光电信息科学与工程-操切

2018年九年级学生学能抽测
理科能力测试试题卷(2018.4)
考生须知：
．．．．
1.理科能力测试卷分数学和科学两部分，满分为180分（ 数学部分有三大题10小题, 共
80分，科学部分有三大题16小题，共100分)，考试时间150分钟。
2.将学校、姓名、准考证号、座位号分别填写在数学部分和科学部分答题卷的相应位置上。
3.请用蓝黑墨水的钢笔或圆珠笔答题，答案分别做在数学部分和科学部分答题卷的相应位
置上，做在试 题卷上无效。

数学部分
（满分80分）
一、选择题（本题有3小题，每小题6分，共18分）
1．已知点
P(1a,3a)
，则点
P
所在象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如果不等式组

A．
3＜a≤4


xa≥0
只有一个整数解，那么
a
的范围是
2x10＜0

B．
3≤a＜4
C．
4≤a＜5
D．
4＜a≤5

3．如图，已知
AB AE3
，
BCDE1
，∠
B
=∠
E
=90° ，∠
A
=120°，
E
五边形
ABCDE
的面积是
A．4 B．
23

C．8 D．
43

B
二、填空题（本题有4小题，每小题6分，共24分）
C
A
D
4．若
m
，
n
是一元二次方 程
x
2
x120
的两根，则
m
2
2mn 
▲ ．

5．已知一列数
x
1
，
x< br>2
，
x
3
，
x
4
，又
是 ▲ .
九年级学生学能抽测 理科能力试题卷 共6页 第 1 页
x
1
x
2
x
3

，且
x
1
8
，< br>x
4
216
，那么
x
3
的值
x
2
x
3
x
4

6．如图，过边长为4的等边△
ABC
的边
AB
上一点
P
（不包
括端点
A
），作
PE
⊥
AC
于
E
，
Q
为
BC
延长线上一点，
当
PACQ
时，连结
PQ
交
AC
边于
D
，则
DE
的长
为 ▲ .
B
P
A
E
D
Q
C
2k
(k0)
，若该反比例函数的图象
7.
在平面直角坐标系< br>xOy
中，已知反比例函数
y
x
与直线
yxk
有交点，设交点为
P
，则
OP
的长度至少为 ▲ ．
三、解答题(本题有3小题，共38分）
8．（满分12分）
已知
x< br>，
y
，
z
为实数，且满足
x2y5z7
，< br>xyz2
，试比较
x
2
y
2
与
z< br>
的大小关系．

9．（满分12分）
半径为2的圆的圆心在坐标原点，两条互相垂直的弦
AC

和
BD< br>相交于点
M
（
1
，
2
），若记
AC
、
BD
的弦心距
分别为
d
1
、
d
2
．
（1）求
dd
2
的值；
（2）求四边形
ABCD
面积的最大值和最小值．

10．（满分14分）
已知抛物线
C
1
：
yx
2
2mxm
2
m1
（
m1
）的顶点为
A
，抛物线
C
2
的对称
轴是直线
x1
，顶点为点
B
，且抛物线
C
1
和
C
2
关于
Q
（1，
（1）求抛物线
C
1
的顶点坐标（用
m
的代 数式表示）；
（2）求
m
的值和抛物线
C
2
的解析式；
（3）过点
A
、
B
分别作
AC
⊥
x
轴，
BD
⊥
x
轴，点
C
、
D
为垂足，如 果
P
是
x
轴上
的点，且连结
PA
、
PB< br>后它们与
AC
、
BD
及
x
轴所围成的两个三角形（△
PAC
和△
PBD
）相似，求所有符合上述条件的点
P
的坐 标．
九年级学生学能抽测 理科能力试题卷 共6页 第 2 页
2
1
2
2
y
A
M
O
D
C
x
B
1
）成中心对称．
2

2018年九年级学生学能抽测
理科能力测试参考答案及评分标准（2018.4）

数学部分
一、选择题（本题有3小题，每小题6分，共18分）
1.
D
2.
A
3.
B

二、填空题（本题有4小题，每小题6分，共24分）
4.11 5.72 6.2 7.
42

三、解答题（本题有3小题，共38分）
8．（满分12分）
解：由


x2y5z7

xz1
解得：

． ……（6分）

x yz2

y2z3
5
4
2
2
则
x
2
y
2
z
2
(z1)
2
(2 z3)
2
z
2
=
4z10z8
=
4( z)
7
0
．
4
∴
x
2
y
2
z
2
． ……（6分）
9．（满分12分）
解：（1）
d
1
2
 d
2
2
1
2
(2)
2
3
． ……（4分）
（2）方法一：
A
d
1

22
y
D
M
C
x
S
四边形ABCD
24d
1
4d
2
． ……（2分）
记
d
1
x
，则
AC24x
，
BD21x
．
2
O
d
2

B < br>其中
0x3
，则
S24x1x2x
2
3x 4
． ……（2分）
∴当
x0或3
时，
S
有最小值4； ……（2分）
当
x
3
时，
S
有最大值5． ……（2分）
2
方法二：
S
四边形ABCD
24d
1
4d
2
……（2分）
222222
22
2(4d
1
)(4d2
)2164(d
1
d
2
)d
1
d< br>2
．
九年级学生学能抽测 理科能力试题卷 共6页 第 3 页

∴
d
1
d2
3
，∴
S24d
1
d
2
． ……（2分）
∵
d
1
d
2
0
，∴
S 4
，即
S
有最小值为4． ……（2分）
∵
d
1
d
2
2d
1
d
2，
22
22
22
22
S
四边形ABCD
2 4d
1
4d
2
(4d
1
)4d
2< br>8(d
1
d
2
)5
．
即
S
有最大值5． ……（2分）
10．（满分14分）
解：（1）由于抛物线
C
1
：
yx
2
2mxm
2
m1(xm)
2
m1
．
故抛物线
C
1
的顶点
A(m,m1)
． ……（2分）
（2）分别过
A
、
B
作直线
x1
的垂线段，设垂足为
F
、
E
．
∵
A
、
B
关于点
Q
中心对称，
∴
AFBE
；即
m11(1)
，∴
m3
． ……（2分）
∴点
A(3,4)
，点
B(1,3)
．
抛物线
C
2
：
y(x1)3x2x4
． ……（3分）
（3）设
P(x,0)
．
①当点
P
在CD
上时，则
PDx(1)x1
，
PC3x
．
∴
22
222

2

22
x135x 13
2

，

解得
x
．或，即
x2x 90
，此方程无实根．
3x4743x
5
7
∴P
1
(,0)
． ……（3分）
②当点
P
在点
C
右侧时，
x34

，解得
x13
（舍去）．
x(1)3
或
x34
2

即：
x2 x150
，∴
x
1
3
（舍去）
x
2
5
．
3x(1)
∴
P
2
(5,0)
． ……（2分）
③当点
P
在点
D
左侧时，
43x

，解得
x13
．
31x
或
43x
2

， 即：
x2x1 50
，解得
x5
（舍去）或
x3
．
1x3
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∴P
3
(13,0)
或P
4
(3,0)
． ……（2分）

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