骑自行车减肥-effort是什么意思

1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题

第一试
一、选择题
本题共有8个小题，每小题都给出了（A）、（B）（C）、（D）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．
１． 设等式
a(xa)a (ya)xaay
在实数范围内成立，其中
a
，
x
，y
是
3x
2
xyy
2
两两不同的实数，则
2
的值是
2
xxyy
15
（A）3 ； （B）； （C）2； （D）．
33
答（ ）
２． 如图，
AB‖EF‖ CD
，已知
AB
=20，
CD
=80，
BC
=10 0，那么
EF
的值是
（A） 10； （B）12；
（C） 16； （D）18．
答（ ）
３． 方程
x
2
x10
的解是
（A）
1515
； （B）；
22
151515
或； （D）

．
222
（C）
答（ ）
４．

1
n
已知：
x(19911991
n
)
（n是自然数）．那么
(x 1x
2
)
n
，的值是
2
11
（Ａ）
1991
1
； （Ｂ）
1991
1
；
（Ｃ）
(1)
n
1991
； （Ｄ）
(1)
n
1991
1
．
答（ ）
５． 若
1239910012
n
M
，其中
Ｍ
为自然数，n为使得等式成立的最大的自
然数，则
Ｍ

（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；
（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；
（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；
（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．

答（ ）
６． 若
a
，
c
，
d
是整数，
b
是正整数，且满足
abc
，
bcd< br>，
cda
，那么
abcd
的最大值是
（Ａ）
1
；（Ｂ）
5
；（Ｃ）
0
；（Ｄ）１．
答（ ）
７． 如图，正方形
OPQR
内接于Δ
ABC
．已知Δ
AOR
、Δ
BOP
和ΔCRQ的面积分别是
S
1
1
，
S
2
3
和
S
3
1，那么，正方形
OPQR
的边长是
（Ａ）
2
；（Ｂ）
3
；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3．
答（ ）

S
2
3

S
1
1
S
3
=1
８． 在锐角Δ
AB C
中，
AC1
，
ABc
，
A60

，Δ
ABC
的外接圆半径
R
≤1，则
11
（Ａ）<
c
< 2 ； （Ｂ）0<
c
≤；
22
答（ ）
（C）
c
> 2； （D）
c
= 2．
答（ ）
二、填空题
１．
Ｅ< br>是平行四边形
ABCD
中
BC
边的中点，
AE
交对角 线
BD
于
G
，如果Δ
BEG
的面积是
１，则平行四 边形
ABCD
的面积是 ．
２．已知关于
x
的一元二次方程
ax
2
bxc0
没有实数解．甲由于看错了二次项系数 ，
误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，
2b 3c

．
a

(x1)
m
(x1)
p
1
3．设
m
，
n
，< br>p，q
为非负数，且对一切
x
>０，恒成立，则
x
nx
q
(m
2
2np)
2q

．
４．四边形
ABCD
中，∠
ABC
135

，∠
BCD
120

，
AB
6
，
B C
53
，
CD
= 6，则
AD =


．






第二试

x
+
y
，
x
－
y
，
x y
，
x

y
四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（
x
,
y
）．
二、Δ
ABC
中，
AB
＜
AC< br>＜
BC
，
D
点在
BC
上，
E
点在< br>BA
的延长线上，且
BD
＝
BE
＝
AC
， Δ
BDE
的外接圆与Δ
ABC
的外接圆交于
F
点（如图）．
求证：
BF
＝
AF
＋
CF







三、将正方形
ABCD
分割为
n
2
个相等的小方格（
n
是自然数），把相对的顶点
A
，< br>C
染成红
色，把
B
，
D
染成蓝色，其他交点任意染成 红、蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点
同色的小方格的数目必是偶数．

1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题
第一试
一.选择题

本题共有8个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把
正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.
1.满足
abab1
的非负整数
(a,b)
的个数是
(A)1; (B)2;

(C)3;

(D)4.
2.若
x
0
是一元二次方程
ax
2
bxc0(a0)
的根,则判别 式
b
2
4ac
与平方式
M(2ax
0
b )
2
的关系是
(A)

>
M
(B)

=
M
(C)

>
M
;

(D)不确定.
3.若
x
2
13x10
,则
x
4
x4
的个位数字是
(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.
答( )
4.在半径为1的圆中有 一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于
2
,则这个多边形的
边数必为
(A)7; (B)6; (C)5; (D)4.
答( )
5.如图,正比例函数
yx和yax(a0)< br>的图像与反比例函
k
(k0)
的图像分别相交于A点和C点.若
Rt AOB
和
x
COD
的面积分别为S
1
和S
2< br>,则S
1
与S
2
的关系是
y
数
(A)
S
1
S
2
(B)
S
1
S
2

(C)
S
1
S
2
(D)不确定 答( )
6.在一个由
88
个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半 径为4的圆,若把圆周
经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为
S
1
,把 圆周经过的所有小方格的圆内部分的
面积之和记为
S
2
,则
S
1
的整数部分是
S
2
(A)0; (B)1;

(C)2; (D)3.
答( )

7.如图,在等腰梯形ABCD中, ABCD, AB=2CD,
A60
,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC, FA=AB.
则AE:EB等于
(A)1:2 (B)1:3
(C)2:5 (D)3:10
答( )
8.设x
1
,x
2
,x
3
,,x
9
均 为正整数,且
x
1
x
2
x
9
,x
1
x
2
x
9
220
,则当< br>x
1
x
2
x
3
x
4
x5
的值最大时,
x
9
x
1
的最小
值是
(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.
答( )
二.填空题
1.若一等腰三角形的底边上的高等于 18cm,腰上的中线等15cm,则这个等腰三角形的面
积等于________________.
1x
2
x
4
1x
4
2.若
x0
,则的最大值是__________.
x
3.在
ABC
中,< br>C90

,A和B
的平分线相交于
P
点，又
PEAB
于
E
点，若
BC2,AC3
，则
AEEB 
.
4.若
a,b
都是正实数，且111ba
0
，则
()
3
()
3
< br> .
ababab
第二试
一、设等腰三角形的一 腰与底边的长分别是方程
x
2
6xa0
的两根，当这样的三角形只有一个时，求
a
的取值范围.
二、如图，在
ABC
中，ABAC,D
是底边
BC
上一点，
E
是线段
AD上一点，且
BED2CEDA
.
求证：
BD2CD
.



三、某个信封上的 两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，
现有四个编码如下：
A：320651 B：105263
C：612305 D：316250 已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同.D恰有三个数字的位置与
M和N相同 .试求：M和N.

1993年全国初中数学联合竞赛决赛试题
第一试
一.选择题
本题共有8个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请
把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.
1.多项式
x
12
x
6
1
除以
x2
1
的余式是
(A)1; (B)-1; (C)
x1
; (D)
x1
;
2.对于命题
Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形.
Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是
(A)Ⅰ,Ⅱ都对 (B)Ⅰ对,Ⅱ错 (C)Ⅰ错,Ⅱ对. (D)Ⅰ,Ⅱ都错.
3.设
x
是实数,
yx1x1
.下列四个结论:
Ⅰ.
y
没有最小值;
Ⅱ.只有一个
x
使
y
取到最小值;
Ⅲ.有有限多个
x
(不止一个)使
y
取到最大值;
Ⅳ.有无穷多个
x
使
y
取到最小值.
其中正确的是
(A)Ⅰ (B)Ⅱ (C)Ⅲ (D)Ⅳ
4.实数
x
1
,x
2
,x
3
, x
4
,x
5
满足方程组

x
1
x2
x
3
a
1
;

xxxa;
2342



x
3
x
4
x
5
a
3
;


xxxa;
514

4


x
5
x
1
x
2< br>a
5
.
其中
a
1
,a
2
,a3
,a
4
,a
5
是实常数,且
a
1
 a
2
a
3
a
4
a
5
,则
x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5< br>的大小顺序是
(A)
x
1
x
2
x
3< br>x
4
x
5
; (B)
x
4
x
2
x
1
x
3
x
5
;
(C)
x
3
x
1
x
4
x
2
x
5
; (D)
x
5
x
3
x
1
x
4
x
2
.
5.不等式
x1(x1)
2
3x7
的整数解的个解
(A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于5

6.在
ABC
中,
A是钝角,O是垂心, AOBC
,
则
cos(OBCOCB)
的值是
(A)

2
2
(B)
2
2
(C)
3
1
(D)

.
2
2
答( )
7.锐角三角ABC的三边是a, b, c,它的外心到三边的距离分别
p,那么m:n:p等于
111
(A)
::
; (B)
a:b:c

abc
(C)
cosA:cosB:cosC
(D)
sinA:sinB:sinC
.
答( )
8.
3
3(
3
4
3
2
3
1
1
)< br>可以化简成
999
为m, n,
(A)
3
3(
3
21)
; (B)
3
3(
3
21)
(C)
3
21
(D)
3
21

答( )
二.填空题
3x
2
6x5
1. 当x变化时,分式
1
2
的最小值是___________.
2
x x1
2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个< br>相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球.
3.若方程< br>(x
2
1)(x
2
4)k
有四个非零实根,且它们在数 轴上对应的四个点等距排列,
则
k
=____________.
4.锐角三角形ABC中,
A30
.以BC边为直径作圆,与AB, AC
于D, E,连接DE, 把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它
积分别为S
1
, S
2
,则S
1
:S
2
=___________.
分别交
们的面
第二试
一.设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不 变的情况下让顶点A至底边BC的距
离变小,这时乘积
S
ABC
S
HBC
的值变小,变大,还是不变?证明你的
二.
ABC
中, BC=5, AC=12, AB=13, 在边AB ,AC上分别取点D,
线段DE将
ABC
分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE的最
结论.
E, 使
小长

度.

,x
2
< br>,且三.已知方程
x
2
bxc0及x
2
cxb0
分别各有两个整数根
x
1
,x
2
及
x
1< br>
x
2

0
.
x
1
x
2
0,x
1

0,x
2

0;
( 1)求证:
x
1
0,x
2
0,x
1
(2)求证 :
b1
≤
c
≤
b1
;
(3)求
b,c
所有可能的值.

1994年全国初中数学联赛试题
第一试
(4月3日上午8：30—9：30)
考生注意：本试共两道大题，满分80分.
一、选择题（本题满分48分，每小题6分）
本题共有8个小题都给出了A，B、C，D，四 个结论，其中只有一个是正确的，
请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选 对得6分；
不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分.

〔答〕( )
2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a
2
-bc,y=b
2
-ca,z=c
2
-ab,则x,y,z
A．都不小于0 B．都不大于0
C．至少有一个小0于 D．至少有一个大于0 〔答〕( )
3．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边A B上，且与其余三边BC，CD，
DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长
A．等于4 B．等于5
C．等于6 D．不能确定
〔答〕( )


〔答〕A．1 B．-1 C．2
2001
D．-2
2001

( )
5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD
相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角
A．4对 B．8对
C．12对 D．16对
〔答〕( )

〔答〕( )

7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，C F相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则
AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是

〔答〕( )

A．1001 B．1001,3989
C．1001,1996 D．1001,1996,3989 〔答〕( )
二、填空题（本题满分32分，每小题8分）
各小题只要求在所给横线上直接填写结果.


3．在△ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB =8，则DE=______.
4．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两 两外切，
若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半
径等 于______.

第二试

(4月3日上午10：00—11：30)
考生注意：本试共三道大题，满分60分.
一、（本题满分20分）

如 图所示，在△ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ.求证：△
A BC的外心O与A,P,Q四点共圆。

思路一：△OCP≌△OAQ→→∠CPO=∠AQO→→OAPQ四点共圆（视角定理.）
思路二： △PAO≌△QBO→→∠OPA=∠AQO→→OAPQ四点共圆（视角定理.）

连接OB、OA。
∠OBA=∠OAB=∠OAC
∴∠PAO=∠QBO
PA=QB AO=BO
∴△PAO≌△QBO
∠OPA=∠AQO
所以O与A，P,Q,四点同园



二、（本题满分20分）
周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证 明；若存
在，请证明共有几个？
三、（本题满分20分）
某次数学竞赛共有15个 题.下表是对于做对n(n=0,1,2,……,15)个题的人数的一
个统计.
n 0 1 2 3 …… 12 13 14 15
做对n个题的人数 7 8 10 21 …… 15 6 3 1

如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题< br>和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人？
1994年全国初中数学联赛参考答案

第一试答案
一、选择题；
小题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B B D C B C
二、填空题：


第二试提示及答案.
一、连结OA，OC，OP，OQ.证明△OCP≌△OAQ，于是
∠CPO=∠AQO，所以O，A，P，Q四点共圆.

三、这个表至少统计了200人.

1995年全国初中数学联赛试题
第一试
一、选择题
1．已知a＝3
55
,b＝4
44
,c＝5< br>33
,则有［ ]
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b

A．1 B．2 C．3 D．4
3．如果方程( x－1)(x
2
－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那
么实数m 的取值范围是


4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为
［ ]
A．62π B．63π C．64π D．65π
5．设AB是⊙O的一条弦，CD 是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S
△CAB
－S
[
△DAB
｜，N＝2S
△OAB
，则 ]
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M、N的大小关系不确定
6．设实数a、b满足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，则[ ]
A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＞0
C．a＞0且b＜0 D．a＜0且b＜0
二、填空题
1．在1
2
，2
2
，3
2
… ，95
2
这95个数中，十位数字为奇数的数共有____个。

4．以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC< br>2
＝AC·BC，
则∠CAB＝______．






第二试

一、已知∠ACE＝∠CDE＝90°， 点B在CE上，CA＝CB＝CD，经A、C、D三点的
圆交AB于F（如图）求证F为△CDE的内心 。



二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数
理由
。







三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之
和。

２００１年全国初中数学联合竞赛试题及答案

２００２年全国初中数学联合竞赛试题及答案

２００３年全国初中数学联合竞赛试题及答案

２００５年全国初中数学联合竞赛试题及答案

２００５年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案

２００６年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案

答案：

２００７年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案

答案：

２００８年全国初中数学联合竞赛一试试题及答案

答案：

２００８年全国初中数学联合竞赛二试试题及答案


答案：

2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
第一试

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1. 设
a71
，则3a
3
12a
2
6a12
（ A
A.24. B. 25. C.
4710
. D.
4712
.

2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝ （ C ）
A.
72
. B.
10
. C.

3．用
[x]
表示不大于
x
的最大整数，则方程< br>x2[x]30
的解的个数为 （ C ）
2
105
. D.
73
.
A.1. B. 2. C. 3. D. 4.

4．设正方形ABCD 的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出
两个，它们的面积 相等的概率为
（ B
A.

5．如图，在矩 形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的
切线AE，则sin
CBE＝ （ D ）
E
3314
. B. . C. . D. .
14727
A
D
610
21
A.. B. . C. . D. .
310
3
3

6．设
n
是大于1909的正整数，使得
B
C
n1909
为完全平方数的
n
的个数是 （ B ）
2009n
A.3. B. 4. C. 5. D. 6.

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
2
1．已知< br>t
是实数，若
a,b
是关于
x
的一元二次方程
x2 xt10
的两个非负实根，则
(a
2
1)(b
2
 1)
的最小值是_____
3
_______.


2． 设D是△ABC的边AB上的一点，作DEBC交AC于点E，作DFAC交BC于点F，已知△ ADE、
△DBF的面积分别为
m
和
n
，则四边形DECF的面积为 ___
2mn
___.

3．如果实数
a,b满足条件
a
2
b
2
1
，
|12ab| 2a1ba
，则
ab
__
1
____.
4 ．已知
a,b
是正整数，且满足
2(
22
1515
)是整数，则这样的有序数对
(a,b)
共有___7__对.
ab
第二试

一．（本题满分20分）已知二次函数
yxbx c(c0)
的图象与
x
轴的交点分别为A、B，与
2
y
轴 的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.
（1）证明：⊙P与
y
轴的另一个交点为定点.
（2）如果AB恰好为⊙P 的直径且
S
△ABC
＝2
，求
b
和
c
的值 .
解 （1）易求得点
C
的坐标为
(0,c)
，设
A( x
1
,0)
，
B(x
2
,0)
，则
x1
x
2
b
，
x
1
x
2
c
.
设⊙P与
y
轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交 弦，它们的交点为点O，所以OA
c
OAOB
x
1
x
2< br>×OB＝OC×OD，则
OD1
.
OCcc
因为
c 0
，所以点
C
在
y
轴的负半轴上，从而点D在
y
轴的正半轴上，所以点D为定点，它的
坐标为(0,1).
（2）因为AB⊥CD，如果AB 恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，所以点
C
的坐标为
(0,1)
，
即
c1
.
又
ABx
1
x
2
(x
1
x
2
)4x
1
x
2
(b)4cb4
，所以
222
S
△ABC

1 1
2
ABOCb412
，
22
解得
b23
.


二． （本题满分25分） 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角
平分线 AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EF∥AB.

A
H
F
N
Q
P
E
C
M
B

解 因为BN是∠ABC的平分线，所以
ABNCBN
.
又因 为CH⊥AB，所以
CQNBQH90ABN90CBNCNB
，
因此
CQNC
.
又F是QN的中点，所以CF⊥QN，所以
C FB90CHB
，因此C、F、H、B四点共圆.
又
FBH=FBC
，所以FC＝FH，故点F在CH的中垂线上.
同理可证，点E在CH的中垂线上.
因此EF⊥CH.
又AB⊥CH，所以EF∥AB.


三．（本题满分25分）已知
a,b,c
为正数，满足如下两个条件：
abc32
①
bcacababc1

②
bccaab4
是否存在以
a,b,c
为三边长的三角形？如果存在，求 出三角形的最大内角.
解法1 将①②两式相乘，得
(
bcacaba bc
)(abc)8
，
bccaab
(bc)
2< br>a
2
(ca)
2
b
2
(ab)
2< br>c
2
8
， 即
bccaab
(bc)
2< br>a
2
(ca)
2
b
2
(ab)
2< br>c
2
440
， 即
bccaab

(bc)
2
a
2
(ca)
2
b
2
(ab)
2
c
2
0
， 即
bccaab
(bca)(bca)(cab)(cab)(abc)(abc)
0
，
bccaab
(bca)
即
[a(bca)b(c ab)c(abc)]0
，
abc
(bca)(bca)
2
即
[2aba
2
b
2
c
2
] 0
，即
[c(ab)
2
]0
，
abcabc
(bca)
即
(cab)(cab)0
，
abc
所以
bca0
或
cab0
或
cab0
， 即
bac
或
cab
或
cba
.
即< br>因此，以
a,b,c
为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.
322a322b322c1

，
bccaab4
1< br>变形，得
10242(a
2
b
2
c
2
)abc
③
4
解法2 结合①式，由②式可得< br>又由①式得
(abc)1024
，即
abc10242(ab bcca)
，
代入③式，得
10242[10242(abbcca)] 
即
abc16(abbcca)4096
.
2222
1
abc
，
4
(a16)(b16)(c 16)abc16(abbcca)256(abc)16
3

40962563216
3
0
，
所以
a16
或
b16
或
c16
.
结合①式可得
bac
或
cab
或
cba
.
因此，以
a,b,c
为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.

2010年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
第一试

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1. 若
a,b,c
均为整数且满足
(ab)(ac)
1010
1
， 则
|ab||bc||ca|
（ B ）
A．1. B．2. C．3. D．4.
2．若 实数
a,b,c
满足等式
2a3|b|6
，
4a9|b|6 c
，则
c
可能取的最大值为 （ C ）
A．0. B．1. C．2. D．3.
3．若
a,b
是两个正数，且
a1b1
10,
则 （ C ）
ba
1144
A．
0ab
. B．
ab1
. C．
1ab
. D．
ab2
.
3333
4．若方程
x
2
 3x10
的两根也是方程
x
4
ax
2
bxc0
的根，则
ab2c
的值为 （ A ）
A．－13. B．－9. C．6. D． 0.
5．在△
ABC
中，已知
CAB60
，D，E分别是边AB，AC上的点，且
AED60
，
EDDBCE
，
CDB2CDE
,则
DCB
( B )
A．15°. B．20°. C．25°. D．30°.
6．对于自然数
n
，将其各位数字之和记 为
a
n
，如
a
2009
200911
，
a
2010
20103
，
a
1
a2
a
3
La
2009
a
2010
< br> （ D ）
A．28062. B．28065. C．28067. D．28068.
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）

x
3
y
3
19,
22
1．已知实数
x,y
满足方程组

则
xy
13 .

xy1,
2．二次函 数
yxbxc
的图象与
x
轴正方向交于A，B两点，与
y轴正方向交于点C．已知
2
AB3AC
，
CAO30
， 则
c

1
．
9
3．在等腰直角△ABC 中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝
5
，PC＝5，则PB＝___
10
___．
4．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任 意中间夹有5个或
10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放____15 ___个球.

第二试 （A）

一．（本题满分20分）设整数
a ,b,c
（
abc
）为三角形的三边长，满足
a
2
b
2
c
2
abacbc13
，求符合条件且周长不超过30 的三角形的个数.