最新八年级数学知识竞赛试题(含答案)
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八年级
第二学期
数学竞赛试题
一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
1．
下面四个所给的选项中，能折成如图给定的图形的是（ ）
A．
B． C． D．
2．
如果（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+m是一个完全平方式，则m是（
）
A．±196 B．﹣196 C．196
D．以上都不对
3
．
一天有个年轻人来到李老板的店里买了一件礼物，这件
礼物成本是18元，标
价是21元．结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物．李老板当时没有零钱
，
用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元．但是街坊后来发现那
100元
是假钞，李老板无奈还了街坊100元．现在问题是：李老板在这次交易中
到底损失（ ）
A．179元 B．97 C．100元 D．118元
<
br>4．
如图，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q，则用
p、q、y
来表示x．得（ ）
A．x=p+y﹣q+180°
B．x=2p+2q﹣y+90°
C．x=p+q+y
D．x=p+q﹣y+180°
5．已知直线l
1
：y＝kx+b与直线l
2
：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l
1
交y轴于点
B（0，
4），交x轴于点A，直线l
2
交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，
有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；
③S
△
ABD
＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（ ）
A．4个
B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
6．
已知a=22，b=3
3，c=55，则a，b，c的大小关系（从小到大排列，用“＜”
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554433
连接）
。
7．
若|x﹣y+6|+（y+8）=0，则xy=
。
8．
若
2
的值为
。
，无论k为任何值，它的根9. 如果a、b为定值，关于x的方程
总是1，则2a﹣b=
。
10．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；
（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…
利用以上规律计算：f（2015）﹣f（）＝ 。
11．如图，已知△ABC中，
AC＝BC，且点D在△ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连
接BD，若∠DBC＝30°，∠
ACD＝13°，则∠A＝ 度。
12．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D
，直线EF过点C，且90°﹣∠FCB＝∠
BAD，点G为线段AB上一点，连接CG，∠BCG与∠
BCE的角平分线CM、CN分别交AD
于点M、N，若∠BGC＝70°，则∠MCN＝
°。
第11题图
第12题图
13．世界上著名的莱布尼兹三角形如图所示，则第20行从左边数第3个位置上的数
是
。
三、解答题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
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14．计算：
。
15．某班有语文、数学两个课外活动小
组，其中参加语文小组的学生人数是全班人数的，
参加数学小组学生人数是既参加语文小组又参加数学小
组的学生人数的，另外有4名
学生既没有参加语文小组也没有参加数学小组，如果这4名学生都参加语文
小组，那么
参加语文小组与参加数学小组的学生人数正好相等．问：全班有多少名学生？既参加语
文小组又参加数学小组的学生人数是多少？
16．阅读理解题
在平面直角坐标
系xOy中，点P（x
0
，y
0
）到直线Ax+By+C＝0（A+B≠0）
的距离公式为：
d＝，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离。
22
解：由直线4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3
所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为：d＝＝2
根据以上材料，解决下列问题：
（1）求点P
1
（0，0）到直线3x﹣4y﹣5＝0的距离．
（2）若点P
2
（1，0）到直线x+y+C＝0的距离为
17．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，
（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形；
（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD＝BD，EF＝3，DE＝4，求CD的长。
，求实数C的值。
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
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18．
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解
题
方法叫做配方法。
2
如：①用配方法分解因式：a+6a+8，
22
解：原式＝a+6a+8+1﹣1＝a+6a+9﹣1＝（a+2）（a+4）
22
②M＝a
﹣2ab+2b﹣2b+2，利用配方法求M的最小值，
22
22222
解：a﹣2ab+2b﹣2b+2＝a﹣2ab+b+b﹣2b+1+1＝（a﹣b）+（b
﹣1）+1
22
∵（a﹣b）≥0，（b﹣1）≥0
∴当a＝b＝1时，M有最小值1。
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x﹣x+ 。
（2）用配方法因式分解：x﹣4xy+3y= 。
（3）若M＝x+2x﹣1，求M的最小值。
（4）已知x+2y+z﹣2xy﹣2y﹣4z+5＝0，求x+y+z的值。
19．问题情景 如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC<
br>内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C。
试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若∠A＝50°，则∠ABC+∠ACB＝
度，∠PBC+∠PCB＝_______
度，∠ABP+∠ACP＝
度；
（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系。
（3）类比延伸：如图2
，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN
的两条直角边PM、PN仍然分别
经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成
立，请直接写出你的结论。
222
2
22
2
20．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A
（6，0），与y轴交于点B，
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与直线y＝2x交于点C（a，4）。
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线
l⊥x轴于点E，交直线y＝2x于点F，交
直线y＝kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0），求
△CGF的面积；
（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点
E在x
轴上运动时，探究下列问题：
当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为
顶点的三角形与△AOC全等？
请直接写出相应的m的值。
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八年级数学竞赛试题参考答案
一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
BCBDA
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
6．
cba
7．112 8．7 9．17
10．
1
11．73 12．35
13．
三、解答题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
14．解：原式＝
＝﹣1++
＝
﹣
……………………… （4分）
+2 ……………………… （5分）
1
3420
．……………………… （6分）
15．解：设全班有x名学生，既参加语文小组又参加数学小组的有y名学生，根据题意，得
…………… （4分）
解得：．…………… （5分）
答：全班有48名学生，既参加语文小组又参加数学小组的有24名学生．…………（6分）
16．解：（1）d＝＝1；…………………………………（2分）
（2）＝，
∴|C+1|＝2，
∴C+1＝±2，
∴C
1
＝﹣3，C
2
＝1．……………………………（6分）
17．（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD
∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°
又∵E为AB的中点
∴CE＝AB，DE＝AB
∴CE＝DE
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∴△ECD是等腰三角形；……………………………（3分）
（2）∵AD＝BD，E为AB的中点
∴DE⊥AB
∵DE＝4，EF＝3
∴DF＝5
过点E作EH⊥CD
于
H
∵∠FED＝90°，EH⊥DF
∴EH＝
∴DH＝
＝
＝
∵△ECD是等腰三角形
∴CD＝2DH＝
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．解：（1）………………………………………（1分）
（2）（x﹣y）（x﹣3y） ………………………………………（2分）
（3）M＝x+2x﹣1=（x+8x+16﹣16）﹣1＝（x+4）﹣5
∵（x+4）≥0
∴当x＝﹣4时，M有最小值为﹣5
………………………………………（5分）
（4）x+2y+z﹣2xy﹣2y﹣4z+5＝0
x﹣2xy+y+y﹣2y+1+z﹣4z+4＝0
（x﹣y）+（y﹣1）+（z﹣2）＝0
∵x﹣y≥0，y﹣1≥0，z﹣2≥0
∴
222
2222
222
2
222
………………
………………………（6分）
∴x＝1，y＝1，z＝2，
∴x+y+z＝1+1+2＝4
………………………………………（8分）
19．解：（1）∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠P＝90°，
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∴∠PBC+∠PCB＝90°，
∴∠ABP+∠ACP＝130°﹣90°＝40°．
故答案为：130，90，40；
………………………………………（3分）
（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．
证明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，
∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，
∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．………………………………………（5分）
（3）不成立； 存在∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．
理由：△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵∠MPN＝90°，
∴∠PBC+∠PCB＝90°，
∴（∠ABC+∠ACB）﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣∠A﹣90°，
即∠ABC+∠ACP+∠PCB﹣∠ABP﹣∠ABC﹣∠PCB＝90°﹣∠A，
∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A． ……………………………（8分）
20．解：（1）将点C（a，4）代入y＝2x，可得a＝2，
∴C（2，4），
将C（2，4）和A（6，0）代入y＝kx+b，可得
，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；……………………………（3分）
（2）①如图1，∵l⊥x轴，点E，F，G都在直线l上，且点E的坐标为（4，0），
∴点F，G的横坐标均为4，
设点F（4，y
1
），G（4，y
2
），分别代入y＝2x和y＝﹣x+6，可得
y
1
＝8，y
2
＝2，
∴F（4，8），G（4，2），
∴FE＝8，GE＝2，FG＝6，
如图2，过点C作CH⊥FG于H，
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∵C（2，4），
∴CH＝4﹣2＝2， ∴S
△
FCG
＝FG×CH＝×6×2＝6；……………………………（6分）
（3）m的值为2或6或8．……………………………（8分）
理由：分三种情况讨论：
①当△OAC≌△QCA，点Q在第四象限时，∠ECA＝∠EAC，
∴AE＝CE＝4，OE＝6﹣4＝2，
∴m＝2；
②当△ACO≌△ACQ，Q在第一象限时，OE＝AO＝6，
∴m＝6；
③当△ACO≌△CAQ，点Q在第一象限时，四边形AOCQ是平行
四边形，CQ＝AO＝6，AE＝2，
∴OE＝8，
∴m＝8；
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