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分式方程练习题及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C．


D．
xy
2
x
2
2
x
x

2．下列各式计算正确的是（ ）
A．
D．
aa1

bb1
B．
bb
2

a
ab
C．
nna
,

a0

mma

nna

mma

3．下列各分式中，最简分式是（ ）
A．
D．
3

xy

7

x y

B．

m
2
n
2
mn
C．
a
2
b
2
a
2
bab
2

x
2
y
2
x
2
2xyy
2
4．化简


m
2
3m
9m
2
的结果是（ ）

m
m3
m
3m
m
m3
m
m3
A.
D.
B.


C.
5．若把分式
xy
xy
中的x和y都扩大2
倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．不变
C．缩小2倍 D．缩小4倍
6．若分式方程
1ax
3
x2ax
有增根 ，则a
的值是（ ）
A．1 B．0
C．—1 D．—2
7．已知
4
5
abc
234
，则
7
4
ab
c
的值是（ ）
5
4
A． B. C.1 D.

8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米时，它沿江以最大航速顺流
航行100千米所用时间，与以最大航
速逆流航行60 千米所用时间相等，
江水的流速为多少？设江水的流速
为x千米时，则可列方程（ ）
A．
C．
10060

x3030x
10060

30x30x
B．
D．
10060< br>
x30x30
10060

x30x30


9．某学校学生进行急行军训练，预
计行60千米的路程在下午5时到达，
后来由于把速度加快20% ，结果于
下午4时到达，求原计划行军的速度。
设原计划行军的速 度为xkmh，，则
可列方程（ ）

6060
1
xx20%
A． B.
6060
1
xx20%

D.

，则直线
ykx2k
一
C.
6060< br>1
xx（120%）
6060
1
xx（120%）
10.已知
abc
k
bcacab
定经过（ ）
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第三、四象限 D.第一、四象限
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算
a
2
b
3
(a
2
b)
3
= ．
12．用科学记数法表示—0.000 000
0314= ．

13．计算
2a1

a
2
4a2
．
34

x70x
14．方程
的解
是 ．
15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光
谱数据
9162536
,,,,< br>5122132
中得到巴尔末公式，
从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝
试用含 你n的式子表示巴尔末公
式 ．
16．如果记
x
2
y
1x
2
=f(x)，并且f(1)
表 示当x=1时y的值，即
f(1)=
1
2
1

2
1 1
2
；f()表示当x=时y的
1
2
1
()
2< br>1
2

1
5
1()
2
2
1
2
1
2
值，即f()=


；……那么

1
2
1
3
f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…
+f(n)+f()= （结果用
1
n
含n的代数式表示）．
三、解答题（共52分）
17．（10分）计算：
（1）
3b
2
16a

bc2a
2a
2
(
b
)
；
a
2
6a93aa
2
4b
2

2b

3a9
．



18．（10分）解方程求
x
（1）
x1
x1

4
x
2
1< br>1
；
m
x

n
x1
0(mn,mn0)
．


（2）

（2）
：

19．（7分）有一道题：
“先化简，再求值：
中，x=—3”．
小玲做题时把“x=—3”错抄成了
“x=3”，但她的计算结果也是正确的，
请你解释这是怎么回事？



20．（8分）今年我市遇到百年一遇
的大旱，全市人民齐心协力积极抗


(
x24x1

2
)
2
x2x4x4< br> 其

旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二
天捐款6000元，第二天捐款人数比
第一天捐款人 数多50人，且两天人
均捐款数相等，那么两天共参加捐款
的人数是多少？



21．（8分）一辆汽车开往距离出发
地180千米的目的地，出发后第 一小
时内按原计划的速度匀速行驶，一小
时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比

原计划提前40分钟到达目的地.求前
一小时的行驶速度．




22．（9分）某市从今年1月1日起
调整居民用天燃气价格，每立方米天
燃气价格上涨25%．小颖家去年12月
份的燃气费是96元．今年小颖家将
天燃气热水器换成 了太阳能热水器，
5月份的用气量比去年12月份少
10m³，5月份的燃气费是90元．求该
市今年居民用气的价格．

参考答案
一、 选择题
BCABC DDADB
二、填空题
11、
a
4
b
6
12、
3.1410
8

30 15、
(n2)
2
(n2)
2
4

16、
n
1
2

三、解答题
17、（1）

3a
2
4c
；（2）
18、（1）
x1
为增根，此
x
m
nm
．


13、
1
a2


a
2
3(2b)
．
题无解；
14、
（2）

19、解：原式计算的结果等于
x
2
4
， …………………………………6
分
所以不论x的值是+3还是—3结
果都为13 …………………………7
分
20、解：设第一天参加捐款的人数为
x人，第二天参加捐款的人数为（x+6）
人， …
………………………………………1
分
则根据题意可得：
48006000

xx5
， …………………………
………4分

解得：
x20
， ………………………………
……………………6分
经检验，
x2 0
是所列方程的根，所以第
一天参加捐款的有20人，第二天有
26人，两天合计46
人． …………………………………
………………8分
21、解：设前一小时的速度为xkm
小时，则一小时后的速度为1.5xkm
小时，
由题意得：
180180x2
(1)
x1.5x3
，

解这个方程为
x1 82
，经检验，x=182
是所列方程的根，即前前一小时的速
度为182．
22、解：设该市去年居民用气的价格
为
x
元 m³，则今年的价格为
(1+25%)
x
元
m³． ………
………………………………………1
分
根据题意，得
9690
10
x(125%)x
． ……………
…………4分

解这个方程，得
x
＝
2.4． ………………
……………………7分
经检验，
x
＝2.4是所列方程的
根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．
所以，该市今年居民用气的价格为3
元 m³． ………………
9分