(完整版)直线与方程练习题及答案详解
地下婴儿乐队-家用烤箱食谱
直线与方程练习题及答案详解
一、选择题
1.设直线
axby
c0
的倾斜角为
,且
sin
cos
0
,则
a,b
满足( )
A.
ab1
B.
ab1
C.
ab0
D.
ab0
2.过点
P(1,3)
且垂直于直线
x2y30
的直线方程为( )
A.
2xy10
B.
2xy50
C.
x2y50
D.
x2y70
3.已知过点
A(2,m)
和
B
(m,4)
的直线与直线
2xy10
平行,
则
m
的值为( )
A.
0
B.
8
C.
2
D.
10
4.已知
ab0,bc0
,则直线
axbyc
通过(
)
A.第一、二、三象限
C.第一、三、四象限
B.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限
5.直线
x1
的倾斜角和斜率分别是(
)
A.
45,1
B.
135,1
C.
90
0
,不存在 D.
180
0
,不存在 6.若方程
(2mm3)x(mm)y4m10
表示一条直线,则实数m
满足( )
A.
m0
B.
m
二、填空题
1.点
P(1,1)
到直线
xy10
的距离是________________.
2.已知直线
l
1
:y2x3,
若
l
2
与
l
1
关于
y
轴对称,则
l
2
的方程为__________
;
若
l
3
与
l
1
关于
x
轴对称
,则
l
3
的方程为_________;若
l
4
与
l
1
关于
yx
对称,则
l
4
的方程为_____
______;
3. 若原点在直线
l
上的射影为
(2,1)
,
则
l
的方程为____________________。
22
00
22
3
2
C.
m1
D.
m1
,
m
3
,
m0
24.点
P(x,y)
在直线
xy40
上,则
xy
的最小值是________________.
5.直线
l
过原点且平分
YABCD
的面积,若平行四边形的两个顶点为
B(1,4),D(5,0)
,则
直线
l
的方程为________________。
三、解答题
2.求
经过直线
l
1
:2x3y50,l
2
:3x2y30<
br>的交点且平行于直线
2xy30
的直线方程。
- 1 -
3.经过点
A(1,2)
并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?
请求出这些直线的方程。
4. 过点
A(5,4)
作一直线
l
,使它与两坐标
轴相交且与两轴所围成的三角形面积为
5
.
B组
一、选择题
1
.已知点
A(1,2),B(3,1)
,则线段
AB
的垂直平分线的方程是(
)
A.
4x2y5
B.
4x2y5
C.
x2y5
D.
x2y5
2.若
A(2,
3),B(3,2),C(
1
2
,m)
三点共线
则
m
的值为( )
A.
1
2
B.
1
2
C.
2
D.
2
3.直线
xy
a
2
b
2
1
在
y
轴上的截距是( )A.
b
B.
b
2
C.
b
2
4.直线
kxy13k
,当
k
变动时,所有直线都通过定点(
)
A.
(0,0)
B.
(0,1)
C.
(3,1)
D.
(2,1)
5.直线
xc
os
ysin
a0
与
xsin
ycos
b0
的位置关系是( )
A.平行
B.垂直 C.斜交 D.与
a,b,
的值有关 <
br>6.两直线
3xy30
与
6xmy10
平行,则它们之间
的距离为( )
A.
4
B.
2
13
13
C.
5
26
13
D.
7
20
10
7.已知点
A(2,3),B(3,
2)
,若直线
l
过点
P(1,1)
与线段
AB
相
交,则直线
l
的
斜率
k
的取值范围是( )
A.
k
3
4
B.
3
4
k2
C.
k2或k
3
4
D.
k2
二、填空题
1.方程
xy1
所表示的图形的面积为_________。
2.与直
线
7x24y5
平行,并且距离等于
3
的直线方程是_________
___。
3.已知点
M(a,b)
在直线
3x4y15
上,则
a
2
b
2
的最小值为
- 2
-
D.
b
4.将一张
坐标纸折叠一次,使点
(0,2)
与点
(4,0)
重合,且点
(7,
3)
与点
(m,n)
重合,则
mn
的值______。
5.设
abk(k0,k为常数)
,则直线
axby1
恒过定点
.
三、解答题
2. 一直线被两直线
l
1
:4xy60,
l
2
:3x5y60
截得线段的中点是
P
点,当
P<
br>点分别为
(0,0)
,
(0,1)
时,求此直线方程。
4.直线
y
3
x1
和
x
轴,
y
轴分别交于点
A,B
,在线段
AB
为边在第一象限
内作等边△
ABC
,如果在
3
第一象限内有一点
P(m,)
使得△
ABP
和△
ABC
的面积相等,求
m
的值。
C组
一、选择题
1.如果直线
l
沿
x
轴负方向平移
3
个单位再沿
y
轴正方向平
移
1
个单位后,又回到原来的位置,那么直线
l
的斜
率是(
)A.
1
2
11
B.
3
C.
D.
3
33
2.若
Pa,b、Qc,d
都在直线
ymxk
上,则
PQ
用
a、c、m
表示为( )
A.
ac
1m
2
B.
m
ac
C.
ac
1m
2
D.
ac1m
2
3.直线
l
与两直线
y1和
xy70
分别交于
A,B
两点,若线段
AB
的
中点为
M(1,1)
,则直线
l
的斜率
3232
B. C.
D.
2323
4.△<
br>ABC
中,点
A(4,1)
,
AB
的中点为
M(3
,2)
,重心为
P(4,2)
,则边
BC
的长为( )
为( )A.
A.
5
B.
4
C.
10
D.
8
6.若动点
P
到
点
F(1,1)
和直线
3xy40
的距离相等,则点
P
的轨迹方程为( )
A.
3xy60
B.
x3y20
C.
x3y20
D.
3xy20
二、填空题
1.已知直线
l
1<
br>:y2x3,l
2
与
l
1
关于直线
yx对称,直线
l
3
⊥
l
2
,则
l
3的斜率是______.
- 3 -
2.直线
x
y10
上一点
P
的横坐标是
3
,若该直线绕点
P
逆时针旋转
90
0
得直线
l
,
则直线
l
的方程是 .
3.一直线过点
M(
3,4)
,并且在两坐标轴上截距之和为
12
,这条直线方程是__________
.
4.若方程
xmy2x2y0
表示两条直线,则
m
的取值是
.
5.当
0k
三、解答题
2.求经过点
P(1,2)
的直线,且使
A(2,3)
,
B(0,5)
到它的距离相等的直线方程
3.已知点
A(1,1)
,
B(2,2)
,点
P
在直线
y
4.求函数
f(x)
- 4 -
22
1
时,两条直
线
kxyk1
、
kyx2k
的交点在 象限.
2
1
22
x
上,求
PAPB
取得最小值时
P
点的坐标。
2
x
2
2x2x
2
4x8
的最小值。
第三章 直线和方程 [基础训练A组]
一、选择题
a
1,ab,ab0
b
2.A 设
2xy
c0,
又过点
P(1,3)
,则
23c0,c1
,即
2xy10
4macac
3.B
k2,m8
4.C
yx,k0,0
m2bbbb
5.C
x1
垂直于
x
轴,倾斜角为<
br>90
0
,而斜率不存在
22
6.C
2mm3,mm
不能同时为
0
1.D
tan
1,k1,
二、填空题
1(1)1
32
32
1.
d
2.
l
2
:y2x3,l
3
:y2x3,l
4
:x
2y3,
2
2
2
101
3.
2xy50
k
'
,k2,y(1)2(x2)
202
4
22
22
4.
8
x
y
可看成原点到直线上的点的距离的平方,垂直时最短:
d
2
2
5.
yx
平分平行四边形
ABCD
的面积,则直线过
BD
的中点
(3,2)
3
三、解答题
1. 解:(1)把原
点
(0,0)
代入
AxByC0
,得
C0
;(2)
此时斜率存在且不为零
即
A0
且
B0
;(3)此时斜率不存在
,且不与
y
轴重合,即
B0
且
C0
;
(4)
AC0,
且
B0
(5)证明:
QP
x
0
,y
0
在直线
AxByC
0
上
Ax
0
By
0
C0,CAx
0<
br>By
0
A
xx
0
B
yy
0
0
。
19
x
2x3y50
47
13
2. 解:由
,得
,再设
2xyc
0
,则
c
13
3x2y30
<
br>y
9
13
47
2xy0
为所求。
13
3. 解:当截距为
0
时,
设
ykx
,过点
A(1,2)
,则得
k2
,即
y2x
;
xyxy
当截距不为
0
时,设
1,
或
1,
过点
A(1,2)
,则得
a3
,或
a1
,即
xy30
,
aaaa
或
xy1
0
这样的直线有
3
条:
y2x
,
xy30
,或
xy10
。
4
4. 解:设直线为
y4k(x5
),
交
x
轴于点
(5,0)
,交
y
轴于点
(0,5k4)
,
k
1416
25k10
25k
2
30k160
S55k45,40
得,或
2kk
28
25k
2
50k160
解得
k,
或
k
2x5y100
,或
8x5y200
为所求。
55
第三章 直线和方程 [综合训练B组]
一、选择题
1.B
线段
AB
的中点为
(2,),
垂直平分线的
k2
,
y
- 5 -
3
2
3
2(x2),4x2y50
2
2.A
k
AB
k
BC
,<
br>23m21
,m
3.B
令
x0,
则
yb
2
1
322
3
2
4.C 由
kxy13k
得
k(x3)y1
对于任何
kR
都成立,则
5
.B
cos
sin
sin
(c
os
)0
6.D 把
3xy30
变化为6x2y60
,则
d
7.C
k
PA
2,k
PB
二、填空题
1.
2
方程
xy1
所表示的图形是一个正方形,其边长为
2
2.
7x24y700
,或
7x24y800
设直线为
7x24yc0,d
3.
3
4.
x30
y10
1(6)<
br>6
2
2
2
710
20
3,k
l
k
PA
,或k
l
k
PB
4
c5
247
22
3,c70,或80
15
5
a
2
b
2
的最小值为原点到直
线
3x4y15
的距离:
d
44
点
(0,2)
与点
(4,0)
关于
y12(x2)
对称,则点
(7
,3)
与点
(m,n)
5
23
m7
n3
m
12(2)
2
5
2
也关于
y12(x2)
对称,则
,得
n31
21
n
2
5
m7
11
5.
(,)
axby
1
变化为
ax(ka)y1,a(xy)ky10,
kk
xy0
对于任何
aR
都成立,则
ky10
三、解答题
1.解:设直线为
y2k(x2
),
交
x
轴于点
(
S
22,0)
,交
y
轴于点
(0,2k2)
,
k122
22k21,42k1
得
2k
2
3k
20
,或
2k
2
5k20
2kk
1
解得
k,
或
k2
x3y20
,或
2xy20
为所求。 2
4xy60
24182418
2.解:由
得两直线交于
(,)
,记为
A(,)
,则直线
AP
<
br>23232323
3x5y60
424424
垂直于所求直线
l
,即
k
l
,或
k
l
y
x
,或
y1x
,
3535
即
4x3y0
,或
24x5y50
为所求。
1. 解:由已知可得直线
CPAB<
br>,设
CP
的方程为
y
3
xc,(c1)
3
- 6 -
则
1353
3
1
c13
m3,m
x3
过
P(m,)
得
AB3,c3
,
y
232
3
2
2
1
1
3
第三章 直线和方程 [提高训练C组]
一、选择题
1.A
tan
1
3
222222
2.D
PQ(ac)(bd)(ac)m(ac)ac1m
3.D
A(2,1),B(4,3)
4.A
B(2,5),C(6,2),BC5
5.D
斜率有可能不存在,截距也有可能为
0
6.B 点
F(1,1)
在直线
3xy40
上,则过点
F(1,1)
且垂直于已知直线的直线为
所求
二、填空题
131
x,k
2
,k
3
2
222
0000
2.
xy70
P(3,4)
l
的倾斜角为
4590135,tan1351
3.
4xy160
,或
x3y90
44
设
y4k(x3),y0,x3;x0,y3k4;33k412
kk
41
3k110,3k
2
11k40,
k4,或k
k3
k
x0
kyx
2k
k1
,
4.
1
5.二
kxyk12k1
y
0
k1
1.
2
l
1
:y2x3,l
2
:x2y3,y
三、解答题
1.
解:过点
M(3,5)
且垂直于
OM
的直线为所求的直线,即
k,y5(x3),3x5y520
2. 解:
x1
显然符合条件;当
A(2,3)
,
B(0,5)
在所求直线同侧时
,
k
AB
4
3
5
3
5
y
24(x1),4xy204xy20
,或
x1
3.
解:设
P(2t,t)
,则
PAPB(2t1)
2
(t1
)
2
(2t2)
2
(t2)
2
10t
2
14t10
当
t
22
77
7
22
时,
PAPB
取得最小值,即
P(,)
510
10
4. 解:
f(x)(x1)
2
(01
)
2
(x2)
2
(02)
2
可看作点
(x
,0)
到点
(1,1)
和点
(2,2)
的距离之和,作点
(1,1)
关于
x
轴对称的点
(1,1)
f(x)min
1
2
3
2
10
- 7 -