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2019初中数学竞赛试题及答案
一、选择题(每题1分，共10分)
1.如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么 ( )
A.a，b都是0
B.a，b之一是0
C.a，b互为相反数
D.a，b互为倒数
答案：C
解析：令a=2，b=-2，满足2+(-2)=0，由此a、b互为相反数。
2.下面的说法中正确的是 ( )
A.单项式与单项式的和是单项式
B.单项式与单项式的和是多项式
C.多项式与多项式的和是多项式
D.整式与整式的和是整式
答案：D
解析：x²，x3都是单项式.两个单项式x 3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。两个单
项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B 。两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单
项式，排除C，因此选D。
3.下面说法中不正确的是 ( )
A. 有最小的自然数
B.没有最小的正有理数
C.没有最大的负整数
D.没有最大的非负数
答案：C
解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么 ( )
A.a，b同号
B.a，b异号
C.a>0
D.b>0
答案：D
5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.无数个
答案：C
解析：在数轴上容易看出：在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3，-2，
-1，0共4个.选C。
6.有四种说法：
甲.正数的平方不一定大于它本身;
乙.正数的立方不一定大于它本身;
丙.负数的平方不一定大于它本身;
丁.负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案：B
解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。
7.a代表有理数，那么，a和-a的大小关系是 ( )
A.a大于-a
B.a小于-a
C.a大于-a或a小于-a
D.a不一定大于-a
答案：D
解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )
A.乘以同一个数
B.乘以同一个整式
C.加上同一个代数式
D.都加上1
答案：D
解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数， 所以排除A。我们考察方程
x-2=0，易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1，得( x-1)(x-2)=0，其根为x=1
及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C.事实上方 程两边同时加上一个常数，新方
程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D.
9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那
么，第三天 杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )
A.一样多
B.多了
C.少了
D.多少都可能

答案：C
解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，
第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1，
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果 船本身在静水中的速度是固定的，那么，当
这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )
A.增多
B.减少
C.不变D.增多、减少都有可能
答案：A
二、填空题(每题1分，共10分)
1.19891990²-19891989²=______。
答案：19891990²-19891989²
=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)
=(19891990+19891989)×1=39783979。
解析：利用公式a²- b²=(a+b)(a-b)计算。
2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。
答案：1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)
=-2500。
解析：本题运用了运算当中的结合律。
3.当a=-0.2，b=0.04时，代数式 a²-b的值是______。

答案：0
解析：原式==(-0.2)²-0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。
4.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______千克。
答案：45(千克)
解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克)，
设蒸发变成含盐为40%的水重x克，
即60×30%=40%x
解得：x=45(千克)。
遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进
行计算。
三、解答题
1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支 100元，三年后
负债600元，求每人每年收入多少?
4.一个人以3千米小时的速度 上坡，以6千米小时的速度下坡，行程12千米共用了
3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。
6.证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。