公务员面试试题及答案-葛浩文

2003年初中数学竞赛模拟试题（1）
（511400）广州市番禺区教育局教研室 严运华


密
封
线
内
不
要
学

校















姓


名















考
号














一、 选择题（本题共8小题，每小题5分,共40分,将唯一正确的答案代号填在下
面的表格内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1. 若方程
x
2
px10
的二根之差为1，则
p
的值为
(A)
2
(B)
4
(C)
3
(D)
5

2. 在
AB C
中，设
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
,若
A:B:C1:2:3
，那么
a:b:c
等于
(A)
1:2:3
(B)
1:3:2
(C)
1:4:9
(D)
1:2:3

3. 若x
1
,x
2
是方程x
2
+2x-k=0的两个不相等的实 数根，则x
1
2
+x
2
2
-2是
（A）正数 （B）3条 （C）负数 （D）不大于零的数

4. 自圆外一点P，引圆的两割线PAB、PCD，连接AC，
B

A
BD交于H，则图中相似三角形的对数为
H
（A） 5对 （B）4对 （C）3对 （D）2对
P

C

D
24
5. 已知
a
是正数，且
a
=1，则
a2

2
的值为
a
a
（A）5 （B）3 （C）1 （D）－3、
6. 函数
yx
3
1
的图象一定不经过
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

7. 如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D,且PB=6，
P
DB=2，则
AD
•
DC的值等于
C
（A）6 （B）7 （C）12 （D）20
D

A
B


8. 已知点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，在过点P的所有弦中，长度为整
数的弦的条数为
（A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条

二、填空题（本题共6小题,每小题5分，共30分）
3米
1
30
0

























答




题








密




封
线








内





不
要








答
题

9. 如图,在高为3米,坡角为
30
0
的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需 米；
(精确到0.1米)
10.已知
x
2
xy3,xyy< br>2
2
,则
xy
的值为 ；
11.若关于
x
的方程
x
2
(k1)xk20
的两实根的平方和为6，则
k
的值
为 ；

x y4

x
1
a

x
2
c
1 2.已知方程组

2
的解为

，

，则
a dcb
的值为 ；
2
ybyd
xy18
< br>1

2


13.ΔABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC=
23
cm ，则

A
③
的度数为 ；
②

14.如右图，是一种“羊角形图案”，其作法是：从正方形①开
始，以它的一条边 为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以
其直角边为边向外作正方形②，依次类推，…若正方形①的边
①
长为64cm，则正方形⑦的边长为 cm.
三、解答题（本题共5小题，每题10分，共50分）
15.如下图：在RtΔABC中，∠ A=90
0
，四边形DEFG为正方形，且
四个顶点都在三角形的边上，若线段BC的 长为a，∠ACB=α，求正方形DEFG的
边长.（用含a、α的代数式表示）
A


G

D



B C

F
E














16. 已知 关于x的方程
x
2

(3
k
1)
x
2
k
2

2
k
0

2

（1） 判断这个方程是否有实根，说明理由；
（2） 若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，
求此三角形的周长.
































17. 如图，若A，B为半径为10的⊙O上不重合的两点，OC⊥AB于C，AD⊥直线OB
于D，
（1）当A，B在⊙O运动时，问OC
2
+CD
2
的值是否随之变化，若不 变，求出其值；若
随之变化，则求出其变化的范围；
（2）若三点O、A、B构成钝角三角形，求弦AB的长度取值范围.

A
3
C
O
D
B

18.已知关于
x
的方程
x
2
(a 4)xa40
的两根都是整数，求所有的整数
a
的值.







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1 9.某山边有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天
可以把池水抽干， 若用21部A型抽水机要8天把池水抽干，要使这一池水永抽不干，
问最多只能用多少部A型抽水机抽水 ？
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