三亚爱心大世界-食尸鬼的臂章

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初二解方程组练习题及答案

1.
解：
① - ② 得：
∴
把 代入②得：
∴原方程组的解为：
2.．
解：
①×6得：2x+18y=③，
②×12得：12x-9y=-2④，
④×2+③得：x=-2．
代入①得：
y=． 所以原方程组的解为
3.
解：
．
①×2-②×3，得-11x＝33
∴x＝-3，
把x＝-3代入①，得-15-6y＝9
∴y＝-4， 所以方程组的解是；
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整理，得
①×2+②，得11x＝22,
∴x＝2， ，
把x＝2代入①，得8-y＝5，
∴y＝3， 所以方程组的解是
4.
原方程组可化为：
.
×2-×3得：
-y=24，
y=-24，
把y=-24代入得：
2x-72=48，
2x=120，
x=60， ∴.
5.
解：①
由①+②，得
x＝2
把x=2代入①，得
y=3.5
所以，原方程组的解为
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.
②
整理得
由①－②，得
y=4.5
把y=4.5代入②，得
x=6
所以，原方程组的解为：
6..
解： 方程组的解为：
；
根据题意得：
解此方程得：
；
因为两个方程组有相同的解，所以联立方程组：
解得：
把
代入 得：
解得： .
代入得：
解得：
7.
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解：
由①得，y=2x-5③，
把③代入②得，7x-3=20，
解得x=5，
把x=5代入③得，y=5，
∴原方程组的解为；
原方程组可化为①- ②得，25y=10， ， 解得， 把代
入①得，x=0， ∴原方程组的解为
8.
.
二元一次方程组的解法
1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知
数的项的次数为1的整式方程叫做
二元一次方程。
? x?y?2，?
? y?z?3?x?y??2，? ?1x??3?y?
例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组
_______________
?x?y?5，
?
?xy?6
?a?b?7，?
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?b?6
?y?5?2x，??xy
??1??22
?x?2?5，
?
?3y?1?2
判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素：
①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程
想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什
么区别？
①二元一次方程的解是成对出现的； ②二元一次方程
的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。
2m?13n?2
例 若方程x?5y?7是二元一次方程，求m、n的值．
分析：
?2m?1?1
?
?3n?2?1
变式：
a?1x?y?2是二元一次方程，试求a的值． 方程注意：
①含未知项的次数为1； ②含有未知项的系数不能为
0
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2.二元一次方程组的解
二 元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；
今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程 组。
?x??1
练一练：1、若 ?是关于 x、y 的方程x +ay = 1 的解，
则a=.
y?2?
?y?z?180
?y?100
2、方程组?
?y?z?
的解是?
?z?
.
?4x–3y?1
3、若关于x、y 的二元一次方程组?的解x 与 y 的值
相等，则k =.
kx?y?3?
3、用一个未知数表示另一个未知数
想一想：x+2y=4，所以x=________；
3x+4y=5，所以x=________，y=________； y?2x,所以
xy=________．
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总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤：
①被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式
的右边． ②把被表示的未知数的系数化为1．
4.二元一次方程的解法
用代入法解二元一次方程组
将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未
知 数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知
数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解， 这种解方程
组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法解方程
组的步骤是： ①用一个未知数表示另一个未知数；
②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程；
③解一元一次方程，求出一个未知数的值；
④把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数
的值； ⑤检验，并写出方程组的解.
例3：方程组?í
ìx+y=9……①?
?y=2x………②
??
解：把②代入①得，x+
2x=9x=x=3
把x=3代入②，得
y=6
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ì?x=3
所以，原方程组的解是? í
?y=6??
总结：解方程组的方法的图解：
练一练：
1、如果3x+10y=14，那么x=________；
ìì3x-y=5,3x+10y=14????2、解方程组í 、解方程组í
?2x-3y=1.?10x+15y=32????
?x??1.53、以?为解的方程组是
y??0.5?
A. ?
?x?y?1?0?3x?y?5?0
B. ?
?x?y?1?0?3x?y?5?0
C. ?
?x?y?1?3x?5??y
D. ?
?x?y?1?3x?y?5
4、用代入消元法解下列二元一次方程组：
?y?2x?3
?
?3x?2y?1
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?7x?5y?3
?
?2x?y??4

xy?
??
23?
?3x?4y?18?
加减消元法：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等
时，将两个方程的 两边分别相加或相减，就能消去这个未知
数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
例4：解方程组
①x-5y= ②
：①式中的5y和②式中的-5y是互为相反数的 分析：
+=1+ ①左边+ ②左边= ①左边+②左边x+5y +3x
-y=205x+0y =20 x=20
解：由①+②得:x=20
x＝把x＝4代入①，得 y＝1所以原方程组的解是x=4
y=1
例5：解方程组
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x--5y=① x+3y=-1 ②
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，
都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消 去未知数x，
同样得到一个一元一次方程．
解：把 ②－①得:8y＝－8
y＝－1 把y ＝－1代入①，得
2x－5×＝解得:x＝1
所以原方程组的解是 x=1 y=-1
练一练：用加减消元法解下列二元一次方程组：
?
?x?y?3?x?y?1
?
?4x?3y?0?12x?3y?8
?
?4x?3y?5?4x?6y?14
5.解二元一次方程组需要注意的几个问题：
应重视加与减的区分
?3m?2n?7,?3m?n?5.
①②
例解方程组?
错解：①~②，得n＝2。 分析与解：①~②，即??7?5
。
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?2n?3m?n?2
?23
。 。
合并同类项，得3n?2，即n把n
?23
代入①，得m
?
179
。
17?
m?,??9
所以原方程组的解是?
?n?2.?3?
失误警示：学习了二元一次方程组的解法后，同学们
会感到加减消元法比代入消元法方
便好用。但用加减消元法解方程组常常受到符号问题
的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质，重 视加与
减的区分。
应重视方程组的化简
例 解方程组?
?0.3x?y?1,?0.2x?0.5y?19.
①②
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繁解：由①得y?0.3x?1。③ 把③代入②，得
0.2x?0.5?19。 化简，得0.05x?18.5。解得x?370。 把x?370
代入③，得y?110。 所以原方程组的解是?
?x?370,?y?110.
分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程
组，含有小数的计算容易出错。 原方程组可化为?
?3x?10y?10,?2x?5y?190.
以下解答略。
失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不
是很完美，解题应寻找最简便的 方法。把含小数系数的二元
一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。 应重视
方程组变形的细节
例 解方程组?
?x?1?3,?x?4?2.
?x?3y??4,?x?2y?0.
①②
错解：整理，得?
分析与解：将原方程组整理为?④~③，得y
??6
?x?3y??2,?x?2y??8.
③④
，代入③，得x
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?x??20,?y??6.
??20
。
所以原方程组的解是?
失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变
形，在移项时要特别注意符号的改变。
解二元一次方程组课后练习
一、基础知识回顾
1、 指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。
x+y=z+1 x= x=x-3 、下列方程中，是二元一次方程的
有 ①
5m
?2n?1 ②
74y?
116
z??a ③
2a?b
?1? ④ mn+m=7
2
2
分式方程
1．分式方程252?的解是________． =3的解是
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________；分式方程x3x?1x
2．已知公式PP1?2，用P1、P2、V2表示
V1=________． V2V1
3．已知y=4mx，则x=________．n?x
4．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20
小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是
A．20m20mm?20m?20小时 B．小时 C．小时 D．小时
m?20m?2020m20m
5．我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果 由甲
队去做，?恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日
期三天，现由甲、乙两队合做2 天后，?余下的工程由乙队
独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x，下面所
列方程错 误的是
22x3+=1B．= xx?3xx?3
1111xC．×2+=1 D．+=1 xx?3xx?3x?3A．
6．物理学中，并联电路中总电阻R和各支路电阻R1、
R2满足关系
若R1=10，R2=15，求总电阻R．
7．为改善环境，张村拟在荒山上种植960 棵树，由
于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4
天完成任务，原计算每天种 植多少棵？设原计划每天种植x
棵，根据题意得方程________．
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8．某河两地相距s千米，船在 静水中的速度为a千米
时，水流速度为b千米时，船往返一次所用的时间为
A．111=+，RR1R2ss2s2sss B． C．+ D．+
aba?ba?ba?ba?b
拓展创新题
9．用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要
加水多少克？
10． 某车间有甲、乙两个小组，?甲组的工作效率比
乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工000个零件 所用的
时间比乙组加工100?个零件所用的时间少半小时，问甲、乙
两组每小时各加工多少个 零件？
11．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独
做1?天后，再由 两队合作两天就完成了全部工程，已知甲队
单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2，求< br>甲、乙两队单独完成各需多少天？
12．大华商场买进一批运动衣用了10 00 0元，每件
按100?元卖出，全部卖出后所得的利润刚好是买进200件所
用的款，?试问这 批运动衣有多少件？
13．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车
可以 雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、
乙两车单独运这批货物分别用2a次、?a次能运 完；若甲、
丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，?
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若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270
吨，问：
乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍？
现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，?货主
应付车主运费各多少元？
14．一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到A港
逆流需行8h．一天，?小船早晨6点由A港出 发顺流到B港
时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1h后找到
救生圈，问：若小船 按水流速度由A港到B港漂流多少小时？?
救生圈是何时掉入水中的？
答案:
1．x=2，x=23
2．V1=PV22P1
3．6ny4m?y
960960-=．Dxx?204．A ．D ．67．
9．90克 10．甲：500个?时 乙：400个时
11．甲队：4天 乙队：6天 12．200件
13．?乙车是甲车的2?倍，?甲2160元，乙、丙各420
元．
14． 本题的关键是弄清顺流速度、?逆流速度和船在
静水中速度与水速的关系；弄清问题中的过程和找出包含 的
相等关系．
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解：设小船由A港漂流到B港用xh，则水速为
∴1． x1111-=+x8x
解得x=48．
经检验x=48是原方程的根．
答：小船按水流速度由A港漂流到B港要48h．
1，小船顺流由A港到48
1111B?港用6h，逆流走1h，同时救生圈又顺流向前漂
了1h，依题意有=64884设救生圈 y点钟落入水中，由问题
可知水流速度为
×1，解得y=11．
答：救生圈在中午11点落水．
分式方程练习题及答案
一、选择题
1．下列式子是分式的是
A．x2xx?y B． C． D．x2?
2．下列各式计算正确的是
aa?1nnann?abb2
,?a?0?D．?A．?B．?C．? mmabb?1mm?aaab
3．下列各分式中，最简分式是
m2?n2a2?b23?x?y?x2?y2
A． B． C．2D．22m?n7x?yab?abx?2xy?y
m2?3m4．化简的结果是?m2
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B.?C. D. m?3m?33?mm?3
x?y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值 xy5．若把
分式
A．扩大2倍 B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍
6．若分式方程1a?x?3?有增根，则a的值是 x?2a?x
A．1B．0 C．—1 D．—2
abca?b??，则的值是34c
475A． B. C.1D.447．已知
8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米时，它沿< br>江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆
流航行60千米所用时间相等，江水 的流速为多少？设江水
的流速为x千米时，则可列方程
1006010060?? B．x?3030?xx?30x?30
1006010060??C． D．0?x30?xx?30x?30A．
9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路
程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午
4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为
xkmh，，则可列方程
60606060??1??1xx?20%xx?20%A． B.
60606060??1??1xxxx C.D.
10.已知 abc???k，则直线y?kx?2k一定经过
b?ca?ca?b
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A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限 D.
第一、四象限
二、填空题
11．计算ab?= ．
12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ． ?232?3
2a1??．a?4a?2
34?14．方程的解是． x70?x
9162536,,,??中得到巴尔末公式，从15．瑞士中学教
师巴尔末成功地从光谱数据,512 213213．计算
而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的式子
表示巴尔末公式．
x212116．如果记 y? =f，并且f表示当x=1时y的值，
即f=；?21?121?x2
1111f表示当x=时y的值，即f=；??那么?1522221?212
f+f+f+f+f+?+f+f= ．3n三、解答题
17．计算：
3b2bc2aa2?6a?93?aa2
． ??； ??16a2a2b2?b3a?94?b2
18．解方程求x：
x?14mn?2?1 ； ??0．x?1x?1xx?1
19．有一道题： “先化简，再求值：?其中，
x=—3”． x?2x?4x?4
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小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计
算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？



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