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已知
ABCDA
1
BCO
1
是底面
A
1
B
1
C
1
D
1
的中心，
M11
D
1
是一个棱长为1的正方体，是棱
BB
1
上的点，且
S
△DBM
:S
△O
1
B
1
M
2:3
，则四面体
O
1
ADM
的体积为
7

48






（江苏2007夏令营）

在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，P是侧面
BB
1
C
1
C
内一动点，若P到直线BC与直线C
1
D
1
的距离相
等，则动点P的轨迹所在的曲线是抛物线
已知
x
为锐 角，则
sin
3
xcos
3
x
2
2
是
x

4
的（充要条件）
同信一寝室的四名女生，她们当中有一人 在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。①A
既不在修指甲，也不在看书；②B既不在 听音乐，也不在修指甲；③如果A不在听音乐，那么C不在修指
甲；④D既不在看书，也不在修指甲；⑤ C既不在看书，也不在听音乐。若上面的命题都是真命题，问她们
各在干什么？答：ABCD分别在听音 乐；看书；修指甲；梳头发
已知
tan

且
3(
则



3(1m)
，
tan

tan
m)tan

0,

,

为锐角，的 值为


3
1cos20
sin10(cot5tan 5)
cos30
3

2sin20
2
函数f(x)x
4
ax
3
bx
2
cxd
，若
f(1)1,f(2)2,f(3)3
，那么
f(0)f(4)
的
1
2
BC
cos2A
的。（1）求
sin
3 2
值为（28 ）
在
ABC
中，角A、B、C所对的边分别为
a ,b,
值；（2）若
a
若
m
、
n
c
，且
cosA
（-19； 94）
3
，求
bc
的最大值。

xxa
2
1，2
，并且
10
2
 a
1
10a
0

，其中
a
i


12，，3，4，5，6，7

，
i0，
mn636，则实数对
(m,n)
表示平面上不同点的个数为（ 90 ）
圆锥曲线
斜三棱柱
x
2
y
2
6x2y10|x y3|0
的离心率是
2
.
ABCA
1
B
1
C
1
中，面
AAC
11
C
是菱形，
A CC
1
60
，侧面
ABB
1
A
1
A AC
11
C
，
15

5
ABC
的距离. （1）
AA
（2）求点
A
A
1
BABAC1
.求证：
1
BC
1
；
1
到平面
满足
y x3x2007
的正整数数对（x，y）恰有两对
f(x)xf(x)
是设 集合M={-2，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f：M

N使对任意的x∈M ，都有
x
奇数，则这样的映射f的个数是（45）
将一个三位数的三个数字顺序颠 倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数
为“奇和数”。那么，所有的三 位数中，奇和数有（ 100 ）个
设
53
2
a
n
 2](nN

)
a
1
6
，
a
n1< br>[a
n

44
，其中[x]表示不超过x的最大整数。则
a
1
a
2
a
2007
的个位数字为（ 2 ）
a
n
52
n1
1

设a
1，a
2
，…，a
2007
均为正实数，且
1111
 
，则
a
1
a
2
a
2007
的最小
2a
1
2a
2
2a
2007
2

值是 。
4012
2007

将 号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸
出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。则使不等式a−2b+10>0成立的
事件发生的概率等于（
61
）
81
设函数f(x)=3si nx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x−c)=1对任意实数x恒成立，则
于 −1
bcosc
的值等
a
. 将2个a和2个b共4个字母填在如 图所示的4X4（16）个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，
若使相同字母既不同行也不同列， 则不同的填法共有 3960 种
设
a
n


1
，求证：当正整数n≥2时，a
n+1
n
(07
全国
)
k(n1k)
k1
n
数812934756是一个包含1 至9每个数字恰好一次的九位数，它具有如下性质：数字1至6在其中是从小
到大排列的，但是数字1至 7不是从小到大排列的．这样的九位数共有432 个．
一个三角形的最短边长度是1，三个角的正 切值都是整数，则该三角形的最长边的长度为
3
5
5

正三棱锥底面一个顶点与它所对侧面重心的距离为8，则这个正三棱锥的体积的最大值为144
对每一个正整数
k
，设
a
k
集合
S
11
1
，则
(3a
1
5a
2
7a
3
99a
49
)2500a
49
=－1225
2k


1,2,3,4,5,6,7

的五元子集共有21个，每个子集的数 从小到大排好后，取出中间的数，则所
有这些数之和是（ 84 ） （07福建）
已知< br>f(x)sin2x2sinx
，
g(x)3x
1
，若对任意
x
1
,x
2
(0,)
恒有
f(x
1
)g(x
2
)m
，
4x
试求
m
的最大 值．
3

2

（07吉林）
D
25
132（07陕西）
0
3
815


3
若实数
x,y
满足：
xyxy
101033
，则
xy2356
1,1
1
25263536
抛物 线顶点为
O
，焦点为
F
，
M
是抛物线上的动点，则
过直线
l
：
MO
MF
的最大值为
23

3
yx9
上的一点
P
作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为
F
1

3,0

,F
2

3,0
，则椭圆
22
的方程
x

y
1

4536
数列

a
n

满足：
a
1
,a
1
2
n1

na
n
；令
x
k

n1

na
n
1

a
1
a
2
a
k
,

11
y
k

a
1
a
2
15、若四位数
n
1
,k1,2,
a
k
；求

xy
k
k1
n
k

n

n1

< br>3n
2
11n4

36

abcd
的 各位数码
a,b,c,d
中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称
n为
四位三角形数，试求所有四位三角形数的个数．
93049843841681

方程
3
(x1)(x4)3
(x2)(5x)6
的实数解的个数为 0
b
，实数x,y
满足
xy4(xayb)
，若
xy
的最大值 为40，已知
a,b
为正整数，
a
则满足条件的数对
(a,b)的数目为 5
6．过四面体
ABCD
的顶点
D
作半径为
1
的球，该球与四面体
ABCD
的外接球相切于点
D
，且与平面< br>ABC
相切。若
AD23,BADCAD45,BAC60
，则四面体
ABCD
的外接球的半
径
r
为 3
．设集合< br>A

a
1
,a
2
,a
3
,a4
,a
5

,B

a
1
2
,a
2
2
,a
3
2
,a
4
2
,a
5
2

，其中
a
1
,a
2
,a< br>3
,a
4
,a
5
是五个不同的
若
AB
中所有元素的和为
246
，
a
2
a
3
a< br>4
a
5
,AB

a
1
,a
4< br>
,a
1
a
4
10
，正整数，
a
1
则满足条件的集合
已知数列
使得
2008
在
(2A
的个数为 2

a
n

n0

满足
a
0
0,a
1
1
，对于所有正整数
n< br>，有
a
n1
2a
n
2007a
n1
，求
（2008）07天津
a
n
成立的最小正整数
n
。< br>x)
2n1
的展开式中，
x
的幂指数是整数的各项系数之和为（
(3
2n1
1)
）
a
2
,a
3
a
2
,

12
在1，2，3，4，5的排列
a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
5
中，满足条件
a
1
a< br>3
a
4
,a
5
a
4
的排列个数是（16 ）
在三角形
ABC
中，已知三个内角
A、B、C
成等差数列，设他 们所对的边分别是
a、b、c
，并且
ca
等于
AC
边上的 高
h
，则
sin
CA1

22
2

AP
y
2
2
. 则P点的轨迹
1
交于A、B两 点，P为线段AB上的点，且斜率为1的直线与椭圆
x
PB
4
方程是_4xy
2
5(yx)
2

(yx
3
5)

一枚均匀的硬币掷十次，没有连续出现正面向上 的概率是_
a、b、c为正实数，试证明：
9
64
c

a< br>a
2
9bc

b
b
2
9ca

c
2
9ab

3

10
设
f( x,y,z)sin
2
(xy)sin
2
(yz)sin
2
(zx)
，
x,y,zR
，求
f(x,y,z)
的最 大值
9
4
（07浙江）