小学生数学竞赛试题及答案
通知书-二胡独奏
第六届数学竞赛决赛试题及答案
（满分120分）
一、计算题（能用简便方法计算的，要用简便算法。每题4分，共12
分。）
2. 77×13+255×999+510
二、填空题（1～9题每空 4分，10～12题每空 3分，共 54分。）
1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。
2.1995的约数共有____。
3.等式“学学×好好+数学=199
4”，表示两个两位数的乘积，再加上一
个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉
字各代表3个不
同数字，其中“数”代表____。
4.如图1，“好、伙、伴
、助、手、参、谋”这7个汉字代表1～7这7
个数字。已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个
数相加所得的5个
和都相等。图中间的“好”代表____。
5.农民叔叔阿根
想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长
方形鸡窝（如图2）。为了防止鸡飞出，所建鸡
窝高度不得低于2米。要使
所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。
7.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数
字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数
是____。
8.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。
在
小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每
场比赛获胜的队可得3分；失败
的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。
已知：
（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；
（2）乙队总得分排在第一；
（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。
根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。
9.一块空地上堆放了216
块砖（如图3），这个砖堆有两面靠墙。现在
把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有____
块。
10.南方某城市的一家企业有90％的员工是股民，80％的员工是“万元
户”，60％的员工是打工仔。那么，这家企业的“万元户”中至少有____％
是股民；打工仔中至
少有____（填一个分数）是“万元户”。
11.方格纸（图4）上有一只小虫，从直线 AB上的一点 O出发，沿方
格纸上的横线或竖线爬行。
方格纸上每小段的长为1厘米。小虫爬过若干小
段后仍然在直线AB上，但不一定回到O点。如果小虫一
共爬过2厘米，那
么小虫的爬行路线有____种；如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路
线有____。
12.自然数按一定的规律排列如下：
从排列规律可知，99排在第____行第____列。
三、应用题（第1题5分，第2～6题每题7分。共40分。）
1.如图5，AF=2F
B，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，
求平行四边形EBCD的面积。
2.利民商店从日杂公司买进一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋
加价40％定价出
售。但是，按这种定价卖出这批蚊香的90％时，夏季即将
过去。为加快资金周转，商店以定价打七折的
优惠价，把剩余蚊香全部卖出。
这样，实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15％。按规定，不论按
什
么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元（税金与买蚊香用的钱一
起作为成本）。
问利民商店买进这批蚊香用了多少元？
3.李老师从数学兴趣小组调出1名女生到英语兴趣小组后，剩下的同学
4.园林工人要
在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树。他们先沿着
花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完30个坑时
，突然接到通知：改为每隔5
米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？
5.一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元
钱。到11月11日
，他们一共挣了1764元。这个小组计划到12月9日这天
挣足3000元，捐给“希望工程”。因此
小组必须在几天后增加一个人。问：
增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9
日恰好挣
足3000元钱？
6.有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，
跑步时速度都不变，
男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方
向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相
同方向跑，经过13分钟男运
动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经
跑了多少圈？（圈数取整数）
四、简答题（共5分）
1.在555555的倍数中，有没有各位数字之和是奇数的？（3分）
2.如果有，请举出一个例子；如果没有，请说明理由。（2分）
五、作图题（共9分）
1.右图是一个直角梯形。请你画一条线段，把它分成两个形状相
同面积
相等的四边形。（请标明表示线段位置的数据及符号或写出画法）。（4分）
2.下面5个图形都具有两个特点：（1）由4个连在一起的同样大小的
正方形组成；（2）每个小正方
形至少和另一个小正方形有一条公共边。我
们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”。
如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同（比如
上面图中的B与E）
，那么这两个俄罗斯方块只算一种。
除上面4种外，还有好几种俄罗斯方块，请你把这几种都画出来。（5
分）
详解与说明
一、计算题
说明：本题由编辑部提供。据第11册课本复习题改编。
2.77×13+255×999+510
解法一：77×13+255×999+510
=1001+255×999+255×2
=1001+255×（999+2）
=1001×（1+255）
=256256
解法二：77×13+255×999+510
=1001+255×（1000-1）+510
=1000+1+255×1000-255+510
=1000×（1+255）+255+1
=256000+256
=256256
说明：本题由编辑部提供。据第275期第1版《接二连三的趣味》一文
1001的性质设计。
说明：编辑部供题。见第289期“奥林匹克学校·自己练”。
二、填空题
1.解法一：a=（9-0.2）+（9-0.02）+（9-0.002）+（9-0.0002）+
（9-0.00002）
=45-0.22222
=44.77778
解法二：a＞8.8×5=44
a＜9×5=45
44＜a＜45
答案：44。
说明：编辑部供题。据第285期、第295期“小读者园地”中的问题改
编。
2.解：1995=3×5×7×19，由乘法原理可知，1995的约数有
（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=16（个）
答案：16个。
说明：编辑部供题。据第298期“奥林匹克学校·教练员
提示语”和第
302期“奥林匹克学校·自己练（4）”改编。
3.解：“学学
”、“好好”一定都是11的倍数，从而它们的积一定是
121（=11×11）的倍数。
1994÷121=16„58
58即“数学”。
答案是5。
说明：编辑部供题。见第287期“新年趣题·数学小狗”。
4.解：由3条直线上3个数和相等可知：
1+2+3+4+5+6+7+2×好=3a
从而，好=1或4、或7。
但是由于圆圈上三个数之和也相等，所以，“28-好”一定可均分为2
份（必是偶数）。
因此，好=4。
答案是4。
说明：刘后一供题。见第324期第4版《七色光芒（四）》。
5.解：设B、C关于A
D的对称点分别为B′，C′，则AB=AB′，DC=DC′，
长方形BB′C′C的面积是长方形A
BCD面积的2倍。只要长方形BB′C′C
面积最大，长方形ABCD的面积就能最大。只有当BB′
=BC时，长方形BB′
C′C面积才最大，这时
AB=CD
1.2×20÷（1＋1＋2）=6（米）
BC=6×2=12（米）
答案是12。
说明：编辑部供题。据第308期“奥林匹克学校”例3改编。
由于小数点后第100位上的数字，即是“6”后面第99位上的数字，所
以，由“99÷6=16„„
3”可知，小数点后第100位上的数字，即是循环节
中左起第3个数字。
答案是8。
说明：编辑部供题。据第291期“奥林匹克学校自己练（1）”改编。
7.解：由于小胡和小涂都没有看错乙数，所以，乙数是1274和819的
公约数。
1274=2×7×7×13
819=3×3×7×13
1274与819的公约数有1，7，13，91这四个。但
是由“乙数是两位数”，
可排除1和7；又由“小涂看错了的甲数也是两位数”，可排除91（不然的<
br>话，小涂看错了的甲数只能是一位数9）。因此，乙数必定是13。
根据乙数是13，可知小胡看错了的甲数是
1274÷13=98（8是看错的）
小涂看错了的甲数是
819÷13=63（6是看错的）
因此，甲数是93。
答案是93。
说明：编辑部供题。据第257期“教你思考”《抓不变量》中例题改编。
8.解：（1
）这4个连续奇数必为1，3，5，7，如果不是，只有3，5，
7，9可能，这样第一名得9分（三场
全胜），第二名最多得6分（胜两场），
而不是7分。矛盾。所以，乙队得7分，而且一定是“2胜1平
”。或者由
每场双方得分之和最多3分，最少2分，所以，4支队共比6场，6场的总
分A满足
。
12≤A≤18
但是当4个奇数为3、5、7、9时，A=2
4，不在上面的范围内，所以，4
个奇数为1、3、5、7。
（2）由于丁队有
两场踢平（已得2分），另一场必胜（得3分）。不
然的话就是败，总分2分与“奇数”的条件矛盾。所
以，丁队“2平1胜”，
得5分。
（3）由于丁队一场未败，所以，败给乙队的一定是甲队与丙队。
（4）丙队不可能排第
三（得3分）。这是因为它与乙、丁两队比的两
场是“1平1败”，得1分，而把甲队打胜打平都不可能
得2分。
所以，丙队一定排在第四。
答案是“丙”。
说明：编辑部供题。据“奥林匹克学校第24讲例4”及94世界杯足球
赛小组赛成绩设计。
9.解：如下图，把这个砖堆分成9垛：
容易算出，这9垛的第1层（最上层）的砖都被涂上了石灰，这些砖共
有
4×3×3=36（块）
从第二层开始，仅有A、B、C、D、E这5垛的砖被涂上石灰，而且每层
块数相同，都是
（1+4）×2+4=14（块）
这个砖堆中被涂上石灰的砖共有
36+14×5=106（块）
答案是106。
说明：编辑部供题。据第249期“趣题巧解”设计。
10.解：根据题意
，可假设该企业共有员工100人（也可假设为1000人，
10000人„„），那么，这个企业有<
br>
90人 是 股民
80人 是 “万元户”
60人 是 打工仔
也就是说，这个企业中
100-90=10（人）不是股民
100-80=20（人）不是“万元户”
因此，是“万元户”的80人中，最多有10人不是股民，从而他们当中
至少有
80-10=70（人）
是股民，他们占全体“万元户”的
70÷80×100％=87.5％
同样道理，是打工仔的60人中，最多有20人不是“万元户”，从而，
他们当中至少有
60-20=40（人）
是“万元户”。
说明：本题由李克正研究员提供。
11.解：为了方便，下面叙述中省去“上、下、左、右”4个字前面的
“向”。
（1）小虫爬过2厘米，可有以下6种路线，分别是：
左，右；右，左；
上，下；下，上；
左，左，右，右。
（以上前4种路线均回到o点）。
（2）小虫爬过3厘米，可有20种路线，分别是：
上，左，下；上，右，下；
下，左，上；下，右，上；
上，下，左；上，下，右；
下，上，左；下，上，右。
（以上8种都是先“上”或先“下”。）
如果第一步为“左”或“右”，那么转化为第（
1）题，各有6种路线。
一共是8+6×2=20（种）
答案是：（1）6；（2）20。
说明：本题由单墫教授提供。
12.解：表格中自然数的排列规律是：
n2排在第1行第n列，靠近它，但比它小a的
数排在第n列，第a+1
行；靠近它但比它大b的数排在第n+1行第b列。
99=100-1=102-1
这里n=10，a=1，所以，99应排在第2（=1+1）行，第10列。
答案是2、10。
说明：编辑部供题，据第290期“奥林匹克学校·自己练”改编。
三、应用题
1.解法一：连接BD。
由FD=2EF可知，
S△BFD=S△BFE×2；
由AF=2FB可知，
S△AFD=S△BFD×2=S△BFE×4
设S△BFE=S，
那么S△EBD=S+2S=3S
S平行四边形BCDE=S△EBD×2=6S
S△ABC=4S+2S+3S=9S
解法二：因为AB×BC÷2=36
所以AB×BC=72
又因为 AF=2FB
答：平行四边形BCDE的面积是24平方厘米。
说明：编辑部供题。根据第305期第1版“奥林匹克学校·教练员提示
语”设计。
2.解法一：设买进这批蚊香共用x元，那么希望获得的纯利润为“0.4
x-300”元，实际上比希
望的少卖的钱数为
x×（1-90％）×（1＋40％）×（1-70％）=0.042x（元）
根据题意，得
0.042x=（0.4x-300）×15％
方程两边都乘以1000，得，
42x=（0.4x-300）×150
42x=60x-45000
18x=45000
x=2500
解法二：设买进这批蚊香共用x元，那么希望获纯利润“0.4x-300
”元，
实际所得利润为（0.4x-300）×（1-15％）=0.34x-255。10％的蚊香打
七折，
就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.4x×0.97”元，根据题意
1.4x×0.97-x-300=0.34x-255
也就是
0.358x-300=0.34x-255
0.018x=45
x=2500
答：买进这批蚊香共用2500元。
说明：编辑部供题。根据第328期“奥林匹克学校·例2”改编。
3.解法一（算术方法）：先画示意图如下：
用“1个大圆圈+1个小圆圈”表示女生人
数，从图中容易看出，男生调
走2人后，剩下的应是“4个大圆圈+4个小圆圈”，这就要拆开两个大圆
圈，
使其中4个搭配到4个大圆圈上，2人调走。也就是说，“2个大圆圈”代
表
4+2=6（人）
1个大圆圈代表 6÷2=3（人）
这个兴趣小组原有学生
解法二：设这个兴趣小组原有女生x人，根据题意，得
5x+2=7×（x-1）+1
解方程，得 x=4
5x+2=22（人）
答：这个兴趣小组原有学生22人。
说明：编辑部供题。据321期“趣题巧解”改编。
4.解：（1）从第1个坑到第30个坑，共有多长？
（30-1）×3=87（米）
（2）改为“每5米栽一棵树”，有多少坑仍然有用？
87÷15=5„„12
5+1=6（个）
（3）改为“每5米栽一棵树”，一共应挖多少个坑？
300÷5=60（个）
（4）还要挖多少个？
60-6=54（个）
答：还要挖54个才能完成任务。
说明：编辑部供题。根据第323期“奥林匹克学校·例3”改编。
5.解：（1）还缺多少钱？
3000-1764=1236（元）
（2）从11月2日～12月9日还有多少天？
30+9-12+1=28（天）
（3）这28天中，（原来小组中）每人可挣多少元钱？
3×28=84（元）
（4）增加的一人应挣多少元？
1236÷84=14（人）„„60（元）
（5）要挣60元，增加的那一人要打工多少天？
60÷3=20（天）
30+9-20+1=20
答：增加的这个人应该从11月20日起去打工。
说明：编辑部供题。据第306期“趣题巧解”改编。
6.解法一：根据题意，可知
（1）男女运动员的速度和是（每秒）
（2）男女运动员的速度差是（每秒）