(完整版)直线与方程练习题及答案详解

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2020年12月23日 15:46
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2020年12月23日发(作者:翟云升)


直线与方程练习题及答案详解
一、选择题
1.设直线
axby c0
的倾斜角为

,且
sin

cos
0
,则
a,b
满足( )
A.
ab1
B.
ab1
C.
ab0
D.
ab0

2.过点
P(1,3)
且垂直于直线
x2y30
的直线方程为( )
A.
2xy10
B.
2xy50
C.
x2y50
D.
x2y70

3.已知过点
A(2,m)

B (m,4)
的直线与直线
2xy10
平行,

m
的值为( )
A.
0
B.
8
C.
2
D.
10

4.已知
ab0,bc0
,则直线
axbyc
通过( )
A.第一、二、三象限
C.第一、三、四象限
B.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限

5.直线
x1
的倾斜角和斜率分别是( )
A.
45,1
B.
135,1
C.
90
0
,不存在 D.
180
0
,不存在 6.若方程
(2mm3)x(mm)y4m10
表示一条直线,则实数m
满足( )
A.
m0
B.
m
二、填空题
1.点
P(1,1)
到直线
xy10
的距离是________________.
2.已知直线
l
1
:y2x3,

l
2

l
1
关于
y
轴对称,则
l
2
的方程为__________ ;

l
3

l
1
关于
x
轴对称 ,则
l
3
的方程为_________;若
l
4

l
1
关于
yx
对称,则
l
4
的方程为_____ ______;
3. 若原点在直线
l
上的射影为
(2,1)
, 则
l
的方程为____________________。
22
00
22
3

2
C.
m1
D.
m1

m
3

m0

24.点
P(x,y)
在直线
xy40
上,则
xy
的最小值是________________.
5.直线
l
过原点且平分
YABCD
的面积,若平行四边形的两个顶点为
B(1,4),D(5,0)
,则 直线
l
的方程为________________。
三、解答题
2.求 经过直线
l
1
:2x3y50,l
2
:3x2y30< br>的交点且平行于直线
2xy30

的直线方程。




- 1 -


3.经过点
A(1,2)
并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?
请求出这些直线的方程。


4. 过点
A(5,4)
作一直线
l
,使它与两坐标 轴相交且与两轴所围成的三角形面积为
5

B组
一、选择题
1 .已知点
A(1,2),B(3,1)
,则线段
AB
的垂直平分线的方程是( )
A.
4x2y5
B.
4x2y5
C.
x2y5
D.
x2y5
2.若
A(2, 3),B(3,2),C(
1
2
,m)
三点共线 则
m
的值为( )
A.
1
2
B.

1
2
C.
2
D.
2

3.直线
xy
a
2

b
2
1

y
轴上的截距是( )A.
b
B.
b
2
C.
b
2

4.直线
kxy13k
,当
k
变动时,所有直线都通过定点( )
A.
(0,0)
B.
(0,1)
C.
(3,1)
D.
(2,1)

5.直线
xc os

ysin

a0

xsin

ycos

b0
的位置关系是( )
A.平行 B.垂直 C.斜交 D.与
a,b,

的值有关 < br>6.两直线
3xy30

6xmy10
平行,则它们之间 的距离为( )
A.
4
B.
2
13
13
C.
5
26
13
D.
7
20
10

7.已知点
A(2,3),B(3, 2)
,若直线
l
过点
P(1,1)
与线段
AB
相 交,则直线
l

斜率
k
的取值范围是( )
A.
k
3
4
B.
3
4
k2
C.
k2或k
3
4
D.
k2

二、填空题
1.方程
xy1
所表示的图形的面积为_________。
2.与直 线
7x24y5
平行,并且距离等于
3
的直线方程是_________ ___。
3.已知点
M(a,b)
在直线
3x4y15
上,则
a
2
b
2
的最小值为
- 2 -
D.
b




4.将一张 坐标纸折叠一次,使点
(0,2)
与点
(4,0)
重合,且点
(7, 3)
与点
(m,n)
重合,则
mn
的值______。
5.设
abk(k0,k为常数)
,则直线
axby1
恒过定点 .
三、解答题
2. 一直线被两直线
l
1
:4xy60, l
2
:3x5y60
截得线段的中点是
P
点,当
P< br>点分别为
(0,0)

(0,1)
时,求此直线方程。



4.直线
y
3
x1

x
轴,
y
轴分别交于点
A,B
,在线段
AB
为边在第一象限 内作等边△
ABC
,如果在
3
第一象限内有一点
P(m,)
使得△
ABP
和△
ABC
的面积相等,求
m
的值。




C组
一、选择题
1.如果直线
l
沿
x
轴负方向平移
3
个单位再沿
y
轴正方向平 移
1
个单位后,又回到原来的位置,那么直线
l
的斜
率是( )A.

1
2
11
B.
3
C. D.
3

33
2.若
Pa,b、Qc,d
都在直线
ymxk
上,则
PQ

a、c、m
表示为( )
A.

ac

1m
2
B.
m

ac

C.

ac
1m
2
D.
ac1m
2

3.直线
l
与两直线
y1
xy70
分别交于
A,B
两点,若线段
AB
的 中点为
M(1,1)
,则直线
l
的斜率
3232
B. C.

D.


2323
4.△< br>ABC
中,点
A(4,1)
,
AB
的中点为
M(3 ,2)
,重心为
P(4,2)
,则边
BC
的长为( )
为( )A.
A.
5
B.
4
C.
10
D.
8

6.若动点
P
到 点
F(1,1)
和直线
3xy40
的距离相等,则点
P
的轨迹方程为( )
A.
3xy60
B.
x3y20
C.
x3y20
D.
3xy20

二、填空题
1.已知直线
l
1< br>:y2x3,l
2

l
1
关于直线
yx对称,直线
l
3

l
2
,则
l
3的斜率是______.

- 3 -


2.直线
x y10
上一点
P
的横坐标是
3
,若该直线绕点
P
逆时针旋转
90
0
得直线
l

则直线
l
的方程是 .
3.一直线过点
M( 3,4)
,并且在两坐标轴上截距之和为
12
,这条直线方程是__________ .
4.若方程
xmy2x2y0
表示两条直线,则
m
的取值是 .
5.当
0k
三、解答题
2.求经过点
P(1,2)
的直线,且使
A(2,3)

B(0,5)
到它的距离相等的直线方程

3.已知点
A(1,1)

B(2,2)
,点
P
在直线
y

4.求函数
f(x)



























- 4 -
22
1
时,两条直 线
kxyk1

kyx2k
的交点在 象限.
2
1
22
x
上,求
PAPB
取得最小值时
P
点的坐标。
2
x
2
2x2x
2
4x8
的最小值。


第三章 直线和方程 [基础训练A组]
一、选择题
a
1,ab,ab0

b
2.A 设
2xy c0,
又过点
P(1,3)
,则
23c0,c1
,即
2xy10

4macac
3.B
k2,m8
4.C
yx,k0,0

m2bbbb
5.C
x1
垂直于
x
轴,倾斜角为< br>90
0
,而斜率不存在
22
6.C
2mm3,mm
不能同时为
0

1.D
tan

1,k1,
二、填空题
1(1)1
32
32
1.
d
2.
l
2
:y2x3,l
3
:y2x3,l
4
:x 2y3,


2
2
2
101
3.
2xy50

k
'
,k2,y(1)2(x2)

202
4
22
22
4.
8

x y
可看成原点到直线上的点的距离的平方,垂直时最短:
d
2
2
5.
yx
平分平行四边形
ABCD
的面积,则直线过
BD
的中点
(3,2)

3
三、解答题
1. 解:(1)把原 点
(0,0)
代入
AxByC0
,得
C0
;(2) 此时斜率存在且不为零

A0

B0
;(3)此时斜率不存在 ,且不与
y
轴重合,即
B0

C0

(4)
AC0,

B0

(5)证明:
QP

x
0
,y
0

在直线
AxByC 0

Ax
0
By
0
C0,CAx
0< br>By
0


A

xx
0

B

yy
0

0

19

x


2x3y50
47

13
2. 解:由

,得

,再设
2xyc 0
,则
c

13

3x2y30
< br>y
9

13

47

2xy0
为所求。
13
3. 解:当截距为
0
时, 设
ykx
,过点
A(1,2)
,则得
k2
,即
y2x

xyxy
当截距不为
0
时,设
1,

1,
过点
A(1,2)
,则得
a3
,或
a1
,即
xy30

aaaa

xy1 0
这样的直线有
3
条:
y2x

xy30
,或
xy10

4
4. 解:设直线为
y4k(x5 ),

x
轴于点
(5,0)
,交
y
轴于点
(0,5k4)

k
1416
25k10
25k
2
30k160

S55k45,40
得,或
2kk
28
25k
2
50k160
解得
k,

k
2x5y100
,或
8x5y200
为所求。
55
第三章 直线和方程 [综合训练B组]
一、选择题
1.B 线段
AB
的中点为
(2,),
垂直平分线的
k2

y

- 5 -
3
2
3
2(x2),4x2y50

2


2.A
k
AB
k
BC
,< br>23m21
,m
3.B 令
x0,

yb
2

1
322
3
2
4.C 由
kxy13k

k(x3)y1
对于任何
kR
都成立,则

5 .B
cos

sin

sin

(c os

)0

6.D 把
3xy30
变化为6x2y60
,则
d
7.C
k
PA
2,k
PB

二、填空题
1.
2
方程
xy1
所表示的图形是一个正方形,其边长为
2

2.
7x24y700
,或
7x24y800

设直线为
7x24yc0,d
3.
3

4.

x30


y10
1(6)< br>6
2
2
2

710

20
3,k
l
k
PA
,或k
l
k
PB

4
c5
247
22
3,c70,或80

15

5
a
2
b
2
的最小值为原点到直 线
3x4y15
的距离:
d
44

(0,2)
与点
(4,0)
关于
y12(x2)
对称,则点
(7 ,3)
与点
(m,n)

5
23
m7


n3
m
12(2)



2

5
2
也关于
y12(x2)
对称,则

,得


n31
21

n



2
5
m7

11
5.
(,)

axby 1
变化为
ax(ka)y1,a(xy)ky10,

kk

xy0
对于任何
aR
都成立,则


ky10

三、解答题
1.解:设直线为
y2k(x2 ),

x
轴于点
(

S
22,0)
,交
y
轴于点
(0,2k2)

k122
22k21,42k1

2k
2
3k 20
,或
2k
2
5k20

2kk
1
解得
k,

k2
x3y20
,或
2xy20
为所求。 2

4xy60
24182418
2.解:由

得两直线交于
(,)
,记为
A(,)
,则直线
AP
< br>23232323

3x5y60
424424
垂直于所求直线
l
,即
k
l

,或
k
l
y x
,或
y1x

3535

4x3y0
,或
24x5y50
为所求。
1. 解:由已知可得直线
CPAB< br>,设
CP
的方程为
y
3
xc,(c1)

3

- 6 -



1353
3
1
c13
m3,m
x3

P(m,)



AB3,c3

y
232
3
2
2
1
1
3
第三章 直线和方程 [提高训练C组]
一、选择题
1.A
tan


1

3
222222
2.D
PQ(ac)(bd)(ac)m(ac)ac1m

3.D
A(2,1),B(4,3)
4.A
B(2,5),C(6,2),BC5

5.D 斜率有可能不存在,截距也有可能为
0

6.B 点
F(1,1)
在直线
3xy40
上,则过点
F(1,1)
且垂直于已知直线的直线为 所求
二、填空题
131
x,k
2
,k
3
2

222
0000
2.
xy70

P(3,4)

l
的倾斜角为
4590135,tan1351

3.
4xy160
,或
x3y90

44

y4k(x3),y0,x3;x0,y3k4;33k412

kk
41
3k110,3k
2
11k40, k4,或k

k3
k

x0

kyx 2k


k1
,

4.
1
5.二


kxyk12k1


y 0

k1

1.
2

l
1
:y2x3,l
2
:x2y3,y
三、解答题
1. 解:过点
M(3,5)
且垂直于
OM
的直线为所求的直线,即

k,y5(x3),3x5y520

2. 解:
x1
显然符合条件;当
A(2,3)

B(0,5)
在所求直线同侧时 ,
k
AB
4

3
5
3
5
y 24(x1),4xy204xy20
,或
x1

3. 解:设
P(2t,t)
,则
PAPB(2t1)
2
(t1 )
2
(2t2)
2
(t2)
2
10t
2
14t10


t
22
77
7
22
时,
PAPB
取得最小值,即
P(,)

510
10
4. 解:
f(x)(x1)
2
(01 )
2
(x2)
2
(02)
2
可看作点
(x ,0)

到点
(1,1)
和点
(2,2)
的距离之和,作点
(1,1)
关于
x
轴对称的点
(1,1)
f(x)min
1
2
3
2
10




- 7 -

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