会计面试常见问题-阿信资料

竞赛试题1
一、填空：

1e
sinx
,x 0,

x
arctan

fx
1．若是
< br>,

上的连续函数，则a = 。

2

ae
2x
1,x0,




2． 函数
yx2sinx
在区间

,


上的最大 值为 。

2

3．

2
2

xx

e
x
dx


3x
2< br>2y
2
12
4．由曲线

绕y轴旋转一周得到的旋转面在 点
0,3,2
处的指向外侧的单位法向量为

z0

5．设函数
zz

x,y

由方程
zyxxezyx
2
所确定，则
dz

二、选择题：
1． 设函数f (x)可导，并且
f


x
0

5
，则当
x0
时，该函数在点
x
0
处微分d y是
y
的（ ）
（A）等价无穷小； （B）同阶但不等价的无穷小；
（C）高阶无穷小； （D）低阶无穷小。
2． 设函数f (x)在点x = a处可导，则
f

x

在点x = a处不可导的充要条件是（ ）
（A）f (a) = 0，且
f


a

0
； （B）f (a)≠0，但
f


a

0
；
（C）f (a) = 0，且
f


a

0
； （D）f (a)≠0，且
f


a

0
。
3． 曲线
yxx
2
x1
（ ）
（A）没有渐近线； （B）有一条水平渐近线和一条斜渐近线；
（C）有一条铅直渐近线； （D）有两条水平渐近线。
4．设
f

x,y

与


x,y

均为可微函数，且


y

x,y

0
。已知

x
0
,y
0

是
f

x,y

在约束条件

x,y

0
下的一个极
值点，下列选项中的正确者为（ ）
（A）若
f
x


x
0
,y
0

0
，则
f
y


x
0,y
0

0
； （B）若
f
x


x
0
,y
0

0
，则
fy


x
0
,y
0

0
；
（C）若
f
x


x
0
,y
0< br>
0
，则
f
y


x
0
,y
0

0
； （D）若
f
x

x
0
,y
0

0
，则
f
y


x
0
,y
0

0
。 < br>5．设曲面
Σ

x,y,z

x
2
y< br>2
z
2
k
2
,z0
的上侧，则下述曲面积分不 为零的是（ ）
（A）

x
2
dydz
； （B）

xdydz
；



（C）

zdzdx
； （D）

ydxdy
。

三、设函数f (x)具有连续的二 阶导数，且
lim
x0
f

x


f< br>
x


0
，
f


0

4
，求
lim

1

。
x0
x
x

1
x

１


x12t
2
,
2
dy

u
四、设函数
yy

x

由参数方程

所确定， 求。

t1
12lnt
e
2
x9
dx
du,

y

1
u

五、设n为自然数 ，计算积分
I
n


π
2
0
sin

2n1

x
dx
。
sinx
x
0
六、设f (x)是除x = 0点外处处连续的奇函数，x = 0为其第一类跳跃间断点，证明

f

t

dt
是连续的偶函
数，但在x = 0点处不可导。
证明：
七、设f (u, v) 有一阶连续偏导数，
zf

x
2
y
2
,cos

xy


，
xrcos

,yrs in

，证明：
z1zzz
cos

sin< br>
2xysin

xy

。
rr

uv
八、设函数f (u)连续，在点u = 0处可导，且f(0)= 0，
f


0

3
求：
lim
t0
1
πt
4
x
2
y2
z
2
t
2

f


x
2
y
2
z
2
dxdydz
。
< br>九、计算
I

ydxxdy
，其中L为
xxy1
正向一周。
L
xxy
十、⑴ 证明：当
x
充分小时， 不等式
0tan
2
xx
2
x
4
成立。
⑵ 设
x
n


tan
2
k1
n
1
nk
，求
limx
n
。
n
十一、设常数
kln21
，证明：当x > 0且x ≠ 1时，

x1


xln
2
x2klnx1
0
。
证明：
十二、设匀质半球壳的半径为R，密度为μ，在球壳 的对称轴上，有一条长为l的均匀细棒，其密度为ρ。
若棒的近壳一端与球心的距离为a，a > R ，求此半球壳对棒的引力。
竞赛试题2
一、选择题
1. 下列命题中正确的命题有几个？（ ）
（1）无界变量必为无穷大量； (2) 有限多个无穷大量之和仍为无穷大量；
（3）无穷大量必为无界变量； (4) 无穷大量与有界变量之积仍为无穷大量.
(A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个.
2. 设
(A)
1


1, x0

xsin, x0
f(x)

，
g(x)< br>
x

0, x0


1 , x0
则
x0
是间断点的函数是（ ）
max

f(x), g(x)

；
f(x)g(x)
； (B)
f(x)g(x)
； (C) (D)
min

f(x), g(x)

..

2
b
2

（ 3. 设

为
f(x)arctanx
在
[ 0, b]
上应用拉格朗日中值定理的“中值”，则
lim
b0
）
(A) 1； (B)
4. 设
0
1
2
； (C)
1
； (D)
3
1
4
.
x
0
f(x) , g(x)
连续，当
x0
时，
f(x)
与
g(x)
为等价无穷小，令
F(x)

f(x t)dt
1
，
G(x)

x g(xt) dt
,

则当
x0
时，
F(x) 是 G(x)
的 （ ）
２

(A) 高阶无穷小； (B) 低阶无穷小； (C) 同阶无穷小但非等价无穷小；(D) 等价无穷小.
5. 设
f(x,y)
在点
(0,0)
的某邻域内连续，且满足
lim
x0
y0
f(x,y)f(0,0)
3
则
f(x ,y)
在点
(0,0)
处
x1xsinycos
2
y
2
（ ）
(A) 取极大值； (B) 取极小值； (C) 无极值； (D) 不能确定是否有极值.
6. 设
f(x)
在
(,)
连续，且导函数
y f

(x)
的图形如图所示，则
f(x)
有 （ ）
(A) 1个极小值点与2个极大值点，无拐点；
(B) 2个极小值点与1个极大值点，1个拐点；
(C) 2个极小值点与2个极大值点, 无拐点；
(D) 2个极小值点与2个极大值点，1个拐点.
7. 设
f
有连续的一阶导数，则

(0,0)
(A)
2
1
0
(1,2)
f(xy)dxf(xy)dy

f(3)f(0)
（ ）
f(x) dx
； (B)


n1
3
0
f(x) dx
； (C) ； (D) 0 .

8. 设任意项级数

a
n
条件收敛，将其中的正项保留负项改为0所组成的级数记为

b
n
, 将其中 的负项保
n1
留正项改为0所组成的级数记为

c
n
，则

b
n
与

c
n
（ ）
n1n1n1

(A) 两者都收敛； (B) 两者都发散； (C)一个收敛一个发散； (D) 以上三种情况都可能发生.
二、设
f(x)
在 区间
(,)
连续，
F(x)
x
1
xa
f(t) dt (a>0), G(x)

0
f(t) dt
,
2a

xa

f(x)
；
F(x)试解答下列问题：（1）用
G(x)
表示
F(x)
；（2）求
F

(x)
；（3）求证：
lim
a0
（4）设
f (x)
在

xa,xa

内的最大值和最小值分别是
M 、m
,求证：
F(x)f(x)Mm
.
lnx  lny 1
三、求曲线 所围成的平面图形的面积.
(
1y2
) 绕
z
轴旋转一周所成曲面的下侧，计算曲面积分

四、设曲面
S
为曲线


ze
y
< br>
x0
I

4zx dydz2z dzdx(1z
2
) dxdy
S

五、设幂级数

a
n
x
n
, 当
n1
时
a
n2
n (n1) a
n
，且
a
0
4, a
1
1
; n0

（1）求幂级数

a
n
x
n
的和函数
S(x)
；（2）求和函数
S(x)
的极值..
n0< br>六、设函数
f(x,y)
可微，
f



f(x,y), f

0,

1
,
x

2

1


f ( 0, y
n
)

coty
lim

且满足
n

e


f
< br>0,y




n
求
f(x,y)
.
七、如图所示，设河宽为
a
，一条船从岸边一点
O
出发驶向对岸，船头总是指向对岸与点
O
相对的一点
B
。
假设在静水中船速为常数
V
1
，河流中水的流速为常数
V
2
，试求船过河所走的路线(曲线方程)；并讨论在
什么条件下（1）船能到达对岸；（2） 船能到达点
B
.
竞赛试题3
一、选择题
1. 设
x< br>n
z
n
y
n
，且
lim(y
n
x
n
)0
，则
limz
n
（ ）
n
n
(A) 存在且等于零;
(C) 不一定存在；







(B) 存在但不一定等于零；
(D) 一定不存在.
３

2. 设
f(x)
是连续函数，
F(x)是f(x)
的原函数，则（ ）
(A) 当
f(x)
为奇函数时,
F(x)
必为偶函数；
(B) 当
f(x)
为偶函数时,
F(x)
必为奇函数；
(C) 当
f(x)
为周期函数时,
F(x)
必为周期函数；
(D) 当
f(x)
为单调增函数时,
F(x)
必为单调增函数.
3. 设
a0
，
f(x)
在
(a,a)
内恒有
f(x)0且|f(x)|x
2
，记
I

f(x)d x
，则有（ ）
a
a
(A)
I0
; (B)
I0
; (C)
I0
;
0

x
(D) 不确定.
4. 设
f(x)
有连续导数，且
f (0)0,f'(0)0
，
F(x)

(x
2
t< br>2
)f(t)dt
，当
x0
时，
F'(x)与x
k
是同阶无穷小，
则
k
（ B ）
(A) 4； (B) 3； (C) 2； (D) 1.

x
2
y
22,xy0

2
5. 设
f(x,y)

xy< br>2
，则
f(x,y)
在点
(0,0)
（ ）

,x
2
y
2
0

0
(A) 不连续；
(C) 可微；
6.










(B) 连续但偏导数不存在；
(D) 连续且偏导数存在但不可微.
）







设
aij,b2jk
，则以向量a
、
b
为边的平行四边形的对角线的长度为（
(A)
3,11
； (B) 3, 11； (C)
3,10
； (D)
2,11
.
2xdxydy
，则
k
（k为常数）2
x
2
y
2
7. 设
L
1
与L2
是包含原点在内的两条同向闭曲线，
L
2
在L
1
的内 部，若已知

L
有

L
2xdxydy
（ ）
1
x
2
y
2
(A) 等于k；

n
(B) 等于
k
； (C) 大于k；

(D) 不一定等于k，与L
2
的形状有关.
8. 设

a
n
x
在
x1
处收敛，则

n0< br>a
n
(x1)
n
在
x0
处（ ） n1
n0
二、设
f(x)lim
x
2n1
a x
2
bx
x
2n
n
1
(nN)
，试确定
a
、
b
的值，使
limf(x)与
limf(x)
都存在.
x1
x1
三、设
F(x)是f(x)
的一 个原函数，且
F(0)1
,F(x)f(x)cos2x
，求

|f(x)|dx
.
0

四、设
{(x,y,z)R
3
|a
2
x
2
y
2
z0,a0}< br>，S为

的边界曲面外侧，计算
I

S
axdy dz2(xa)ydzdx
xyz1
222

五、已知
x
0
1
，
x
1

1
11
，
x
2

3
，…，
x
n1

3
，….
x4
x
1
4x
n
4
3
0< br>求证：（1）数列
{x
n
}
收敛；（2）
{x
n}
的极限值a是方程
x
4
4x10
的唯一正根.
六、设
f(x,y)
在单位圆上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，求证：

４

ff
y
xy
lim

dxdy2

f(0,0)
, 其中D为圆环域：

2
x
2
y
2
1

22

0
xy
D
x
七、有一圆锥形的塔，底半 径为R，高为
h(hR)
，现沿塔身建一登上塔顶的楼梯，要求楼梯曲线在每一
点的 切线与过该点垂直于
xoy
平面的直线的夹角为
竞赛试题4
一．设函数yy(x)
由方程
ln(xy)x
23

，楼梯入口在点
( R,0,0 )
, 试求楼梯曲线的方程.
4
dy
ysin x
确定，试求
dx
x0
（10分）
axsinx
limc
二． 若
x0
x
ln(1t
3
)
dt

t
b
1
(c0)
，试确定常数
a,bc
的值。（10分）
三．

e
1
2
2x1
dx
（10分）
四．设
f(x)
一阶连续可导，且
f(0)f(1)
=0，求证： 至少存在一个

(0,1)
，使
f(

)
< br>f

(

)0
．（10
分）
五．设
x0,
利用导数证明：
x
2
1lnx
（15分）
六．设
F( x)是f(x)的原函数,
，且
F(1)
2
arctanx
 ，当
x0
时，有
f(x)F(x)
，试求
f(x)
。（15分）
4
x(1x)
七．假设曲线
L
1
：y1x
2
（0
x1
）、
x
轴和
y所围成的平面区域被曲线
L
2
：
yax
2
分为面积相 等的
的两部分，其中
a
是大于零的常数，试确定
a
的值。（15分）
八．已知函数
f(x)
在[0 ,1]上连续，在（0 ，1）内可导，且
f(0)0,f(1)1
，证明：
（1） 存在
< br>(0,1)
，使得
f(

)1

；(7分)
（2） 存在两个不同的点

，

，使得
f
(

)f

(

)1
(8分)
解答提示:
一. x=0,时y=1 两边对x求导,再将x=0,y=1代入即可.
ln1(t
3
)
dt0
，故必有：
b0
.再 用洛必达法则推出a=1,c=12 二.
c0
,且
lim(axsinx)0


lim< br>
x0
x0
t
b
三.作变换
2x1t
即可
四.构造辅助函数
F(x)xf(x)
,在区间[0 ，1]应用罗尔中值定理.
五. 构造辅助函数
F(x)x
2
1lnx
,证明其在(0,+ ∞)内只有一个极小值点,
x

５
x
2

2

故对一切
x0,
都有：
F(x)
F(
2
31
)
=
ln2
＞0
2
22
六. 由
f(x)F

(x)
，知
F

(x)F(x)
arctanx
x(1x)
即

F(x)dF(x)2

arctanxdarctanx

解出
2
1
2
（
x0
）
F(x)arctan
2
xC
代入初始条件即得
f( x)
2
2x(1x)
1
积分
a1
1
a1< br>22

(1xax)dx
=
0
七. 先求出两条曲线交点的横坐标
x
1
21

3a1
11
21

知,
a3
又,

(1x
2
)dx
由
2
0
3
31a
3
八.(1) 构造辅助函数
F(x)f(x)1x
，在[0 ，1]上应用零点存在定理即可.
（2）利用(1)的结果,分别在[0 ,

]和
[

,1 ]
上对
f(x)
应用拉格朗日中值定理即可.
竞赛试题5
一、计算题
1．求

x
9
x
5
1
dx
2．求
lim
(1x)(12x)
x0
sinx
1
x
1
2x
3．求p的值，使

(xp)
2007< br>e
(xp)
dx0

a
2
b
24．设
x(,)
，
f''(x)0
，且
0f( x)1e
x
，求
f(x)
的表达式
5．计算
< br>(x
2
y)dS
，其中S为圆柱面
x
2
y
2
4
，（0

z

1）
s
1211 2
二、设
u
n
1
23456

11 211


v
n

3n23n13nn 1n2
1


3n
求（1）
u
10
（2）
limu
n

n
v
10
三、有一张边长 为
4

的正方形纸（如图），
C
、
D
分别为
AA'
、
BB'
的中点，
E
为
DB'
的中点，现 将纸卷
成圆柱形，使
A
与
A'
重合，
B
与
B'
重合，并将圆柱垂直放在xoy平面上，且B与原点
O
重合，D落在
Y
轴正向上，此时，求：
（1）通过
C
，
E
两点的直线绕< br>Z
轴旋转所得的旋转曲面方程；
（2）此旋转曲面、xoy平面和过
A
点垂直于
Z
轴的平面所围成的立体体积。
x
2
yz
2 22
四、求函数
f(x,y,z)
2
在
D(x,y,z)|1 xyz4
的最大值、最小值。
22
xyz

五、 求
lim

(n1k)


nC



n
k
n
k1
n
1
A
C
A'

六、（满分15分）证明：
cos2xx
2
1x
4
，
x(0,
竞赛试题6

６
2

)

4
B
E
D
B'

1．计算

dx

e
0 0
a b
2222
max
bx,ay

dy
，（a>0，b>0 ）
2. 设幂级数

a
n
x
n
的系数满足
a
0
2
，
na
n
a
n1
n1
，n=1，2，3…，求此幂级数的和函数
s(x)
。
n0

解方程
s(x)ce
x

11
由
s(0)1

s(x)e
x


1x1x
2
3. 已知
f(x)
二阶可导，且
f(x) 0
，
f''(x)f(x)

f'(x)

0
，
xR

（1）证明
f(x
1
)f(x
2< br>)f
2
(
1
x
x
1
x
2
)
，
x
1
,x
2
R
（2）若
f( 0)1
，证明
f(x)e
f'(0)x
,xR

2

xcos(t
2
)

d
2y
dx
(1x)e

2
4．求
lim
5．设

，求 6． ，（

0
）
t
2

u
2
0
(1x
2
)(1x

)
x0
ln(1x)
dx
y

e sinudu

0

7.设函数
f(x)
满足方程，e
x
f(x)2e

x
f(

x)3 sinx
，
xR
，求
f(x)
的极值。
1s inxln(1sinx)


8.证明当
x(,

)
时， 9.求
lim
x0
1sinx

x< br>2
3
3
sin

x
2

sinln(1x)
1
x

x
3
10．设< br>lim(2x1xaxb)0
，求a，b的值。 11.设
f(x)
2
，求
f
(n)
(x)
< br>x
x2x3
12.某水库的泄洪口为圆形，半径为1米，现有一半径为2米的闸 门悬于泄洪口的正上方（如图）问闸门
下降多少米时，泄洪口被盖住一半？
1
13. 已知
yf(x)
是[0，1]上二阶可导函数，且
f(0)
，
f (1)1

f'(1
证明：
)
，
1
< br>(0,1)
使得
f'(

)1
。
2
证明
2米
竞赛试题7
一．选择
1．函数
zf(x,y)
在点
(x
0
,y
0
)
处连续是它在该点偏导数存在的：
A、必要而非充分条件； B、充分而非必要条件；
C、充分必要条件； D、既非充分又非必要条件。
2．设
uarctan

1米
yxyx
yu
，则=A、

2
B、 C、 D、
2222222
xx
xyxyxyxy

3．曲线弧
AB
上的曲线积分和
BA
上的曲线积分有关系：
A、

AB
f(x,y)ds

BA
f(x,y)d s
B、

AB
f(x,y)ds

BA
f(x,y)ds

C、

AB
f(x,y)ds

BA
f(x,y)ds0
D、

AB
f (x,y)ds

BA
f(x,y)ds0

4．设
I
1


[ln(xy)]
7
dxdy,I
2


(xy)
7
dxdy,I
3


sin
7
(xy)dxdy
其中D是由x=0,y=0,
x y
DDD
1
,x+y=1
2
所围成的区域，则I
1，I
2
，I
3
的大小顺序是
A、I
1
＜I
2
＜I
3
; B、I
3
＜I
2
＜I
1
; C、I
1
＜I
3
＜I
2
; D、I
3
＜I
1
＜I
2
.
二、填空题

７

5．设
uxy
y
u
，则= __________ 。
x
y

)处沿
y
轴负向的方向导数是 __________ 。
4
6．函数
f(x,y)e
x
si n(x2y)
在点(0，
x
2
y
2
7．设C表示椭圆2

2
1
，其方向为逆时针方向，则曲线积分

(x y
2
)dx
_________ 。
L
ab
8．设< br>I

(3
y
siny
3
z
2
tanx3)dv
，则I=________________。
x1
y1
z1
2
三、计算
9．求极限
lim
x0
y0
xye
x
416xy
。

2
z
10．函数
zz(x,y)
由方程
sin(xz )3xz1lny
所确定，求
2

x
11．求函数
zx
3
y
2
xyx
的极大值点或极小值点。
x0
y1
。
12．设闭区域
D:x
2
y< br>2
y,x0.f(x,y)
为D上的连续函数，且
f(x,y)1x< br>2
y
2

求
f(x,y)

13．计算二 重积分

xdxdy
，其中D是由抛物线
y
D



D
8
f(u,v)dudv,
1
2
x及直线y=x+4所围成的区域。
2
14．计算I=

2yzdv ,其中Ω是由x
2
+z
2
=1,y=0,y=1所围的位于z≥0部分的立体 。
15．已知L是由
x
2
y
2
1,0yx
所确定的平面域的边界线，求

cosx
2
y
2
ds< br>。
L
16．计算曲线积分

xsin(x
2
y< br>2
)dxycos(x
2
y
2
)dy
，式中L是 正向圆周
x
2
y
2

L

2

四、证明题
17．试证曲面
xyza
3
的切平面与三个坐标面所 围四面体的体积为常数。证明：曲面上点

x
0
,y
0
,z
0

处的
切平面法向量
竞赛试题8
一．填空题
lim
x0
1若
axsinx
c
x
ln(1t< br>3
)
dt

t
b
(c0)
，试确定常数
a_,b_,c_

f(x)F(x)
arctanx
x(1x)
，
原函数,
，且2．设
F(x)是f(x)的
则
F(1)
2

4
，当
x0
时，有
x
2
f(x)
——
f(x)
有连续导数，且
f(0)0,f'(0)0
，
F(x)
0
(x
是同阶无穷小，则
k
t
2
)f(t)dt3．设，当
x0
时，
F'(x)与x
k


——
８

4．设
F(x)是f(x)
的 一个原函数，且
F(0)1
,F(x)f(x)cos2x
，则
5．已 知当
x0
时，


0
|f(x)|dx
=——
F(x)

x
0
(x
2
t
2
)f

(t)dt

(x)
x
2
f

(0)
= ——
F
的导数与为等价无穷小，则
的满足6．设
y(x)
是微分方程
y

(x1)y

x
2
ye
x
y(0)0
，
y

(0)1的解，则
lim
x0
y(x)x
x
2
=——
lim
[ 0, b]
b
7．设

为
f(x) arctanx
在上应用拉格朗日中值定理的“中值”，则
b0

2
2

——
8．曲线
lnx  lny 1
所围成的平面图形的面积是——
cosx
,,
y(sinx)y
9. 求的导数。
__________

lim(
1
n1
2 2
10.求极限
3
n

1
n2
22

1
nn
22
)
。
二．计算题
1.求

dx
x
2
1x
2

1
2.设f(x)在x0处连续。证明：在x0的某邻域(x0-δ,x0+δ)内，f(x)有界。
3.设y=ln(secx+tgx),求
y


F(x)
1
2a
4．设
f(x)
在区间
(,)
连续，
xa
xa
f(t) dt (a>0), G(x)

x
0
f(t) dt
,
lim F(x) f(x)

G(x)F(x)F(x)
试解答下列问题：（1）用表示；（2）求 ；（3）求证：
a0
；
F(x)f(x)Mm
xa,xa
f(x)

M、m
（4）设在内的最大值和最小值分别是,求证：.
5．如图所示，设河宽为
a
，一条船从岸边一点
O
出发驶向对岸，船 头总是指向对岸与点
O
相对的一点
B
。
假设在静水中船速为常数
V
1
，河流中水的流速为常数
V
2
，试求船过河所走的路 线(曲线方程)；并讨论在
什么条件下（1）船能到达对岸；（2）船能到达点
B
.
答案
一．填空题
f(x)
1
b0
. a=1,c=12 2
2
2x(1x)
（
x0
）
1
1
3．k=3 4．
22
5．
2
6．1 7．
3

8．
< br>A

1
(ex
e
1e
e1x1
)dx

()dxe
1
xexee

９

< br>21
cosxlnsinxcosxlnsinx

ln(x1x)|
0
ln(12)

y(e)e(sinxlnsinxcotxcosx)
9 10.
二．计算题

1.解 设x=tg

，则dx=sec2

d

,x=1时，

=
4
；x=
3< br>,

=
3
，于是原式=


sec
2
d
3

2
tgsec
4
=
1< br>sin

3

4
=
2
2
3
3

2.证 对于１，存在充分小的δ，使当|x-x
0
|<δ时，恒有|f(x)-f(x0)|<1
于是，当x∈(x0-δ,x0+δ)时，有|f(x)|

|f(x0) |+|f(x)-f(x0)|<1+|f(x0)|.
3解
1
(sexctg x)

secxtgx
1
(sexctgxse
2
c x)
xtgx

sec
=secx
y

< br>F(x)
xa
1
xa
1
xa
1
f( t)dt[f(t)dtf(t)dt][G(xa)G(xa)]

0
2a

xa
2a

0
2a
4．解（1）
（2）
F

(x)
11
[G'(xa)G'(xa)] [f(xa)f(xa)]
2a2a

G(xa)G(xa)[G(x a)G(x)][G(x)G(xa)]1
lim[G'(x)G'(x)]G'(x )f(x)
a0a0
2a2a2

1
xa
1
f(t)dtf(x)||[(xa)(xa)]f(

)f(x)|
|f(

)f(x)|Mm(xa

xa)
2a

xa
2a
（3）
a0
limF(x)li m
（4）
|F(x)f(x)||
dxdy

v
2< br>v
1
sin

v
1
cos

( 0

)
dt2
，5．解 如图所示，设
P(x,y)
为船在要时刻的位置 此时两个分速度为
dt
< br>vcos

v
x
dycos

1
tan
,则sec



1
(k
2
)

ay
dxvvsin

ksin

v< br>211
消去t得
ksec

tan

，又
dyay
(路线满足的微分方程)令ayux
dx
kx
2
(ay)
2
x
x
2
(ay)
2
ay< br>,代入得
，则有


lnulnc



duudx

11

1

11u
2
ux,



du积分lnxln

dx
k1u
2
1
x

ku1u
2
u

k

u

(ay)
k
c
ay
xx
2
(ya)
2
aay
1k
ay
1k
由y (0)0得ca,化简得x[()()]
2aa

讨论：①当
1k 0,.即k1,v
2
v
1
时,则limx0,可到点B(0,a);

ya

aa
当1k0,即k1,v
2
 v
1
,1k2时,则limx,可达对岸点(,a)
ya

22
②
③


当1k0即k1,v
2
v
1
,1k2时,limx不,不能对达对岸.

ya

１０