七年级方程组练习题及答案
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七年级方程组练习题及答案
一、选择题 1．已知x，y的值：①?
?x?2,?x?3,?x??3;?x?6,
②? ③? ④?其中是二元一次方程
?y?2;?y?2;?y??2;?y?6.
C．③
D．④
2x－y＝4的解的是．
A．① B．②
2．与方程组?
?x?2y?3?0,
有相同解的方程是．
?2x?y?0
B．2x＋3y＋4＝0
D．x－y＝1
下列解法不正确的是．
A．x＋y＝3C．3x＋
y
＝－22
3．用加减法解方程组?
?2x?3y?5,①?3x?2y?7,②
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A．①×3－②×2，消去x
B．①×2－②×3，消去y
C．①×＋②×2，消去x D．①×2－②×，消去y
4．与方程3x＋4y＝16联立组成方程组的解是?A．
?x?4,
的方程是．
?y?1
1
x＋3y＝B．3x－5y＝21
C．x－7y＝D．2＝3y
4
2x?4x?7
??5．给方程1?去分母，得．6
A．1－2＝－
B．6－2＝－x－C．6－2＝－ D．以上答案均不对
6．二元一次方程组?A．?
?x?6,
?y??3?x?2,C．?
y?1?
?3x?5y?6,
7．若方程组?的解也是方程3x＋ky＝10的解，则．
?6x?15y?16
A．k＝6C．k＝9
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B．k＝10D．k＝
?x?y?3,
的解是．
2x?y?6?
?x?0,
B．?
?y?3?x?3,
D．?
y?0?
1
10
8．为了
丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育
用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副
乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的
羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍
，若设每副羽毛球拍为x
元，每副乒乓球拍为y元，列二
元一次方程组得．
?x?y?50,?x?y?50,
B．?
?6?320?6x?10y?320?x?y?50,?x?y?50,C．?D．?
?10x?6y?320?10x?6y?320
?2a?3b?13,?a?8.3,?2?3?13,
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9．若方程组?的解是?则方程组?的解
?3a?5b?30.9?b?1.2,?3?5?30.9
A．?是．
10．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形
的容器，内部底面积分别为80 cm2，
100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中
的水全部倒入乙中，则
乙中的水位高度比原先甲的水位高度
低了cm，则甲的容积是．
?x?6.3,
?y?2.2?x?10.3,C．?
y?2.2?
A．?
?x?8.3,
?y?1.2?x?10.3,D．?
y?0.2?
B．?
A．180 cm
3
C．200 cm 二、填空题
11．一元一次方程3x－6＝0的解是__________．
－－＋
12．如果2xn2－ym2n3＝3是关于x，y的二元一次方
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程，那么m＝__________，n＝__________.
13．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m
的值是__________．
14．代数式2a－10与3a互为相反数，
则a＝__________.
15．三个同学对问题“若方程组?
3
B．260
cmD．000 cm3
?a1x?b1y?c1,?x?3,
的解是?求方程组
ax?by?c?222?y?4,
?3a1x?2b1y?5c1,
的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条
件不够，不能求解．”?
?3a2x?2b2y?5c2
乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试．”丙
说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，
通过换元替换的方法来解决．”参考他们的
讨论，你认为这
个题目的解应该是____________．
三、计算题
16．解下列方程：
2{3[4－8]－20}－7＝1；
12
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0.1x?0.22x?1
??0.5.
0.020.2
?
17．用适当的方法解下列方程组： ?
?x?y?2800,
?96%x?64%y?2800?92%;
??x?y?
z?2,?
?x?y?z?4, ?x?y?z?6;?
?3?5?16,
?2??15.
?ax?by?4,?3x?y?5,
18．已知方程组?与方程组?的解相同，求a，b的值．
4x?7y?1ax?by?6??
?
19．为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而
造成的电力紧张困难，切实做
好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶
梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在8
0千瓦
时以下时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80
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千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68
元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88
元．求“基本电价”
和“提高电价”分别为多少元千瓦时？
若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6
月份应上缴的电费．
20
．学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本．甲、乙
两家文具店的标价都是钢笔10元支，笔记本2元本
，甲
店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方
式是每买5支钢笔送1本笔记本
，钢笔不打折，购买的笔记
本打7.5折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合
算？
21．某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活
动．下面是年级组长李老师和
小芳、小明同学有关租车问题
的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座
两种型号的
客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200
元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租
了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天
的租金共
计000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座
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的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题：
平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分
别是多少元？
按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一
天，共需租金多少元？
参考答案
1答案：B
2答案：C 点拨：方程组的解为?
?x??1,
然后代入后面的二元一次方程逐一验证即可．
?y?2,
?x?4,
代y?1?
3答案：D
点拨：可采用代入法解方程组，也可将选项
代入尝试．
4答案：B
点拨：根据方程组解的定义，是方程组的解
必是方程的解，所以把?
入选项中的方程．
5答案：C答案：D
7答案：B
点拨：解关于x，y的方程组，求得x，y的
值，再代入3x＋ky＝10中，求得k的值．
8答案：B
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9答案：A 点拨：第二个方程的
x＋2相当于第一个方
程中的a，第二个方程中的y－1相当于第一个方程中的b，
所以x＋2
＝8.3，y－1＝1.2，解这个方程组得?
?x?6.3,
?y?2.2.
10答案：C
点拨：根据水的体积不变可列方程解决．设
甲容器的水位高度为x
cm，则将水倒入乙容器后的水位高度
为
cm，根据题意，得80×x＝100×．解得x＝40，所以甲
的容积是80×40＝200
cm3.
11答案：x＝2
12答案：点拨：由题意得?
?n?2?1,?m?4,
解得?
?m?2n?3?1,?n?3.
13答案：点拨：互为相反数的和是0，即2a－10＋3a
＝0，解得a＝2.
14答案：15答案：?
?a1x?b1y?c1,?3a1?4b1?c1,?x?5,?x?3,
点拨：将?代入方程组?得?
?a2x?b2y?c2,?3a2?4b2?c2.?y?10?y?4
?15a1?20b1?5c1,
所以?
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15a?20b?5c.?222
?3a1?5?2b1?10?5c1,?3a1x?2b1y?5c1,?x?5,所以?与
方程组?
比较可以发现?所以
3a?5?2b?10?5c3ax?2by?5cy?10.?222?222?
这个题目的解是?
?x?5,
y?10.?
16解：去括号，得6－40－7＝1.
24x－72－47＝1.
移项，化简，得24x＝120. 两边同除以24，得x＝5.
去分母，得7＝6．
去括号，得7－14x＝18x＋6.
移项，合并同类项，得－32x＝－1.
两边同除以－32，
得x＝
1.2
0.1x?0.22x?1
－＝0.5.
0.020.2
将分母化为整数，得
10x?2020x?10
?＝0.5.2
去分母，得10x－20－＝0.5×2.
去括号，得10x－20－20x－10＝1. 移项，合并同类项，
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得－10x＝31. 两边同除以－10，得x＝－3.1.
?x?5,
?x?2450,?
17解：?
?y?4,
?y?350;?z?3;
?
令x＋y＝a，x－y＝b.
?3a?5b?16,?a?7,
则原方程组可化为?解得?
2a?b?15,b?1.??
?x?y?7,?x?4,
所以x＋y＝7和x－y＝1组成方程组，即?解得?
?x?y?1,?y?3.
?x?4,
所以原方程组的解是?
y?3.?
?3x?y?5,?x?2,
18解：解方程组?得?
?4x?7y?1?y?1.5?a?,?x?2,?ax?by?4,?2a?b?4,?
把?代入方程组?得?解这个方程组
得??y?1?ax?by?6?2a?b?6,??b?1.
19解：设“基本电价”为x元千瓦时，“提高电价”
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为y元千瓦时，根据题意得
?80x?y?68,?x?0.6,
解得? ?
80x?y?88,y?1.??
答：“基本电价”为0.6元千瓦时，“提高电价”为
1元千瓦时． 80×0.6＋×1＝98．
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．
20解：设购买笔记本x
本时，在甲、乙两店所花费用
一样．由题意知到甲店购买应付款：10×0.9×40＋2×0.8x<
br>＝360＋1.6x；到乙店购买40支钢笔，可获赠8本笔记本，
实际应付款：10×40＋2
×0.75＝1.5x＋388.故有360＋1.6x
＝1.5x＋388，解得x＝280，即当购
买笔记本280本时，在
甲、乙两店所花费用一样．
当x取281时，360＋1
.6x＝360＋1.6×281＝809.6；
1.5x＋388＝1.5×281＋388＝809
.5．由此可知，当购买笔
记本超过280本时，到乙店合算．故购买笔记本数在小于280
本
时，到甲店更合算．
21解：设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金
分别为x元，y元．
由题意，列方程组?
?x?y?200,?x?900,
解得?
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?4x?2y?5000.?y?700.
答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租
金分别是900元、700元．
九年级师生共需租金：5×900＋1×700＝200．
答：按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租
车一天，共需租金200元．
一元一次方程
P91
甲,乙两人登山,甲每分登高10米,并且
先出发30分,
乙每分登高15米,两人同时登上山顶.甲有多少时间登山?这
座山高?
方法一：
解：设乙用X分钟登山。
15*X=10*
15X=300+10X
5X=300
X=60
60+30=90*=1
*=1
X=133
答:一共需要4小时20分钟.
设总任务为1，则初一学生小时完成17.5，初二同学
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一小时完成1初一初二一小时完成的工作为为：
17.5+15=13
则剩下的工作为：1-13=23
初二生完成剩下任务的时间：23÷15=103
所以总共用时：103+1=133
一项工程,由一个人单独做需要
80小时完成,先计划
先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时后完成了这项
工程的34，
怎样安排具体人数？
设：先计划x人做2小时，再增加5人做8小时后完
成了这项工程的3则：2x+8=80*34
得：x=2
所以：先计划2人做2小时，再增加5人做8小时后
完成了这项工程的34。还有80*14=20个工时才能完工。
一些鸽子和鸽舍，每笼住6只剩3，在飞来5只连同
原来的每笼住8，原有多少只鸽子鸽舍?
设：有x个鸽舍。
6x+3+5=8x
解得：x=4
所以原有4个鸽舍，
原有4*6+3=27只鸽子。
哈哈一元一次方程！
有甲乙两个牧童，甲对乙说：把你的一只羊给我1只，
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我的羊数就是你的2倍。乙回答说：最好还是把你的一只羊
给我1只，我们的羊数就一样了。
两个牧童各有多少只羊？
解：设甲牧童有X只羊，则乙牧童有只羊，得：
2=X+1
2X-4-2=X+1
2X-X=1+4+2
X=7
X-2=7-2=5
答：甲牧童有7只羊，乙牧童有5只羊。
设：甲为X只，由乙的话可知：乙比甲少2只，所以
乙：X-2
由甲的话可列方程：*2=X+1
X=7。。。乙为5只。
现对某商品降低10%促销，为了使销售价总额不变，
销售量要比原价销售时增加百分之几？
设比按原价销售是增加X。降价10%促销后原来数量
商品销售总价是，增加以后和原销售总价一样，即
1。
=1
X=19=11.1%
有一些相
同的房间需要粉刷墙面，一天3名1级技工
去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及刷同样时
间内5名2级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的
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40m2墙面，每一名1级技工比2级技工一天多粉刷10m
2墙
面，求每个房间需要粉刷的墙面面积
设每个房间需粉刷面积为x，则一天时间内
每个1级技工可以粉刷面积为3
每个2级技工可以粉刷面积为5
由每一名1级技工比2级技工一天多粉刷10m2墙面，
则可得
3=5+10
则x=52m2
3=5+10
5=3+10
40x+250=30x+120+150
40x-30x=120+150+250
10x=520
X=52
3.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A
地，两人都匀速前进。已知
两人在上午8点同时出发，到上
午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距
3
6千米。求A，B两地的路程。
设A，B两地路程为X
=
x=108
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答：AB两地相距108千米。
x-36=36+36
x=108
工作一年的
报酬是年终给他一件衣服，10枚银币。干
7个月就不干，结账，给一件衣服，2枚银币。衣服多少银<
br>币
设衣服为X隐蔽
则 12=7
5X=46
X=9.2
所以每件衣服价值9.2银币
某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，
利润率为15.2%.这种商品每件标价是多少
？
解：设标价为X元，则
90%X=250*
解之得X=320
答：标价为320元
已知5台A型机器装满8箱
后还剩4个,7台B型机器
一天的产品装满11箱后还剩1个每台A型机器比B型机器
一天多生
产一个产品,求每箱有多少个产品?
设每箱有x个产品
5台A型机器装：8x+4
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7台B型机器装:11x+1
因为
5=7+1
7=5+1
56x+28=55x+5+35
56x-55x=5+35-28
X=12
所以:x=12
所以每箱有12个产品
一辆大气车原来的行驶速度是30千米1小时,现在开
始均匀加速,每小时提速20千米1小时;一辆小
气车原来行
驶速度是90千米1小时，现在开始均匀减速，每小时减速
10千米1小时。经过多
长时间两辆车的速度相等？这时车速
是多少？ 设经过x小时两辆车的速度相等
30+20*x=90-10x
30x=60
x=2小时
车速70kmh
京沪高速公路全长1262千米,一辆汽车从北京出发,
匀速行
驶5小时后,提速20千米时;又匀速行驶5小时后,
减速10千米小时;有匀速行驶5小时后到达上海
。求各段
时间的车速。 思路分析]
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考察基本应用题列方程求解方法
[解题过程]
设最初是x千米小时，那么：
5x+5+5=1262
得到15x=1112
x=74
那前5小时是74千米小时，接下来是94千米小时，
最后是84千米小时
8小时走的路程是：74*5+94*3=652千米
所以是在中点过去20千米
希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：
他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之颊上长出细细须。
又过了生命的七分之一才结婚。
再过5年他感到很幸福，得了一个儿子。
可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。
儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生
涯。
你知道丢番图去世时的年龄分别是多少吗？
丢番图开始当爸爸时的年龄和儿子死时丢番图的年龄
设丢番图活了x岁。
与其有关的问题：
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1.丢番图的寿命：
解：x=16x+112x+17x+5+12x+4
x=2528x+9
一级训练
1.方程组2x+3y=7，x-3y=8的解为________________.
2.若实数a，b满足3a-1+b2=0，则ab的值为______.
3.已知x，y满足方程组2x+y=5，x+2y=4，则x-
y的值
为_____________.
4.方程组5x-2y-4=0，x+y-5=0的解是__________.
5.以方程组y=x+1，y=-x+2的解为坐标的点在第____
象限.
6.
甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若
购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元
，则甲种
电影票买了____张.
7.已知x=2，y=1是关于x，y的二元一次方程组
ax+by=7，ax-by=1的解，则a-
b的值为
A.1 B.-1 C.D.3
8.关于x，y的方程组3x-y=m，x+my=n的解是x=1，y=1，
则m-n的值是
A.B.C.D.1
9.雅西高速公路于2012年4月29日正式通
车，西昌
到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、
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成都两地 相向开出，经过
2.5小时
相遇.相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，
设小汽车和客车的平均速度分别为x千米小时和y千米小
时，则下列方程组正确的是
A.x+y=70，2.5x+2.5y=420
B.x-y=70，2.5x+2.5y=420
C.x+y=70，2.5x-2.5y=420
D.2.5x+2.5y=420，2.5x-2.5y=70
10.解方程组：x-2y=3，3x-8y=13.
11.已知x=1，y=-2是关于
x，y的二元一次方程组
ax+by=1，x-by=3的解，求a，b的值.
1
2.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显
示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资
源占有量
的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为1800
m3，问
中、美两国人均淡水资源占有量各为多少?
13.李大叔去年承包了10亩
地种植甲、乙两种蔬菜，共
获利1000元，其中甲种蔬菜每亩获利000元，乙种蔬菜每
亩获
利100元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
二级训练
14.如图2-1-2，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了
鲜花和礼盒.从图中信息可知，买5束鲜花
和5个礼盒的总
价为 __________ 元.
图2-1-2
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15.孔明同学在解方程组
的过程中，错把b看成了6，
他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为
又已知
直线y=kx+b过点，则b的正确值应该是________.
16.已知x=2，y=3是关于x，y的二元一次方程3x=y+a
的解，求+7的值.
三级训练
17.若关于x，y的二元一次方程组x+y=5k，x-y=9k的
解
也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为
A.-3B.3C.4D.-43
18.为了增强学生体质，某学校组织了一次野外长跑活
动，参加长跑的同学出发后
，另一些同学从同地骑自行车前
去加油助威.如图2-1-3，线段 l1，l2分别表示长跑的同学<
br>和骑自行车的同学行进的路程y随时间x变化的函数图象.
根据图象，解答下列问题：
图2-1-3
分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y
与时间x的函数表达式;
求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追
上了长跑的同学? 参考答案
1.x=5，y=-1.1.1.x=2，y=5.一.20
7.B.D.D
10.解：x-2y=3， ①3x-8y=13. ②
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①×3，得3x-6y=9. ③
③-②，得-6y-=9-13，解得y=-2.
把y=-2代入①，得x=-1.
∴原方程组的解为x=-1，y=-2.
11.解：将x=1，y=-2代入二元一次方程组，得
a-2b=1，
①1+2b=3. ②
由②，得b=1.
将b=1代入①，得a-2=1.∴a=3.
即a=3，b=1.
12.解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均
淡水资源占有量为y
m3，依题意，得y=5x，x+y=1800，
解得x=200，y=1100.
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为200 m3，1100
m3.
13.解：设李大叔去年种植了甲种蔬菜x亩，种植了乙
种蔬菜y亩，则x+y=1
0，000x+100y=1000.
解得x=6，y=4.
答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植
了4亩.
14.440
15.-11
16.解：将x=2，y=3代入3x=y+a中，得a=3.
∴+7=a2-1+7=3+6=9.
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17.B 解析：解关于x，y的二元一次方程组
得x=7k，
y=-2k，
将之代入方程2x+3y=6，得k=34.
18.解：线段l1过原点，设l1的解析式为y=kx.将点
代入得10=60k，k=16.
∴长跑的同学行进路程与时间的函数
表达式为y=16x.
设l2的解析式为y=kx+b，将点，代入，得
0=20k+b10=40k+b，解得k=12，b=-10.
∴骑自行车的同学行进路程与时间的函数表达式为
y=12x-10.
联立以上两个方程组得：
y=16x，y=12x-10，解得：x=30，y=5.
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