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数学 竞赛试题

一、填空题：每小题2分，共40分。
1、使等式
xx成立的x的值是
。
2、扇形统计图中扇形占圆的30%，则此时扇形所对的圆心角
为 。
3、如果点A（3，a）是点B（3，4）关于y轴的对称
点，那么a的值是 。
4、如图1，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC
E
F
AB
C
D
（图1）
为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是
cm
2
.
5、已知四个命题：①1是1的平方根，②负数没有立方根，③ 无限小数不一定
是无理数，④
3a
一定没有意义；其中正确的命题
有 个。
1
3
1

2
6、已知7个数：其
，8， 0.236，（1-2），3.1416，

，（32）

，
232

中无理数有 个。
A
2
724
、若
D
G
E
A=（a9)，则A的算术平方根是
。
B
F
（图2）
C

8、如图2，在△ABC中，A B=AC，G是三角形的重心，那么图中例行全等的三角
形的对数是 对。
9、 足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一
支中学生足球队参加了15场 比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了
场。

4x yk1
10、若方程组

取值范围
的解满足0xy1,则k
的
C
x4y3

是 。
11、如图3，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB，AC，那么这
3） （图
两条对角线的夹角等于 。
12、某班级共48人，春游时到杭州西湖 划船，每只小船坐3人，租金16元，
每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金 元。
13、正三角形△ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有 个。
14、若
B
6
表示一个数，则整数m可取值的个数是
个。
m1
15、已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式
3x
2
12xyy
2
的值
是 。
16
个。
、方程
A
x5x50的解的个数为

N
P
B
M
（图4）
C

17、如图4 ，△ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则∠
APN= .
18、已知有如下一组
x,y和z的单项式：

11
7x
3
z
2
， 8x
3
y， x
2
yz， 3xy
2
z， 9x
4
zy， zy
2
， xyz， 9y
3
z， xz
2
y， 0.3z
3

25
我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式， 先看x的次幂，
规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面；再先看y的次幂，
规定y 幂次高的单项式排在y幂次低的单项式的前面；再先看z的次幂，
规定z幂次高的单项式排在z幂次低的 单项式的前面。
将这组单项式按上述法则排序，那么，
9y
3
z
应排在第 位。
19、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图5），那
AB1
C1
么B点从开始至结束走过的路径长度为 。
20、若
x
2
y
2
4x6y130, 则y
x
_____.

B

二、选择题：每小题3分，共60分。
1、下列计算中，正确的是（ ）
（ab
2
)
3
a
3
b
6
B、
(3xy)
3
9x
3
y
3
C、
(2a
2
)
2
4a
2
D、
93
A、
C
(图5）
A1
B2
2、设a为有理数，则aa的值
（ ）
A、可以是负数； B、不可能是负数；
C、必是正数； D、可以是正数，也可以是负数。
A

3、下列说法正确的是（ ）
A、全等三角形的中线相等； B有两边对应相等的两个等腰三角形全等；
C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
D、周长相等的两个等边三角形全等。 4、要从
y
44x24
x的图象得到直线y，就要将直线yx
（ ）
333
22
A、向上平移个单位 B、向下平移个单位
33
C、向上平移2个单位 D、向下平移2个单位
5、某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利（ ）
A、25% B、40% C、50% D、66.7%
6、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只
a
元，稍后又买回3只羊，平均每
只< br>b
元，后来他以每只
钱的原因是（ ）
A、
ab
B、
ab
C、
ab
D、与
a、b
的大小关系无关
7、如图6所示，在数轴上有六个点，且
AB =BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数
量接近的整数是（ ）
A、－1 B、0 C、1 D、2
ab
的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱 ，赔
2
1
8、现已知有两个角，锐角

，钝角

， 赵，钱，孙，李四位同学分别计算
(



)
4
的 结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，四个结果中只有一个答案是

正 确的，那么这个正确的答案是（ ）
A、68.5° B、22° C、51.5° D、72°
9、如果
ab0
，那么在下列结论中正确的是（ ）
A、
ab1
B、
ab1
C、
10、化简
aa
1
D、
1

bb
3
，甲、乙两同学的解法如下：
52
甲：
33(52)
52

52(52) (52)
乙：
3(52)(52)
52

5252
对于他们的解法，正确的是（ ）
A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不
正确
C、乙的解法正确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确
11、下列各组数可以成为三角形的三边长度的是（ ）
A、1，2，3 B、a+1, a+2, a+3, 其中a>0
C、a, b, c, 其中a+b>c D、1，m，n，其中112、代数式
abab

的所有可能值为（ ）
abab
A、3 B、－1 C、－1或3 D、3或－3
13、如果三角形一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能
确定
14、要在二次三项式
x
2
x6 的中填上一 个数，
使它能按
x
2
(ab)xab
型
分解为
(xa)(xb)
的形式，那么这些数只能是（ ）
A、1，－1 B、5，－5 C、1，－1，5，－5 D、以上答案都不对
15、若
a、b、 c、d
四个数满足
1111
，则

a2000b2001c 2002d2003
a、b、c、d
四个数的大小关系为（ ）
A、
acbd
B、
bdac
C、
dbac
D、
cabd

16、
n
是整数，下列四式中一定表示奇数的是（ ）
A、
(n1)
2
B、
(n1)
2
(n1)
2
C、
(n1)
3
D、
(n1)
3
n
3

17、古人用天干和地支记次序 ，其中天干有10个：甲乙丁戊己庚辛壬癸。地支
也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的1 0个汉字和地支的12
个汉字分别循环排列成如下两行：
甲乙丁戊己庚辛壬癸甲乙丁戊己庚辛壬癸……
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……
从左向右数，第1列是甲子，第2 列是乙丑，第3列是丙寅……，则当
第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（ ）
A、31 B、61 C、91 D、121
18、已 知
(3x1)
5
ax
5
bx
4
cx
3
dx
2
exf，则abcdef
的值是

（ ）
A、－32 B、32 C、1024 D、－1024
19、设
a、b、c
是三角形的三边长，且
a
2< br>b
2
c
2
abbcca
，关于此三角形
的 形状有以下判断：①是等腰三角形 ②是等边三角形 ③是锐角三角形
④是斜三角形其中正确的说法的个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
20、设
ab3ab，且x(23)1，则x等于
（ ）
A、3 B、8 C、
八年级数学竞赛初赛试题参考答案
一、
题号
答案
题号
答案
题号
答案
题号
答案

填空题：
1
0
6
3个
11
60°
16
无数
2
108°
7
a
2
9

1
4
D、
6
3
3
－4
8
7
13
7个
18
8
4
2
9
9场
14
8
19
4


3
5
2个
10
4k1

15
1
20
9
12
232元
17
60°

二、选择题：
题号
答案
题号
答案

1
A
11
B
2
B
12
C
3
D
13
B
4
A
14
C
5
C
15
D
6
A
16
D
7
C
17
B
8
D
18
B
9
D
19
B
10
A
20
C