石油工人-动漫情侣

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初二数学竞赛试题及答案一
（说明：本卷可使用计算器，考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、使
abab
成立的条件是（ ）
A、ab＞0 B、ab＞1 C、ab≤0 D、ab≤1
2、某商品的标价比成本价高p%，当该商品 降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得
超过d%，则d可用p表示为（ ）
A、
p100p100p
B、p C、 D、
100p100p100p
3、有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，
黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，
则白皮的块数是（ ）
A、22 B、20 C、18 D、16
4、某个班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个项目的测试，
有5名学生在这三个项目的测试中都没有达到优秀，
其余学生达到优秀的项目、人数如下表：
短
跑
17
跳铅短跑、跳高、铅球、短跑、跳
高 球 跳高 铅球 短跑 高、铅球
18 15 6 6 5 2
则这个班的学生总数是（ ）
A、35 B、37 C、40 D、48
5、甲、乙、丙三个学生分 别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若：①甲不在A校学习；
②乙不在B校学 习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（ ）
A、甲在B校学习，丙在A校学习 B、甲在B校学习，丙在C校学习
C、甲在C校学习，丙在B校学习 D、甲在C校学习，丙在A校学习
6、已知：a、b是 正数，且a+b=2，则
a
2
1b
2
4
的最小值是（ ）
A、
13
B、
5
C、
25
D、
7

二、填空题（每小题5分，共30分）
xxx
7、已知
2=a, 3=t,
则
24=
(用含a,t的代数式表示)
8、已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点F在BC上，
则点F到另外两边的距离和是
(x2)
3
(x1)
2
1
1
的值为 9、已知
x5x19990
，则代数式
x2
2

D
C
10、如图，正方形ABCD的面积为256，
点F在AD上，点E在AB的延长线上，
直角△CEF的面积为200，则BE＝ .
11、把7本不同的书分给甲、乙两人，
．．
F
A
BE

甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，
两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有 种.
12、如果用两个1，两个2，两个 3，两个4，要求排成具有以下特征的数列：一对1之间正好有一个数字，一对2
之间正好有两个数字， 一对3之间正好有三个数字，一对4之间正好有四个数字，请写出一个正确答
案 .
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三、解答题（每小题15分，共60分） 13、某商店有A种练习本出售，每本零售为0.30元，一打（12本）售价为3.00元，买10打以上 的，每打还可以
按2.70元付款.
（1）初二（1）班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需要付多少元？
（2）初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？
14、请观察式子
1×2×3×4＋1=5
2

B
2×3×4×5＋1＝11
2

3×4×5×6＋1＝19
2
……
（1）猜想20000×20001×20002×20003+1＝（ ）
2

（2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明.
A
15、如图：四边形ABCD中，AD＝DC，∠ABC＝30°，
∠ADC＝60°.试探索以AB、BC、BD为边，
能否组成直角三角形，并说明理由.
C

D
16、设四位数
abcd
是一个完全平方数，且ab2cd1
，求这个四位数.











[参答]


1、C 2、C 3、B

4、C 5、A 6、A
7、a
3
t 8、4.8 9、2004

10、12 11、49 12、41312432或23421314
13、（1）可买5打或 4打9本，前者需付款3.00×5＝15.00，后者只需付款3.00×4＋0.3×9＝14.7元.故该班集体去买时，最少需付14.7元.
（2）227＝12×18＋11，可买19打或18 打加11本，前者需付款2.70×19＝51.3；后者需付款2.70
×18＋0.3×11＝51 .9元，比前者还要多付0.6元.故该年级集体去买，最少需付51.3元.

14、（1）400060001

（2）对于一切自然数n，有n（n+1）(n +2)(n+3)+1＝(n
2
+3n+1)
2
.证略

故20000×20001×20002×20003＋1＝（20000
2
＋3×20000 ＋1）
2
.

＝400060001
2



B
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A
D
C
E

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15、证明：以BC为边作等边△BCE，连结AE、AC.
因为∠ABC＝30°，∠CBE＝60°，所以∠ABE＝90°，

所以AB
2
＋BE
2
＝AE
2
①，AD＝DC，∠ADC＝60°，

所以△ADC是等边三角形.
因为在△DCB和△ACE中，DC＝AC，
∠DCB＝∠DCA＋∠ACB＝∠ECB＋∠ACB＝∠ACE，
而BC＝CE，所以△DCB≌△ACE，所以BD＝AE，
而BC＝BE，由①式，得BD
2
＝AB
2
＋BC
2

16、设
abcdm
2
，则32≤m≤99.
又设
cdx
，则
ab2x1
. 于是100（2x＋1）＋x＝m
2
，201x= m
2
－100

即67×3x＝（m+10）(m－10).
由于67是质数，故m＋10与m－10中至少有一个是67的倍数.
（1）若m＋10＝67k（k是正整数），因为32≤m≤99，
则m+10=67,即m＝57.
检验知57
2
＝3249，不合题意，舍去.
（2）若m－10＝67k（k是正整数），则m－10＝67，m＝77.
所以，
abcd77
2
5
929.



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