米高佐敦-逆境成才的名言

直线与方程练习题及答案详解
一、选择题
1．设直线
axby c0
的倾斜角为

，且
sin

cos
0
，则
a,b
满足（ ）
A．
ab1
B．
ab1
C．
ab0
D．
ab0

2．过点
P(1,3)
且垂直于直线
x2y30
的直线方程为（ ）
A．
2xy10
B．
2xy50
C．
x2y50
D．
x2y70

3．已知过点
A(2,m)
和
B (m,4)
的直线与直线
2xy10
平行，
则
m
的值为（ ）
A．
0
B．
8
C．
2
D．
10

4．已知
ab0,bc0
，则直线
axbyc
通过（ ）
A．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限
B．第一、二、四象限
D．第二、三、四象限

5．直线
x1
的倾斜角和斜率分别是（ ）
A．
45,1
B．
135,1
C．
90
0
，不存在 D．
180
0
，不存在 6．若方程
(2mm3)x(mm)y4m10
表示一条直线，则实数m
满足（ ）
A．
m0
B．
m
二、填空题
1．点
P(1,1)
到直线
xy10
的距离是________________.
2．已知直线
l
1
:y2x3,
若
l
2
与
l
1
关于
y
轴对称，则
l
2
的方程为__________ ;
若
l
3
与
l
1
关于
x
轴对称 ，则
l
3
的方程为_________;若
l
4
与
l
1
关于
yx
对称，则
l
4
的方程为_____ ______;
3． 若原点在直线
l
上的射影为
(2,1)
， 则
l
的方程为____________________。
22
00
3

2
C．
m1
D．
m1
，
m
3
，
m0

24．点
P(x,y)
在直线
xy40
上，则
x
2
y
2
的最小值是________________.
5．直线
l
过原点且平分
ABCD
的面积，若平行四边形的两个顶点为
B(1,4 ),D(5,0)
，则直线
l
的方程为________________。
三、解答题
2．求经过直线
l
1
:2x3y50,l
2
:3x2y30
的交点且平行于直线
2xy30

的直线方程。




- 1 -

3．经过点
A(1,2)
并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。


4. 过点
A(5,4)
作一直线
l
，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为
5
．
B组
一、选择题
1．已知点
A(1,2),B(3,1)
，则线 段
AB
的垂直平分线的方程是（ ）
A．
4x2y5
B．
4x2y5
C．
x2y5
D．
x2y5
2．若
A(2,3),B(3,2),C(
1
2
, m)
三点共线 则
m
的值为（ ）
Ａ．
1
2
Ｂ．

1
2
Ｃ．
2
Ｄ．
2

3．直线
xy
2
a
2

b
2
1
在
y
轴上的截距是（ ）A．
b
B．
b
C．
b
2

4．直线
kxy13k
，当
k
变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．
(0,0)
B．
(0,1)
C．
(3,1)
D．
(2,1)

5．直线
xc os

ysin

a0
与
xsin

ycos

b0
的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与
a,b,

的值有关 < br>6．两直线
3xy30
与
6xmy10
平行，则它们之间 的距离为（ ）
A．
4
B．
2
13
13
C．
5
26
13
D．
7
20
10

7．已知点
A(2,3),B(3, 2)
，若直线
l
过点
P(1,1)
与线段
AB
相 交，则直线
l
的
斜率
k
的取值范围是（ ）
A．
k
3
4
B．
3
4
k2
C．
k2或k
3
4
D．
k2

二、填空题
1．方程
xy1
所表示的图形的面积为_________。
2．与直 线
7x24y5
平行，并且距离等于
3
的直线方程是_________ ___。
3．已知点
M(a,b)
在直线
3x4y15
上，则
a
2
b
2
的最小值为
- 2 -
D．
b

4．将一张 坐标纸折叠一次，使点
(0,2)
与点
(4,0)
重合，且点
(7, 3)
与点
(m,n)
重合，则
mn
的值______。
５．设
abk(k0,k为常数)
，则直线
axby1
恒过定点 ．
三、解答题
2． 一直线被两直线
l
1
:4xy60, l
2
:3x5y60
截得线段的中点是
P
点，当
P< br>点分别为
(0,0)
，
(0,1)
时，求此直线方程。



4．直线
y
3
x1
和
x
轴，
y
轴分别交于点
A,B
，在线段
AB
为边在第一象限 内作等边△
ABC
，如果在
3
1
2
第一象限内有一点
P(m,)
使得△
ABP
和△
ABC
的面积相等，求
m< br>的值。




C组
一、选择题
1． 如果直线
l
沿
x
轴负方向平移
3
个单位再沿
y轴正方向平移
1
个单位后，又回到原来的位置，那么直线
l
的斜
率是（ ）A．

11
B．
3
C． D．
3

33
2．若
Pa，b、Qc，d
都在直线
ymxk
上，则
PQ
用
a、c、m
表示为（ ）
2
A．

ac

1m
B．
m

ac

C．

ac
1m
2
2
D．
ac1m

3．直线
l
与两直线
y1
和xy70
分别交于
A,B
两点，若线段
AB
的中点为M(1,1)
，则直线
l
的斜率
3232
B． C．

D．


2323
4．△
AB C
中，点
A(4,1)
,
AB
的中点为
M(3,2),重心为
P(4,2)
，则边
BC
的长为（ ）
为（ ）A．
A．
5
B．
4
C．
10
D．
8

6．若动点
P
到 点
F(1,1)
和直线
3xy40
的距离相等，则点
P
的轨迹方程为（ ）
A．
3xy60
B．
x3y20
C．
x3y20
D．
3xy20

二、填空题
1．已知直线
l
1< br>:y2x3,l
2
与
l
1
关于直线
yx对称，直线
l
3
⊥
l
2
，则
l
3的斜率是______.

- 3 -

2．直线
x y10
上一点
P
的横坐标是
3
，若该直线绕点
P
逆时针旋转
90
0
得直线
l
，
则直线
l
的方程是 ．
3．一直线过点
M( 3,4)
，并且在两坐标轴上截距之和为
12
，这条直线方程是__________ ．
4．若方程
x
2
my
2
2x2y0
表 示两条直线，则
m
的取值是 ．
5．当
0k
三、解答题
2．求经过点
P(1,2)
的 直线，且使
A(2,3)
，
B(0,5)
到它的距离相等的直线方程

3．已知点
A(1,1)
，
B(2,2)
，点
P
在直线
y

4．求函数
f(x)



























- 4 -
1
时，两条直线
k xyk1
、
kyx2k
的交点在 象限．
2< br>1
22
x
上，求
PAPB
取得最小值时
P
点的坐标。
2
x
2
2x2x
2
4x8
的最小值。

第三章 直线和方程 [基础训练A组]
一、选择题
a
1,ab,ab0

b
2.A 设
2xy c0,
又过点
P(1,3)
，则
23c0,c1
，即
2xy10

4macac
2,m8
4.C
yx,k0,0
3.B
k
m2bbbb
5.C
x1
垂直于
x
轴 ，倾斜角为
90
0
，而斜率不存在
22
6.C
2mm3,mm
不能同时为
0

1.D
tan

1,k1,
二、填空题
1(1)1
32
32
1.
d
2
2
2
10
'

3.
2xy50

k
20
2.
l
2
:y2x3,l
3< br>:y2x3,l
4
:x2y3,

1
,k2,y(1)
2
2x(

2)
4.
8

x
2
y
2
可看 成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：
d
5.
y
4
2
22

2
x
平分平行 四边形
ABCD
的面积，则直线过
BD
的中点
(3,2)

3
三、解答题
1. 解：（1）把原点
(0,0)
代入
A xByC0
，得
C0
；（2）此时斜率存在且不为零
即
A 0
且
B0
；（3）此时斜率不存在，且不与
y
轴重合，即
B0
且
C0
；
（4）
AC0,
且
B0

（5）证明：
P

x
0
，y
0

在直线
AxByC 0
上
Ax
0
By
0
C0,CAx
0< br>By
0


A

xx
0

B

yy
0

0
。
19

x


2x3y50
47

13
2. 解：由

，得

，再设
2xyc 0
，则
c

13

3x2y30
< br>y
9

13

47
0
为所求。
2xy
13
3. 解：当截距为
0
时，设
ykx，过点
A(1,2)
，则得
k2
，即
y2x
； < br>xyxy
1,
过点
A(1,2)
，则得
a3
，或
a1
，即
xy30
，当截距不为
0
时，设
1,
或

aaaa
或
xy10
这样的直线有
3
条：
y2x
，
xy30
，或
xy1 0
。
4
4. 解：设直线为
y4k(x5),
交
x
轴于点
(5,0)
，交
y
轴于点
(0,5k4)，
k
1416
25k
2
30k160

S55k45,40
得，或
25k10
2kk
2 8
2k
2
5k5

0
解得
k
1
,
或
60
2x5y100
，或
8x5y200
为所求。
k

55
第三章 直线和方程 [综合训练B组]
一、选择题
1.B 线段
AB
的中点为
(2,),
垂直平分线的
k2
，
y

- 5 -
3
2
3
2(x2),4x2y50

2

2.A
k
AB
k
BC
,< br>23m21
,m
3.B 令
x0,
则
yb
2

1
322
3
2
4.C 由
kxy13k
得
k(x3)y1
对于任何
kR
都成立，则

5 .B
cos

sin

sin

(c os

)0

6.D 把
3xy30
变化为6x2y60
，则
d
7.C
k
PA
2,k
PB

二、填空题
1.
2
方程
xy1
所表示的图形是一个正方形，其边长为
2

2.
7x24y700
，或
7x24y800

设直线为
7x24yc0,d
3.
3

4．

x30


y10
1(6)< br>6
2
2
2

710

20
3,k
l
k
PA
,或k
l
k
PB

4
c5
247
22
3,c70,或80

15

5
a
2
b
2
的最小值为原点到直 线
3x4y15
的距离：
d
44
点
(0,2)
与点
(4,0)
关于
y12(x2)
对称，则点
(7 ,3)
与点
(m,n)

5
23
m7


n3
m
12(2)



2

5
2
也关于
y12(x2)
对称，则

，得


n31
21

n



2
5
m7

11
5.
(,)

axby 1
变化为
ax(ka)y1,a(xy)ky10,

kk

xy0
对于任何
aR
都成立，则


ky10

三、解答题
1.解：设直线为
y2k(x2 ),
交
x
轴于点
(

S
22,0)
，交
y
轴于点
(0,2k2)
，
k122
22k21,42k1
得
2k
2
3k 20
，或
2k
2
5k20

2kk
1
解得
k,
或
k2
x3y20
，或
2xy20
为所求。 2

4xy60
24182418
,)
，记为
A (,)
，则直线
AP
2.解：由

得两直线交于
(< br>23232323

3x5y60
424424
yx
，或
y1x
， 垂直于所求直线
l
，即
k
l

，或
k
l

3535
即
4x3y0
，或
24x5y50
为所求。
1. 解：由已知可得直线
CPAB< br>，设
CP
的方程为
y
3
xc,(c1)

3

- 6 -

则
1
1353
3
c13

m3,m
x3< br>过
P(m,)
得

AB3,c3
，
y
2
232
3
2
1
1
3
1

3
第三章 直线和方程 [提高训练C组]
一、选择题
1.A
tan


2.D
PQ(ac)2
(bd)
2
(ac)
2
m
2
(a c)
2
ac1m
2

3.D
A(2,1),B(4,3)
4.A
B(2,5),C(6,2),BC5

5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为
0

6.B 点
F(1,1)
在直线
3xy40
上，则过点
F(1,1)
且垂直于已知直线的直线为 所求
二、填空题
131
x
2
,k
3
,k

2
222
2.
xy70

P(3,4

)
l
的倾斜角为
45
0
90
0
135
0
,tan135
0
1

3.
4xy160
，或
x3y90

44
3;x0,y3k4;33k412
设
y4 k(x3),y0,x
kk
41
3k110,3k
2
 11k40,k4,或k

k3
k

x0

kyx2k


k1
,

4.
1< br> 5.二


kxyk12k1


y0

k1

:x2y3,y
1.
2

l
1
:y2x3,
2
l
三、解答题
1. 解：过点
M(3,5)
且垂直于
OM
的直线为所求的直线，即

k,y5(x3),3x5y520

2. 解：
x1
显然符合条件；当
A(2,3)
，
B(0,5)
在所求直线同侧时 ，
k
AB
4

3
5
3
5
y 24(x1),4xy204xy20
，或
x1

22222
3. 解：设
P(2t,t)
，则
PAPB(2t 1)(t1)(2t2)(t2)10t14t10

22
当
t
777
22
时，
PAPB
取得最小值，即
P(,)

510
10
(x1)
2
(01)
2
(x2)
2
(02)
2
可看作点
(x,0) 4. 解：
f(x)
22
到点
(1,1)
和点
(2 ,2)
的距离之和，作点
(1,1)
关于
x
轴对称的点
(1 ,1)
f(x)
min
1310




- 7 -