趣味数学竞赛试题三卷
同里镇-怎么折千纸鹤
趣味数学竞赛（三）
姓名：▁▁▁▁ 学院：▁▁▁▁
教室：▁▁▁▁ 座位号：▁▁▁▁
（友情提示：试卷满分为100分。难度中上，题目灵活，最
终分数不是目的，关
键是锻炼自己的思维能力。希望小萌新们能够积极答卷，大显身手。）
一、 填空题（4*5=20分）
1. 已知
e
2.732
，试
比较
e
与
e
大小
2. 小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计
算结果为12
74；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是
________
3. 若函数
y
log
a
(2
x
2
<
br>ax
2)
没有最小值，则a的所有值集合是
4. 现有32枚棋子，若将其排成8组，每组5枚，该怎样排？
5.
设
y
sin
x
(5)
y
(0)
，则
2
1
x
（注
y
(5)
表示
y
的5阶导数
）
二、趣味题（10+15+15+20=60分）
1.
从0，1，2……9这十个数中不放回随机取4个数能排成4位偶数的概率P1
与从中不放回随机取5个
数能排成一个5位偶数的概率P2哪个大？
2.某人带狼、羊以
及蔬菜渡河，一小船除需人划外，每次只能载一物过河。而人
不在场时，狼要吃羊，羊要吃菜，问此人应
如何过河？
3. 假定某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且
在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛。轮船在途中所花的时间，来
去都是七昼夜。问
今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几
只同一公司的轮船从纽约开来的？
4. 有 12 只球，编号 1—12
，它们外形相同，其中有 11 只重量相等，另外
1 只重量略有不同 ( 称作坏球 )
，但不知这只球是偏轻还是偏重。要求用一
架天平称量 3 次，找出这只坏球，
并判定它是偏轻还是偏重。假定你第一次
选 1，3，5，7号 放在左盘， 2，4，6，8号
放在右盘，称量结果是左边比右
边重。第二次你又选择 3 ， 6 ， 8 号放在左盘， 1 ，
2 ， 10
号放在右
盘，仍然是左边比右边重。这时能否断定哪个是坏球？或者你可以作出某种结
论？
三、数独（20分）
3
2
4
9
6
2
8
4
1
7
2
4
5
3
6
1
9
2
3
2
1
5
4
6
9
5
3