打卡机-彩妆品牌排名

直线与方程练习题

一、选择题
1．设直线
axbyc0
的倾斜角为

，且
sin

 cos

0
，则
a,b
满足（ ）
A．
ab1
B．
ab1
C．
ab0
D．
ab0

2．过点
P(1,3)
且垂直于直线
x2y30
的直线方程为（ ）
A．
2xy10
B．
2xy50
C．
x2y50
D．
x2y70

3．已知过点
A(2,m)
和
B (m,4)
的直线与直线
2xy10
平行，则
m
的值为（ ）
A．
0
B．
8
C．
2
D．
10

4．已知
ab0,bc0
，则直线
axbyc
通过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
5．直线
x1
的倾斜角和斜率分别是（ ）
A．
45
0
,1
B．
135
0
,1
C．
90
，不存在 D．
180
0
，不存在
0
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
6．若方程
(2mm3)x(mm)y4m10
表示一条直线，则实数
m
满足（ ）
A．
m0
B．
m
22
33
C．
m1
D．
m1
，
m
，
m0

22
7． 已知点
A(1,2),B(3,1)
，则线段
AB
的垂直平分线的方程是（ ）
A．
4x2y5
B．
4x2y5
C．
x2y5
D．
x2y5

8．若
A(2,3),B(3,2),C(,m)
三点共线 则
m
的值为（ ）
1
2
11
Ｂ．

Ｃ．
2
Ｄ．
2

2
2
xy
9．直线
2

2
1
在
y
轴 上的截距是（ ）
ab
Ａ．
A．
b
B．
b
2
C．
b

2
D．
b

10．直线
kxy13k
，当
k
变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．
(0,0)
B．
(0,1)
C．
(3,1)







D．
(2,1)

11．直线
xcos

ysin
a0
与
xsin

ycos

b 0
的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与
a,b,

的值有关
12．两直线
3xy30
与
6xmy10
平行，则它们之间的距离为（ ）
A．
4
B．
25
13
C．
13

1326
D．
7
10

20
13．已知点
A(2,3),B(3,2)
，若直线
l
过 点
P(1,1)
与线段
AB
相交，则直线
l
的
斜率
k
的取值范围是（ ）
A．
k
3
3
B．
k2

4
4
C．
k2或k
3
D．
k2

4
14．如果直线
l
沿
x
轴负方向平移
3
个单位再沿
y
轴正方向平移
1
个单位后，又 回到原来的位置，那么直
线
l
的斜率是（ ）
A．

11
B．
3
C．
33
D．
3

15．直线
l
与两直线
y 1
和
xy70
分别交于
A,B
两点，若线段
AB的中点为
M(1,1)
，则直线
l
的
斜率为（ ）
A．
3

2
B．
2

3
C．

3

2
D．

2

3
16．下列说法的正确的是 （ ）
A． 经过定点
P
0
x
0
，y
0
的直线都可以用方程yy
0
k

xx
0

表示
B ．经过定点
A

0，b

的直线都可以用方程
ykxb
表示
C．不经过原点的直线都可以用方程

xy
1
表示
ab

、P
2

x
2
，y
2
的直线都可以用方程 D．经过任意两个不同的点
P
1

x< br>1
，y
1


yy
1

x2
x
1



xx
1

y
2
y
1

表示
17．若动点
P
到 点
F(1,1)
和直线
3xy40
的距离相等，则点
P
的轨迹方程为（ ）
A．
3xy60
B．
x3y20
C．
x3y20
D．
3xy20

二、填空题
1．点
P(1,1)
到直线
xy10
的距离是________________.
2．已知直线
l
1
:y2x3,
若
l
2
与
l
1
关于
y
轴对称，则
l
2
的方程为__________ ;
若
l
3
与
l
1
关于
x
轴对称 ，则
l
3
的方程为_________;
若
l
4
与
l
1
关于
yx
对称，则
l
4
的方程为 ___________;
3.若原点在直线
l
上的射影为
(2,1)< br>，则
l
的方程为____________________。
4．点
P(x,y)
在直线
xy40
上，则
x
2
y2
的最小值是________________.
5．直线
l
过原点 且平分
ABCD
的面积，若平行四边形的两个顶点为
B(1,4),D(5,0)< br>，则直线
l
的方程为
______。
6．已知直线
l
1
:y2x3,l
2
与
l
1
关于直线
y x
对称，直线
l
3
⊥
l
2
，则
l
3
的斜率是______.
7．直线
xy10
上一点
P的横坐标是
3
，若该直线绕点
P
逆时针旋转
90
得直线
l
，
则直线
l
的方程是 ．
8．一 直线过点
M(3,4)
，并且在两坐标轴上截距之和为
12
，这条直线方程 是__________．
9．若方程
xmy2x2y0
表示两条直线，则
m
的取值是 ．
10．当
0k
22
0
1
时，两条直线
kx yk1
、
kyx2k
的交点在 象限．
2
三、解答题
1．已知直线
AxByC0
，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设
Px
0
，y
0
为直线
AxByC0
上一点，










2．求经过直线
l
1
:2x3y50,l
2
:3x2y30
的交点且平行于直线
2xy30
的直线方程。



3．经过点
A(1,2)
并且在两个坐标轴上的截距 的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。



4．过点A(5,4)
作一直线
l
，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积 为
5
．



5．一直线被两直线
l
1
:4xy60,l
2
:3x5y60
截得线段的中点是
P
点，当
P
点分别为
(0,0)
，
(0,1)
时， 求此直线方程。



6．经过点
M(3,5)
的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？



7．求经过点
P(1,2)
的直线，且使
A(2,3)
，
B(0,5)
到它的距离相等的直线方程


8．已知点
A(1,1)
，
B(2,2)
，点
P
在直线
y



9．求函数
f(x)





1
22
x
上，求
PAPB
取得最小值时
P
点的坐标。
2
x
2
2x2x
2
4x8
的最小值。

第三章 直线和方程 [基础训练A组]
一、选择题
1.D
tan

1,k1,a
1,ab,ab0

b
2.A 设
2xyc 0,
又过点
P(1,3)
，则
23c0,c1
，即
2xy10

3.B
k
4macac
2,m8
4.C
yx,k0,0

m2bbbb
5.C
x1
垂直于
x
轴，倾斜角为
90
0
，而斜率不存在
6.C
2mm3,mm
不能同时为
0

二、填空题
22
1(1)1
32
32
1.
d


2
2
2
2.
l
2:y2x3,l
3
:y2x3,l
4
:x2y3,
'
3.
2xy50

k
101
,k2,y(1)
202
2x(

2)
4.
8

x
2
y
2
可看 成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：
d
5.
y
4
2
22

2
x
平分平行 四边形
ABCD
的面积，则直线过
BD
的中点
(3,2)

3
三、解答题
1. 解：（1）把原点
(0,0)
代入
A xByC0
，得
C0
；（2）此时斜率存在且不为零
即
A 0
且
B0
；（3）此时斜率不存在，且不与
y
轴重合，即
B0
且
C0
；
（4）
AC0,
且
B0

（5）证明：
P

x
0
，y
0

在直线
AxByC 0
上

Ax
0
By
0
C0,CAx
0
By
0

< br>A

xx
0

B

yy
0

0
。
2.
19

x


2x3y50
47

13
解：由

，得< br>
，再设
2xyc0
，则
c

13

3x2y30

y
9

13


2xy
3.
47
0
为所求。
13
解：当截距为
0
时，设< br>ykx
，过点
A(1,2)
，则得
k2
，即
y 2x
；
当截距不为
0
时，设
xyxy
1,
或
1,
过点
A(1,2)
，
aaaa
则得
a 3
，或
a1
，即
xy30
，或
xy10

这样的直线有
3
条：
y2x
，
xy30
，或
xy10
。
4. 解：设直线为
y4k(x5),
交
x
轴于点
(

S
4
5,0)
，交
y
轴于点
(0,5k4)
，
k
1416
55k45,4025k10

2kk
得
25k
2
30k160
，或
25k
2
50k160

解得
k
28
,
或
k

55

2x5y100
，或
8x5y200
为所求。
第三章 直线和方程 [综合训练B组]
一、选择题
1.B 线段
AB
的中点为
(2,),
垂直平分线的
k2
，
y2.A
k
AB
3
2
23m21
k
BC
,,m

1
322
3
2
2
3
2(x2),4x2y50

2
3.B 令
x0,
则
yb

4.C 由
kxy13k
得
k(x3)y1
对于任何
kR
都成立，则
5.B
cos

sin

sin

 (cos

)0


x30

y10

6.D 把
3xy30
变化为
6x 2y60
，则
d
7.C
k
PA
2,k
PB

二、填空题
1(6)
6
2
2
2

710
20
3
,k
l
k
PA
,或k
l
k
PB

4
1.
2
方程
xy1
所表示的图形是一个正方形，其边长为
2

2.
7x24y700
，或
7x24y800

设直线为
7x24yc0,d
3.
3

4．
c5
247
22
3,c70,或80

15

5
a
2
b
2
的最小值为原点到直 线
3x4y15
的距离：
d
44
点
(0,2)
与点
(4,0)
关于
y12(x2)
对称，则点
(7 ,3)
与点
(m,n)

5
23
m7


n3
m
12(2)



2

5
2
也关于
y12(x2)
对称，则

，得



n3

1

n
21


2
5

m7

5.
(,)

axb y1
变化为
ax(ka)y1,a(xy)ky10,

对于任何
aR
都成立，则

三、解答题
1.解：设直线为
y2k(x2),
交
x
轴于点
(

S
11
kk

xy0


ky1 0
2
2,0)
，交
y
轴于点
(0,2k2)
，
k
122
22k21,42k1

2kk
22
得
2k3k20
，或
2k5k20

解得
k
1
,
或
k2

2

x3y20
，或
2xy20
为所求。
2.解：由< br>

4xy60
24182418
,)
，记为
A(,)
，则直线
AP
得两直线交于
(
23232323
3x5y60
424
，或
k
l

< br>35
垂直于所求直线
l
，即
k
l

y< br>424
x
，或
y1x
，
35
即
4x3y0
，或
24x5y50
为所求。
1. 证明：
A,B,C
三点共线，
k
AC
k
AB

y
c
f(a)
f(b)f(a)


caba
ca
[f(b)f(a)]

y
c
f(a)
ba
即

ca
[f(b)f(a)]

ba
ca
f

b

f

a

< br>
f

c

的近似值是：
f

a



ba
即
y
c
f(a)
2. 解：由已知可得直线
CPAB
， 设
CP
的方程为
y
3
xc,(c1)

3
则
1
3
c13
x3
过
P(m,)

 AB3,c3
，
y
2
3
2
1
1
3
得
1353

m3,m
232
第三章 直线和方程 [提高训练C组]
一、选择题
1.A
tan


2.D
PQ
1

3
(ac)
2
(bd)
2
(ac)
2
m
2
(ac)
2
ac1 m
2

3.D
A(2,1),B(4,3)
4.A
B(2,5),C(6,2),BC5

5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为
0

6.B 点
F(1,1)
在直线
3xy40
上，则过点
F(1,1)
且垂直于已知直线的直线为 所求
二、填空题
:x2y3,y
1.
2

l
1
:y2x3,
2
l
00
1
2
3
x
2
1
,k
2
2
0
3
,k 

2
0
2.
xy70

P(3,4

)
l
的倾斜角为
4590135,tan1351

3.
4xy160
，或
x3y90

设
y4k(x3),y0,x
44
3;x0,y3k4;33k 412

kk
41
3k110,3k
2
11k 40,k4,或k

k3
k

x0

kyx2k


k1
,

4.
1
5.二


kxyk12k1


y 0

k1

三、解答题
1. 解：过点
M(3,5)
且垂直于
OM
的直线为所求的直线，即

k,y5(x3),3x5y520

2. 解：
x1
显然符合条件；当
A(2,3)
，
B(0,5)
在所求直线同侧时 ，
k
AB
4

3
5
3
5
y24(x1),4xy20

4xy20
，或
x1

3. 解：设
P(2t,t)
，
22222
则
PAPB(2t1) (t1)(2t2)(t2)10t14t10

22
当
t
777
22
时，
PAPB
取得最小值，即
P(,)

510
10
(x1)
2
(01)
2
(x2)
2
(02)
2
可看作点
(x,0) 4. 解：
f(x)
到点
(1,1)
和点
(2,2)
的距离之和，作点
(1,1)
关于
x
轴对称的点
(1,1)
f(x)
min
1
2
3
2
10