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九年级数学（一元二次方程）

一、选择题 (
共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x
2
=8 (a≠3)
2
+bx+c=0
3
C.(x+3)(x-2)=x+5 D.
3x
2
x20

57
2下列方程中,常数项为零的是( )
A.x
2
+x=1 B.2x
2
-x-12=12； C.2(x
2
-1)=3(x-1) D.2(x
2
+1)=x+2 3.一元二次方程2x
2
-3x+1=0化为(x+a)
2
=b的形式, 正确的是( )
222
3

3

13
1

A.

x

16
; B.
2

x


; C.

x


; D.以上都不对
2

4

164

16

4.关于
x
的一 元二次方程

a1

x
2
xa
2
 10的一个根是0，则
a
值为（ ）
1

2
5.已 知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x
2
-14x+48=0的一根, 则这个三角
A、
1
B、
1
C、
1
或
1
D、
形的周长为( )
A.11 B.17 C.17或19 D.19
6.已知 一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程
2x
2
8x70
的两个根 ，则这个直角三
角形的斜边长是（ ）
A、
3
B、3 C、6 D、9
x
2
5x6
7.使分式 的值等于零的x是( )
x1
A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6
8.若关于y的一元二次方程ky
2
-4y-3=3y+4有实根,则k的 取值范围是( )
7777
A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0
4444
9.已知方程
x
2
x2
，则下列说中，正确的是（ ）
（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2
（C）方程两根和是
1
（D）方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月
增长率为x,则由题意列方程应为( )

A.200(1+x)
2
=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)
2
]=1000
二、填空题:(每小题4分,共20分)
11.用______法解方程3(x-2)
2
=2x-4比较简便.
12 .如果2x
2
+1与4x
2
-2x-5互为相反数,则x的值为______ __.
13.
x
2
3x_____(x____)
2
< br>14.若一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c 的关系是______.
15.已知方程3ax
2
-bx-1=0和ax
2
+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.
16 .一元二次方程x
2
-3x-1=0与x
2
-x+3=0的所有实数根的和等 于____.
17.已知3-
2
是方程x
2
+mx+7=0的一个 根,则m=________,另一根为_______.
18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是
___________.
11

2
19.已知
x
1
，x
2
是方程
x2x10
的两个根，则
x
1
x
2
等于__________.
20 .关于
x
的二次方程
x
2
mxn0
有两个相等实根， 则符合条件的一组
m,n
的实数值可以是
m
，
n
.
三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）
21.
(3x)
2
x
2
5
22.
x
2
23x30

四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数
相同,求这个百分数.
24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩 形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），
把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面 积为570m
2
，道路应为多宽？




< br>25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加
赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1
元，商场平均 每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降
价多少元？（2）每 件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

26.解答题（本题9分）
已知关于
x
的 方程
x
2
2(m2)xm
2
40
两根的平方和比 两根的积大21，求
m
的值
《一元二次方程》复习测试题参考答案
一、选择题：
1、B 2、D 3、C 4、B 5、D
6、B 7、A 8、B 9、C 10、D
二、填空题：
293
11、提公因式 12、-或1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2
342
16、3 17、-6 ，3+
2
18、x
2
-7x+12=0或x
2
+7x+12=0 19、-2
20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）
三、用适当方法解方程：
21、解：9-6x+x
2
+x
2
=5 22、解：(x+
3
)
2
=0
x
2
-3x+2=0 x+
3
=0
(x-1)(x-2)=0 x
1
=x
2
= -
3

x
1
=1 x
2
=2
四、列方程解应用题：
23、解：设每年降低x，则有
(1-x)
2
=1-36%
(1-x)
2
=0.64
1-x=±0.8
x=1±0.8
x
1
=0.2 x
2
=1.8（舍去）
答：每年降低20%。
24、解：设道路宽为xm
(32-2x)(20-x)=570
640-32x-40x+2x
2
=570
x
2
-36x+35=0
(x-1)(x-35)=0
x
1
=1 x
2
=35（舍去）
答：道路应宽1m
25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。
(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2x
2
-1200=0

x
2
-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x
1
=10(舍去) x
2
=20
⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为
(40-x)(20+2x)
=-2 x
2
+60x+800
=-2(x
2
-30x+225)+1250
=-2(x-15)
2
+1250
所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。
26、解答题：
解：设此方程的两根分别为X
1
,X
2
，则
(X
1
2
+X
2
2
)- X
1
X
2
=21

(X
1
+X
2
)
2
-3 X
1
X
2
=21
[-2(m-2)]
2
-3(m
2
+4)=21
m
2
-16m-17=0
m
1
=-1 m
2
=17
因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1