可乐、13*2+7+7.5+9=49.5（元）
生活中的数学多的数不胜数，等待你我去发现！
第四篇：预习很重要
今天，数学课后，老师布置我们预习除法估算。
预习是什么呢？老师为什么叫我们预习呢？我带着 惊奇的心情回
到家。查资料，问爸妈。原来预习就是在学习新课之前，自己先把书上
的内容看一 遍，（如果有什么不懂的，做上记号，等上课时，再认真听。）
这样，就能对新知识有了初步认识。

我好奇地预习着除法估算。通过预习，我知道了估算538÷62时，
可以 把538看作540，62看作60，那么，538÷62≈9。原来，预习可以
帮助我扫除数学学习的 障碍，我对估算有了初步的理解。听课时，我能
很快地接受新知识。即使有疑问的地方，也能迎刃而解。
所以，课前预习很重要，我们一定要养成预习的好习惯，因为成功
的预习，可以使听课质量 更高，学习的效率也跟着提高，所以，它是打
开知识大门的金钥匙。
第五篇：我爱数学 数学，数学我爱你，就像老鼠爱大米。大家知道我为什么喜欢数学
呢？因为数学它有魅力，我已被它 深深的吸引住了。
今天，我又学会了一个新知识，那就是——加、减法的简便算法。
学了 加减法的简便算法，我的计算速度快了许多，学习计算更加轻松。
举个例子说说吧！比如：367+49 8=？我只要这样想：把498看作500来
加，然后用367+500，发现多加了2，于是我便在和 里减去2，结果得到
865。而796+295呢？我这样想：796可以看作800来加，而295可 以看
作300，一个多加了4，另一个多加了5，于是算式就变成了
800+300-4-5= 1091，瞧，多方便呀！
学完了加法的简便算法，再来学习减法的简便算法就容易多了。如：< br>483-299，嘿嘿，我脑袋瓜轻轻一动，就有方法了。我先把299看作300
来减，因为多 减了1，所以只要结果中加上1，就是用483-300+1=184，
这样就好算多了。不过呢，我可 警告你一句：计算减法最好别动被减数

的主意，要不可就麻烦咯！
现在，我越来越喜欢数学了，因为它让我学会迅速的计算结果，数
学真的是让我回味无穷！
第六篇：数学难题
今天我又遇到一道数学难题，费了好大的劲才解出来。题目是：两棵树上< br>共有30只小鸟，乙树上先飞走4只，这时甲树飞向乙树3只，两棵树上的小鸟
刚好相等。两棵树 上原来各有几只小鸟？
我一看完题目，就知道这是还原问题，于是用还原问题的方法解。可 验算
时却发现错了。我便更加认真地重新做起来。我想，少了4只后一样多，那一半
是13只， 还原乙树是14只；甲树就是16只。算式为：（30—4）÷2=13（只）；
13—3+4=14（ 只）；30—14=16（只）。答案为：甲树16只，乙树14只。
通过解这道题，我明白 了，无论做什么题，都要细心，否则，即使掌握了解
题方法，结果还会出错。