京华烟云结局-幸福在向你招手

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二次函数方程练习题及答案
●基础巩固
1.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，
则m=_____ _..二次函数y=－2x2+x－
1，当x=______时，y有最______值，为______.它的
图象与x轴______2
交点.
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示.
①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______
时，y=3； ③根据图象回答：当x______时，y
>0.
图1
图2
4.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请
写出一个经过 点，两点二次函数的表达式：______.
5.不论自变量x取什么实数，二次函数y= 2x2－6x+m
的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关
于一元二次 方程2x2－6x+m=0的解的情况是______.
6.某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这
样性质的抛物线的表达式可能为______，此类函数都有
______ 值.
7.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过
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的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距
地面的距离OA为1 m，球路的最 高点B，则这个二次函数的
表达式为______，小孩将球抛出了约______米..若抛物线y=x2－x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数
k的最小值是______.
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，由抛
物线的特征你能得 到含有a、b、c三个字母的等式或不等式
为______.
10.等腰梯形的周长为60 cm，底角为60°，当梯形腰
x=______
时，梯形面积最大，等于______.
11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，
并将代号填在相应的横线上.
一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图
象是______. 正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象
是______.
用一定长度的铁丝 围成一个长方形，长方形的面积与
其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.
在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的
图象是______.
A B D
12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售
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出时，每天能卖出20个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利
润，则应降价______元，最大利润 为______元.
13.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其
中是假命题的个数是
①当c=0时，函数的图象经过原点; ②当b=0时，函
数的图象关于y轴对称;
4ac?b2
③函数的图象最高点的纵坐标是;
4a
④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0
必有两个不相等的实根 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.
已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方 程ax2+bx+c
－8=0的根的情况是
A.有两个不相等的正实数根 C.有两个相等的实数
根
B.有两个异号实数根;
D.没有实数根.
15.抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k
的取值范围是
A.k>－
7
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B.k≥－
777
且k≠0; C.k≥－; D.k>－且k≠044
16. 如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方
形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设A B=x m，长
方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为
A.
245
.1m D. m2
图4
图6
图5
17.二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，
交y轴于点C，△ABC的面积为
A.1
B.3
C.4
D.6
18.无论m为任何实数，二次函数y=x2+x+m的图象总
过的点是
A.;
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B.
C. ;
D.
19.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，
一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高入网.若
足球运行的路线是抛物线y=a x2+bx+c，则下列结论正确的是
①a 11
②－0 ④0 B.①④
C.②③
D.②④
A.①③
20.把一个小球以20 ms的速度竖直向上弹出，它在
空中的高度h与时间t满足关系
h=20t－5t2.当h=20 m时，小球的运动时间为 A.20 s
B.s
C. sD. s
21.如果抛物线y=－x2+2x+m+1与x轴 交于A、B两点，
且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取
值范围应是 A.m>1
B.m>－1 C.m D.m 22.如图7，一次函数y=－
2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数
y=x2+bx+c的图象过点c 且与一次函数在第二象限交于另一
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点B，若AC∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为
A.B.C. D.4242424
23.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100
元投资，一年增加250元产值，那么总产值y与新增加的投
资额x之间函数关系为 A.y=25x+15
B.y=2.5x+1.C.y=2.5x+1 D.y=25x+1.5
24.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y与水平距离x
之间的函数关系式是y=－
1225
x+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是
3312
A.m
B.1m
C.m D.10 m
图7
图8
图9
25.某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，
喷出的水流呈抛物线状 A.m
B.m C.m D.m
40
m，则水流3
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26.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草
图验证.y=
12
x+x+1; y=4x2-8x+4; y=-3x2-6x-3; y=-3x2-x+2
27.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数
y=x2+7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在图像上表示
出来.
28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.
4x2-8x+1=0;x2-2x-5=0;
2x2-6x+3=0;x2-x-1=0.
29.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,
与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.
●能力提升
30.某商场以每件20元的 价格购进一种商品，试销中
发现，这种商品每天的销售量m与每件的销售价x满足关系：
m=1 40－2x.
写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售
价x间的函数关系式; 如果商场要想每天获得最大 的销售利
润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多
少？
3 1.已知二次函数y=x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，
且最高点在直线y=求这个二次函数 的表达式.
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32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，
如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，
设它的长度为x m.
要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
如果中间有n道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场
的长应为多少m？比较的结果，你能得到什么结论？
1
x+1上，2
33.当运动中的汽车撞到物 体时，汽车所受到的损坏
程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以
用公式I= 2v2来表示，其中v表示汽车的速度;
二次函数综合练习题
一、选择题 1．已知二次函数y＝x2－3x＋m的图象与
x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方 程x2－3x＋m＝0
的两实数根是．A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1
＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝B．
∵二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴的一个交点
为，∴0＝12－3＋m，解得m＝2，∴二次 函数为y＝x2－3x
＋2．设y＝0，则x2－3x＋2＝0．解得x2＝1，x2＝2，这就
是一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根．所以应选B．
考查一元二次方程的根、 二次函数图象与x轴交点的
关系．当b2－4ac≥0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x< br>2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创
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轴的两个交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个
根．
因审题不严，容易错选；或因解方程出错而错选．
2．方程x?3x?1?0的根可视为函数y?x?3的图象与函
数
2
13
的图象交点的横坐标，则方程x?2x?1?0的实根x0所
在的范围是． x
111111
A．0?x0? B．?
x0? C．?x0? D．?x0?1
443322y?
要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的
变化趋势． 不会得出函数解析式，不会观察图象而出错．.
一次函数y＝ax＋b、二次函数y＝ax2＋bx和反比例函数y
＝
k
在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标
为．则下列结x
论中，正确的是
A．b＝2a＋k B．a＝b＋k C．a＞b＞0D．a＞k＞0 D．
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∵一次函数与二次函数的图象交点A的坐标为，∴－
2a＋b＝0，∴b＝2a．
又∵抛物线开口向上，∴a＞0，则b＞0．而反比例函
数图象经过第一、三象限，∴k＞0． ∴2a＋k＞2a，即b＜
2a＋k．故A选项错误．
假设B选项正确，则将b＝ 2a代入a＝b＋k，得a＝2a
＋k，a＝－k．又∵a＞0，∴－k＞0，即k＜0，这与k＞0相
矛盾，∴a＝b＋k不成立．故B选项错误．
再由a＞0，b＝2a，知a，b两数均是正数，且a＜b，
∴b＞a＞0．故C选项错误． 这样，就只有D选项正确．
本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象，
属 于图象共存型问题．解决这类问题的关键是熟练掌握这三
类函数的图象及性质，能根据图象所在象限的位 置准确判断
出各系数的符号．上面解法运用的是排除法，至于D为何正
确，可由二次函数y＝a x2＋
b2kb2a
bx与反比例函数y＝的图象，知当x＝－＝－＝－1时，
y＝－k＞－＝－
4ax2a2a4a2
＝－a，即k＜a．又因为a＞0，k＞0，所以a＞k＞0．a
二次函数a、b、c的符号的确定与函数图象的关系混
淆不清．
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4. 抛物线y?22?1的顶点坐标是 A．：A
B．
2
C． D．
抛物线y?a?k的顶点是
求一个抛物线的顶点可以先把二次函数配方，再得到
顶点坐标；也可以利用顶
b4ac?b2
点公式求顶点坐标。
2a4a
4．如图，二次函数y＝x＋bx－的图象与x轴交于点A
和点B，以AB为边在x轴上方 作正方形ABCD，点P是
x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
请直接写出点D的坐标： ；
当点P在线段AO上运动至何处时，线段OE的长有最
大值，求出这个最大值； 是否存在这样的点P， 使△PED是
等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正
方形ABCD重叠部 分的面积；若不存在，请说明理由．
2
考点： 二次函数综合题．
分析： 将点A的坐标代入二次函数的解析式求得其解
析式，然后求得点B的坐标即 可求得正方形ABCD的边长，
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从而求得点D的纵坐标；
PA＝t，OE＝l，利用△DAP∽△POE得到比例式，从而
得到有关两个变量的二次函数，求最值 即可；
分点P位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重
叠部分的面积． 解答：解：；
设PA＝t，OE＝l，
由∠DAP＝∠POE＝∠DPE＝90°得△DAP∽△POE，
∴
，
∴l＝－＋＝－＋
2
∴当t＝时，l有最大值
，
；
即P为AO中点时，OE的最大值为
存在．
①点P点在y轴左侧时，P点的坐标为
由△PAD∽△OEG得OE＝PA＝1，∴OP＝OA＋PA＝4。
∵△ADG∽△OEG，∴AG：GO＝AD：OE＝4：1
∴AG＝
＝
∴重叠部分的面积＝＝
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②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为， 此时重叠部
分的面积为
点评： 本题考查了二次函数的综合知识，与二次函数
的最值结合起来，题目的难度较大．
5．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5
元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元 的价格销
售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y与价格x之间
满足一次函数关系． 试求y与x之间的函数关系式；
当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每
月的最大利润是多少？ 考点：二次函数的应用． 分析：利
用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；
根据“利润＝×售出件数”，可得利润W与销售价格x
之间的二次函数关系式，然后求出其最大值． 解答：解：
由题意，可设y＝kx+b，
把，代入得：，解得：，
所以y与x之间的关系式为：y＝－10000x+80000； 设
利润为W，则W＝
22
＝－10000＝－10000＝－10000[－4]
2
＝－10000+40000
所以当x＝6时，W取得最大值，最大值为40000元．
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答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月
的最大利润为40000元．
点评：本题主要考查利用函数模型解决实际问题的能
力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解 题关键
是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题实践用
于实践，在当今社会市场经济 的环境下，应掌握一些有关商
品价格和利润的知识．
6．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A，与y轴的交点
为 B．

求抛物线的解析式；
在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以B C为直径
的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的
圆心P点的坐标．
在的基础上，设直线x=t与抛物线交于点N，当t为何
值时，△BCN的面积最大，并求出最大值．
分析：已知抛物线的顶点坐标，可直接设抛物线的解
析式为顶点式进行求解． 设 C点坐标为，由题意可
知?BAC?90．过点C作CD?x轴于点D，连接AB，AC．易
证 ?AOB??CDA，根据对应线段成比例得出x,y的关系式
y??2x?4，再根据点C在抛物线上 得y??
12
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x?x?1，联立两个关系式组成方程组，求出x,y的值，
4
再根据点C所在的象限确定点C的坐标。P为BC的中
点，取OD中点H，连PH，则PH
二次函数练习题
一、选择题：
1.下列关系式中，属于二次函数的是
A.B.C. D.
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是
A. B. C. D.
23. 抛物线y=2的顶点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上D. y轴上
4. 抛物线的对称轴是
A. x=-B.x=C. x=-D. x=4
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下
列结论中，正确的是
A. ab>0，c>0B. ab>0，c C. ab0 D. ab 6. 二
次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶
点P的横坐标是4，图象交 x轴于点A和点B，且m>4，那
么AB的长是
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A.+m B. mC.m-D.-2m
8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，
则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是
9. 已知抛物线和直线
在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的 对称轴
为直线x=-1，P1，P2是抛物线上的点，P3是直线
上的点，
且-1 A. y1 1
10.把抛物线
物线的函数关系式是 A.
C.的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
所得的抛 B.D.
二、填空题：
11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是
______________.
12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=2+k的形式，
则y=________.
13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，
则AB的长为_________.
14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A，B两点，则这条抛物
线的解析式为_____________.
15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B
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两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个
符合要求的二次函数解析式________________.
16. 在距离地面 2m高的某处把一物体以初速度v0竖
直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s与
抛出时间t满足：.若v0=10ms，则该物体在运动过程中最
高点距地面_________m.
17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，
且与y轴的交点坐标为 的抛物线的解析式为
______________.
18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点
三、解答题： ，则y1的值是_________.
19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A
和B，求此二次函数图象上点A关于对称轴
对称的点A′的坐标； 求此二次函数的解析式；
20. 在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数
y=x2+x- 的图象交 x轴于点A、B，且=-8. 求二次函数解析
式；
将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平
移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.
21.已知：如图，二次 函数y=ax2+bx+c的图象与x轴
交于A、B两点，其中A点坐标为，点C，另抛物线经过点，< br>M为它的顶点.
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求抛物线的解析式； 求△MCB的面积S△MCB.
22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元， 根
据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间
内，单价是13.50元时，销售 量为500件，而单价每降低1
元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可
以 获利最大.
3
答案与解析：
一、选择题
1.考点：二次函数概念.选A.
2.考点：求二次函数的顶点坐标.
解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，
将二次函数解析式由一般形式 转换为顶点式，即y=a2+k的
形式，顶点坐标即为，y=x2-2x+3=2+2，所以顶点坐标为 ，
答案选C.
3.考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.
解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，
函数y=22的顶点为，所以顶点在x轴上，答案 选C.
4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为
抛物线，其对称轴为.解析：抛物
线，直接利用公式，其对称轴所在直线
为
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答案选B.
5. 考点：二次函数的图象特征.
解析：由图象，抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴在y轴右侧，
抛物线与y轴交点坐标为点，由图知，该点在x轴上
方， 答案选C.
6. 考点 ：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次
函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开
口方向向下，
抛物线对称轴在y轴右侧，
抛物线与y轴交点坐标为点，由图知，该点在x轴上
方，
在第四象限，答案选D.
7. 考点：二次函数的图象特征.
解析：因为二次函数y=ax2+ bx+c的图象的顶点P的横
坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，
所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A，且m>4，所以
AB=2AD=2=2m-8，答案选C.
4
8. 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项
系 数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函
数图象的大致形状. 解析：因为一次函数y=ax+b的图象经
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过第二、三、四象限，
所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴
在y轴左侧，交坐标轴于点.答案选C.
9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.
解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，
由图象知，y随x的增大而减小，所以y2 10.考点：二
次函数图象的变化.抛物线
平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到的图象
向左.答案选C.
二、填空题
11. 考点：二次函数性质. 解析：二次函数
y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.
12. 考点：利用配方法变形二次函数解析式.
解析：y=x2-2x+3=+2=2+2.答案y=2+2.
13.考点：二次函数与一元二次方程关系.
解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交 点A、B的横坐标
为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，
则AB=|x2-x1|=4.答案为4.
14. 考点：求二次函数解析式.
解析：因为抛物线经过A，B两点，解得b=-2，c=-3，
答案为y=x2-2x-3.
15. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次
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函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与x轴交于
两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定
哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2 -1.
16. 考点：二次函数的性质，求最大值.
解析：直接代入公式，答案：7.
17. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二 次
函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.
18. 考点：二次函数的概念性质，求值.
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